河北省臨西縣2022年高考數(shù)學(xué)必刷試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知a=（2sin學(xué),cos學(xué)）力=（Qcos學(xué),2cos學(xué)），函數(shù)/（x）=a%在區(qū)間[0,『]上恰有3個(gè)極值點(diǎn)，則正

實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

85、75、57、7?

A.r[―,—）B.r[一,—）C.[r―.一）D.（一,2]

5242344

2.在我國(guó)傳統(tǒng)文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五個(gè)物質(zhì)類(lèi)別，在五者之間，有一種“相生”的關(guān)系，具體是：

金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.從五行中任取兩個(gè)，這二者具有相生關(guān)系的概率是（）

A.0.2B.0.5C.0.4D.0.8

3.已知/（幻為定義在R上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足/（x+4）=/（x）,當(dāng)xe（0,2）時(shí)，f（x）=2x2,則/（3）=（）

A.-18B.18C.-2D.2

4.在ABC中，內(nèi)角A,5,。所對(duì)的邊分別為a,b,c,且acos5+Z?sinA=c.若〃=2,ABC的面積為3（、0一1）,

則Z?+c=（）

A.5B.242C.4D.16

5.要得到函數(shù)y=2sin12x+1^的圖象，只需將函數(shù)_v=2cos2x的圖象

A.向左平移（個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移J個(gè)單位長(zhǎng)度

O

D.向右平移J個(gè)單位長(zhǎng)度

O

6.已知S“是等差數(shù)列｛《,｝的前幾項(xiàng)和，若S2018<S2020<S2oi9，設(shè)a=44+必“+2，則數(shù)列<）的前幾項(xiàng)和北取最

大值時(shí)"的值為（）

A.2020B.2019C.2018D.2017

7.已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛風(fēng)｝的前幾項(xiàng)和為s“，且7s2=4$4,則公比q的值為（）

A.1B.1或'C.是D.土且

222

8.------中，如果—、<―——....-——、一一.——，，貝！I---------的形狀是（）

A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

x-y>Q

9.已知X,y滿(mǎn)足約束條件x+yW2,則z=2x+y的最大值為

y>Q

A.1B.2C.3D.4

10.“a=2”是“直線(xiàn)ot+2y—l=0與x+（a—l）y+2=0互相平行”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

11.直線(xiàn)ax+Z?y+=0（"〉0）與圓好+;/=1的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.相交或相切

12.下列函數(shù)中，值域?yàn)镽的偶函數(shù)是（）

2xx

A.y=x+1B.y^e-e~C.y=lg|%|D.y=4^

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.圓心在曲線(xiàn)y=f（x>。水>。）上的圓中，存在與直線(xiàn)2x+y+1=0相切且面積為5兀的圓，則當(dāng)左取最大值時(shí),

該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

14.在12/—工）的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x的系數(shù)為.（用數(shù)值作答）

15.若三%eR,/2—小舟71+5<0為假，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

x+2,x<-1

16.已知/（X）=X2—5,—1<X<3,則的值為.

log2x,x>3

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（12分）某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品，該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成，圓錐的側(cè)面用

于藝術(shù)裝飾，如圖1.為了便于設(shè)計(jì)，可將該禮品看成是由圓。及其內(nèi)接等腰三角形ABC繞底邊上的高所在直線(xiàn)

JT

AO旋轉(zhuǎn)180。而成，如圖2.已知圓。的半徑為10cm,設(shè)4840=6,0<6<,，圓錐的側(cè)面積為ScM.

（1）求S關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為了達(dá)到最佳觀(guān)賞效果，要求圓錐的側(cè)面積S最大.求S取得最大值時(shí)腰AB的長(zhǎng)度.

!A

18.（12分）ABC的內(nèi)角A,B,。的對(duì)邊分別為a,b,c9已知Z?s加C=0,cosA—cos2A.

⑴求a

若求，的面積

（2）a=2,SABC

19.（12分）如圖，在四棱錐尸—A3CD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC,AB±AD,AD=2AB=2BC=2,

APCD是正三角形，PC±AC,E是K4的中點(diǎn).

（1）證明：AC±BE；

（2）求直線(xiàn)BP與平面班見(jiàn)所成角的正弦值.

AZ+2

20.（12分）數(shù)歹（I｛%｝滿(mǎn)足q+22+3%++〃〃九=2———.

（1）求數(shù)列｛〃/的通項(xiàng)公式；

〃2

（2）設(shè)d=（i+a“）/i+a“j，，為也｝的前，，項(xiàng)和，求證：Tn<-.

