2025屆寧夏銀川二中高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆寧夏銀川二中高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A． B．C． D．2．在中，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)時(shí)，是直角三角形 B．當(dāng)時(shí)，是銳角三角形C．當(dāng)時(shí)，是鈍角三角形 D．當(dāng)時(shí)，是鈍角三角形3．若三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中a=3-5，c=3+A．2 B．－2 C．±2 D．44．設(shè)為直線，是兩個(gè)不同的平面，下列說法中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則5．已知角的終邊上一點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．6．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，，則（）A． B． C． D．7．運(yùn)行如圖程序，若輸入的是，則輸出的結(jié)果是（）A．3 B．9 C．0 D．8．函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．9．?dāng)S一枚均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲2020次，那么拋擲第2019次時(shí)出現(xiàn)正面向上的概率是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)（，）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向右平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若，的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，則的一個(gè)可能值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知實(shí)數(shù)，是與的等比中項(xiàng)，則的最小值是______．12．適合條件的角的取值范圍是______.13．已知數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，數(shù)列的前項(xiàng)和為_____．14．若滿足約束條件，的最小值為，則________．15．圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側(cè)面積是__________．16．若一組樣本數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上，其中.（1）令，求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)；（3）設(shè)、分別為數(shù)列、的前項(xiàng)和是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出，若不存在，則說明理由.18．四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，是等邊三角形，為的中點(diǎn)，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，能否在棱上找到一點(diǎn)，使平面平面?若存在，求的長(zhǎng).19．已知的三個(gè)頂點(diǎn)，，.（1）求邊所在直線的方程；（2）求邊上中線所在直線的方程.20．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，．若.（1）求角的度數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．21．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且．（1）求的值；（2）求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

利用特殊值,將代入四個(gè)選項(xiàng)即可排除錯(cuò)誤選項(xiàng).【詳解】將代入四個(gè)選項(xiàng),可得A中B中D中只有C中所以排除ABD選項(xiàng)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)幾個(gè)項(xiàng)選擇數(shù)列的通項(xiàng)公式,特殊值法是解決此類問題的簡(jiǎn)單方法,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得，利用余弦定理，勾股定理，三角形兩邊之和大于第三邊等知識(shí)逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可得解．【詳解】解：為非零實(shí)數(shù)），可得：，由正弦定理，可得：，對(duì)于A，時(shí)，可得：，可得，即為直角，可得是直角三角形，故正確；對(duì)于B，時(shí)，可得：，可得為最大角，由余弦定理可得，可得是銳角三角形，故正確；對(duì)于C，時(shí)，可得：，可得為最大角，由余弦定理可得，可得是鈍角三角形，故正確；對(duì)于D，時(shí)，可得：，可得，這樣的三角形不存在，故錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

由實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得b2【詳解】由實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得b2所以b=±2.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

畫出長(zhǎng)方體，按照選項(xiàng)的內(nèi)容在長(zhǎng)方體中找到相應(yīng)的情況，即可得到答案【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，在長(zhǎng)方體中，任何一條棱都和它相對(duì)的兩個(gè)平面平行，但這兩個(gè)平面相交，所以A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B，若，分別是長(zhǎng)方體的上、下底面，在下底面所在平面中任選一條直線，都有，但，所以B不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，在長(zhǎng)方體中，令下底面為，左邊側(cè)面為，此時(shí)，在右邊側(cè)面中取一條對(duì)角線，則，但與不垂直，所以D不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)平面，且，因?yàn)?，所以，又，所以，又，所以，所以C正確.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面的位置關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題5、B【解析】

由角的終邊上一點(diǎn)得，根據(jù)條件解出即可【詳解】由角的終邊上一點(diǎn)得所以解得故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)的定義，較簡(jiǎn)單.6、C【解析】

根據(jù)正弦定理，得到的值，然后判斷出，從而得到.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，因?yàn)?，，所以，所以為銳角，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形，屬于簡(jiǎn)單題.7、B【解析】分析：首先根據(jù)框圖中的條件，判斷-2與1的大小，從而確定出代入哪個(gè)解析式，從而求得最后的結(jié)果，得到輸出的值.詳解：首先判斷成立，代入中，得到，從而輸出的結(jié)果為9，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)程序框圖的問題，在解題的過程中，需要注意的是要明確自變量的范圍，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式應(yīng)該代入哪個(gè)，從而求得最后的結(jié)果，屬于簡(jiǎn)單題目.8、D【解析】

