人教版九年級下冊數(shù)學(xué)教案第28章 銳角三角函數(shù)

第28章銳角三角函數(shù)

28.1銳角三角函數(shù)

第1課時正弦

教材分析

本章是在學(xué)生已學(xué)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)以及相似的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它反映的不是數(shù)值與數(shù)值的

對應(yīng)關(guān)系，而是角度與數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系，這對學(xué)生來說是一個全新的領(lǐng)域.一方面，這是在學(xué)習(xí)了直角三角形

兩銳角關(guān)系、勾股定理等知識的基礎(chǔ)上，對直角三角形邊角關(guān)系的進(jìn)一步深入和拓展；另一方面，又為解直角三角

形等知識奠定了基礎(chǔ)，在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，同時也是高中進(jìn)一步研究三角函數(shù)、反三角函數(shù)、三角方程

的工具性內(nèi)容.

本課時中正弦的概念是研究本章內(nèi)容的起點，它為后面研究余弦和正切的概念提供思想和方法上的引導(dǎo).教學(xué)

時要注意提醒學(xué)生，由于教材“思考”欄目中的RtAABC是任意畫出的，而且第=坐的推導(dǎo)過程與RtAABC的大小

ADZ

無關(guān)，所以這里可以說“無論這個直角三角形的大小如何”.要充分重視銳角的正弦概念的教學(xué)，讓學(xué)生真正理解

它的內(nèi)涵，為后面的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).

備課素材

新課導(dǎo)入設(shè)訐:

【歸納導(dǎo)入】

如圖，請思考：

(1)RtAABC和Rt^AB2c2的關(guān)系是；

BCfB2c2迎口

(2)二-和力-的關(guān)系是________；

ADIAD2

(3)如果改變點B?在斜邊上的位置，則陪和陪的關(guān)系是________.

AD1AD2

思考：從上面的問題可以看出：當(dāng)直角三角形的一個銳角的大小已確定時，它的對邊與斜邊的比值________,

根據(jù)是.

它的鄰邊與斜邊的比值呢？

【說明與建議】說明：通過銳角確定的直角三角形圖形的變化，讓學(xué)生感受對邊與斜邊的比是確定的.

建議：讓學(xué)生確定陪=若后，歸納出：在直角三角形中，當(dāng)銳角一定時，其對邊與斜邊的比是唯一確定的.

ADIAD2

城命題熱點〕

命題角度1考查正弦的定義

1.在AABC中，ZC=90°,CD_LAB于點D,下列式子表示sinB錯誤的是(D)

CDACADCD

A------n------p------n------

BCABACAC

命題角度2已知直角三角形的兩邊長，直接求銳角的正弦值

2.在RtZ\ABC中，ZA=90°,AB=5,BC=12,則sinC的值是(B)

A叵RA5D12

12121313

命題角度3根據(jù)網(wǎng)格圖求銳角的正弦值

3.如圖，在4X4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點，4ABC的頂點都在格點上，則圖中/ABC

的正弦值是逑.

B

命題角度4根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)求銳角的正弦值

4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，直線0A過點⑵1),則sina的值是當(dāng)

命題角度5構(gòu)造直角三角形求銳角的正弦值

39

5.(黑河中考)如圖，。。是△ABC的外接圓,AD是。0的直徑.若。0的半徑為AC=2,則sinB的值是

命題角度6利用正弦值求直角三角形的邊

6.如圖,在AABC中,NA=9。。,sinB—BC=6,則AC的長為區(qū)

教學(xué)設(shè)計

課題28.1第1課時正弦授課人

1.通過探究學(xué)生能知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比是一個固定值，引出正弦

的概念.

素養(yǎng)目標(biāo)

2.理解正弦的概念并能根據(jù)正弦的概念正確進(jìn)行計算.

3.會用數(shù)學(xué)的思維方式思考、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、驗證.

教學(xué)重點正確認(rèn)識、理解正弦的概念，會根據(jù)邊長求出正弦值.

