2021-2022年高二年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)含解析

2021年高二上學(xué)期期末教學(xué)試卷《理科)含解析

一、選肆題：本大題央12小題，》小題5分，共60分.在每小題給出的日個(gè)選看中，只

有一見(jiàn)更靜合題目要求的.

1.己如命跑p:Va€R,JLa>0.a+>2.命為q:3xER,sinx*tO5x則下*|則

o?i

魴正碟的是()

A.p是假令我B.q是其命理C.pA(-q)是A■合匙D.(一p)八q是真分我

2.世AABC的內(nèi)角A.B.C所睛邊的長(zhǎng)分別為a.b.c.若b+c=2a.3sinA=5sinB.時(shí)佝

C=()

A.B.0,D.

34AABC中，B.b.c分別欠A.B.C的對(duì)邊.,Mf(A>=2.b=1,△*?；的面加足.

好的值士()

A.2B.2C.4D,2

4漢S力#4代四|a｝的前n項(xiàng)的加a=1..則<t別的前xxU和內(nèi)()

??I

A.B.C.D.

已如F、F為雙曲線C:x，-p=1的左、右強(qiáng)點(diǎn),點(diǎn)P在C上.ZFPF=60,,MP?x

1>t>

北的距離為C)

A.B.C.D.

6已知二次不等式,*x”2x*b>0根維為］x|x豐-I.則竹*小值為()

tw

A.0B.1

7已知在愎y=kG+2)(k>0)與坦構(gòu)我C：戶=8x相攵于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)。C的弊.點(diǎn).

Sr|FA|=2|FB|,0k=()

A.B.C.D.

克三WHiABCABC./BCARO".AD.F分劑是AB.AC的中點(diǎn).瞼CARC.則

1tItI?1Ift

8D為AFM?應(yīng)畬妁余張值是()

It

A.B.C.D.

轅普Kit列仿)的時(shí)n項(xiàng)和力$,巳知a=-IO.a+a=-8.當(dāng)SR目通小值時(shí).n的

??，?，*

伍用()

A.5B.6C.70.6A,7

C四枝柱ABCD-ARCR的底面是平行四邊形，M是AC。BD的交點(diǎn),甘=.

=，則可以表示為（）

A.B.C.D.

11.己都對(duì)任意的ae1-1?1].函數(shù)f(x)w(a7)x-4-2a的值總?cè)薐0,

則x的取值范圍是(>

A.X<1FXX>3B,1<X<3C,1<K<2D,x<2?gx>3

x>l

12.已知實(shí)數(shù)x?y洪足約束條f'lP>x-l,||MMlK[E+y,則當(dāng)r=3時(shí).x?”

的取信范囹是()

?iatn

A.B.C.D.

二、培仝題：本大題共4小題.每小題5分，共20分.把正確答案演在答題舐給定

的橫線上.

B設(shè)等比數(shù)列的公比q=2.前n項(xiàng)和為S：S=Xa,則人為

?已知ZSABC中,ABT.BC=1.sinC=co$C,則AABC的而枳為

fi如圖所示，槌三棱柱ABC?A,B￡中.ABC.AB=BC=AA1,ZABC=90*.

點(diǎn)E、F分別是核AB.BB1的中點(diǎn)?則直線EF和8G的夫術(shù)是

22

用已加橢刪c,亍?才M〉b>。）的左焦點(diǎn)為F,橢囤c號(hào)過(guò)原點(diǎn)的應(yīng)城相交

+A,B兩點(diǎn)，連接M,0F,若IAB40,AF=6,ZAFB=90*.則C的離心率一

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程

17.（12分）設(shè)命麴p：實(shí)數(shù)x滿足曲-4a/3azVO,耳中a>0,命馥q：實(shí)歐*

滿足.

<1）若a=l.11pAq為此.求實(shí)數(shù)?的取值范用：

⑦若“是7的充分不必要條件.求實(shí)數(shù)a的取值微田.

18.112分）在AABC中,角A.B.C所列邊分別為a.b.C,且.

（I）求用A：

（H）fi.試劑斷配取得最大（fl時(shí)△ABC形狀.

19.（12分）已知為蘢數(shù)列的公差為2,前n項(xiàng)和為5n.JIS,.S?.與成等比

數(shù)列.

