高中數(shù)學(xué) 高考復(fù)習(xí) 等比數(shù)列 練習(xí)

高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)等比數(shù)列專題練習(xí)

（選擇題+解答題）100題合集

一、單選題

1.已知等比數(shù)列｛七｝中，q=2g,則這個數(shù)列的公比為（）

A.2B.d2C.士D.火

22

2.已知數(shù)列｛%｝滿足％=%=1,%+2-%+i=2%』〃eN*),貝!!｛an｝的前30項之和為()

231-2口230+2415-1416—4

A.D.-----------------C.D.

3333

3.等比數(shù)列｛%｝中，若%=1，%=2，則“8=（）

162

A.12B.10C.8D.4

4.已知數(shù)列｛即｝的前〃項和為S〃，且2〃〃一S幾=2,記數(shù)列］;--號----的前〃項

n+\+1）J

和為Tw,若對于任意"GN*,不等式上＞Tw恒成立，則實數(shù)左的取值范圍為（）

A.[1,+co)B.(1,+w)

C.[1,+<?)

D.

5.我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有“衰分問題”：今有女子善織，日自倍，五日

織五尺，問次日織幾問?其意為：一女子每天織布的尺數(shù)是前一天的2倍，5天共織布5

尺，請問其次天織布的尺數(shù)是()

40r20-10一：

A.—B.—C.—D.-

3131313

6.已知等比數(shù)列｛〃〃｝的前3項和為168,a2-a5=42,則4=()

A.14B.12C.6D.3

7.在正項數(shù)列也｝中，首項9=2,且（2d，a）（〃N*,北2）是直線X-8y=0上的點,

則數(shù)列｛〃“｝的前〃項和S〃=（）

1-2〃

A.B.2n+1-2C.2"iD.

22

8.已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,L,即此數(shù)列第1項

是2°，接下來2項是2°，2］，再接下來3項是2°，2。22,L,設(shè)S”是數(shù)列的前〃項

和，貝！I「2020=（）

1

A.2s4-50B.263-50

C.D.263-26

9.十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立，奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).有名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)

理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間［0』均分為三

段，去掉中間的區(qū)間段記為第一次操作；再將剩下的兩個區(qū)間段。，；，

分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為其次次操作；如此這樣，每次在上一

次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段.操

作過程不斷地進(jìn)行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”.若使去掉的各區(qū)

間長度之和不小于木，則需要操作的次數(shù)〃的最小值為（參考數(shù)據(jù)：紜2=0.3010,

1g3=0.4771）（）

A.4B.5C.6D.7

10.設(shè)等比數(shù)列｛4｝的前〃項和為S〃，若%=2,%=16,則%=（）

A.1023B.511C.-1023D.-511

11.已知數(shù)列｛4｝滿足。i=l,%=4,1=1°，｛。用一4｝是等比數(shù)列，則數(shù)列知〃｝的

前8項和S&=（）

A.376B.382C.749D.766

12.在數(shù)列｛〃〃｝中，若4=1,?！?1=,則4+。3+。5+%+。9=（）.

A.31B.63C.123D.1023

13.已知數(shù)列｛4｝滿足％=1,%='，=4〃；+i,則數(shù)列｛凡｝的最小項為（）

2S

A.2T2B.2~Tc.2~5D.

