河南省濮陽市華龍區(qū)濮陽一中2025屆高一下數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

河南省濮陽市華龍區(qū)濮陽一中2025屆高一下數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設是數(shù)列的前項和，時點在拋物線上，且的首項是二次函數(shù)的最小值，則的值為（）A．45 B．54 C．36 D．－182．在遞增的等比數(shù)列an中，a4，a6是方程x2A．2 B．±2 C．12 D．13．點到直線（R）的距離的最大值為A． B． C．2 D．4．已知，，則等于（）A． B． C． D．5．在△ABC中，三個頂點分別為A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），點P（x，y）在△ABC的內(nèi)部及其邊界上運動，則y﹣x的最小值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．36．已知等比數(shù)列的前項和為，若，，則數(shù)列的公比()A． B． C．或 D．以上都不對7．已知向量，，，且，則實數(shù)的值為A． B． C． D．8．直線與直線平行，則（）A． B．或 C． D．或9．某班設計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構成的正方形所組成，該八邊形的面積為A．； B．C． D．10．下列結論中錯誤的是（）A．若，則 B．函數(shù)的最小值為2C．函數(shù)的最小值為2 D．若，則函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的零點個數(shù)為__________．12．已知數(shù)列滿足：，，則使成立的的最大值為_______13．設等差數(shù)列的前項和為，若，，則的最小值為______．14．若則的最小值是__________．15．若向量與平行．則__．16．已知，若角的終邊經(jīng)過點，求的值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（其中）.（1）當時，求不等式的解集；（2）若關于的不等式恒成立，求的取值范圍.18．已知函數(shù).（1）求的值；（2）設，求的值.19．已知平面向量，．（1）若與垂直，求；（2）若，求．20．已知在直角三角形ABC中，，（如右圖所示）（Ⅰ）若以AC為軸，直角三角形ABC旋轉(zhuǎn)一周，試說明所得幾何體的結構特征并求所得幾何體的表面積.（Ⅱ）一只螞蟻在問題（Ⅰ）形成的幾何體上從點B繞著幾何體的側面爬行一周回到點B，求螞蟻爬行的最短距離.21．定義：對于任意，滿足條件且（是與無關的常數(shù)）的無窮數(shù)列稱為數(shù)列.（1）若，證明：數(shù)列是數(shù)列；（2）設數(shù)列的通項為，且數(shù)列是數(shù)列，求常數(shù)的取值范圍；（3）設數(shù)列，若數(shù)列是數(shù)列，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)點在拋物線上證得數(shù)列是等差數(shù)列，由二次函數(shù)的最小值求得首項，進而求得的值.【詳解】由于時點在拋物線上，所以，所以數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.二次函數(shù)，所以.所以.故選：B【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的證明，考查二次函數(shù)的最值的求法，考查等差數(shù)列前項和公式，屬于基礎題.2、A【解析】

先解方程求出a4，a6，然后根據(jù)等比數(shù)列滿足【詳解】∵a4，a6是方程x2-10x+16=0的兩個根，∴a4+a6=10,a4【點睛】本題考查等比數(shù)列任意兩項的關系，易錯點是數(shù)列an為遞增數(shù)列，那么又q>13、A【解析】

把直線方程化為，得到直線恒過定點，由此可得點P到直線的距離的最大值就是點P到定點的距離，得到答案．【詳解】由題意，直線可化為，令，解得，即直線恒過定點，則點P到直線的距離的最大值就是點P到定點的距離為：，故選A．【點睛】本題主要考查了直線方程的應用，其中解答中把直線方程化為，得出直線恒過定點是解答本題的關鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題．4、D【解析】

通過化簡可得，再根據(jù)，可得，利用同角三角函數(shù)可得，則答案可得.【詳解】解：，又，得，即，又，且，解得，，故選：D.【點睛】本題考查三角恒等變形的化簡和求值，是中檔題.5、B【解析】

根據(jù)線性規(guī)劃的知識求解．【詳解】根據(jù)線性規(guī)劃知識，的最小值一定在的三頂點中的某一個處取得，分別代入的坐標可得的最小值是．故選B．【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，屬于基礎題．6、C【解析】

根據(jù)和可得，解得結果即可.【詳解】由得，所以，所以，所以，解得或故選：C.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式的基本量的運算，屬于基礎題.7、A【解析】

求出的坐標，由得，得到關于的方程.【詳解】，，因為，所以，故選A.【點睛】本題考查向量減法和數(shù)量積的坐標運算，考查運算求解能力.8、B【解析】

兩直線平行，斜率相等；按，和三類求解.【詳解】當即時，兩直線為，，兩直線不平行，不符合題意；當時，兩直線為，兩直線不平行，不符合題意；當即時，直線的斜率為，直線的斜率為，因為兩直線平行，所以，解得或，故選B.【點睛】本題考查直線平行的斜率關系，注意斜率不存在和斜率為零的情況.9、A【解析】