（I）求數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式：

（2）今b尸求教列b）的訶n麗和T°.

20.（12分）已知四極錯(cuò)P-ABC。中底曲閃邊附ABCD此正方形.各側(cè)面都是邊

式mtn

長(zhǎng)為2的正：角形，M是校PC的中京.建立空間點(diǎn)用坐標(biāo)系，利用空間向量方法

蟠答以下問(wèn)題，

（1）求證：PA"平面BMD：

<2>求二面角M-BD-C的平面角的大小.

21.32分）某中學(xué)食堂定期從糧洛以燈噸1500元的價(jià)格附買(mǎi)大米,每次購(gòu)進(jìn)大

米需支付運(yùn)輸費(fèi)100元.食堂每天需用大米I噸，貯存大米的箝用為每曲每天2

元《不滿一大按大計(jì)），取定食常機(jī)次均在用完大米的當(dāng)天購(gòu)買(mǎi).

（I）讀食堂隔鄉(xiāng)少人購(gòu)買(mǎi)?次大米,可使每天支付的總費(fèi)用最少？

（2）糧店提出價(jià)格優(yōu)惠條件：一次購(gòu)買(mǎi)量不少于204時(shí)，大米價(jià)格可享受九及

折（即原價(jià)的95%），問(wèn)食率可否接受此憂患條件？請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（10分）如忸，已知楠園C：+?1（a>b>0）的圍心率為.題軸端點(diǎn)與炯網(wǎng)

的兩個(gè)他點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面枳為1.過(guò)點(diǎn)D（0.2）且斜率為k的11線I交桶網(wǎng)

T-A.B兩點(diǎn).

⑴求橢MIC的方押：

②是否。在定點(diǎn)，使?怛?yàn)槎ㄖ?若存在求出這個(gè)定值，若不存荏.說(shuō)明理由.

tw

XXft東省臨沂市重點(diǎn)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題，本大題共12小題，每小題S分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1已知命lap：VaER.Ha>0.a+^2.命即q：3XQER.sinxjcosx/,則下

列判斷正確的是（）

A.p是假命及B.q是我命題C.pA（fq）是我命題D.?-p）八q是克

命題

【號(hào)點(diǎn)】復(fù)合命題的真假.

【分析】木理的關(guān)鉉是對(duì)命期P：VaeR.ila>0,有，命尊q：3xeR.的真假

進(jìn)行判定,在利用復(fù)合命膻的出黃判定

【孵答】解；對(duì)于命的p：VaGR,且a>0,有,

利用均值不等式.顯然P為真，故A錯(cuò)

命題q：3xER.?

sinx+8sx=&$in(rC-)￡［一近?北〕

而

所以q是假命題，故B福

；?利用豆合命題的真假判定.

PA（-q>足式命題,故C正碑

（、》Aq足假命題,故D錯(cuò)誤

故選；C

（Z'.ifl本題與臺(tái)的知識(shí)點(diǎn)是史含命時(shí)的真段判定,解訣的辦法是先判腳組成復(fù)

合府同的簡(jiǎn)單命題的真假,內(nèi)根據(jù)巴俏友進(jìn)行劉順

2收Z(yǔ)XABC的內(nèi)向A.B.C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a.b.c,若b?C=2a.3sinA=SsmB.

則角C-()

A.B.C.D.

tw

【號(hào)點(diǎn)】余弦定理：正弦定理.

【分析】由正弦定理將3sinA=S$inB轉(zhuǎn)化為5b=3a.從向?qū).cMa衣示.代人余

弦定理即可求出cosC,即可得出/來(lái)

【解答】解：Vb+c?2a.

由正弦定理知.SsInB弦sinA可化為:Sb=3a,解得eb.

由余弦定理得?cosC==,

?"=?

故逸：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用.屬F中檔4.

1在AABC中，a,b,c分別是A.B,C的對(duì)邊，，旦f(A)=2,b=l.AABC的

而枳是，則的值是(>

A.2B.2C.4D.2

【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用.

【分析】由f(A>=2,求出A=,AABC的面制是求出62.由余必定理可褥a^W-c?

?2bccosA,求出a的色，由止弦定理求得的值.

