吉林省舒蘭市一中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

吉林省舒蘭市一中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．點(diǎn)直線與線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．或C． D．或2．下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．函數(shù)的最小值和最大值分別為()A． B． C． D．4．在中，，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形5．從四件正品、兩件次品中隨機(jī)取出兩件，記“至少有一件次品”為事件，則的對(duì)立事件是（）A．至多有一件次品 B．兩件全是正品 C．兩件全是次品 D．至多有一件正品6．直線xy+1=0的傾斜角是（）A．30° B．60°C．120° D．150°7．若函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度變換得到，則的解析式是（）A． B．C． D．8．在中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若，，，則解的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．不確定9．在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則此數(shù)大于2的概率為（）A． B． C． D．10．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)變量滿足條件，則的最小值為_(kāi)__________12．據(jù)兩個(gè)變量、之間的觀測(cè)數(shù)據(jù)畫(huà)成散點(diǎn)圖如圖，這兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系_____（答是與否）.13．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則公差（___）．14．如圖，一棟建筑物AB高（30-10）m，在該建筑物的正東方向有一個(gè)通信塔CD．在它們之間的地面M點(diǎn)（B、M、D三點(diǎn)共線）測(cè)得對(duì)樓頂A、塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測(cè)得對(duì)塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高為_(kāi)_____m．15．已知向量，若，則________.16．將邊長(zhǎng)為1的正方形(及其內(nèi)部)繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱,點(diǎn)?分別是圓和圓上的點(diǎn),長(zhǎng)為,長(zhǎng)為,且與在平面的同側(cè),則與所成角的大小為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且等比數(shù)列的前三項(xiàng)滿足.（1）求通項(xiàng)公式；（2）若是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，記，試用等比數(shù)列求和公式化簡(jiǎn)（用含的式子表示）18．如圖，在四棱錐中，平面，底面為菱形.（1）求證：平面；（2）若為的中點(diǎn)，，求證：平面平面.19．等差數(shù)列的首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)，且第6項(xiàng)為正數(shù)，從第7項(xiàng)起為負(fù)數(shù).求此數(shù)列的公差及前項(xiàng)和.20．某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開(kāi)始計(jì)數(shù)的.（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；（2）試估計(jì)該公司在若干地區(qū)各投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；（3）該公司按照類似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：廣告投入（單位：萬(wàn)元）12345銷售收益（單位：萬(wàn)元）2337由表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄，并求出關(guān)于的回歸直線方程.（參考公式：）21．在中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，，，已知．（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┰O(shè)，，求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，斜率為，數(shù)形結(jié)合利用直線的斜率公式，求得實(shí)數(shù)的取值范圍，得到答案．【詳解】如圖所示，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，則,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，以及直線的斜率公式的應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合法，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】

A項(xiàng)中，需要看分母的正負(fù)；B項(xiàng)和C項(xiàng)中，已知兩個(gè)數(shù)平方的大小只能比較出兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值的大小.【詳解】A項(xiàng)中，若，則有，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)中，若，則，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)中，若則即，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)中，若，則一定有，故D項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等關(guān)系與不等式，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】2.∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選C.4、B【解析】

將,分別代入中,整理可得,即可得到,進(jìn)而得到結(jié)論【詳解】由題可得,即在中,,,即又,是直角三角形,故選B【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判定,考查和角公式,考查已知三角函數(shù)值求角5、B【解析】

根據(jù)對(duì)立事件的概念，選出正確選項(xiàng).【詳解】從四件正品、兩件次品中隨機(jī)取出兩件，“至少有一件次品”的對(duì)立事件為兩件全是正品.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)立事件的理解，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

首先求出直線的斜率，由傾斜角與斜率的關(guān)系即可求解.【詳解】直線xy+1=0的斜率，設(shè)其傾斜角為θ（0°≤θ<180°），則tan，∴θ=150°故選：D【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

先化簡(jiǎn)函數(shù)，然后再根據(jù)圖象平移得．【詳解】由已知，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦公式，考查三角函數(shù)的圖象平移變換，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

由題得，即得B＜A，即得三角形只有一個(gè)解.【詳解】由正弦定理得,所以B只有一解，所以三角形只有一解.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理判定三角形的個(gè)數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

根據(jù)幾何概型長(zhǎng)度型直接求解即可.【詳解】根據(jù)幾何概型可知，所求概率為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率問(wèn)題的求解，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

