2025屆上海市楊思中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測試題含解析

2025屆上海市楊思中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．一組數(shù)據(jù)0，1，2，3，4的方差是A． B． C．2 D．42．下列函數(shù)，是偶函數(shù)的為（）A． B． C． D．3．如圖所示，程序框圖算法流程圖的輸出結(jié)果是A． B． C． D．4．若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線、的位置關(guān)系的說法正確的是()A． B．、異面 C． D．、沒有公共點(diǎn)5．函數(shù)的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圖中圓與的圖象交于兩點(diǎn)，且在軸上，則下列說法中正確的是A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱C．函數(shù)在單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象向右平移后關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱6．若不等式的解集是，則的值為（）A．12 B． C． D．107．某實(shí)驗(yàn)單次成功的概率為0.8,記事件A為“在實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下,重復(fù)3次實(shí)驗(yàn)，各次實(shí)驗(yàn)互不影響，則3次實(shí)驗(yàn)中至少成功2次”，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件4的概率:先由計(jì)算機(jī)給出0～9十個整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1表示單次實(shí)驗(yàn)失敗,2，3，4，5,6,7，8,9表示單次實(shí)驗(yàn)成功，以3個隨機(jī)數(shù)為組,代表3次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)，如下表:752029714985034437863694141469037623804601366959742761428261根據(jù)以上方法及數(shù)據(jù)，估計(jì)事件A的概率為()A．0.384 B．0.65 C．0.9 D．0.9048．已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則的大致圖象為（）A． B． C． D．9．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，則等于()A．1 B．2 C． D．410．某小吃店的日盈利（單位：百元）與當(dāng)天平均氣溫（單位：℃）之間有如下數(shù)據(jù)：/℃/百元對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，則線性回歸方程為（）參考公式：A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將正整數(shù)按下圖方式排列，2019出現(xiàn)在第行第列，則______；12345678910111213141516………12．過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則________.13．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，，則________14．如圖，在圓心角為，半徑為2的扇形AOB中任取一點(diǎn)P，則的概率為________.15．關(guān)于的方程（）的兩虛根為、，且，則實(shí)數(shù)的值是________.16．已知函數(shù)，若，且，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若，求△ABC面積的最大值.18．的內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求；（2）若，點(diǎn)在邊上，，，求的面積．19．在平面上有一點(diǎn)列、、、、，對每個正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖像上，且點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)構(gòu)成一個以為頂角頂點(diǎn)的等腰三角形；（1）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的表達(dá)式；（2）若對每個自然數(shù)，以、、為邊長能構(gòu)成一個三角形，求的取值范圍；（3）設(shè)，若?。?）中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列的最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是多少？試說明理由；20．在中，，求角A的值。21．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，.（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

先求得平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算?！驹斀狻繑?shù)據(jù)的平均數(shù)為：方差是＝2，選C?！军c(diǎn)睛】方差公式，代入計(jì)算即可。2、B【解析】

逐項(xiàng)判斷各項(xiàng)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再判斷是否滿足即可得解.【詳解】易知各選項(xiàng)的定義域均關(guān)于原點(diǎn)對稱.，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用和函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得出當(dāng)時(shí)，不再運(yùn)行循環(huán)體，直接輸出S值．【詳解】模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得S=0,n=2,n<8滿足條件，進(jìn)入循環(huán)：S=滿足條件，進(jìn)入循環(huán)：進(jìn)入循環(huán)：不滿足判斷框的條件，進(jìn)而輸出s值，該程序運(yùn)行后輸出的是計(jì)算：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．根據(jù)程序框圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．4、D【解析】

根據(jù)條件知：關(guān)于直線、的位置關(guān)系異面或者平行，故沒有公共點(diǎn).【詳解】若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線、的位置關(guān)系是異面或者平行，所以、沒有公共點(diǎn).故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了直線，平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力.5、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象，求得函數(shù)，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)給定函數(shù)的圖象，可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得，所以的最小正周期，不妨令，，由周期，所以，又，所以，所以，令，解得，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的一個對稱中心為，即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得三角函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

將不等式解集轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程的根，然后根據(jù)韋達(dá)定理求出方程中的參數(shù)，從而求出所求．【詳解】解：不等式的解集為，為方程的兩個根，根據(jù)韋達(dá)定理：解得，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及韋達(dá)定理的運(yùn)用和一元二次不等式解集與所對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，屬于中檔題．7、C【解析】

由隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)合圖表計(jì)算即可得解．【詳解】由隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)可得：“在實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下，重復(fù)3次實(shí)驗(yàn)，各次實(shí)驗(yàn)互不影響，則3次實(shí)驗(yàn)中最多成功1次”共141，601兩組隨機(jī)數(shù)，則“在實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下，重復(fù)3次實(shí)驗(yàn)，各次實(shí)驗(yàn)互不影響，則3次實(shí)驗(yàn)中至少成功2次”共組隨機(jī)數(shù)，即事件的概率為，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)及識圖能力，屬于中檔題．8、D【解析】令，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又令，所以有兩個零點(diǎn)，因?yàn)?，，所以，且?dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，選項(xiàng)C滿足條件.故選C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的解析式和圖象的關(guān)系、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；已知函數(shù)的解析式識別函數(shù)圖象是高考常見題型，往往從定義域、奇偶性（對稱性）、單調(diào)性、最值及特殊點(diǎn)的符號進(jìn)行驗(yàn)證，逐一驗(yàn)證進(jìn)行排除.9、D【解析】