【解答】解：Vf(A)=2sin(.2A*>*1=2..t.sinCA+)=,乂0<A<R.

.*.V2AY,，2A『，/.A=.

的ZkABC的而枳是==c?可用c=2.

由余弦定理“J得aj=bno-2b<cosA=5-4X..，.a=.

；???2?

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題芍杳正弦定理'余弦定理的應(yīng)用,根據(jù)向權(quán)數(shù)的他求用.求出KIA

的值和a邊的值,葩解地的英雄.

4.設(shè)S.為等差數(shù)列I」，的前n項(xiàng)的和A=1,,則數(shù)列的前XX項(xiàng)和為()

A.B.C,D.

【考點(diǎn)】等空散列的性旗.

【分析】利用等并數(shù)列的性版,等并數(shù)列的通頂公式以及前n項(xiàng)和公式，求利數(shù)

tw

列用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和la』的通現(xiàn)公式、制n項(xiàng)公式.可存數(shù)列的通項(xiàng)公式.運(yùn)而用

裂項(xiàng)法求得它的前xx項(xiàng)和.

【解答】解?S”為等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和3=1,設(shè)公差為d.

Vs-=a/1008d-(ajlOO7d)=d.

??.an=aj《n-1》d=n,3/n?1一?lA

.*.==2(-).

則數(shù)列的前xx即和為2[1-f-?_+-)=2(I-)=,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題E要多杳等差數(shù)列的性質(zhì)，綽整數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式.

用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和.喝干中檔戲.

S已知&、F2為雙曲段C：X2-”=l的左、行焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上，/&舛/60°,

則P到x軸的距黑為()

A.B.C,D.

【考點(diǎn)】雙曲線的定義；余弦定理；雙曲線的荷項(xiàng)性城.

【分析】設(shè)點(diǎn)P(%.y0)在雙曲線的新支.山戲曲線的第二定義祠

,2

-

IPFJSCLXD^~~)l=a+ex0=i^x0?

-

|PF2l=e[x0-^-)]=ex0-a=V2Xo-l.ill余弦定理用cosZ

由此可求出P到X軸的即離，

*32|PFjIIPF/I

【解答】解：不妨設(shè)點(diǎn)P(x0.Vo)4雙林線的6支,由雙曲伐的第：定義都

a2

-(+

iPFjsetxQ-—)]=a+es0=lV2x0?

2

|PF2|=c[x0*-)]=exD-*=<2?07

由余必定理得

222

.IP?1|t|PF2l-IfjFgl

即

1

8sNF產(chǎn),二2*］嘰|,

22

(lW2a0)+<x/2K|)~1)~(272)^

cos60*=-----------------------------------------------------------

1)

2(uV2?0)<V2x0-

tw

解得.所以，故P到X軸的距離為

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本期在要考古雙曲線的幾何性舫、第二定義、余弦定理.考自轉(zhuǎn)化的數(shù)

學(xué)思想,通過(guò)本甥可以有效地考查考生的綜合運(yùn)用能力及運(yùn)糅使力.

&已如：次不等犬a(chǎn)xz，2xtb>0解集為xxH-則a”b2-a-b的最小值為

()

A.0B.1C.2D.4

【學(xué)點(diǎn)】星木不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用：簡(jiǎn)單戰(zhàn)性規(guī)劃.

【分析】根據(jù)一元二次不等式的斛集得到a,b滿足的條件，利用配方法結(jié)合基本

不等式進(jìn)行求解即可.

【解答】解；???砍不等式ax?+2x+b>0解集為：xx*-),

a>0

?AE-4ab=0.-.

??,則a3-K0InI.dbsl?

?2=.L

2aa

則az-bz-a-b=(a+b)2-(a+b)-2ab=(a*b)2-(a*b>-2=(a4b-)2-.

Va+b>2?2..,.?lfe-b-2tt-J,aj-bi-ab取得域小值此時(shí)*+2?ab=2j-2-2-0.

故選：A

【點(diǎn)評(píng)】木題主要書(shū)杳一兀二次不等式以及用本小等式的應(yīng)用,利用配方法和轉(zhuǎn)

化法是解鐵木典的關(guān)渡.