教學(xué)難點引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：在直角三角形中，對任意銳角，它的對邊與斜邊的比是一個固定值.

授課類型新授課課時

教學(xué)活動

教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖

提出問題：回顧直角三角形

1.直角三角形中存在哪些重要的性質(zhì)？試著說一說.的相關(guān)性質(zhì)，為新

回顧

2.若直角三角形中有一個銳角為30°,則哪兩條邊之間存在2倍的關(guān)系？課題的學(xué)習(xí)做好

3.在運用勾股定理求解線段長度時，存在哪些情況呢？鋪墊.

在學(xué)生用“直角三

角形中，30°角所

對的直角邊是斜

【課堂引入】

邊的一半”解決問

問題：如圖1,為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)

題的基礎(chǔ)上，引出

活動一：創(chuàng)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌.現(xiàn)測得斜坡的坡角

研究直角三角形

設(shè)情境、導(dǎo)(/A)為30°,為使出水口的高度為35m,那么需要準(zhǔn)備多長的水管？

邊角關(guān)系的具體

入新課

內(nèi)容和方式，研究

喜/■看*#04a.4c

銳角和它的對邊

圖1

與斜邊之比之間

的關(guān)系，為下一環(huán)

節(jié)奠定基礎(chǔ).

活動二：實一、探究發(fā)現(xiàn)1.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)

踐探究、交探究【課堂引入】中的問題.學(xué)語言表達(dá)實際

流新知師生活動：學(xué)生組織語言與同伴交流，教師及時了解情況，并適時引導(dǎo)，把實問題的意識，提高

際問題抽象為數(shù)學(xué)問題：在RtZkABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=35m,數(shù)學(xué)表達(dá)能力.

求AB的長.2.讓學(xué)生體驗合

根據(jù)“直角三角形中，30。角所對的直角邊是斜邊的一半”得到答案：需要準(zhǔn)理猜想是數(shù)學(xué)學(xué)

備70nl長的水管.習(xí)中研究問題的

問題1：如果使出水口的高度為50m,那么需要準(zhǔn)備多長的水管？方法之一，同時為

問題2：對于有一個銳角為30°的任意直角三角形，30°角的對邊與斜邊有怎學(xué)生提供自主探

樣的數(shù)量關(guān)系？可以用一個怎樣的式子表示呢？究的空間，增強學(xué)

師生活動：學(xué)生用數(shù)量關(guān)系表示，并引導(dǎo)學(xué)生得出/常'邊然后歸納：生的語言表達(dá)能

力.

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么不管這個直角三角形的大小如

3.讓學(xué)生在一系

何，這個角的對邊與斜邊的比都等于:

列的問題解答中，

二、類比思考、猜想驗證

經(jīng)歷從特殊到一

問題：在直角三角形中，如果銳角的大小發(fā)生了改變，其對邊與斜邊的比值還

般的建立數(shù)學(xué)概

是;嗎？例如：如圖2,任意畫一個RtaABC,使NC=90°,NA=45°,計算

念的過程，感受得

/A的對邊與斜邊的比，由此你能得出什么結(jié)論？出定義的方式：先

研究合理性，再下

定義.

CB

圖2

問題：在Rt^ABC中，/C=90°,當(dāng)/A=30°時，NA的對邊與斜邊的比都

等于;，它是一個固定值；當(dāng)/A=45。時，/A的對邊與斜邊的比都等于坐，

它也是一個固定值.由此你能猜想出什么一般的結(jié)論呢？

教師講解：在Rt^ABC中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，無論這個直角三角形大小

如何，/A的對邊與斜邊的比都是一個固定值.這個固定值隨銳角A的度數(shù)的

變化而變化，由此我們給這個“固定值”以專門的名稱.