由共線向量的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，解出即可.【詳解】向量，，且，，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用共線向量的坐標(biāo)表示求參數(shù)的值，解題時(shí)要熟悉共線向量坐標(biāo)之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解析】

根據(jù)線性規(guī)劃的基本方法求解即可.【詳解】畫(huà)出可行域有：因?yàn)?根據(jù)當(dāng)直線縱截距最大時(shí),取得最小值.由圖易得在處取得最小值.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性規(guī)劃的基本運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.12、否【解析】

根據(jù)散點(diǎn)圖的分布來(lái)判斷出兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系.【詳解】由散點(diǎn)圖可知，散點(diǎn)圖分布無(wú)任何規(guī)律，不在一條直線附近，所以，這兩個(gè)變量沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系，故答案為否.【點(diǎn)睛】本題考查利用散點(diǎn)圖判斷兩變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，考查對(duì)散點(diǎn)圖概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

根據(jù)兩個(gè)和的關(guān)系得到公差條件，解得結(jié)果.【詳解】由題意可知，，即，又，兩式相減得，.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和項(xiàng)的性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14、60【解析】

由已知可以求出、、的大小，在中，利用銳角三角函數(shù)，可以求出.在中，運(yùn)用正弦定理，可以求出.在中，利用銳角三角函數(shù)，求出.【詳解】由題意可知：，，由三角形內(nèi)角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)、正弦定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15、【解析】

直接利用向量平行性質(zhì)得到答案.【詳解】，若故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.16、【解析】

畫(huà)出幾何體示意圖，將平移至于直線相交，在三角形中求解角度.【詳解】根據(jù)題意，過(guò)B點(diǎn)作BH//交弧于點(diǎn)H，作圖如下：因?yàn)锽H//，故即為所求異面直線的夾角，在中，，在中，因?yàn)?，故該三角形為等邊三角形，即：，在中，，，且母線BH垂直于底面，故：，又異面直線夾角范圍為，故，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線的夾角求解，一般解決方法為平移至直線相交，在三角形中求角.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）觀察式子特點(diǎn)可知，只有2,4,8三項(xiàng)符合等比數(shù)列特征，再根據(jù)題設(shè)條件求解即可；（2）根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式表示出，再采用分組求和法化簡(jiǎn)的表達(dá)式即可【詳解】（1）由題可知，只有2,4,8三項(xiàng)符合等比數(shù)列特征，又，故，故，；（2），，所以【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的用法，分組求和法的應(yīng)用，屬于中檔題18、（1）證明見(jiàn)解析，（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)底面為菱形得到，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得到，再根據(jù)線面垂直的判定即可得到平面.（2）首先利用線面垂直的判定證明平面，再利用面面垂直的判定證明平面平面即可.【詳解】（1）因?yàn)榈酌鏋榱庑危?平面，平面，所以.平面.（2）因?yàn)榈酌鏋榱庑?，且所以為等邊三角?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.又因?yàn)?，所?平面，平面，所以.平面.因?yàn)槠矫?，所以平面平?【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)考查線面垂直的判定和性質(zhì)，第二問(wèn)考查面面垂直的判定，屬于中檔題.19、，【解析】

先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)第6項(xiàng)為正數(shù)，從第7項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，得到求，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求其.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)榈?項(xiàng)為正數(shù)，從第7項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，所以，即，所以又因?yàn)樗运浴军c(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）2；（2）5；（3）空白欄中填5，【解析】

（1）根據(jù)頻率等于小長(zhǎng)方形的面積以及頻率和為，得到關(guān)于的等式，求解出即可；（2）根據(jù)各組數(shù)據(jù)的組中值與頻率的乘積之和得到對(duì)應(yīng)的銷售收益的平均值；（3）先填寫(xiě)空白欄數(shù)據(jù)，然后根據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)算出，即可求解出回歸直線方程.【詳解】（1）設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為.由頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積總和為1，可知，解得.故圖中各小長(zhǎng)方形的寬度為2.（2）由（1）知各小組依次是，其中點(diǎn)分別為對(duì)應(yīng)的頻率分別為故可估計(jì)平均值為.（3）由（2）可知空白欄中填5.由題意可知，，，根據(jù)公式，可求得，.所以所求的回歸直線方程為.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的實(shí)際應(yīng)用以及回歸直線方程的求法，難度一般.（1）頻率分布直方圖中，小矩形的面積代表該組數(shù)據(jù)的頻率，所有小矩形面積之和為；（2）求解回歸直線方程時(shí)，先求解出，然后根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心再求解出.2