數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 整式的乘法與因式分解單元檢測

第31課整式的乘法與因式分解單元檢測

一、選擇題

1.下列運算正確的是()

A.2a34-a=6B.(ab2)2=ab4C.(a+b)(a-b)=a2-b2

D.(a+b)2=a2+b2

【考點】平方差公式；嘉的乘方與積的乘方；完全平方公式；整式的除法.

【分析】根據(jù)單項式的除法法則，以及惠的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判斷.

【解答】解：A、2a3+a=2a2,故選項錯誤；

B、(ab2)2=a2b3故選項錯誤；

C、正確；

D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故選項錯誤.

故選C.

【點評】本題考查了平方差公式和完全平方公式的運用，理解公式結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵，需要熟練掌握

并靈活運用.

2.下列計算正確的是()

A.a3+a2=a5B.(3a-b)2=9a2-b2C.a6b4-a2=a3bD.(-ab3)2=a2b6

【考點】完全平方公式；合并同類項；幕的乘方與積的乘方；整式的除法.

【分析】分別根據(jù)合并同類項法則以及完全平方公式和整式的除法以及積的乘方分別計算得出

即可.

【解答】解：A、a3+a2=a5無法運用合并同類項計算，故此選項錯誤；

B、(3a-b)2=9a2-6ab+b2,故此選項錯誤；

C、a6b-ra2=a4b,故此選項錯誤；

D、(-ab3)2=a2b6,故此選項正確.

故選：D.

【點評】此題主要考查了完全平方公式以及積的乘方和整式的除法等知識，熟練掌握運算法則

是解題關(guān)鍵.

3.下列運算正確的是()

A.a2-a4=a8B.(x-2)(x-3)=x2-6C.(x-2)2=x2-4

D.2a+3a=5a

【考點】完全平方公式；合并同類項；多項式乘多項式.

【分析】根據(jù)合并同類項的法則，多項式乘多項式的法則，完全平方公式對各選項分析判斷后

利用排除法求解.

【解答】解：A、a?與a，不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B、(x-2)(x-3)=x2-5x+6,故本選項錯誤；

C、(x-2)2=x2-4x+4,故本選項錯誤;

D、2a+3a=5a,故本選項正確.

故選D.

【點評】本題考查了合并同類項，多項式乘多項式，完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握運

算法則與公式是解題的關(guān)鍵.

4.下列各式計算正確的是()

A.(a-b)2=a2-b2B.(-a4)3=a7C.2a*(-3b)=6abD.a54-a4=a(aWO)

【考點】完全平方公式；塞的乘方與積的乘方；同底數(shù)累的除法；單項式乘單項式.

【分析】根據(jù)完全平方公式、積的乘方、單項式乘單項式的計算法則和同底數(shù)累的除法法則計

算即可求解.

【解答】解：A、(a-b)2=a2-2ab+b2,故選項錯誤；

B、(-a4)3=-a12,故選項錯誤；

C、2a?(-3b)=-6ab,故選項錯誤；

D^a5-ra4=a(aWO),故選項正確.

故選：D.

【點評】考查了完全平方公式、積的乘方、單項式乘單項式和同底數(shù)累的除法，熟練掌握計算

法則是解題的關(guān)鍵.

5.下列計算正確的是()

A.m3+m2=m5B.m3?m2=m6C.(1-m)(1+m)=m2-1

D.-4

2(1-m)1

【考點】平方差公式；合并同類項；同底數(shù)幕的乘法；分式的基本性質(zhì).

【分析】根據(jù)同類項的定義，以及同底數(shù)的幕的乘法法則，平方差公式，分式的基本性質(zhì)即可

判斷.

【解答】解：A、不是同類項，不能合并，故選項錯誤；

B、m3-m2=m5,故選項錯誤；

C、（1-m）（1+m）=1-m2,選項錯誤；

D、正確.

故選D.

【點評】本題考查了同類項的定義，以及同底數(shù)的幕的乘法法則，平方差公式，分式的基本性

質(zhì)，理解平方差公式的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵.

6.下列運算正確的是（）

A.x6+x2=x3B-戶=2

C.（x+2y）2=x2+2xy+4y2D.V18~V8=V2

【考點】完全平方公式；立方根；合并同類項；二次根式的加減法.