如圖3,在Rt^ABC中，NC=90°,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做/A

問題：當(dāng)/A=30°時，/A的正弦為多少？當(dāng)/A=45°時呢？

1、歷

教師給出：sin300=-,sin45°=+.同時強調(diào)正弦的三種表示方式：sinA（省

略角的符號）,sin30°,sinZBAC.

【典型例題】

例1（教材第63頁例1）如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,求sinA和sinB

的值.

例2在RtZkABC中，ZC=90°,如果sinA=；那么下列各式正確的是(B)

A.AB=4ACB.AB=4BCC.AC=4BCD.BC=4AC通過運用三角函

學(xué)生自主解答問題后，分組展開討論，待學(xué)生充分交流后，教師組織學(xué)生展示數(shù)的定義求三角

自己的答案，共同得到正確的結(jié)論.通過運用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值,函數(shù)值，學(xué)會解決

學(xué)會解決簡單的三角函數(shù)問題.簡單的三角函數(shù)

活動三：開【變式訓(xùn)練】問題.

放訓(xùn)練、體利用所學(xué)知識，解

現(xiàn)應(yīng)用決問題，不但完善

了思維也鍛煉了

能力，使學(xué)生形成

了對知識的總體

第1題圖

把握.

2.如圖所示，AABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinA的值為

第2題圖

給予學(xué)生一定的時間去思考，充分討論，爭取讓學(xué)生自己得到正確答案，并對

學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生適當(dāng)引導(dǎo)、點撥.

【課堂檢測】通過設(shè)置課堂檢

活動四：課

1.在RtZ\ABC中，ZC=90°,AB=3,AC=2,則sinA的值為(A)測，進(jìn)一步鞏固所

堂檢測

乖乖22乖

A.七-B.~~C.-D.R學(xué)新知，同時檢測

o乙Jo

4

2.已知在AABC中'NC=90。,sinA=->BC=20,則AABC的周長是?學(xué)習(xí)效果，做到

“堂堂清”.

A.40B.50C.60D.70

3.如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的。0的圓心0在格點

上，點A,B,C,E也都在格點上，CB與。。相交于點D,連接ED.則NAED的

正弦值等于坐

：￡：：

C

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(3,3)和點B(7,0),貝Usin/

AB。的值等于？

一「

學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測，完成后，教師進(jìn)行批閱、點評、講解.

1.課堂總結(jié)：

請同學(xué)們根據(jù)以下問題回顧本節(jié)課的內(nèi)容：

引導(dǎo)學(xué)生梳理所

(1)什么叫做銳角的正弦？

學(xué)內(nèi)容，提煉學(xué)習(xí)

課堂小結(jié)(2)定義銳角正弦的過程、方式是什么？與以前下定義的方式有什么不同？

中的數(shù)學(xué)思想方

師生活動：引導(dǎo)學(xué)生思考、回顧、組織語言回答.

法.

2.布置作業(yè)：

教材第64頁練習(xí)第1,2題.

28.1銳角三角函數(shù)

第1課時正弦

.■/A的對邊a

smA—々［、/—.提綱挈領(lǐng),重點突

板書設(shè)計斜邊c

B出.

對邊a

4鄰邊bC

反思教學(xué)過程和

教學(xué)反思

教師表現(xiàn),進(jìn)一步

提升操作流程和

自身素質(zhì).

經(jīng)典導(dǎo)學(xué)設(shè)計

詳見電子資源

第2課時余弦和正切

教材分析

本課時的余弦和正切是在學(xué)習(xí)了正弦的概念后的內(nèi)容，教材上余弦和正切的概念是直接給出的，意圖是將求特

殊角的三角函數(shù)值的過程留給學(xué)生，讓學(xué)生通過自主探索，進(jìn)一步體會角度與比值之間的對應(yīng)關(guān)系，深化對銳角三

角函數(shù)概念的理解.

備課素材

新課導(dǎo)入設(shè)訐:

ACACAC

【歸納導(dǎo)入】如圖，由RtAABCsRt^ABzCzsRt^ABsCs,得尋=芋=尋=仁可見，在RtZkABC中，當(dāng)銳角A

ADIAL)2AL>3

確定以后，無論直角三角形或大或小，其鄰邊與斜邊的比是唯一確定的.

