上海市青浦區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末一模數(shù)學(xué)試題(無答案)

2023學(xué)年第一學(xué)期九年級期終學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研

數(shù)學(xué)試卷

（時間：100分鐘，滿分：150分）2024.01

考生注意：

L本試卷含三個大題，共25題.答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在

草稿紙、本試卷上答題一律無效.

2.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的

主要步驟.

一、選擇題：（本大題共6題，每小題4分，滿分24分）

［每題只有一個正確選項，在答題紙相應(yīng)題號的選項上用26鉛筆正確填涂］

1.下列圖形中，一定相似的是（）

（A）兩個等腰三角形（B）兩個菱形（C）兩個正方形（D）兩個等腰梯形

2.在口△N8C中，NC=90°,如果NC=5,BC=12,那么cotA等于（）

512512

（A）—（B）—（C）—（D）—

1251313

3.如圖，在△N8C中，點(diǎn)。、￡分別在邊48、NC上，/ADE=/C,則下列判斷錯誤的是（）

（A）/AED=/B(B)DEAC=BCAE

DE2

（C）ADAB=AEAC(D)

°ABCBC

4.下列說法中，正確的是（)

（A）a+（—a）=0

（B）如果。是單位向量，那么e=l

（C）如果|a|=|。I，那么夕=3

（D）如果°非零向量，且6=—2a,那么a//。

5.如圖，在△NBC中，點(diǎn)。在邊8C上，點(diǎn)￡在線段/D上，點(diǎn)6G在邊8C上，且EG//AC,則

下列結(jié)論一定正確的是（）

,、BFDG,、DFDC、BDAC

(B)=(C)...-----(D)=

FDGCDEDAFDEG

6.如圖，二次函數(shù)y=aN+6x+c（aWO）的圖像的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（0,1）和（-1,0）,下列結(jié)論:

①c=l；②a6<0；?a—b+c=O；④當(dāng)》>一1時，y>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

(C)3個(D)4個

二、填空題：（本大題共12題，每小題4分，滿分48分）［請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位

置］

,??4-，a-b

7.如果一=一，那么---

b3b

8.已知線段/8=2,點(diǎn)P是N8的黃金分制點(diǎn)，且那么8P

9.已知向量汗與單位向量e方向相同，且Ia1=3,那么。=.（用向量e的式子表示）

10.如果兩個相似三角形的周長比為1：3,那么它們的面積比為.

11.如果拋物線>=9+區(qū)+2的對稱軸是直線x=2,那么b的值等于.

12.如果點(diǎn)/（2,71）和點(diǎn)2（3,芹）是拋物線>=/+加（加常數(shù)）上的兩點(diǎn)，那么力）?.（填”>

"、"="、“<”）

13.如圖，某人沿著斜坡N3方向往上前進(jìn)了30米,他的垂直高度上升了15米，那么斜坡的坡比i=.

14.如果拋物線>=辦2+區(qū)+。（aWO）的頂點(diǎn)在x軸的正半軸上，那么這條拋物線的表達(dá)式可以是（只

需寫一個）

15.如圖，點(diǎn)G為等腰直角三角形ABC的重心，ZACB=90°,聯(lián)結(jié)CG,如果AC=372，那么CG=

B

16.如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)/、B、C、。都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于

點(diǎn)O,那么sinZBOD的值為.

17.如圖，在矩形/BCD中，AB=3,40=4,點(diǎn)E在邊4D上，將△CDE沿直線CE翻折，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)為

點(diǎn)G.延長DG交邊于點(diǎn)?，如果2尸=1,那么?！甑拈L為.

18.規(guī)定：平面上一點(diǎn)到一個圖形的距離是指這點(diǎn)與這個圖形上各點(diǎn)的距離中最短的距離.如圖①當(dāng)

NP］MN>94時，線段用0的長度是點(diǎn)耳到線段的距離；當(dāng)NP?GN=90時，線段gG的長度是點(diǎn)尸?

到線段NV的距離；如圖②，在△4BC中，NC=90°,/。=3指，tanS=2,點(diǎn)。為邊/C上一點(diǎn)，AD=

2DC,如果點(diǎn)0為邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)0到線段DC的距離不超過S叵，設(shè)的長為1,那么d的取值范

--5

圍為________

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）［請將解題過程填入答題紙的相應(yīng)位置］

J(l-cot30J-2sin45+(cos30)]

19.（本題滿分10分）計算:

tan60-A/2

20.（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）

如圖，在梯形4BCD中，AD//BC,對角線NC、相交于點(diǎn)。，BC=2AD,8=1.

（1）求8。的長；

（2）如果AB=o，BC=b，試用。力表示向量08.

21.（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）

3

如圖，在△N8C中，AB=AC=5,tanC=-,/8/C的平分線/。交邊8c于點(diǎn)，點(diǎn)￡在邊NC上，且EC

4

=2AE,與40相交于點(diǎn)凡

(1)求8c的長；

(2)求斯：AF的值.

22.(本題滿分10分)北淀浦河上的浦倉路橋是一座融合江南水鄉(xiāng)文化氣息的現(xiàn)代空間鋼結(jié)構(gòu)人行廊橋.某校

九年級數(shù)學(xué)興趣小組開展了測量“浦倉路橋頂部到水面的距離”的實(shí)踐活動，他們的操作方法如下：如圖，在

河的一側(cè)選取3、C兩點(diǎn)，在8處測得浦倉路橋頂部點(diǎn)/的仰角為22°,再往浦倉路橋橋頂所在的方向前進(jìn)

17米至C處，在C處測得點(diǎn)/的仰角為37°,在。處測得地面AD到水面斯的距離DK為1.2米(點(diǎn)2、

C、。在一條直線上，BD//EF,DELEF,AFLEF),求浦倉路橋頂部/到水面的距離NR(精確到0.1米)

(參考數(shù)據(jù)：sin22°~0.37,cos22°~0.93,tan22°?=0.40；sin37°仁0.60,cos37°?0.80,tan37°"0.75)

麗倉路橋

23.(本題滿分12分，第(1)小題6分，第(2)小題6分)

已知：如圖，在中，點(diǎn)。、E分別在邊8C、AB±.,與CE相交于點(diǎn)?CD=CF,AC2=AE-AB.

(1)求證：△ABDs^ACF；

(2)如果/CED=2NNCF.求證：AB-EF=AD-AE.

24.(本題滿分12分，其中第(1)小題4分，第(2)小題4分，第(3)小題4分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=aN+fec+l過點(diǎn)/(1,2)和點(diǎn)8(2,1),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求。、6的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)尸為拋物線上一點(diǎn)(不與點(diǎn)/重合)，當(dāng)NPC2=NNC2時，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)在(2