【分析】A、本選項不能合并，錯誤；

B、利用立方根的定義化簡得到結(jié)果，即可做出判斷；

C、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷；

D、利用二次根式的化簡公式化簡，合并得到結(jié)果，即可做出判斷.

【解答】解：A、本選項不能合并，錯誤；

B、3^Tg=-2,本選項錯誤；

C、（x+2y）2=x2+4xy+4y2,本選項錯誤;

D、V18-78=372-272=72-本選項正確.

故選D

【點評】此題考查了完全平方公式，合并同類項，以及負(fù)指數(shù)辱，辱的乘方，熟練掌握公式及

法則是解本題的關(guān)鍵.

7.圖（1）是一個長為2a,寬為2b（a>b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，

把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空

的部分的面積是)

b

a

(2)

A.abB.(a+b)2C.(a-b)2D.a2-b2

【考點】完全平方公式的幾何背景.

【分析】中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長，則面積可以求得.

【解答】解：中間部分的四邊形是正方形，邊長是a+b-2b=a-b,

則面積是（a-b）2.

故選：C.

【點評】本題考查了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長是關(guān)鍵.

8.若a+b=3,a-b=7,則ab=（）

A.-10B.-40C.10D.40

【考點】完全平方公式.

【專題】計算題.

【分析】聯(lián)立已知兩方程求出a與b的值，即可求出ab的值.

【解答】解：聯(lián)立得：（a+b=3已，

]a-b=7②

解得：a=5,b=-2,

貝I」ab=-10.

故選A.

【點評】此題考查了解二元一次方程組，求出a與b的值是解本題的關(guān)鍵.

9.下列各式的變形中，正確的是(

A.(-x-y)(-x+y)=x2-y2B.1-X=1Z￡

XX

2

C.x2-4x+3=(x-2)2+lD.x4-(x+x)=i+l

X

【考點】平方差公式；整式的除法；因式分解■十字相乘法等；分式的加減法.

【分析】根據(jù)平方差公式和分式的加減以及整式的除法計算即可.

【解答】解：A、(-x-y)(-x+y)=x2-y2,正確;

2

B--x=J：---,錯誤；

XX

C、x2-4x+3=(x-2)2-1,錯誤；

D、x4-(x2+x)=-^-,錯誤；

x+1

故選A.

【點評】此題考查平方差公式和分式的加減以及整式的除法，關(guān)鍵是根據(jù)法則計算.

10.下列運算正確的是()

A.a2*a3=a6B.(-a+b)(a+b)=b2-a2

C.(a3)4=a7D.a3+a5=a8

【考點】平方差公式；合并同類項；同底數(shù)嘉的乘法；事的乘方與積的乘方.

【分析】A：根據(jù)同底數(shù)暴的乘法法則判斷即可.

B：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2,據(jù)此判斷即可.

C：根據(jù)塞的乘方的計算方法判斷即可.

D：根據(jù)合并同類項的方法判斷即可.

【解答】Va2.a3=a5,

.??選項A不正確；

(-a+b)(a+b)=b2-a2,

.,?選項B正確；

(a3)4=a12,

，選項C不正確；

"."a3+a5#a8

，選項D不正確.

故選：B.

【點評】(1)此題主要考查了平方差公式，要熟練掌握，應(yīng)用平方差公式計算時，應(yīng)注意以下

幾個問題：①左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反

數(shù)；②右邊是相同項的平方減去相反項的平方；③公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單

項式或多項式；④對形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運用這個公式計算，且會比用

多項式乘以多項式法則簡便.

(2)此題還考查了同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握,

解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指

數(shù)相加.

(3)此題還考查了幕的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①(am)

n=amn(m,n是正整數(shù))；②(ab)(n是正整數(shù)).

(4)此題還考查了合并同類項的方法，要熟練掌握.

11.下列運算正確的是()

A.a2*a3=a6B.(a2)3=a5

C.2a2+3a2=5a6D.(a+2b)(a-2b)=a2-4b2

【考點】平方差公式；合并同類項；同底數(shù)嘉的乘法；辱的乘方與積的乘方.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，可判斷A,根據(jù)幕的乘方，可判斷B,根據(jù)合并同類項，可判

斷C,根據(jù)平方差公式，可判斷D.