思考：當(dāng)銳角A確定以后，無論直角三角形或大或小，其對邊與鄰邊的比是唯一確定的嗎？

【說明與建議】說明：通過銳角確定的直角三角形圖形的變化，讓學(xué)生感受鄰邊與斜邊的比是確定的.

建議：讓學(xué)生找出端=祟=祟后，歸納出：在直角三角形中，當(dāng)銳角一定時，其鄰邊與斜邊的比是唯一確定

ADIAL)2AD3

的.

CL命題熱點〕

命題角度1已知直角三角形的兩邊長，直接求銳角的三角函數(shù)值

1.如圖，在RtzXABC中，/C=90°,ZA,ZB,NC的對邊分別為a,b,c.若b=6,c=10,求sinA,cosA

和tanA.

解：sinA=7，COSA=7，tanA=-

553

命題角度2構(gòu)造直角三角形，求銳角的三角函數(shù)值

2.如圖，N1的正切值為(A)

11

A."B.-C.3D.2

0/

命題角度3轉(zhuǎn)化等角，求銳角的三角函數(shù)值

3.如圖，在Rtz\ABC中，NACB=90°,AB=5,BC=3,CD_LAB于點D,求cos/BCD.

c

ADB

EAC4

cosZBCD=cosA=-=-

命題角度4利用已知角的某一個三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值

、后1

4.在Z\ABC中，若NC=90°,sinA—則tanA=g.

o4

命題角度5利用銳角三角函數(shù)求邊長

5.在RtZ\ABC中，ZC=90°,AB=m,那么邊AC的長為（A）

m

A.msinBB.mcosBC.mtanBD.----

tanB

今）數(shù)學(xué)文化拓展閱談

正切和余弦

公元727年，唐朝卓越的天文學(xué)家、高僧一行受唐玄宗之命撰成《大行歷》.為了獲得全國各地一年中各節(jié)氣

的日影長度，一行編出了太陽天頂距和八尺之竿的日影長度對應(yīng)表，而太陽天頂距和日影長度的關(guān)系即為正切函

數(shù).著名的敘利亞天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家阿爾―巴坦尼于920年左右編制成相隔1。的余弦函數(shù)表.我們知道，太陽高

度（角）與太陽天頂距（角）互為余角，這樣兩人的發(fā)現(xiàn)實際上是一回事，但巴坦尼比一行要晚近200年.

教學(xué)設(shè)計

課題28.1第2課時余弦和正切授課人

1.通過探究學(xué)生知道同正弦一樣，當(dāng)直角三角形中的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的

比也是一個固定值，在此基礎(chǔ)上引出余弦、正切的概念.

素養(yǎng)目標(biāo)2.理解余弦、正切的概念并能根據(jù)余弦、正切的概念正確進(jìn)行計算.

3.引導(dǎo)學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動中充滿著探索與發(fā)現(xiàn)，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式思考、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、驗證，

并學(xué)會應(yīng)用.

教學(xué)重點正確認(rèn)識理解余弦、正切的概念，會根據(jù)邊長求出余弦值、正切值.

教學(xué)難點引導(dǎo)學(xué)生類比正弦的概念，正確理解余弦、正切的概念.

授課類型新授課課時

教學(xué)活動

教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖

提出問題：

1.正弦函數(shù)的定義是什么？請畫圖進(jìn)行說明！

回顧正弦函數(shù)的

2.如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,CD_LAB于點D.已知AC=A/LBC=2,

相關(guān)知識，引導(dǎo)學(xué)

那么sinZBCD=(B)

回顧生回顧舊知，為新

c

zK課題的學(xué)習(xí)做好

鋪墊.