21.（12分）在國(guó)家“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下，某企業(yè)決定加大對(duì)某種產(chǎn)品的研發(fā)投入.為了對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行

合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格試銷(xiāo)，得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)如表所示:

試銷(xiāo)價(jià)格

456789

X阮）

產(chǎn)品銷(xiāo)量y

898382797467

（件）

已知變量羽＞且有線(xiàn)性負(fù)相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過(guò)計(jì)算求得回歸直線(xiàn)方程分別為:甲y=4%+53；乙

y=-4x+105；丙y=-4.6%+104,其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的.

(1)試判斷誰(shuí)的計(jì)算結(jié)果正確？

(2)若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測(cè)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)1,則稱(chēng)該檢測(cè)數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從檢測(cè)數(shù)據(jù)中

隨機(jī)抽取3個(gè)，求“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)為2的概率.

22.(10分)某省新課改后某校為預(yù)測(cè)2020屆高三畢業(yè)班的本科上線(xiàn)情況，從該校上一屆高三(1)班到高三(5)班

隨機(jī)抽取50人，得到各班抽取的人數(shù)和其中本科上線(xiàn)人數(shù)，并將抽取數(shù)據(jù)制成下面的條形統(tǒng)計(jì)圖.

Aft

16

142

0

8

6

4

2

0

高三(1)班高三(2)班高三(3)班高三(4)班宓三(5)班班級(jí)

□抽取人數(shù)?本科」:線(xiàn)人數(shù)

(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì)本屆高三學(xué)生本科上線(xiàn)率.

(2)已知該省甲市2020屆高考考生人數(shù)為4萬(wàn)，假設(shè)以(1)中的本科上線(xiàn)率作為甲市每個(gè)考生本科上線(xiàn)的概率.

(i)若從甲市隨機(jī)抽取10名高三學(xué)生，求恰有8名學(xué)生達(dá)到本科線(xiàn)的概率(結(jié)果精確到0.01)；

(ii)已知該省乙市2020屆高考考生人數(shù)為3.6萬(wàn)，假設(shè)該市每個(gè)考生本科上線(xiàn)率均為。(0＜。＜1),若2020屆高考

本科上線(xiàn)人數(shù)乙市的均值不低于甲市，求〃的取值范圍.

可能用到的參考數(shù)據(jù)：取0.364=0.0168，0.164=0,0007.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.B

【解析】

TT4-7T

先利用向量數(shù)量積和三角恒等變換求出/(x)=2sin(^x+A+l,函數(shù)在區(qū)間［0,一?。萆锨∮?個(gè)極值點(diǎn)即為三個(gè)最

63

值點(diǎn)，。%+工=工+左肛左eZ解出，x=—+—,k^Z,再建立不等式求出左的范圍，進(jìn)而求得。的范圍.

62369co

【詳解】

2〃)x

解：/(x)=A^sinGx+2cos二^sinGx+cosGx+l

71

=2sin(?%+—)+1

TCTC1［r.-TCk/C7rr/r\\c

令A(yù)cox~\———Fk7i,keZ,解得對(duì)稱(chēng)軸x=----1----->keZ,f(0)=2,

623a)co

「一,、,〃/、.1「c47ri人?.—*_ki-?A4-i_*lTC27c4/rTC37r

又函數(shù)r在區(qū)間［0,?。萸∮?個(gè)極值點(diǎn)，只需—-+——<—<—+——

33a)co33coa>

解得75

42

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題.

⑴利用三角恒等變換及輔助角公式把三角函數(shù)關(guān)系式化成y=Asin(or+°)+f或y=Acos((ox+<p)+t的形式;(2)根據(jù)

自變量的范圍確定。x+9的范圍，根據(jù)相應(yīng)的正弦曲線(xiàn)或余弦曲線(xiàn)求值域或最值或參數(shù)范圍.

2.B

【解析】

利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.

【詳解】

從五行中任取兩個(gè)，所有可能的方法為：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共10種,

其中由相生關(guān)系的有金水、木水、木火、火土、金土，共5種，所以所求的概率為=05?

102

故選:B

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查古典概型的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

3.C

【解析】

由題設(shè)條件/(x+4)=/(%),可得函數(shù)的周期是4,再結(jié)合函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)將/(3)轉(zhuǎn)化為/(1)函數(shù)值，即可

得到結(jié)論.