【解答】解：A、底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤：

B、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯誤；

C、系數(shù)相加字母部分不變，故C錯誤；

D、兩數(shù)和乘以這兩個數(shù)的差等于這兩個數(shù)的平方差，故D正確；

故選：D.

【點評】本題考查了平方差，利用了平方差公式，同底數(shù)事的乘法，幕的乘方.

12.請你計算：(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),...?猜想(1-x)(l+x+x2+...+xn)的結(jié)果是

()

A.1-xn+1B.l+xn+1C.1-xnD.l+xn

【考點】平方差公式；多項式乘多項式.

【專題】規(guī)律型.

【分析】已知各項利用多項式乘以多項式法則計算，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1-X)(l+x)=1-X2,

(1-x)(1+x+x2)=l+x+x2-X-X2-X3=l-X3,

依此類推(1-x)(l+x+x2+...+xn)=1-xn<1,

故選：A

【點評】此題考查了平方差公式，多項式乘多項式，找出規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

13.有3張邊長為a的正方形紙片，4張邊長分別為a、b(b>a)的矩形紙片，5張邊長為b

的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正

方形(按原紙張進(jìn)行無空隙、無重疊拼接)，則拼成的正方形的邊長最長可以為()

A.a+bB.2a+bC.3a+bD.a+2b

【考點】完全平方公式的幾何背景.

【專題】壓軸題.

【分析】根據(jù)3張邊長為a的正方形紙片的面積是3a2,4張邊長分別為a、b(b>a)的矩形

紙片的面積是4ab,5張邊長為b的正方形紙片的面積是5b2,得出a?+4ab+4b2=(a+2b)2,再

根據(jù)正方形的面積公式即可得出答案.

【解答】解；3張邊長為a的正方形紙片的面積是3a2,

4張邊長分別為a、b(b>a)的矩形紙片的面積是4ab,

5張邊長為b的正方形紙片的面積是5b2,

"."a2+4ab+4b2=(a+2b)2,

拼成的正方形的邊長最長可以為(a+2b),

故選：D.

【點評】此題考查了完全平方公式的幾何背景，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出a2+4ab+4b2=(a+2b)2,

用到的知識點是完全平方公式.

二、填空題

14.當(dāng)m+n=3時，式子m2+2mn+n2的值為.

【答案】9

【考點】完全平方公式.

【分析】將代數(shù)式化為完全平方公式的形式，代入即可得出答案.

【解答】解：m2+2mn+n2=(m+n)2=9.

故答案為：9.

【點評】本題考查了完全平方公式的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的形式.

15.定義J1為二階行列式.規(guī)定它的運算法則為|a'=ad-be.那么當(dāng)x=l時，二階行列式

x-ll|的值為—.

0x-1|

【答案】0

【考點】完全平方公式.

【專題】新定義.

【分析】根據(jù)題中的新定義將所求式子化為普通運算，計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)題意得：當(dāng)x=l時，原式=(x-1)2=0.

故答案為：0

【點評】此題考查了完全平方公式，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

16.填空：x2+10x+=(x+)2.

【答案】25,5

【考點】完全平方式.

【分析】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2,從公式上可知.

【解答】解：???10x=2X5x,

.*.x2+10x+52=(x+5)2.

故答案是：25；5.

【點評】本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一

個完全平方式.要求熟悉完全平方公式，并利用其特點解題.

17.已知a+b=3,a-b=5,則代數(shù)式a2-b?的值是.

【答案】15

【考點】平方差公式.

【專題】計算題.

【分析】原式利用平方差公式化簡，將已知等式代入計算即可求出值.

【解答】解：’.,a+b=3,a-b=5,

，原式=(a+b)(a-b)=15,

故答案為：15

【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

18.已知m+n=3,m-n=2,則m2-n2=6.

【答案】6

【考點】平方差公式.

【分析】根據(jù)平方差公式，即可解答.

【解答】解:m2-n2

=(m+n)(m-n)

=3X2

=6.

故答案為：6.

【點評】本題考查了平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方差公式.

19.已知a+b=3,a-b=-1,則a?-b?的值為-3.

【答案】-3

【考點】平方差公式.

【專題】計算題.