14.已知函數(shù)〃6=/的圖象過點（4,2）,且■=/（〃+J+/（〃），?eN,.記數(shù)列｛4｝的

前n項和為S”,則$2022=（）

A.A/2020-1B.V2021-1C.72022-1D.72023-1

15.已知等比數(shù)列為,a2,,各項為正且公比，則（）

A.4+〃8=04+〃5B.%+〃8<%+〃5

C.%+%>〃4+〃5D.與%+。5的大小關(guān)系不能確定

16.在邊長為243的正三角形三邊上，分別取一個三等分點，連接成一個較小的正三角

2

形,然后在較小的正三角形中，以同樣的方式形成一個更小的正三角形，如此重復(fù)多次，

得到如圖所示的圖形（圖中共有10個正三角形），其中最小的正三角形的面積為（）

「V3D.B

.-

24

17.已知正項等比數(shù)列｛為｝滿足“2019="2018+2〃2017，右存在兩項。加，使得Ja//=2〃],

14

則上+2的最小值為（）

mn

13

A.9BD.——

-I3

18.已知等比數(shù)列｛《｝中，a2a｝a4=27,4=24,則公比〃=（

A.l2B.2

C.3D.2或一2

19.等比數(shù)列｛%｝中,%=1，%=4%，S“為｛q｝的前〃項和.若S“=63,則加的值

是（）

A.6B.7C.8D.不存在

20.己知數(shù)列｛%｝中,4+1=35〃，則下列關(guān)于也｝的說法正確的是（）

A.肯定為等差數(shù)列B.肯定為等比數(shù)列

C.可能為等差數(shù)列，但不會為等比數(shù)列D.可能為等比數(shù)列，但不會為等差數(shù)列

21.數(shù)列｛4｝的前"項和為S,,若4=1,%=5SG21),則氏二(

l,n=l

A.5x6"B.5x6"+lC.

5X6"-2,M>2

l,n=l

D.

5X6,,-2+1,?>2

22.通過測量知道，溫度每降低6℃,某電子元件的電子數(shù)目就削減一半.已知在零下

34℃時，該電子元件的電子數(shù)目為3個，則在室溫26℃時，該元件的電子數(shù)目接近（）

A.860個B.1730個C.3072個D.3900個

23.已知等比數(shù)列｛4｝中，%=4,a2a7=8a4,則q=()

3

A.1B.2C.±1D.±2

24.已知數(shù)列4,，…是首項為1,公比為2的等比數(shù)列，則log2%=()

a\an-\

A.…)B,啦心C,迎辿D,9

422

25.有名物理學(xué)家李政道說：“科學(xué)和藝術(shù)是不行分割的”.音樂中使用的樂音在高度上不

是任意定的，它們是依據(jù)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法確定的.我國明代的數(shù)學(xué)家、音樂理論家朱載

填創(chuàng)立了十二平均律是第一個利用數(shù)學(xué)使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精確

規(guī)定八度的比例，把八度分成13個半音，使相鄰兩個半音之間的頻率比是常數(shù)，如下

表所示，其中4,2，…，陽表示這些半音的頻率，它們滿足1幅(也］=1(/=1,2,...,12).

若某一半音與D#的頻率之比為次，則該半音為()

aaa

axa13a15〃6a1“8a)“10a1\2

頻率〃13

1#'#:#

CL1#FCA#

半音CDEFGABC(八度)

A.F*B.GC.G*D.A

26.在等比數(shù)列｛%｝中，a5a6a7=3,a^Og=24,則%。洶的值為()

A.48B.72C.144D.192

27.方程尤2一5尤+4=。的兩根的等比中項是()

A.—2和2B.1和4C.2和4D.2和1

28.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列｛q｝的前4項和為15,且y=3%+44,則4=

A.16B.8C.4D.2

29.已知數(shù)列｛4｝是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，S“是其前〃項和，%=2,%=8,貝丫7=

()

A.31B.63C.127D.255

30.已知等比數(shù)列｛%｝的各項均為正數(shù)，且4+%=20,%+為=5,則使得％生-%<1成

立的正整數(shù)”的最小值為()

A.8B.9C.10D.11

31.在1和10之間插入〃個實數(shù)，使得這("+2)個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這(〃+2)

4

個數(shù)的乘積記作則lg?;+lgn++lg「=()

A.—B.11C.44D.52

2

32.設(shè)｛%｝是等比數(shù)列，且4+%+q=l,4+/+。4=2,則。6+%+〃8=()

A.12B.24C.30D.32

33.已知正項等比數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，若—5,邑，$6成等差數(shù)列，則S9-S6的

最小值為()

A.25B.20C.15D.10

34.已知等差數(shù)列｛%｝的公差d為正數(shù)，等比數(shù)列｛〃｝的公比為q,若

%=4=1,6?2—b2,〃弘="，貝！Jd+q=()

A.4B.5C.6D.7

Q

35.已知各項均為正數(shù)且單調(diào)遞減的等比數(shù)列｛%｝滿足％、2生成等差數(shù)列.其前

"項和為S,,且$5=31,則()