7.已知宜筑Y=k(x+2)(k>0)。曲物戊C,y?=8x相文1A.B網(wǎng)點(diǎn).F為C的

隹點(diǎn).niFA=2FBI.則卜=()

A.B.C.D.

【甯點(diǎn)】拋物線1簡(jiǎn)單性4.

【分析】根據(jù)直線方用可知直餞恨過(guò)定點(diǎn),如圖過(guò)A、B分別作AMJJ于M.BN

JJ于N.根據(jù)FA=2FB.推斷出AM=2BNl.HB為AP的中點(diǎn)、連接OB.

進(jìn)而可知,進(jìn)而推斷由OB-BF.進(jìn)而求得點(diǎn)B的橫峨標(biāo),則點(diǎn)B的坐標(biāo)可得，

筑后利用直段上的兩點(diǎn)求對(duì)直境的斜率.

tw

【解答】解：設(shè)拋物線c：Y?=8x的準(zhǔn)線為I：?=-2

直線y=k（x+2）（k>0）恒過(guò)定點(diǎn)P（-2.0）

如圖過(guò)A.B分別作AMJJ于M,BNL于N,

由FAl=2FB.則AM|=2BNI.

點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB.

則.

；?OB=BF.點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1.

故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,2&）,?,k]軍；”察

故選D

（ZUT1本理史要與杏/怩物線的簡(jiǎn)單性質(zhì),學(xué)杏廣為拋物線的基就知識(shí)的取活

運(yùn)用.

&直:梭柱AR￡-ABC./BCA=90',點(diǎn)D],“分別是A[B].A￡的中點(diǎn),BC=CA=CJ

則BO】與AF,所成用的余弦值是（）

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】界面直1及其所成的角.

【分析】以C為原點(diǎn)，CA為X軸,8為V軸.cq為Z軸,建立空間汽用坐標(biāo)系.

利用向量法能求出80]0A1所成用的余修值.

【解答】解：?.?直板柱A：B；C]-ABC.ZBCA=9O".

工以C為膜點(diǎn).CA為xMl.CB為丫的?CC；為川利建立空間在角坐林系.

tn

.:點(diǎn)%,F］分別是A1%,Af］的中點(diǎn)，BC=CA=Cq,

二設(shè)BC=CA=CC1=2,

則B(0.20).。1(1.1.2).A(2.0,0).F,(1.0.2),

=(1.-1,2>,=(-1,0.2>.

設(shè)BD］與A&所成角為e,

則cosB===.

叫與AG所成角的余弦值

【力押】本題考查算匍直線所成角的余弦值的求法,是中檔I.解題時(shí)I認(rèn)真中

如注意向母法的合理運(yùn)用.

&2等整數(shù)列0的前n項(xiàng)和為S。，匕知%=?10,丫螞=-8，當(dāng)S.收得最小(6

時(shí)，n的值為()

A.SB.6C.7D.6或7

【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通順公式，

【分析】利用第X；數(shù)列的通項(xiàng)公式與師調(diào)和明可得出.

【解谷】解I設(shè)等差數(shù)列1a/的公差為d.Va3=-w.afa,=-8,

.?.?j*d=-10,2a「8d=-8,

解密8r-12.d=2.

tw

:.aII=-12+2<n-1)=2n-14.

令亨(0?解得n於7.

當(dāng)S0取馮最小值時(shí),n的值為6或

7.故選：0.

【切平】本題一」：：差數(shù)列的通項(xiàng)公式。單調(diào)性,考查/推理能力9諱算能力,

屬于中檔胭,

1ft四棱柱ABCD-'B'R的底面是平行四邊形，M是AC與BD的交點(diǎn),若=,=,

?.則可以表示為()

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】空間向量的加減法.

【分析】利用向垃三角形法則、平行四邊形法則即可得出.

【解答】蝌:???四校柱ABCD-A】B工的底陽(yáng)是手斤四邊形，M是AC4BD的交

點(diǎn),

/?=tf=-9

/.?--?

故選1C.

【點(diǎn)砰】本題考1了向St.加形法則、平行四邊形法則.考查了推理能力與計(jì)算

能力.中檔電.