【分析】原式利用平方差公式化簡，將已知等式代入計算即可求出值.

【解答】解：Va+b=3>a-b=-1,

，原式=(a+b)(a-b)=-3,

故答案為：-3.

【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

20.若a?-b2=_L,a-b=—,貝Ua+b的值為.

63

【答案】1

2

【考點】平方差公式.

【專題】計算題.

【分析】已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將a-b的值代入即可求出a+b的值.

【解答】解：Va2-b2=(a+b)(a-b)=—,a-b=L

63

a+b=—.

2

故答案為：1.

2

【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

21.已知a+b=4,a-b=3,則a?-b?=.

【答案】12

【考點】平方差公式.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)a?-b2=(a+b)(a-b),然后代入求解.

【解答】解:a2-b2=(a+b)(a-b)=4X3=12.

故答案是：12.

【點評】本題重點考查了用平方差公式.平方差公式為(a+b)(a-b)=a2-b2.本題是一道

較簡單的題目.

22.化簡：(x+1)(x-1)+1=.

【答案】X2

【考點】平方差公式.

【分析】運用平方差公式求解即可.

【解答】解：(x+1)(X-1)+1

=x2-1+1

=x2.

故答案為：X2.

【點評】本題主要考查了平方差公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

23.若m=2n+l,則m2-4mli+4n2的值是.

【答案】1

【考點】完全平方公式.

【專題】計算題.

【分析】所求式子利用完全平方公式變形，將已知等式變形后代入計算即可求出值.

【解答】解:Vm=2n+1,即m-2n=l,

?,?原式=(m-2n)2=1.

故答案為：1

【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.

24.已知a、b滿足a+b=3,ab=2,]il!|a2+b2=.

【答案】5

【考點】完全平方公式.

【專題】計算題.

【分析】將a+b=3兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將ab的值代入計算，即可求出所求式

子的值.

【解答】解：將a+b=3兩邊平方得:(a+b)2=a2+2ab+b2=9,

把ab=2代入得：a2+4+b2=9>

則a2+b2=5.

故答案為：5.

【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

25.若a+b=5,ab=6,則a-b=.

【答案】±1

【考點】完全平方公式.

【分析】首先根據(jù)完全平方公式將(a-b)2用(a+b)與ab的代數(shù)式表示，然后把a+b,ab

的值整體代入求值.

【解答】解：(a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4X6=1>

則a-b=±l.

故答案是：土L

【點評】本題主耍考查完全平方公式，熟記公式的幾個變形公式對解題大有幫助.

26-若汗-3a+]+b2+2b+]=0,則|b|=-------

【答案】6

【考點】完全平方公式；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.

【專題】計算題；壓軸題；整體思想.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先求出a2+3、b的值，再代入計算即可.

2

a

【解答】解：7a2-3a+l+b2+2b+l=0-

，4a?-3a+]+(b+1)2=0,

a2-3a+l=0,b+l=O?

a+—=3,

a

(a+—)2=32,

a

?*.a2+-^-=7；

2

a

b=-1.

??a2+-^'~lb|=7-1=6.

a

故答案為：6.

【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，完全平方公式，整體思想，解題的關(guān)鍵是整體求出a2+_^

a

的值.

三、解答題

27.計算:

(1)5/9--2)2+(-0.1)°；

(2)(x+1)2-(x+2)(x-2).

【考點】完全平方公式；實數(shù)的運算；平方差公式；零指數(shù)暴.

【分析】(1)原式第一項利用平方根的定義化簡，第二項表示兩個-2的乘積，最后一項利用

零指數(shù)幕法則計算即可得到結(jié)果；

(2)原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并即可得到

結(jié)果.

【解答】解：(1)原式=3-4+1=0；

(2)原式=x?+2x+l-x?+4=2x+5.

【點評】此題考查了完全平方公式，合并同類項，以及負(fù)指數(shù)幕，幕的乘方，熟練掌握公式及

法則是解本題的關(guān)鍵.

28.(1)計算：sin60°-|1-V3l+(y)-1

(2)化簡:(a+3)2-(a-3)2.

【考點】完全平方公式；實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)累；特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕分別求出每一部分的值，再代

入求出即可；

(2)先根據(jù)完全