4

C.S=32--D.5n?=2"--16

n2〃一§

36.已知數(shù)列｛。“｝的前?項和為Sn,且q=2,%+]=Sn,若a,e（0,2022）,則稱項an為“和

諧項”，則數(shù)列｛%｝的全部“和諧項”的平方和為（）

A.-x412--B.-x4n--C.-x410+-D.-x4n+-

33333333

37.已知首項為3的數(shù)列｛%｝，對任意的“eN*,都有4%+1=1,貝IJ

%+&+〃6++“2022二（）

A.0B.-1011C.1011D.2024

38.在數(shù)列｛〃“｝中，an+l=can（c為非零常數(shù)），且其前〃項和3=37+左，則實數(shù)上的

值為（）

111

A.—1B.—C.—D.—

399

39.已知數(shù)列｛%｝的前"項和為S,,q=g,對任意的〃eN*都有加“=（〃+2）。用，則

^2021=（）

2019「2020—2021-1010

A.------B.------C.------D.------

2020202120221011

5

40.某人于2024年6月1日去銀行存款a元，存的是一年定期儲蓄，2024年6月1日

將到期存款的本息一起取出再加。元之后還存一年定期儲蓄，此后每年的6月1日他都

依據(jù)同樣的方法在銀行取款和存款.設(shè)銀行定期儲蓄的年利率r不變，則到2025年6

月1日他將全部的本息全部取出時，取出的錢共有（）

A.4（1+廠）4元B.a（l+rf元C.a（l+r）6元

D.?。郏?+/），_（1+川元

41.已知數(shù)列a,.（l-af,…是等比數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（）.

A.awlB.QWO或awlC.D.awO且awl

155

42.數(shù)列｛a“｝中，％=2,對任意m,weN*,am+n=aman,若aM+ak+2++ak+w=2-2,

貝IJk=（）

A.2B.3C.4D.5

43.記數(shù)列｛4｝的前"項和為S"，Sn=2an-1,貝1”2。2。=（）

（1\2020z.\2021

A.22020-lB.22021-lC.2-gD.2-U

44.已知等比數(shù)列｛cm｝的前“項和為S”，則“Sz+/>S"”是，｛加｝單調(diào)遞增”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

45.己知S“為數(shù)列｛4｝的前幾項和，若邑=6,a,+i=2a“，貝品）。=（）

A.252-4B.252-2C.2100-2D.2m-2

46.2024年底，國務(wù)院扶貧辦確定的貧困縣全部脫貧摘帽脫貧攻堅取得重大成功！為

進(jìn)步鞏固脫貧攻堅成果，接續(xù)實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某企業(yè)響應(yīng)政府號召，樂觀參與幫扶

活動.該企業(yè)2024年初有資金500萬元，資金年平均增長率可達(dá)到20%.每年年底扣

除下一年必需的消費資金后，剩余資金全部投入再生產(chǎn)為了實現(xiàn)5年后投入再生產(chǎn)的資

金達(dá)到800萬元的目標(biāo)，每年應(yīng)扣除的消費資金至多為（）（單位：萬元，結(jié)果精確

到萬元）（參考數(shù)據(jù)：1.2屋2.07,1.25笈2.49）

A.83B.60C.50D.44

47.在等比數(shù)列｛4｝中，4=1,4%=8,則二：'=（）

A.8B.6C.4D.2

48.對于數(shù)列｛4｝,定義4=4+2%++2”-%為數(shù)列｛q｝的“好數(shù)，，,已知某數(shù)列｛4｝

n

6

+1

的“好數(shù)，，4=2",記數(shù)列｛%-hi｝的前n項和為Sn,^S?<S6對任意的neN*恒成立，

則上的取值范圍為（）

-171「1391「251「16T

133」L64j|_73」|_73」

49.等差數(shù)列｛%｝中，％=1,仁=24.設(shè)2=2%,記S,為數(shù)列也｝的前“項和，若鼠=62,

則m的值為（）

A.3B.4C.5D.6

50.設(shè)等比數(shù)列｛““｝的公比為4,前〃項和為S”.若4>1,+限=，且星19與，

meN,,則"，的值為（）

A.2B.3C.4D.5

二、解答題

51.已知等差數(shù)列｛4｝的前四項和為10,且電，/，。7成等比數(shù)列

（1）求數(shù)列｛%｝通項公式

（2）設(shè)“4+2”,求數(shù)列也｝的前"項和S“

52.某校為擴(kuò)大教學(xué)規(guī)模，從今年起擴(kuò)大招生，現(xiàn)有同學(xué)人數(shù)為6,以后同學(xué)人數(shù)年增

長率為4.9%。.該校今年年初有舊試驗設(shè)備。套，其中需要換掉的舊設(shè)備占了一半.學(xué)校

打算每年以當(dāng)年年初設(shè)備數(shù)量的10%增加新設(shè)備，同時每年淘汰x套舊設(shè)備.