ADB

A/522J5A/5

A.B."C.1D.■-

0004

【課堂引入】

探究：如圖所示，在Rt^ABC中，NC=90°,當(dāng)銳角A確定時，NA的對邊與余弦和正切的概

斜邊的比也隨之確定，此時其他邊的比是否也確定呢？念是類比正弦得

活動一：創(chuàng)

至U的，因此對余弦

設(shè)情境、導(dǎo)斜

對邊a和正切的教學(xué)可

入新課4^—---------oc

“鄰邊b

以仿照正弦來進(jìn)

師生活動：教師給予學(xué)生充分的時間討論，并請他們說出自己的理由，可畫出行.

圖形進(jìn)行思考，聯(lián)系正弦函數(shù)的知識，讓學(xué)生進(jìn)行討論.

一、銳角三角函數(shù)的定義

師生總結(jié)：在直角三角形中，當(dāng)NA確定時，/A的鄰邊與斜邊的比、/A的對

邊與鄰邊的比也都是確定的.我們把NA的鄰邊與斜邊的比叫做NA的余弦，一次函數(shù)、二次函

記作cosA,即cosA=/^|用=2把/A的對邊與鄰邊的比叫做NA的正切，數(shù)等函數(shù)都是數(shù)

斜邊C

值與數(shù)值的對應(yīng)，

A日口ANA的對邊a

記作tanA,即tanA一/八的鄰邊一方

活動二：實而銳角三角函數(shù)

踐探究、交/A的正弦、余弦、正切都是/A的銳角三角函數(shù).是數(shù)值與比值的

流新知二、銳角三角函數(shù)的解析對應(yīng),教師應(yīng)指導(dǎo)

1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)的概念：在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y,學(xué)生認(rèn)真探討、總

并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們說x結(jié)比較，加深對函

是自變量，y是x的函數(shù).數(shù)概念的理解.

2.教師讓學(xué)生思考正弦、余弦、正切與角度之間的關(guān)系，請學(xué)生互相討論，

并比照函數(shù)的概念進(jìn)行探索：

對于銳角A的每一個確定的值,sinA都有唯一確定的值與它對應(yīng)；同樣地,cosA,

tanA與角度之間也有這樣的對應(yīng)關(guān)系，NA的正弦、余弦、正切都是/A的銳

角三角函數(shù).NA是自變量，其取值范圍是0°〈/A<90°,三個比值是函數(shù)，

當(dāng)NA確定時，三個比值分別唯一確定；當(dāng)NA變化時，三個比值也分別有唯

一確定的值與之對應(yīng).

【典型例題】

例1(教材第65頁例2)如圖，在Rt^ABC中，NC=90°,AB=10,BC=6,

求sinA,cosA,tanA的值.

B

/

例2在RtaABC中，若各邊長都擴大為原來的3倍，則銳角A的正切值(C)

A.擴大為原來的3倍B.縮小為原來的9

C.不變D.以上都不對

學(xué)生自主解答問題后，分組展開討論，待學(xué)生充分交流后，教師組織學(xué)生展示1.例題的設(shè)置存

自己的答案，共同得到正確的結(jié)論.在梯度,給予學(xué)生

【變式訓(xùn)練】層次遞進(jìn)的學(xué)習(xí)

活動三：開1.如圖，已知在Rt/XABC中，ZACB=90°,AC：AB=3:5,貝UtanA的值為過程.

放訓(xùn)練、體(B)2.培養(yǎng)學(xué)生運用

A

現(xiàn)應(yīng)用知識解決問題的

能力，使學(xué)生形成

C.B

對知識的總體把

3434

B.§CqD.-

握.

2.如圖，在△ABC中，ZC=90°,設(shè)/A,ZB,/C所對的邊分別為4,3,5,

則⑻

A

CB

A.5=3sinBB.3=5sinB

C.4=3tanBD.3=5tanB

給予學(xué)生一定的時間去思考，充分討論，爭取讓學(xué)生自己得到正確答案，并對

學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生適當(dāng)引導(dǎo)、點撥.