11.已切對(duì)任意的aW[?l,1],困數(shù)f(X)以+(d-4)x-4-2a的值總大于0,

則x的取值范用是()

A.x<lr5(x>3B.l<x<3C.l<x<2D.XV2或x>3

【考點(diǎn)】二次函[的性質(zhì).

【分析】把二次函數(shù)的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為產(chǎn)I(x-2)*X2-4x^>0&aG(-l,

tw

i】上恒成立，再利用?次函數(shù)由數(shù)值恒大了。所涵足的條件即可求出x的取m范

圉.

【解答】解：原題可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一次函數(shù)v=a(x-2)+X2-4xi4>0在aE［-

1.1］上恒成立.

門(mén)十［(一1)6-2)+/-4"4>0

只需｛_nnxVl或X>3.

t1-2+x2-4i+4>0

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題的做題方法的好處在「翊兔r討途二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和變量阿的大

小關(guān)系，而次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值一定在；留點(diǎn)處取汨，所以就把解題過(guò)程簡(jiǎn)

單化了.

12.已知實(shí)數(shù)x.y滿足的束條件y〉x-l.目標(biāo)眼數(shù)z=xiy,則當(dāng)z=3時(shí).xi-yi

x*y<4

的取值范用是()

A.B.C,D.

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單找性規(guī)劃.

【分析】作出不等式的對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可得到靖

論

【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面⑶域.

當(dāng)R標(biāo)函數(shù)z=x+y,耐當(dāng)上3時(shí).即x，.3時(shí)，作出此時(shí)的直線.

則X2+V2的幾何意義為動(dòng)*P(X.Y)到怪點(diǎn)的即離的平方.

省出線X，?3與腳X2”n相切時(shí),他離最小，

即原點(diǎn)到曳毆X+尸3的距離d=,即最小值為加,

當(dāng)直撥X*v=3與回X2-V2=ra相交與點(diǎn)B或C時(shí),距肉品大.

由，解得x=l,y=2,即B<1,2),

由.解得x=2.y=l,即C(2.1)

由沙寸r7=x;*yj=2??1^=S.

故選2C.

tn

【叱評(píng)】本題主要學(xué)杳線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用口標(biāo)函數(shù)的幾何愚文,結(jié)合數(shù)形結(jié)

合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法.

二、填空題，本大題共4小題，每小題5分，共20分.把正確答案填在答題版給定

的橫線上.

設(shè)等比數(shù)列）的公比.前項(xiàng)和為則人為

Blanq=2nSn,S?=Aa?.1,

【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.

【分析】根據(jù)等比敷列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.

【悔捽】解：；等比數(shù)列也｝的公比q=2,

???由S4?Xa4.用"A2iaj8Xai?

即15=8A.

故\=,

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】小題先要考住等比敢列的啟用.根稠等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及Mn項(xiàng)和

公式.建上方程是解決本區(qū)的大記.

nEfalAABC?!'.AB^.BC=1.slnC=cosC,則AABC的而枳為.

【芍點(diǎn)】正弦定理：三術(shù)形的而枳公式.

【分析】由已知及tanC=?'DRtanC,進(jìn)而可求C.」后由余弦定理回斛，可求AC,

代入可求

tw

【解答】解；?.FiK=??C.

.*.tanC==

vce(0.n)

VAB=.BC=1.

由余弦定理可得，=

.*.AC=2,==

故答案為：

【點(diǎn)濘】本盟主1專(zhuān)查了余遇定理在求酢三角形中的應(yīng)用,解JH的關(guān)點(diǎn)是拗啦

用基本公式

E如圖所示,在：.枝柱ABC-A.Bg中.曲I氐曲ABC.AB-BC=AAJ.ZABC=9(T.

點(diǎn)E、F分別足被AB.BB］的中點(diǎn).則直線EF和8J的夾用足.

【考點(diǎn)】用空間向鬢求直線間的夾珀、距離;弁面百貨及其所城的用.

【分析】通11建立空間比角電標(biāo)系.利用向量的夾角公式即可得出.

【解答】解：如圖所示,他匯々間巴角坐標(biāo)

系.由于AB=BC=AA1.不妨取AB=2.

則ECO.1.0).F(0.0.1).C,(2.0.2).

(0,-1.1),■(2.0,2).