⑴假如10年后該校同學(xué)的人均占有設(shè)備的比率正好比目前翻一番，那么每年淘汰的舊

設(shè)備是多少套？

（2）依照（1）的淘汰速度，共需多少年能更換全部需要更換的舊設(shè)備？

參考數(shù)據(jù)：1.OO4910-1.05.

53.已知等差數(shù)列｛%｝和等比數(shù)列也｝的各項均為整數(shù)，它們的前〃項和分別為,

且a=2q=2,b2s3=54,a2+T2=\\.

（1）求數(shù)列｛%｝,也｝的通項公式；

（2）求此=44+a2b2+貼3++anbn；

（3）是否存在正整數(shù)加，使得茅青恰好是數(shù)列｛4｝或｛〃｝中的項？若存在，求出全

部滿足條件的加的值；若不存在，說明理由.

7

54.已知數(shù)列｛4,｝的前〃項和為S“，且4=g,%=*%(weN*).

⑴證明數(shù)歹(]｛3｝為等比數(shù)列，并求數(shù)列｛%｝的通項公式；

n

(3n-2.

⑵設(shè)。="(2-S?),求數(shù)列｛--｝前九項和7；.

55.已知數(shù)列｛%｝是公差不為零的等差數(shù)列，出+/=14,且％,a2,必成等比數(shù)列.

(1)求｛%｝的通項公式；

⑵設(shè)%=—,求數(shù)列也｝的前〃項和S“.

anan+l

56.已知數(shù)歹!J｛%｝的前〃項和為S,,2Sn=(2〃+l)a?-2*eN*),數(shù)歹1]也“｝滿足々=%,

曲+「=地.

(1)求數(shù)列｛%｝和也｝的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列｛%｝滿足：q=4,c,+|=c“-今(〃eN*),若不等式幾+%("eN*)

un乙

恒成立，求實數(shù)幾的取值范圍.

57.已知｛%｝為等差數(shù)列，也｝是公比為2的等比數(shù)列，且電-4=4-4=仇-%.

(1)證明：％=4；

(2)求集合｛k\bk=a,n+ai,l<m<500)中元素個數(shù).

58.已知數(shù)列｛%｝的前〃項和為:1數(shù)列｛〃｝滿足4=2,nbn+l-4anbn-3n=0,

〃￡N*.

(1)求數(shù)列｛%｝,也｝的通項公式；

1「、6

(2)若c“=+(T產(chǎn)，數(shù)列匕｝的前”項和為1,求證：T2n<-.

59.已知各項都為正數(shù)的數(shù)列｛加｝滿足an+2=2an+i+3an.

⑴證明:數(shù)列｛曲+m儀｝為等比數(shù)列;

(2)若如=。2=j,求｛〃"｝的通項公式.

乙2

3q

60.已知數(shù)列｛4｝的首項4=2,前〃項和為S“，35?-4,an,2-一產(chǎn)(〃22)總是

成等差數(shù)列.

(1)證明數(shù)列｛%｝為等比數(shù)列；

⑵求滿足不等式％<(-4)-'的正整數(shù)〃的最小值.

8

61.已知數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列，且q+%=T2,°4+%=。.

(1)求數(shù)列｛?！保耐椆?；

(2)若等比數(shù)列電｝滿足仇=-8也=%+4+生，求數(shù)列也,｝的通項公式.