試題分析：利用余弦定理求出正方形面積；利用三角形知識得出四個等腰三角形面積；故八邊形面積.故本題正確答案為A.考點：余弦定理和三角形面積的求解.【方法點晴】本題是一道關于三角函數(shù)在幾何中的應用的題目，掌握正余弦定理是解題的關鍵；首先根據(jù)三角形面積公式求出個三角形的面積；接下來利用余弦定理可求出正方形的邊長的平方，進而得到正方形的面積，最后得到答案.10、B【解析】

根據(jù)均值不等式成立的條件逐項分析即可.【詳解】對于A，由知，，所以，故選項A本身正確；對于B，，但由于在時不可能成立，所以不等式中的“”實際上取不到，故選項B本身錯誤；對于C，因為，當且僅當，即時，等號成立，故選項C本身正確；對于D，由知，，所以lnx+=-2，故選項D本身正確.故選B.【點睛】本題主要考查了均值不等式及不等式取等號的條件，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】

運用三角函數(shù)的誘導公式先將函數(shù)化簡，再在同一直角坐標系中做出兩支函數(shù)的圖像，觀察其交點的個數(shù)即得解.【詳解】由三角函數(shù)的誘導公式得，所以令，求零點的個數(shù)轉(zhuǎn)化求方程根的個數(shù)，因此在同一直角坐標系分別做出和的圖象，觀察兩支圖象的交點的個數(shù)為個，注意在做的圖像時當時，,故得解.【點睛】本題考查三角函數(shù)的有界性和余弦函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的交點情況，屬于中檔題.12、4【解析】

從得到關于的通項公式后可得的通項公式，解不等式后可得使成立的的最大值.【詳解】易知為等差數(shù)列，首項為，公差為1，∴，∴，令，∴，∴.故答案為：4【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項的求法及數(shù)列不等式的解，屬于容易題.13、【解析】

用基本量法求出數(shù)列的通項公式，由通項公式可得取最小值時的值，從而得的最小值．【詳解】設數(shù)列公差為，則由已知得，解得，∴，，，又，、∴的最小值為．故答案為：．．【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和的最值．首項為負且遞增的等差數(shù)列，滿足的最大的使得最小，首項為正且遞減的等差數(shù)列，滿足的最大的使得最大，當然也可把表示為的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識求得最值．14、【解析】

根據(jù)對數(shù)相等得到，利用基本不等式求解的最小值得到所求結果.【詳解】則，即由題意知，則，則當且僅當，即時取等號本題正確結果：【點睛】本題考查基本不等式求解和的最小值問題，關鍵是能夠利用對數(shù)相等得到的關系，從而構造出符合基本不等式的形式.15、【解析】

由題意利用兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算法則，求得的值．【詳解】由題意，向量與平行，所以，解得．故答案為．【點睛】本題主要考查了兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．16、【解析】

由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得和的值，從而可得的值.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，，則.故答案為：【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】

（1）先由，將不等式化為，直接求解，即可得出結果；（2）先由題意得到恒成立，根據(jù)含絕對值不等式的性質(zhì)定理，得到，從而可求出結果.【詳解】（1）當時，求不等式，即為，所以，即或，原不等式的解集為或.（2）不等式,即為，即關于的不等式恒成立.而，所以，解得或，解得或.所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查含絕對值不等式的解法，以及由不等式恒成立求參數(shù)的問題，熟記不等式的解法，以及絕對值不等式的性質(zhì)定理即可，屬于常考題型.18、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）直接帶入求值；（2）將和直接帶入函數(shù)，會得到和的值，然后根據(jù)的值．試題解析：解：（1）（2）考點：三角函數(shù)求值19、（1）；（2）【解析】

(1)根據(jù)垂直數(shù)量積為0求解即可.(2)根據(jù)平行的公式求解,再計算即可.【詳解】解：（1）由已知得,,解得或．因為,所以．（2）若,則,所以或．因為,所以．所以,所以．【點睛】本題主要考查了向量垂直與平行的運用以及模長的計算,屬于基礎題型.20、（Ⅰ）幾何體為以為半徑，高的圓錐，（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）若以為軸，直角三角形旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為以為半徑，高的圓錐，由圓錐的表面積公式，即可求出結果．（Ⅱ）利用側面展開圖，要使螞蟻爬行的最短距離，則沿點B的母線把圓錐側面展開為平面圖形（如圖）最短距離就是點B到點的距離，代入數(shù)值，即可求出結果．【詳解】解：（Ⅰ）在直角三角形ABC中，由即，得，若以為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為以為半徑，高的圓錐，則，其表面積為.（Ⅱ）由問題（Ⅰ）的圓錐，要使螞蟻爬行的最短距離，則沿點B的母線把圓錐側面展開為平面圖形（如圖）最短距離就是點B到點的距離，，在中，由余弦定理得：【點睛】本題考查了圓錐的表面積以及側面展開圖的應用，考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題．21、（1）證明見解析；（2）；（3）.