.,.WiftirttkEF和Bq的夾角

為.故答案為：.

tw

【打卅】本題考杳了通過(guò)建立空間底的坐標(biāo)系和向碳的夾角公式求異而直找的夾

角,屬于端礎(chǔ)題.

22

16.已知橢惻C,《?生產(chǎn)1仁＞卜＞0）的左焦點(diǎn)為'.機(jī)眼C與過(guò)原點(diǎn)的直線和交

a2b2

JA.B兩點(diǎn)，連接N.BF,若|AB=10,AF!=6./AFB=90?，則C的離心率e=____.

【考點(diǎn)】qEl的1單性SL

［分析】由已知條件，利用解直角二角形求出|BF|.再利用精圓的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)能求

出桶網(wǎng)的內(nèi)心率.

【郴答】解;如圖所示.

在ZXAFB中.AB=10.AF|?6.ZAFB=90*.

.*.BFi?AB2-AF2=100-36=64,

:.BF=8.

設(shè)F為卿品的右焦點(diǎn),連接BF.AF.根柢時(shí)稱(chēng)性可得四邊形AF8F是知形.

:.BF'=AF=6.FF'=10.

2a=8-6=14.2c=10.解得a=7.c=S.

*==.

【點(diǎn)評(píng)】本期有杳橢觸的離心率的求法.施埋時(shí)既讓克市越.注怠柿IM的轉(zhuǎn)稱(chēng)性

tn

的合理運(yùn)用.

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程

17.（12分）（xx秋?臨沂期末）設(shè)命即p：實(shí)數(shù)x滿足xi4ax-3a2<0,其中a

>0.命題q：實(shí)數(shù)x滿足.

<1）若a=l.HpAq為真.求實(shí)數(shù)x的取值范圍：

②芥-P是-q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圉.

【考點(diǎn)】紅合命冊(cè)的無(wú)股；必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

【分析】（1）現(xiàn)將a=l代入命題P，然后解出P和q.乂p八q為其，所以P真H

qft.求解實(shí)數(shù)a的取值能困：（2>先由->是-q的充分不必要條件得到q是P

的充分不必耍條件.然后化簡(jiǎn)命也.求W實(shí)數(shù)a的范圍.

【解答】解：（1）當(dāng)a=l時(shí)，p：（x|l<x<3）,q：{x2<x€3].乂pAq為女，

所以pMq真,

由得2<x<3,所以實(shí)數(shù)x的取值范圖為（2?3）

（2）因?yàn)閒p是-q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要釜什，

??

又p：<x|a<x<3a（?>0）.q：lx|2<x^3},所以{a<2解目1<aW2,

3a>3

所以實(shí)數(shù)a的取值范闈是（1.2]

【點(diǎn)評(píng)】充蒙條竹翌抓住“大能推小,小不能推大”規(guī)沖去推導(dǎo).

18.（12分）（xx秋?臨沂期末）在AABC中.角A.B.C所列邊分別為a.b.c.

且,

（I）求角A：

<D）若.試判斷be取得最大值時(shí)AABC形狀.

【考點(diǎn)】三用形的形狀判斷：同用三曲函數(shù)雙本關(guān)系的i&m：正弦定理.

【分析】（I）利用正1定理和同用三角曲數(shù)的基本關(guān)系化偈（已知式可得.從而

求得向A的值.

（H）在AABC中，利用余弦定理和舵本不等苴可得bea3,此時(shí)根苑,又?可匐,

△ABC為等邊「用形

tn

【解答】解：(I)V.......(2分)

HijsiaBcosMsinAcosS2sinC..

sinBcosA-sinB............"-

VO<A<n,...(6分)

?II)在△A8C中,ai=bnc2-2bccosA.且，

22222

(73)=b*C-2bc--；r=b4.<:-be,Vbj+a^Jbc,.'.S^bc-be.

即bcC3,當(dāng)fl僅當(dāng)時(shí).be取得最大值?...(9分),

又，故be取得最大值時(shí)，△ABC為等邊三的形-(12分)

(.'.'J.it］木題與杳正弦定理、余弦定理，同用三角函數(shù)的范本矢系，基木不等式

的應(yīng)用，求出bcW3,是解柩的難點(diǎn).