62.某學(xué)校試驗室有濃度為2g/ml和0.2g/ml的兩種K溶液.在使用之前需要重新配制

溶液，具體操作方法為取濃度為2g/ml和0.2g/ml的兩種K溶液各300ml分別裝入兩

個容積都為500ml的錐形瓶A,8中，先從瓶A中取出100ml溶液放入3瓶中，充分

混合后，再從B瓶中取出100ml溶液放入A瓶中，再充分混合.以上兩次混合過程完

成后算完成一次操作.設(shè)在完成第w次操作后，A瓶中溶液濃度為8瓶中溶液

濃度為bng/ml.(lg2=0,301,lg3=0,477)

(1)請計算㈤，歷,并判定數(shù)列｛即一加｝是否為等比數(shù)列？若是，求出其通項公式；

若不是，請說明理由；

(2)若要使得4,2兩個瓶中的溶液濃度之差小于0.01g/ml,則至少要經(jīng)過幾次？

63.己知｛4｝為等比數(shù)列，且的2021=1，若=求

/■(?!)+/(%)+/3)++/(。2021)的值.

64.已知數(shù)列｛%｝的前“項和為S“，點(〃總)在曲線尤2+x-2y=0上.

(1)證明：數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列；

⑵設(shè)b“=2fl-+(-1)"a?,求數(shù)歹U｛〃｝的前2n項和.

65.已知等比數(shù)列｛即｝的前〃項和為Si,J.an+i=2Sn+2,數(shù)列｛加｝滿足歷=2,(w+2)

bn=nbn+i，其中〃￡N*.

(1)分別求數(shù)列｛即｝和｛加｝的通項公式；

⑵在即與即+/之間插入〃個數(shù)，使這"2個數(shù)組成一個公差為反的等差數(shù)列，求數(shù)

列｛加c〃｝的前〃項和Tn.

66.在①/=5,Sg=63；②3%=1o，§2=7；③〃i=3,-=19這三個條件中任

選一個，補(bǔ)充在下列問題中的橫線上，并解答(若選擇兩個或三個依據(jù)第一個計分).

已知等差數(shù)列｛4｝的前“項和為S“,,數(shù)列｛仇｝是公比為2的等比數(shù)列，

且d=%.求數(shù)列｛%｝,也,｝的通項公式.

67.已知數(shù)列｛凡｝的各項均為正數(shù)，前〃項和為S,,且叱+D(〃eN*).

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

9

2S

⑵設(shè)2=+n，［=4+匕2+???+〃，求

V乙JI"十JJ

68.已知等比數(shù)列｛《｝的公比4>1,且4+/+%=42,%+9是%,處的等差中項.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式;

(2)證明:b二冊設(shè)｛4｝的前"項的和為S"求證：s<-.

"3"+4'n

69.已知公比大于1的等比數(shù)列｛6｝滿足/+%=20,%=8.

(1)求｛”“｝的通項公式;

(2)求生。2—的%+…+(-1)"*anan+l1

70.數(shù)列｛%｝中，4=-；，2a?=an_1-?-l(n>2,?eN*),設(shè)內(nèi),=4,+”.

⑴求證：數(shù)列出｝是等比數(shù)列；

⑵求數(shù)列｛物｝的前〃項和

⑶若與=:j-%，匕為數(shù)列［寶紅］的前〃項和，求不超過心儂的最大的整數(shù).

22

71.在數(shù)列｛q｝中，4=2,(n+1)an+1=2-1)+.

(1)求｛4｝的通項公式；

(2)設(shè)6,=(/-2/+2〃況，求數(shù)列也｝的前"項和

72.已知數(shù)列｛%｝的前〃項和為S“，且4=2,且S.=%+「2.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)求數(shù)列｛(2〃+l)q｝的前”項和卻

b*

73.已知數(shù)列｛a〃｝,｛bn｝,｛c〃｝中,4=4=Ci=l，c〃=4+i—a〃，G+i-qSwN).

2+2

(I)若數(shù)列｛/m｝為等比數(shù)列，且公比夕>。，且4+62=64,求9與｛〃〃｝的通項公式;

(II)若數(shù)列｛加｝為等差數(shù)列，且公差d>0,證明：G+C2+,+G<1+1.5GN*)

a

74.已知數(shù)列｛0｝是公差為2的等差數(shù)列，它的前“項和為S”，且成等比數(shù)列.

(1)求｛%｝的通項公式；

(2)求數(shù)列的前〃項和1.

［a?an+lJ

10

75.已知數(shù)列｛4｝,圾｝的前九項和分別為S“，T“,%+優(yōu)=2"一+2”-1,

2

Tn-Sn=T-n-l.