求出分段函數(shù)的解析式，由此確定函數(shù)圖象.【詳解】由于，根據(jù)函數(shù)解析式可知，D選項(xiàng)符合.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)圖象的判斷，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)概率的性質(zhì)直接得到答案.【詳解】根據(jù)概率的性質(zhì)知：每次正面向上的概率為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.10、D【解析】由函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，得函數(shù)的最小正周期為，則，所以函數(shù)，的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，以為的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，所以，又，所以，所以，所以或，所以或，因?yàn)?，所以結(jié)合選項(xiàng)可知得一個(gè)可能的值為，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

通過是與的等比中項(xiàng)得到，利用均值不等式求得最小值.【詳解】實(shí)數(shù)是與的等比中項(xiàng)，，解得．則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)，均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的符號(hào)法則，得，從而求出的取值范圍.【詳解】，的取值范圍的解集為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)符號(hào)法則的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.13、．【解析】

首先利用數(shù)列的關(guān)系式的變換求出數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后求出數(shù)列的和．【詳解】解：數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，整理得，即，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列，故，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查定義法判斷等差數(shù)列，考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．14、4【解析】

由約束條件得到可行域，取最小值時(shí)在軸截距最小，通過直線平移可知過時(shí)，取最小值；求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入構(gòu)造出方程求得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：取最小值時(shí)，即在軸截距最小平移直線可知，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，在軸截距最小由得：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查現(xiàn)行規(guī)劃中根據(jù)最值求解參數(shù)的問題，關(guān)鍵是能夠明確最值取得的點(diǎn)，屬于?？碱}型.15、【解析】分析：由已知中圓錐的底面半徑是，高是，由勾股定理，我們可以計(jì)算出圓錐的母線長(zhǎng)，代入圓錐側(cè)面積公式，即可得到結(jié)論.詳解：圓錐的底面半徑是，高是，圓錐的母線長(zhǎng)，則圓錐側(cè)面積公式，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查圓錐的性質(zhì)與圓錐側(cè)面積公式，意在考查對(duì)基本公式的掌握與理解，屬于簡(jiǎn)單題.16、【解析】因?yàn)樵摻M樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2017，所以，解得，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明過程見詳解；（2）；（3）存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列.【解析】

（1）先由題意得到，再由，得到，即可證明結(jié)論成立；（2）先由（1）求得，推出，利用累加法，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)；（3）把數(shù)列an}、{bn}通項(xiàng)公式代入an+2bn，進(jìn)而得到Sn+2T的表達(dá)式代入Tn，進(jìn)而推斷當(dāng)且僅當(dāng)λ＝2時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列．【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，因此由得所以數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列；（2）因?yàn)?，由得，故，由?）得，所以，即，所以，，…，，以上各式相加得：所以；（3）存在λ＝2，使數(shù)列是等差數(shù)列．由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，an+2bn＝n﹣2∴又=∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)λ＝2時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，熟記等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可，屬于?？碱}型.18、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）連接,根據(jù)三角形性質(zhì)可得,由底面菱形的線段角度關(guān)系可證明,即證明平面,從而證明.（Ⅱ）易證平面平面,連接交于點(diǎn),過作交于,即可證明平面,在三角形【詳解】（Ⅰ）證明：連接,是等邊三角形,為的中點(diǎn),所以；又底面是菱形,,所以,,所以平面,平面,所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,,所以平面,又平面即平面平面平面平面,又,所以平面連接交于點(diǎn),過作交于,如下圖所示:所以平面,又平面所以平面平面因?yàn)?所以,即在等邊三角形中,可得在菱形中,由余弦定理可得在中,可得所以【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面垂直的判定方法,平面與平面垂直的判定及性質(zhì)的應(yīng)用,余弦定理在解三角形中的用法,屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】

（1）由直線的兩點(diǎn)式方程求解即可；（2）先由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合直線的兩點(diǎn)式方程求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，，由直線的兩點(diǎn)式方程可得：邊所在直線的方程，化簡(jiǎn)可得；（2）由，，則中點(diǎn)，即，則邊上中線所在直線的方程為，化簡(jiǎn)可得.【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式，重點(diǎn)考查了直線的兩點(diǎn)式方程，屬基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)余弦定理即可解決．（2）根據(jù)向量的三角形法則即可解決．【詳解】（1）因?yàn)?，所以得，所以，所以，因?yàn)樗?；?）取的中點(diǎn)，則，，所以所以，從而由平行四邊形性質(zhì)有故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理以及向量的三角形法則，其中第二問用了完全平方以及加減消元的思想，是本題的一個(gè)難點(diǎn)．解決本題的關(guān)鍵是畫一個(gè)三角形結(jié)合三角形進(jìn)