【詳解】

由題意，/(x+4)=/(x),則函數(shù)/⑴的周期是4,

所以，/(3)=/(3-4)=/(-1),

又函數(shù)/(九)為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)九式0,2)時(shí)，/(x)=2x2,

所以，/(3)=/(-l)=-/(l)=-2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的周期性，由題設(shè)得函數(shù)的周期是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

4.C

【解析】

根據(jù)正弦定理邊化角以及三角函數(shù)公式可得A=?，再根據(jù)面積公式可求得兒=6(2-V2)，再代入余弦定理求解即可.

【詳解】

ABC中,acos3+人sinA=c,由正弦定理得sinAcosB+sinBsinA=sinC,

XsinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,

:.sinsinA=cosAsin6,又sin8wO,，sinA=cosA,.*.12114=1,又4€(0,乃)，

?**A=—SABC=；6csinA=-^-bc=3(^2—1),

.?.*=6(2—0),；。=2,二由余弦定理可得42=(6+。)2-2bc-2bccosA,

.?.(6+c)2=4+(2+0)6c=4+(2+0)x6(2—0)=16,可得b+c=4.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解三角形中正余弦定理與面積公式的運(yùn)用,屬于中檔題.

5.D

【解析】

先將y=2sin］2x+￡］化為y=2cos2^%-^,根據(jù)函數(shù)圖像的平移原則，即可得出結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)閥=2sin12x+d=2cos(2x—g)=2cos2(x—()］，

所以只需將V=2cos2x的圖象向右平移？個(gè)單位.

O

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角函數(shù)的平移，熟記函數(shù)平移原則即可，屬于基礎(chǔ)題型.

6.B

【解析】

0

根據(jù)題意計(jì)算%。19〉0，生020<°，?2019+?2020>0,計(jì)算。>Q，7^+>，得到答案.

%018%019%018%019

【詳解】

S<20019,

s?是等差數(shù)列｛an｝的前幾項(xiàng)和，若2018S2G<凡

11

故“2019>°9^2020<°9“2019+。2020>。'g9故一—,

nnn+1n+2

1]]

>0<0,>0,

當(dāng)H?2017時(shí)，7b~

n“2018a2018a201912020“2019"2020"2021

“2019+42020>Q

"2018"2019"2020^2019^2020^2021^2018^2019^2020^2021

當(dāng)2020時(shí)，；<0,故前2019項(xiàng)和最大.

b,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)列和的最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.

7.C

【解析】

由7s2=4§4可得3（q+4）=4（g+%），故可求4的值.

【詳解】

因?yàn)?s2=4S4,所以3（4+02）=4（84—S2）=4（g+%），

故/=：,因｛4｝為正項(xiàng)等比數(shù)列，故q>0,所以q=白，故選C.

【點(diǎn)睛】

一般地，如果｛a,J為等比數(shù)列，S”為其前〃項(xiàng)和，則有性質(zhì)：

（1）若m,〃,p,qGN*,m+n=p+q,貝！I4/〃=因?yàn)椋?/p>

（2）公比qwl時(shí)，則有S〃=A+&f,其中A3為常數(shù)且4+5=0；

（3）Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,..，為等比數(shù)列（5“力0）且公比為

8.B

【解析】

化簡(jiǎn)得IgcosA=/g_=-lg2,即，結(jié)合;可求，得代入sinC=sinB,從

a8$」=就匚Dja+n=72

而可求C,B,進(jìn)而可判斷.

【詳解】

由一——,一一

ra可得lgcosA==Tg2，：,,_

__cos_=I-_sin--.daC

cosJ=—：

?hCnt-

一，sinC=sinB=一=，??tunC=9C=,B=.

口+口==1SIBD

JJSXJ7?<

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，兩角差的正弦公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活利用基本公式，屬于基礎(chǔ)題.

9.D

【解析】

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.

【詳解】

作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示,

2=2%+,等價(jià)于、=_2%+2,作直線(xiàn)y=_2x,向上平移,

易知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）時(shí)Z最大，所以z111ax=2義2+0=4,故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法.

10.A

【解析】

利用兩條直線(xiàn)互相平行的條件進(jìn)行判定

【詳解】

當(dāng)。=2時(shí)，直線(xiàn)方程為2x+2y—1=0與x+y+2=。，可得兩直線(xiàn)平行;

若直線(xiàn)依+2y—1=0與x+(a—l)y+2=0互相平行，則a(a—1)=2,解得4=2,

4=-1，貝!1“。=2”是“直線(xiàn)依+2y—1=。與x+(a—l)y+2=0互相平行”的充分不必要條件，故選4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了兩直線(xiàn)平行的條件和性質(zhì)，充分條件，必要條件的定義和判斷方法，屬于基礎(chǔ)題.