⑴求4，[及數(shù)列｛凡｝,也｝的通項公式；

[a,n=2k-l,*、,、

⑵設(shè)％=n=2k（左eN）,求數(shù)列｛g｝的前In項和P2n.

76.已知各項均不相等的等差數(shù)列｛4｝的前4項和為10,且4，出，為是等比數(shù)列他,｝的

前3項.

(1)求J2；

]

(2)設(shè)g=2+求｛%｝的前〃項和X.

4(4+1)

77.已知數(shù)列｛aw｝滿足。?=1,an+i=2,an+l,bn=o/i+l(/?EN*).

（1）求證：｛加｝是等比數(shù)列;

（2）求｛an｝的通項公式.

78.在正項等比數(shù)列｛%｝中，的=16,且。2，%的等差中項為q+4.

（1）求數(shù)列｛%｝的通項公式；

（2）求數(shù)列｛?！?〃｝的前”項和為S”.

79.數(shù)列｛a“｝中，4=一（，2%—,設(shè)用=%+〃.

⑴求證：數(shù)列出｝是等比數(shù)列；

⑵求數(shù)列｛曲｝的前〃項和

80.已知等比數(shù)列｛4｝的前〃項和S“=2”+r,其中廠為常數(shù).

（1）求r的值；

（2）設(shè)〃=2（1+現(xiàn)24），若數(shù)列｛加｝中去掉數(shù)列｛%｝的項后余下的項按原來的挨次組

成數(shù)列｛C"｝,求J+。2+C3+…+4）0的值.

81.已知公比大于1的等比數(shù)列｛%｝滿足/+%=20,%=8.

（1）求｛%』的通項公式；

（2）記鬣為他"｝在區(qū)間（0,詞⑺eN*）中的項的個數(shù),求數(shù)列｛￡｝的前100項和Sl60.

82.記S"是公差不為。的等差數(shù)列｛%,｝的前"項和，若可=-4,且％,%，%成等比

11

數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式。；

(2)求使S.＞為成立的n的最小值.

83.已知等差數(shù)列｛4"｝中，/=2,%+%=6.

(1)求｛““｝的通項公式；

(2)若￡=2%,求數(shù)列也｝的前幾項和S,.

84.已知等差數(shù)列｛%｝滿足%=2,前3項和$3=].

(1)求｛”“｝的通項公式；

(2)設(shè)等比數(shù)歹！)｛2｝滿足〃=4，2=%,求他J的前〃項和月

85.已知數(shù)列｛%｝滿足a,+i=%+l(weN*),且a?=2.

(1)若數(shù)列出｝滿足偽=1,%=2+2%-1,求數(shù)列也｝的通項公式；

(2)求數(shù)列｛aj3"”｝的前〃項和S..

86.設(shè)5“是等比數(shù)列｛〃"｝的前"項和，已知星=4,用=3%

⑴求?！昂蚐,；

⑵若2=居」，求數(shù)列出｝的前"項和1.

^n^n+i

87.在等比數(shù)列｛4｝中，已知％=；,%=4.求：

⑴數(shù)列｛%｝的通項公式；

⑵數(shù)列｛碼的前5項和$5.

88.已知數(shù)列｛%｝(“￡N*)的首項。尸1,前〃項和為設(shè)入與人是常數(shù)，若對一切正

整數(shù)"，均有sLsLAa?成立，則稱此數(shù)列為3~夕數(shù)列.

(1)若等差數(shù)列｛%｝是“?1“數(shù)列，求人的值；

(2)若數(shù)列｛%｝是“冬2”數(shù)列，且曲＞0,求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(3)對于給定的入，是否存在三個不同的數(shù)列｛%｝為、?3”數(shù)列，且由侖0?若存在，求九

的取值范圍；若不存在，說明理由,

12

89.已知數(shù)列｛4｝的前n項和為Sn,滿足”,+S“=2n.

⑴求證：數(shù)歹！是等比數(shù)列，并求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)若不等式24-萬>(2及-3)(2-an)對任意的正整數(shù)“恒成立，求實數(shù)力的取值范圍.