直接利用正弦定理得到，帶入化簡得到答案.【詳解】正弦定理：即：故選D【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10、B【解析】

計(jì)算出，，把數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，即可得到答案．【詳解】由題可得：，，，，；所以，，則線性回歸方程為；故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求解，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、128【解析】

觀察數(shù)陣可知：前行一共有個數(shù)，且第行的最后一個數(shù)為，且第行有個數(shù)，由此可推斷出所在的位置.【詳解】因?yàn)榍靶幸还灿袀€數(shù)，且第行的最后一個數(shù)為，又因?yàn)?，所以在第行，且?5行最后數(shù)為，又因?yàn)榈谛杏袀€數(shù)，，所以在第列，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列在數(shù)陣中的應(yīng)用，著重考查推理能力，難度一般.分析數(shù)列在數(shù)陣中的應(yīng)用問題，可從以下點(diǎn)分析問題：觀察每一行數(shù)據(jù)個數(shù)與行號關(guān)系，同時(shí)注意每一行開始的數(shù)據(jù)或結(jié)尾數(shù)據(jù)，所有行數(shù)據(jù)的總個數(shù)，注意等差數(shù)列的求和公式的運(yùn)用.12、【解析】

討論斜率不存在和斜率存在兩種情況，分別計(jì)算得到答案.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)F為，當(dāng)斜率不存在時(shí)，易知，故；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)，故，即，故，.綜上所述：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線中線段長度問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.13、1【解析】

由題意首先求得數(shù)列的公差，然后結(jié)合通項(xiàng)公式確定m的值即可.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列公差為d，則，又由，，則，，則，解可得；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中等題．14、【解析】

根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系，求出圓心角扇形區(qū)域的面積，進(jìn)而設(shè)，由數(shù)量積的計(jì)算公式可得滿足的區(qū)域，求出其面積，代入幾何概率的計(jì)算公式即可求解．【詳解】根據(jù)題意，建立如圖的坐標(biāo)系，則則扇形的面積為設(shè)若，則有，即；則滿足的區(qū)域?yàn)槿鐖D的陰影區(qū)域，直線與弧的交點(diǎn)為，易得的坐標(biāo)為，則陰影區(qū)域的面積為故的概率故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，涉及數(shù)量積的計(jì)算，屬于綜合題．15、5【解析】

關(guān)于方程兩數(shù)根為與，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，由及與互為共軛復(fù)數(shù)可得答案．【詳解】解：與是方程的兩根由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，由與為虛數(shù)根得：，，則，解得，經(jīng)驗(yàn)證，符合要求，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用．求解是要注意與為虛數(shù)根情形，否則漏解，屬于基礎(chǔ)題．16、2【解析】不妨設(shè)a＞1，

則令f（x）=|loga|x-1||=b＞0，

則loga|x-1|=b或loga|x-1|=-b；

故x1=-ab+1，x2=-a-b+1，x3=a-b+1，x4=ab+1，

故故答案為2點(diǎn)睛：本題考查了絕對值方程及對數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，同時(shí)考查了指數(shù)的運(yùn)算，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換，可得，結(jié)合范圍，可求的值．（Ⅱ）方法1：由余弦定理，基本不等式可得，利用三角形的面積公式即可求解；方法2：由正弦定理可得，，并將其代入可得，然后再化簡，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得面積的最大值．【詳解】解：（I）因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻茫?，所以所以，即，，所以，可得：，所以，所以，可得：（II）方法1：由余弦定理得：，得，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以△ABC面積的最大值為方法2：因?yàn)?，所以，，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，當(dāng)時(shí)取等號.所以△ABC面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．18、（1）；（2）.【解析】

（1）由正弦定理、三角函數(shù)恒等變換化簡已知可得：，結(jié)合范圍，可得，進(jìn)而可求A的值．（2）在△ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形內(nèi)角和定理可求，即可求得，再利用三角形的面積公式即可計(jì)算得解．【詳解】（1）∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：，可得：，∵，∴，可得：，∵，∴，∴，可得：．（2）∵，點(diǎn)D在邊上，，∴在中，由正弦定理，可得：，可得：，∴，可得：，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理及三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．19、（1）；（2）；（3）最大，詳見解析；【解析】

(1)易得的橫坐標(biāo)為代入函數(shù)即可得縱坐標(biāo).(2)易得數(shù)列為遞減的數(shù)列,若要組成三角形則,再代入表達(dá)式求解不等式即可.(3)由可知求即可.【詳解】(1)由點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)構(gòu)成一個以為頂角頂點(diǎn)的等腰三角形有.故.(2)因?yàn)?故為減函數(shù),故,又以、、為邊長能構(gòu)成一個三角形,故即.解得或,又,故.(3)由取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù),且,故.故,由題當(dāng)時(shí)數(shù)列取最大項(xiàng).故且,計(jì)算得當(dāng)時(shí)取最大值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合題型,需要根據(jù)題意找到函數(shù)橫縱坐標(biāo)的關(guān)系,同時(shí)也要列出對應(yīng)的不等式再化簡求解.屬于中等題型.20、或【解析】

根據(jù)的值可確定，進(jìn)而得到，利用兩角和差公式、二倍角公式和輔助角公式化簡求值可求得，根據(jù)所處范圍可求得的值，進(jìn)而求得角.