11.D

【解析】

由幾何法求出圓心到直線(xiàn)的距離，再與半徑作比較，由此可得出結(jié)論.

【詳解】

解：由題意，圓d+/=1的圓心為0(0,0),半徑r=1,

?.?圓心到直線(xiàn)的距離為d=/,

y/a2+b2

Q?2+b2>2ab>

：.d<l,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

12.C

【解析】

試題分析：A中，函數(shù)為偶函數(shù)，但不滿(mǎn)足條件；B中，函數(shù)為奇函數(shù)，不滿(mǎn)足條件；C中，函數(shù)為偶函數(shù)且

ywR,滿(mǎn)足條件；D中，函數(shù)為偶函數(shù)，但y?0,不滿(mǎn)足條件，故選C.

考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的值域.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.(x-iy+(y-2)2=5

【解析】

由題意可得圓的面積求出圓的半徑，由圓心在曲線(xiàn)上，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)，到直線(xiàn)的距離等于半徑，再由均值不等式可

得上的最大值時(shí)圓心的坐標(biāo)，進(jìn)而求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【詳解】

設(shè)圓的半徑為廠(chǎng)，由題意可得萬(wàn)r=5萬(wàn)，所以廠(chǎng)=

由題意設(shè)圓心C(a,K),由題意可得a>0,

a

k

由直線(xiàn)與圓相切可得區(qū)，所以|2。+2+1|=5,

kI~k/—

而左>0,〃>0,所以5=2〃+—+12212〃?一+1,即22解得左<2,

aVa

所以上的最大值為2,當(dāng)且僅當(dāng)2a=8時(shí)取等號(hào)，可得。=1,

a

所以圓心坐標(biāo)為：(1,2),半徑為百，

所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x—I)?+(y—2)2=5.

故答案為：(I)?+(—)2=5.

【點(diǎn)睛】

本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系及均值不等式的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)

算求解能力，求解時(shí)注意驗(yàn)正等號(hào)成立的條件.

14.-40

【解析】

由題意，可先由公式得出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)=《25f(—1丫％1°-3,，再令10.3x1,得片3即可得出x項(xiàng)的系數(shù)

【詳解】

12x2—1]的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為7^=6(2必廣'[—工)=C；25-r(-ipi0-3r，

r=0,1,2,3,4,5,

令10-3〃=1/=3,

所以12x2-口的二項(xiàng)展開(kāi)式中X項(xiàng)的系數(shù)為Cf22.(-l)3=-40.

故答案為：-40.

【點(diǎn)睛】

本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是靈活掌握二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)的公式，屬于基礎(chǔ)題.

15.(』4]

【解析】

_________+5

由三龍06艮52-小礙工！+5<0為假，可知VxeR,*2—4，尤2+1+5<0為真,所以。<了^^對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒

%2+5,爐+5、,

成立，求出I,的最小值，令。<（/濡即可?

V%+1V%+1

【詳解】

因?yàn)镠r。eR,x02—a?^7i+5<0為假，則其否定為真,

%2+5+5

對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，所以。.-）min-

+1Vx+1

2

%+5-r^=>4,當(dāng)且僅當(dāng)&2+1=,即x=±有時(shí)，等號(hào)成立，所以aW4.

又\]x2+1x2+l+

V%+1vx2+l

故答案為：（—8,4].

【點(diǎn)睛】

本題考查全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題間的關(guān)系的應(yīng)用，利用參變分離是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

16.-1

【解析】

先求/（4）,再根據(jù)/（4）的范圍求出/[/（4）]即可.

【詳解】

由題可知/（4）=log24=2,

故/"（4）]=/（2）=22—5=—L

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（1）S=4007rsinecos2。，（0<^<-）（2）側(cè)面積S取得最大值時(shí)，等腰三角形的腰的長(zhǎng)度為生理cm

23

【解析】

JT

試題分析：（1）由條件，AB=20cos。，BD-20cos6^-sin^,所以S=400?sinecos2。，（0<6^<—）；（2）

S=4007rsinecos2e=400Hsine—sin3e）ex=sin。，所以得〃無(wú)）=》一/，通過(guò)求導(dǎo)分析，得/⑴在％=也

時(shí)取得極大值，也是最大值.