90.已知等比數(shù)列｛4｝的前w項和為5,,%%=3蜻，且-3,9生成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

,1，、

(2)設(shè)2=4,+而可，求數(shù)列｛2｝的前〃項和，

2V

91.記S“為數(shù)列｛%｝的前〃項和.己知一+〃=2%+1.

n

⑴證明：｛q,｝是等差數(shù)列；

(2)若。4,%，%成等比數(shù)列，求5“的最小值.

92.已知｛%｝是公差為2的等差數(shù)列，其前8項和為64.但｝是公比大于。的等比數(shù)

列，。=4也一a=48.

(I)求｛4｝和也｝的通項公式；

1*

(II)記7=b2n+小幾wN,

bn

(i)證明歸-4是等比數(shù)列；

(ii)證明孚工<2點(〃wN*)

/=1X~C2k

1,i

,,,、“——a+n,n=2k+Y

93.已知數(shù)列｛%｝?兩足：q=l，%+i=r2，keN,

an-2幾,n=2k

⑴求〃2，〃3；

(2)設(shè)么=2"-2,〃eN*,求證：數(shù)列也“｝是等比數(shù)列，并求其通項公式；

(3)求數(shù)列｛q｝前20項中全部奇數(shù)項的和.

94.已知數(shù)列｛/｝滿足a.+「2a,+2=0,且4=8.

⑴證明：數(shù)列｛刈-2｝為等比數(shù)列;

(2)設(shè)n，記數(shù)列｛4｝的前〃項和為1,若對任意的〃eN*,機(jī)27；恒

成立，求〃，的取值范圍.

95.已知數(shù)列出｝的前〃項和為S“，且4=1,bn+1=hn.

13

(1)求打，b3,a的值;

(2)求也｝的通項公式.

96.數(shù)列｛即｝的前〃項和為S”,<77=1,S〃也=4m+2("GN*).

(1)設(shè)bn=an+i—2an,求證：｛加｝是等比數(shù)列；

(2)設(shè)5=券，求證：｛”｝是等差數(shù)列.

97.等差數(shù)列｛%｝滿足4+%=10,a4-a3=2.

(1)求｛4｝的通項公式.

(2)設(shè)等比數(shù)列圾｝滿足a=。3，"=%，求數(shù)列出｝的前八項和.

98.設(shè)數(shù)列｛?！埃凉M足4=3,an+l=2an-n+l.

⑴證明數(shù)列｛4-科為等比數(shù)列，并求數(shù)列｛%｝的通項公式；

,,1,11r1

(2)若q=l,bn=cn+i-cn=——,dn=-------.求證：數(shù)列｛〃?1〃｝的前〃項和S〃

an-nCnCn+14

99.已知數(shù)列｛%,｝的前n項和S?=2向一2.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)設(shè)包=寓-100|,求數(shù)列也｝的前10項和招.

100.設(shè)伍“｝是公比不為1的等比數(shù)列，%為出，%的等差中項.

(1)求｛4｝的公比；

(2)若％=1,求數(shù)列｛"4｝的前〃項和.

14

參考答案:

1.c

【分析】結(jié)合等比數(shù)列的學(xué)問求得正確答案.

【詳解】數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列，

所以公比

ax2

故選：C

2.A

a

【分析】由?！?2—n+\=2a.(nsN*),得到。4+2+%+i=2(a”+1+a”)，從而｛?！?|+%｝是等比數(shù)

列，求得通項公式，再利用等比數(shù)列的前〃項和公式求解

【詳解】由于4,+2-a,+i=2a.("eN*),

所以綜+2+q+1=2(%+1+。“)，

所以｛。用+%｝是公比為2的等比數(shù)列，

-1

所以%+an=(a2+al)x2"=2",

35

所以q+的++6?30=2+2+2++229=2x(；T)=g^.

故選：A

【點睛】本題主要考查遞推數(shù)列以及等比數(shù)列的求和，還考查了運算求解的力量，屬于中檔

題..

3.D

【分析】設(shè)等比數(shù)列｛q｝的公比為4,由4=%x/=g,求得公比即可.

【詳解】設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為4,

貝X,3=g,

解得^=8,即好2,

1

所以為=—x8=4,

故選：D.

4.A

1

【分析】先求得然后利用裂項求和法求得耳，進(jìn)而求得上的取值范圍.