【課堂檢測】

1.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，4ABC的三個頂點在格點上,

則cosA=(D)

3

2.在AABC中，4=9。。，AC=6,c°sA=：則BC的長為(B)

A.6B.8C.10D.9

通過設(shè)置課堂檢

3.在AABC中，NC=90°,tanA=2,則cosA的值為(A)

測，進(jìn)一步鞏固所

2A/51

活動四：課A.mtC-D.2

552學(xué)新知，同時檢測

堂檢測

4.如圖所示的半圓中，AD是直徑，且AD=3,AC=2,則tanB的值是(B)學(xué)習(xí)效果，做到

A.羋B.羋C.嘩D.好

“堂堂清”.

5532

5.如圖所示，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,CD_LAB于點D,已知AC=m，

AB=3,那么sinZACD=4=.

O

學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測，完成后，教師進(jìn)行批閱、點評、講解.

1.課堂總結(jié):

請同學(xué)們根據(jù)以下問題回顧本節(jié)課的內(nèi)容：引導(dǎo)學(xué)生梳理所

(1)什么叫做銳角三角函數(shù)？分析銳角三角函數(shù)的增減性.學(xué)內(nèi)容，提煉學(xué)習(xí)

課堂小結(jié)

(2)學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還存在哪些疑惑？中的數(shù)學(xué)思想方

2.布置作業(yè)：法.

教材第65頁練習(xí)第1,2題.

板書設(shè)計28.1銳角三角函數(shù)提綱挈領(lǐng),重點突

第2課時余弦和正切出.

斜

對邊a

AA^~---鄰---邊--方---------°C

NA的鄰邊bNA的對邊a

COsA-斜邊—c'l”"A—NA的鄰邊—b

反思教學(xué)過程和

教師表現(xiàn),進(jìn)一步

教學(xué)反思

提升操作流程和

自身素質(zhì).

經(jīng)典導(dǎo)學(xué)設(shè)計

詳見電子資源

第3課時特殊角的三角函數(shù)值

教材分析

特殊角的三角函數(shù)值是在學(xué)習(xí)了直角三角形的相關(guān)性質(zhì)之后進(jìn)一步學(xué)習(xí)的.前兩節(jié)我們主要探索了直角三角形

中銳角三角函數(shù)正弦、余弦、正切的概念、表示方法和計算方法，而本節(jié)主要讓學(xué)生熟記特殊角的三角函數(shù)值，運

用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行加、減、乘、除運算，并能根據(jù)函數(shù)值說出對應(yīng)的銳角度數(shù).教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生比

較這兩個方面，看清它們的實質(zhì).學(xué)好本節(jié)內(nèi)容學(xué)生能靈活運用銳角三角函數(shù)解決實際生活中的問題.

備課素材

斤課導(dǎo)入設(shè)計;

【情景導(dǎo)入】師：我們在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的概念后，知道了在直角三角形中，如何求解任意一個銳角的正

弦值、余弦值和正切值.觀察一副直角三角尺，它有幾個不同的銳角？分別是多少度？那么這些特殊銳角的正弦值、

余弦值和正切值各是多少？本節(jié)課我們一起來探究這些特殊銳角的三角函數(shù)值.

【說明與建議】說明：教師從學(xué)生熟悉的問題入手，回顧復(fù)習(xí).

建議：可以讓學(xué)生自己回答上述問題，為本節(jié)課學(xué)習(xí)特殊角的正弦值做好鋪墊.

【歸納導(dǎo)入】探索特殊角的銳角三角函數(shù)值.

(1)觀察：一副三角尺，其中有幾個銳角？它們分別等于多少度？

⑵如圖，思考：①回憶：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的二生.

②sin30。==,cos30°=噂，tan30°=好，你是怎樣得到的？

乙乙。

(3)類似地，請你根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)填空:

sin45°cos45°tan45°=1.