試題解析：

B~~jyc

(1)設(shè)B］交BC于點(diǎn)D,過(guò)q作垂足為E,

在AAOE中，AE=10cose,AB=2AE2Ocos0,

在A4BD中，BD-AB-sin0=20cos0-sin0,

JI

所以S=400^sin^cos26^,(0<^<—)

(2)要使側(cè)面積最大，由(1)得：

S=4007rsin^cos2^=400^sin-sin3^)

令x二sin。，所以得了(%)=%—三，

由/■'(%)=l—3f=0得：%=#

當(dāng)［0，￡［時(shí)，/'(1)>0，當(dāng)時(shí)，/(x)<0

所以/(%)在區(qū)間o,與上單調(diào)遞增，在區(qū)間j上單調(diào)遞減,

所以/(x)在x=#時(shí)取得極大值，也是最大值；

所以當(dāng)sin。=且時(shí)，側(cè)面積S取得最大值，

此時(shí)等腰三角形的腰長(zhǎng)AB=20cos6>=20jl—sin/=20,-

答：側(cè)面積S取得最大值時(shí)，等腰三角形的腰A3的長(zhǎng)度為型底cm.

【解析】

(1)由已知利用正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求仞〃5=1,結(jié)合范圍5e(O,〃)，可求3=(,由已知利用二

倍角的余弦函數(shù)公式可得2cos2人—c°sA—i=o,結(jié)合范圍Ae(O,?),可求A,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可解得C

的值.

(2)由(1)及正弦定理可得8的值，根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式可求si〃C的值，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解.

【詳解】

（1）由已知可得ccoyB=bsinC,

bc

又由正弦定理二,，可得ccosB=,即勿〃5=1,

sinBsinC

4

cosA=cos2A=2cos2A—i,即2cos~A—cosA—1=0，

又Ae（0,萬(wàn)）,

127r

.?.cosA=——,或1（舍去），可得A=/，

23

7T

C=7T—A—B=—.

12

（2）A=—,B=-,a=2,

v'34

9叵

ab._ja-sinBX?2底

，由正弦定理.=.，可得.-r--.

sinAsinBsinA，33Q

~2

?^2^/6—^/2

+

sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=x儼2—4

,_1,._1276V6-V23-73

..Sc4r--absmC—x20xx—?

ABRC22343

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的余弦函數(shù)公式，三角形的內(nèi)角和定理，兩角和的正弦

函數(shù)公式，三角形的面積公式等知識(shí)在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

19.(1)見(jiàn)證明；(2)乂二

13

【解析】

(1)設(shè)R是PZ)的中點(diǎn)，連接政、CF,先證明6CFE是平行四邊形，再證明AC，平面PC。，即ACL3E

(2)以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，建空間直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算平面雙汨法向

量，利用向量的夾角公式得到直線(xiàn)8P與平面所成角的正弦值.

【詳解】

(1)證明：設(shè)廠(chǎng)是的中點(diǎn)，連接防、CF,

E是K4的中點(diǎn)，.?.M//AD,EF=-AD,

2

AD//BC,AD=2BC,:.EF//BC,EF=BC,

,3CFE是平行四邊形，.?.BE//CF,

AD//BC,AB±AD,ZABC=ZBAD=90°,

AB=BC,ZCAD=45°,AC=叵,

由余弦定理得CQ2=A02+AQ2—2AC.AQ.cosNCAD=2,

.-.AC2+CD2=4=AD-,：.AC±CD,

..AC，平面PC。:.AC±CF,

:.ACLBE；

-T>

)、p

X

(2)由(1)得AC，平面PCD,。=行，，平面ABCD_L平面PC。，

過(guò)點(diǎn)P作R9LCD,垂足為。，.??O。，平面ABC。，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，0C的方向?yàn)閄軸的正方向，建立如圖的

空間直角坐標(biāo)系。-孫z,

則P[O,O,乎j,D—孝，0,0，“叵一半小*曰

/、

...BP=一"當(dāng)季,

7

一逑x(chóng)+也

y=0

m-BD=022

設(shè)加=(x,y,z)是平面BDE的一個(gè)法向量，貝卜

m-BE-0一述x+三=0

44

‘6，...M=(1,3,省)

令％=1,貝!I<

m-BPy/26

/.cos(m,BP)=

m||BP|13

???直線(xiàn)BP與平面BDE所成角的正弦值為叵.

13

【點(diǎn)睛】

本題考查了線(xiàn)面垂直，線(xiàn)線(xiàn)垂直，利用空間直角坐標(biāo)系解決線(xiàn)面夾角問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.

20.(1)(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

(1)利用S"與4的關(guān)系即可求解.

(2)利用裂項(xiàng)求和法即可求解.

【詳解】