【詳解】依題意2a,「S“=2,

當(dāng)”=1時，4=2,

2a“-S“=2

兩式相減并化簡得a“=2a“_],

2a?.l-S?_1=2,n>2

所以數(shù)列｛%｝是首項為2,公比為2的等比數(shù)列，??=2".

4_2"_[_1

+1+1

(o?+l)(a?+]+l)一(2"+1)(2"+1)-2"+1-2"+1'

所以T=_L--------5_+—!...........-++—1----------1—

"21+122+122+123+12"+12,,+1+1

---1------1----_1

一32"+1+13)

所以上的取值范圍是1，+(?!

故選：A

5.C

【分析】依據(jù)等比數(shù)列求和公式求出首項即可得解.

【詳解】由題可得該女子每天織布的尺數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)其首項為外,公比為4二2,

則4(1-25)=5,解得q

1-231

所以其次天織布的尺數(shù)為/=(x2=4.

故選：C

6.D

【分析】設(shè)等比數(shù)列｛q｝的公比為d4*0,易得4力1,依據(jù)題意求出首項與公比，再依據(jù)

等比數(shù)列的通項即可得解.

【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列｛%｝的公比為％4二。，

若4=1,則g-%=。，與題意沖突，

所以,

2

（

%1-0ax=96

%+。2+。3=-------------=168

則,解得1

i-qq=—

a2—a5=%q-q/=422

所以&==3.

故選：D.

7.B

【分析】由題意，代入點坐標(biāo)進(jìn)入直線方程可得%=2%_|,即數(shù)列｛%｝是首項為2,公比為

2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式即得解

【詳解】在正項數(shù)列｛%｝中，4=2,且（2■心）是直線x-8y=0上的點,

可得2d=8七,所以4=2磯，

可得數(shù)列｛q｝是首項為2,公比為2的等比數(shù)歹U，

則｛4｝的前"項和S=2（「2"）=*_2.

"1-2

故選：B

8.A

【分析】結(jié)合分組求和法、等比數(shù)列前〃項和公式求得邑期.

【詳解】分組：第1組有1項為2°;第2組有2項，為2。，21;……；第左組有左項，為2°，

Z?…，Z。4一1-

依據(jù)等比數(shù)列的前幾項和公式得每組各項和分別為21-1,22-1，23-1，…，2無-1「?,前63

組共有64巴x6產(chǎn)4=2016（項）,

621231263

S2aM=2°+（2°+2）++（2°+2'++2）+2°+2+2+2=（2-1）+（2-1）++（2-1）

.\211-263）

+20+2'+22+23=（2+22++263）-63+15=7-48=264-50-

故選：A.

9.C

【分析】依據(jù)規(guī)律可總結(jié)出第〃次操作去掉區(qū)間的長度和為罩，利用等比數(shù)列求和公式可

3〃

3

求得去掉區(qū)間的長度總和，由此構(gòu)造不等式求得結(jié)果.

【詳解】第一次操作去掉的區(qū)間長度為:;

12

其次次操作去掉兩個長度為2的區(qū)間，長度和為

第三次操作去掉四個長度為二1的區(qū)間，長度和為三4;

1

以此類推，第〃次操作去掉2"T個長度為器的區(qū)間，長度和為勺,

2

32

二進(jìn)行了第"次操作后，去掉區(qū)間長度和s=^+1+..

n39

igio

91:.n>log2—=-log210=

mi--乙>—一,，即卬」一、一，iuT1,2,igz-igJ，

（3）10（3）10331g166

又“eN*,；?一的最小值為6.

故選：C.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題關(guān)鍵是能夠依據(jù)已知所給的規(guī)律總結(jié)出每次操作去掉的區(qū)間

長度和成等比數(shù)列，并能得到等比數(shù)列通項公式.

10.A

【分析】先依據(jù)已知求出即得兒的值.

【詳解】設(shè)數(shù)列｛%｝的公比為4，由題意可得《3=￡=8,所以4=2,

由題得qx2=2,.,.q=1.

故選：A.

【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項的基本量的計算，考查等比數(shù)列的求和，意在考查同

學(xué)對這些學(xué)問的理解把握水平.

11.C

【解析】利用累加法求出通項然后利用等比數(shù)列的求和公式和分組求和法，求解$8即

可

【詳解】由已知得，出