高中二年級下學(xué)期數(shù)學(xué)《基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》教學(xué)課件 第二課時

基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（第二課時）年級：高二（下）學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教版）復(fù)習(xí)回顧基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式1.若f(x)=c(c為常數(shù)），則

2.若

則

3.若

則

4.若

則

5.若

則

特別地，若

則

6.若

則

特別地，若

則

三角函數(shù)【探究1】如何記憶并使用導(dǎo)數(shù)公式？

冪函數(shù)常數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)

解：【探究2】利用求導(dǎo)公式求函數(shù)導(dǎo)數(shù)

例1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：探究新知應(yīng)用舉例解：跟蹤訓(xùn)練1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：①取導(dǎo)過程中，調(diào)整函數(shù)結(jié)構(gòu)式，對應(yīng)合適的求導(dǎo)公式求導(dǎo).②注意對結(jié)果的化簡.解：應(yīng)用舉例跟蹤訓(xùn)練2、求下列函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)：解：解：解題策略：

先求導(dǎo)函數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)處的取值.【規(guī)律方法】：求簡單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)有兩種基本方法:(1)用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo),但運(yùn)算比較復(fù)雜;(2)用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo),可以簡化運(yùn)算過程、降低運(yùn)算難度.反思小結(jié)在解題時,應(yīng)先根據(jù)所給問題的特征,將題中的函數(shù)化為基本初等函數(shù),再選擇合適的求導(dǎo)公式求解.y.P(e2,2)0x例2、已知曲線,(1)求曲線在點(diǎn)P(e2,2)處的切線方程；(2)求過點(diǎn)O(0,0)的曲線的切線方程．【探究3】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決切線問題切線方程切點(diǎn)P(e2,2)切線斜率k已知未知分析：函數(shù)

在x=e2處的導(dǎo)數(shù)等于點(diǎn)P處的切線的斜率例2、已知曲線,(1)求曲線在點(diǎn)P(e2,2)處的切線方程；(2)求過點(diǎn)O(0,0)的曲線的切線方程．【探究3】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決切線問題【思路探索】

在點(diǎn)P處的切線的斜率如何求解？例2、已知曲線,(1)求曲線在點(diǎn)P(e2,2)處的切線方程；(2)求過點(diǎn)O(0,0)的曲線的切線方程．所以曲線

在點(diǎn)P(e2,2)處切線的斜率

，其切線方程為：即(1)解：例2、已知曲線,(1)求曲線在點(diǎn)P(e2,2)處的切線方程；(2)求過點(diǎn)O(0,0)的曲線的切線方程．【思考】

它們有區(qū)別嗎？在點(diǎn)P(e2,2)處指該點(diǎn)為切點(diǎn).過點(diǎn)O(0,0)指該點(diǎn)不一定是切點(diǎn);若“過”曲線外的一點(diǎn)，則該點(diǎn)一定不是切點(diǎn).y.0x切線的斜率k分析：函數(shù)在x=x0的導(dǎo)數(shù)值

點(diǎn)O(0,0)

據(jù)判斷點(diǎn)O(0,0）不在曲線上例2、已知曲線,(2)求過點(diǎn)O(0,0)的曲線的切線方程．觀察：（x0，y0）.設(shè)切點(diǎn)（x0，y0）切點(diǎn)(x0，y0),k切線方程計(jì)算化簡那么該切線斜率為計(jì)算得則斜率為

例2、已知曲線,(2)求過點(diǎn)O(0,0)的曲線的切線方程．解：(2)顯然O(0,0)不在曲線

上，

則可設(shè)過該點(diǎn)的切線的切點(diǎn)為得

，切點(diǎn)（e,1),可得切線方程為:即（兩點(diǎn)求斜率）反思小結(jié)【反思】1.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決切線問題的兩種情況

(1)若切點(diǎn)已知，則可以通過對函數(shù)求導(dǎo)來計(jì)算該點(diǎn)處切線的斜率；

(2)若切點(diǎn)未知，則應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)，再借助兩點(diǎn)連線的斜率公式進(jìn)行求解．

【反思】2.求過曲線外一點(diǎn)P(a,b)與曲線相切的直線方程三個步驟反思小結(jié)易錯提醒：過一點(diǎn)求曲線的切線時，要先判斷已知點(diǎn)是否在曲線上.設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)（x0，y0），得到y(tǒng)0=f(x0)代入

，求得切線方程設(shè)算求利用

計(jì)算出k，x0，y0例3、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程是S(t)＝sint，則質(zhì)點(diǎn)在

時的速度為______；質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度為_____；【探究4】利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用問題【思路探索】瞬時速度和導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系？瞬時速度是位移關(guān)于時間的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，加速度是瞬時速度關(guān)于時間的函數(shù)的導(dǎo)數(shù).例3、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程是S(t)＝sint，則質(zhì)點(diǎn)在

時的速度為______；質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度為_____；解：即質(zhì)點(diǎn)在

時的速度為∴加速度

歸納總結(jié)知識求切線方程的方法求瞬時速度的方法方法素養(yǎng)或思想基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求函