高中二年級下學期數(shù)學《基本初等函數(shù)的導數(shù)》教學課件 第二課時

基本初等函數(shù)的導數(shù)（第二課時）年級：高二（下）學科：數(shù)學（人教版）復習回顧基本初等函數(shù)的導數(shù)公式1.若f(x)=c(c為常數(shù)），則

2.若

則

3.若

則

4.若

則

5.若

則

特別地，若

則

6.若

則

特別地，若

則

三角函數(shù)【探究1】如何記憶并使用導數(shù)公式？

冪函數(shù)常數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)

解：【探究2】利用求導公式求函數(shù)導數(shù)

例1、求下列函數(shù)的導數(shù)：探究新知應用舉例解：跟蹤訓練1求下列函數(shù)的導數(shù)：①取導過程中，調整函數(shù)結構式，對應合適的求導公式求導.②注意對結果的化簡.解：應用舉例跟蹤訓練2、求下列函數(shù)在給定點的導數(shù)：解：解：解題策略：

先求導函數(shù)，再求導函數(shù)在某點處的取值.【規(guī)律方法】：求簡單函數(shù)的導函數(shù)有兩種基本方法:(1)用導數(shù)的定義求導,但運算比較復雜;(2)用導數(shù)公式求導,可以簡化運算過程、降低運算難度.反思小結在解題時,應先根據(jù)所給問題的特征,將題中的函數(shù)化為基本初等函數(shù),再選擇合適的求導公式求解.y.P(e2,2)0x例2、已知曲線,(1)求曲線在點P(e2,2)處的切線方程；(2)求過點O(0,0)的曲線的切線方程．【探究3】利用導數(shù)的幾何意義解決切線問題切線方程切點P(e2,2)切線斜率k已知未知分析：函數(shù)

在x=e2處的導數(shù)等于點P處的切線的斜率例2、已知曲線,(1)求曲線在點P(e2,2)處的切線方程；(2)求過點O(0,0)的曲線的切線方程．【探究3】利用導數(shù)的幾何意義解決切線問題【思路探索】

在點P處的切線的斜率如何求解？例2、已知曲線,(1)求曲線在點P(e2,2)處的切線方程；(2)求過點O(0,0)的曲線的切線方程．所以曲線

在點P(e2,2)處切線的斜率

，其切線方程為：即(1)解：例2、已知曲線,(1)求曲線在點P(e2,2)處的切線方程；(2)求過點O(0,0)的曲線的切線方程．【思考】

它們有區(qū)別嗎？在點P(e2,2)處指該點為切點.過點O(0,0)指該點不一定是切點;若“過”曲線外的一點，則該點一定不是切點.y.0x切線的斜率k分析：函數(shù)在x=x0的導數(shù)值

點O(0,0)

據(jù)判斷點O(0,0）不在曲線上例2、已知曲線,(2)求過點O(0,0)的曲線的切線方程．觀察：（x0，y0）.設切點（x0，y0）切點(x0，y0),k切線方程計算化簡那么該切線斜率為計算得則斜率為

例2、已知曲線,(2)求過點O(0,0)的曲線的切線方程．解：(2)顯然O(0,0)不在曲線

上，

則可設過該點的切線的切點為得

，切點（e,1),可得切線方程為:即（兩點求斜率）反思小結【反思】1.利用導數(shù)的幾何意義解決切線問題的兩種情況

(1)若切點已知，則可以通過對函數(shù)求導來計算該點處切線的斜率；

(2)若切點未知，則應先設出切點，再借助兩點連線的斜率公式進行求解．

【反思】2.求過曲線外一點P(a,b)與曲線相切的直線方程三個步驟反思小結易錯提醒：過一點求曲線的切線時，要先判斷已知點是否在曲線上.設出切點坐標（x0，y0），得到y(tǒng)0=f(x0)代入

，求得切線方程設算求利用

計算出k，x0，y0例3、質點的運動方程是S(t)＝sint，則質點在

時的速度為______；質點運動的加速度為_____；【探究4】利用導數(shù)解決實際應用問題【思路探索】瞬時速度和導數(shù)有什么關系？瞬時速度是位移關于時間的函數(shù)的導數(shù)，加速度是瞬時速度關于時間的函數(shù)的導數(shù).例3、質點的運動方程是S(t)＝sint，則質點在

時的速度為______；質點運動的加速度為_____；解：即質點在

時的速度為∴加速度

歸納總結知識求切線方程的方法求瞬時速度的方法方法素養(yǎng)或思想基本初等函數(shù)的導數(shù)公式求函