19.(12分)(xx?河西區(qū)-根)已知等差數(shù)列的公差為2,的n項(xiàng)和為S..

H.srs?.S’成等比數(shù)列.

3)求數(shù)列｛a0｝的通項(xiàng)公式：

(2)令b/(-l)ni,求教列b/的前n項(xiàng)和T”.

【寫(xiě)由】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的集合.

【分析】(1)根據(jù)等至數(shù)列的性蜘得出(2%+2)?=a,-4a/12>.a,=l,運(yùn)用通

期公式求解即可.

(2)由(I)可得bn=<-1)r!(+).對(duì)n分類(lèi)討論“裂項(xiàng)求和”即可得出

［蟀答］解：(1)???等差數(shù)列:aj的公差為2.前nJ頁(yè)和為S,.且SpS,.S.成

等比數(shù)列.

.,.S^na^n(n-1)

(2aj2)3*3］14a.*12).at?l.

afl=2n-1：

(2)?.,由(I)可得b.=(-1>n1=(-1)n!=(-1)r1(4).

ATn?(l+>-(?)+(+)+一+(-1)o.i(+).

當(dāng)n為偶數(shù)肘.Tn=l+)-(+)+(+)+_+(+)-(+>=1-

?.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí).Tn?l+)-(*)*(*)J-(*)*(*)

tw

2n

.n為保效

???Tn

2n+2.偽奇數(shù)

2nH

（/.'iTl本題綜合考杳r等差數(shù)列等比數(shù)列的定義.性質(zhì),公式.運(yùn)用方程小的

方法求解即可?屬「容易題.

20.（12分）（xx秋?臨沂期末）己知四極推P-AKD中底面四邊形AB8是正方

形，各惻血都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，M是校PC的中點(diǎn).建立空何宜用坐標(biāo)系，

利用空間向量方法解答以下問(wèn)題：

（1）求證：PA,7T|WBMD：

②求二而向MBD-C的平面4J的大小.

［考點(diǎn)］:面角的甲面帶及求法:直處與￥面面行的判定.

【分析】＜1＞連結(jié)AC、8。交『點(diǎn)。，連結(jié)OP.以。為原點(diǎn)，分別為x.y.z軸

的正方向，建立空間HM用標(biāo)系0-xyz,利用向量法能證明PA“平血BMO.

（2）求出平面AKD的法向眩和平時(shí)MBO的法向妣,利用向坦法能求出二面角M

-BD-C的平而角.

【解答】證明：＜1）連結(jié)AC,BD交于點(diǎn)O.連結(jié)OP.…（1分）

?.?四邊形ABCD是正方形..-.ACJ-BD-.-RA-PC.Z.OPAC.

同理OP1BD,...（2分）

以。為原點(diǎn).分別為x.V,Z軸的正方向,建?？臻g在角中標(biāo)系O-XV2.

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D

二-4

P(0,00)，0,0),B(0,\J2>0)，H0，

FA=(Vz-0?-砂研(5瓜0).正=(-冬0,季??.

平面BMD的法向好為，

V,.乂PA平面BMD....

；.PA〃平面BMD.…（6分）

解：（2）半向AKD的法向是為（7分）

TllllMBD的法向后為，

'正尸。

則.瓜/°,即一?（8分）

/...（9分）

仙聞M-BO-C的平面角為a

則,a=4S?，...（11分）

/.:而用M-BD-C的平闌角45。...（12分）

【點(diǎn)評(píng)】△題與行找面平行的證明，學(xué)杳：而角的求法.是中檔鹿,解題時(shí)能讓

其中強(qiáng),注應(yīng)向敏認(rèn)的合理運(yùn)用.

21.（12分）（xx秋?臨沂期末》某中學(xué)6?堂定期從糧店以秘噸1500兀的價(jià)格也

買(mǎi)大米,每次胸透大米需支付達(dá)輸費(fèi)100兀.住堂把人需用大米I噸.IT在大米

的后用為恒啤年大2元《不滿一人按Xit）.fi定食堂旬次均在用完大米的

tn

當(dāng)天購(gòu)買(mǎi).

<1）該食堂隔多少大購(gòu)買(mǎi)?次大米.