22-

(4)你能得到60°角的銳角三角函數(shù)值嗎？

【說明與建議】說明：用學(xué)生熟悉的三角尺，結(jié)合所學(xué)的直角三角形和等腰三角形知識來引入，讓學(xué)生覺得

簡單易懂.

建議：在引入新課時，把此問題設(shè)置成練習(xí)題或探究題都可以，讓學(xué)生思考、練習(xí)、探究，教師要能放開手,

學(xué)生才能得到真正的提高.

城命題熱點〕

命題角度1直接求特殊角的三角函數(shù)值

1.(天津中考)tan30°的值等于(A)

A立R亞C1no

A.Q15.QL1U?LJ

o乙

命題角度2含特殊角三角函數(shù)的實數(shù)計算

2.計算：2cos30°-病-6T=一2m—4.

3.計算：2sin45°+2cos60°—^3tan60°

命題角度3由三角函數(shù)值確定角度

、回

4.已知cosa=有，且a是銳角，則a=(A)

A.30°B.45°C.60°D.90°

命題角度4互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系

4

5.如圖，在AABC中，NC=90°，COSA=E，則sinB=(A)

5

命題角度5銳角三角函數(shù)的增減性的應(yīng)用

6.當(dāng)NA為銳角，且;<cosAV當(dāng)時，NA的范圍是(B)

A.0°<ZA<30°B.30°<ZA<60

C.60°<ZA<90D.30°<ZA<45

7.如果30°<ZA<45°,那么sinA的范圍是(B)

11.A/2

A.0<sinA<―B.-<sinA<~~

A/2.J3

C.■^-<sinA<^_D.■^_<sinA<l

合>數(shù)學(xué)文化拓展砌

三角函數(shù)

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù).盡管三角知識起源于遠(yuǎn)古,

但是用線段的比來定義三角函數(shù)是歐拉在著名的《無窮小分析引論》一書中首次給出的.在歐拉之前，研究三角函

數(shù)大都是在一個確定半徑的圓內(nèi)進(jìn)行的，如古希臘的托勒密定半徑為60；印度人阿利耶毗陀定半徑為3438；德國

數(shù)學(xué)家里基奧蒙特納斯為了精確地計算三角函數(shù)值曾定半徑為600000；后來為了制定更精密的正弦函數(shù)表又定半

徑為107.因此，當(dāng)時的三角函數(shù)實際上是定圓內(nèi)的一些線段的長.

教學(xué)設(shè)計

課題28.1第3課時特殊角的三角函數(shù)值授課人

1.通過探究學(xué)生能推導(dǎo)并熟記30。，45。，60°角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說出對應(yīng)的銳

角的度數(shù).

素養(yǎng)目標(biāo)2.能熟練計算含有30°,45。，60°角的三角函數(shù)值的算式.

3.通過學(xué)習(xí)認(rèn)識數(shù)學(xué)知識之間是相互聯(lián)系的，新舊知識結(jié)合能得到新的規(guī)律，日常生活中很多事情

也是如此.

教學(xué)重點正確推導(dǎo)并熟記30°,45。，60。角的三角函數(shù)值，并能熟練有關(guān)計算.

教學(xué)難點30°,45°,60°角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)過程和記憶.

授課類型新授課課時

教學(xué)活動-----------------------

教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖

提出問題：回顧所學(xué)內(nèi)容，為

回顧1.銳角三角函數(shù)的定義是什么？請畫圖進(jìn)行說明！本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)

2.在Rt^ABC中，NC=90°,AC=5,BC=12,求NB的銳角三角函數(shù)值.容做好準(zhǔn)備.

【課堂引入】

由實際問題引出

1.李明沿著傾斜角度為45°的斜面往上走了200米，請你求出李明上升的豎

特殊角的三角函

活動一：創(chuàng)直高度和沿水平方向前進(jìn)的距離.

數(shù)值，既能激發(fā)學(xué)

設(shè)情境、導(dǎo)2.文文身高是1.