福建省漳州市龍海市程溪中學(xué)2024年數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

福建省漳州市龍海市程溪中學(xué)2024年數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在銳角中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，則等于（）A． B． C． D．2．已知，則的值等于()A． B． C． D．3．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（）A． B． C． D．4．已知向量，與的夾角為，則（）A．3 B．2 C． D．15．長方體中的8個頂點都在同一球面上，，，，則該球的表面積為（）．A． B． C．50 D．6．單位圓中，的圓心角所對的弧長為()A． B． C． D．7．已知，，則點在直線上的概率為（）A． B． C． D．8．已知正實數(shù)滿足，則的最大值為（）A．2 B． C．3 D．9．已知為直線，，為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則10．已知平面向量，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．向量滿足：，與的夾角為，則＝_____________；12．若直線上存在滿足以下條件的點:過點作圓的兩條切線(切點分別為),四邊形的面積等于，則實數(shù)的取值范圍是_______13．下圖是2016年在巴西舉行的奧運會上，七位評委為某體操運動員的單項比賽打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為__________．14．一水平位置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底平行于軸，底角為，兩腰和上底長均為１的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是．15．光線從點射向y軸，經(jīng)過y軸反射后過點，則反射光線所在的直線方程是________.16．已知中內(nèi)角的對邊分別是，，，，則為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在等差數(shù)列中，，且前7項和.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前項和.18．在某市高三教學(xué)質(zhì)量檢測中，全市共有名學(xué)生參加了本次考試，其中示范性高中參加考試學(xué)生人數(shù)為人，非示范性高中參加考試學(xué)生人數(shù)為人.現(xiàn)從所有參加考試的學(xué)生中隨機抽取人，作檢測成績數(shù)據(jù)分析.（1）設(shè)計合理的抽樣方案（說明抽樣方法和樣本構(gòu)成即可）；（2）依據(jù)人的數(shù)學(xué)成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)此估計本次檢測全市學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分；19．如圖所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中點，求證：（1）平面；（2）.20．設(shè).（1）當時，解關(guān)于的不等式；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求的值.21．已知，.（1）計算及、；（2）設(shè)，，，若，試求此時和滿足的函數(shù)關(guān)系式，并求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由正弦定理將邊化角可求得，根據(jù)三角形為銳角三角形可求得.【詳解】由正弦定理得：，即故選：【點睛】本題考查正弦定理邊化角的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】，所以，則，故選擇D.3、A【解析】

先利用韋達定理得到關(guān)于a,b的方程組，解方程組即得a,b的值，即得解.【詳解】由題得，所以a+b=7.故選：A【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解集，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、C【解析】

由向量的模公式以及數(shù)量積公式，即可得到本題答案.【詳解】因為向量，與的夾角為，所以.故選：C【點睛】本題主要考查平面向量的模的公式以及數(shù)量積公式.5、C【解析】

根據(jù)長方體的外接球性質(zhì)及球的表面積公式，化簡即可得解.【詳解】根據(jù)長方體的外接球直徑為體對角線長，則，所以，則由球的表面積公式可得，故選：C.【點睛】本題考查了長方體外接球的性質(zhì)及球表面積公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

將轉(zhuǎn)化為弧度，即可得出答案.【詳解】，因此，單位圓中，的圓心角所對的弧長為.故選B.【點睛】本題考查角度與弧度的轉(zhuǎn)化，同時也考查了弧長的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

先求出點)的個數(shù)，然后求出點在直線上的個數(shù)，最后根據(jù)古典概型求出概率.【詳解】點的個數(shù)為，其中點三點在直線上，所以點在直線上的概率為，故本題選B.【點睛】本題考查了古典概型概率的計算公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.8、B【解析】

由，然后由基本不等式可得最大值．【詳解】，當且僅當，即時，等號成立．∴所求最大值為．故選：B.【點睛】本題考查用基本不等式求最值，注意基本不等式求最值的條件：一正二定三相等．9、C【解析】

利用直線與平面平行、垂直的判斷即可?！驹斀狻繉τ贏.若，，則或，所以A錯對于B.若，，則，應(yīng)該為，所以B錯對于D.若，，則或，所以D錯。所以選擇C【點睛】本題主要考查了直線與平面垂直和直線與平面平行的性質(zhì)。屬于基礎(chǔ)題。10、B【解析】試題分析：因為，，且，所以，，故選B.考點：1、平面向量坐標運算；2、平行向量的性質(zhì).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)模的計算公式可直接求解.【詳解】故填：.【點睛】本題考查了平面向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題型.12、【解析】

通過畫出圖形，可計算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形，由題意可知，，此時，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，分析能力，難度中等.13、【解析】由平均數(shù)公式可得，故所求數(shù)據(jù)的方差是，應(yīng)填答案。14、【解析】如圖過點作，，則四邊形是一個內(nèi)角為45°的平行四邊形且，中，，則對應(yīng)可得四邊形是矩形且，是直角三角形，．所以15、（或?qū)懗桑窘馕觥?/p>

光線從點射向y軸，即反射光線反向延長線經(jīng)過關(guān)于y軸的對稱點，則反射光線通過和兩個點，設(shè)直線方程求解即可?！驹斀狻坑深}意可知，所求直線方程經(jīng)過點關(guān)于y軸的對稱點為，則所求直線方程為，即.【點睛】此題的關(guān)鍵點在于物理學(xué)上光線的反射光線和入射光線關(guān)于鏡面對稱，屬于基礎(chǔ)題目。16、【解析】

根據(jù)正弦定理即可．【詳解】因為，，；所以，由正弦定理可得【點睛】本題主要考查了正弦定理：,屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）Sn＝?3n+1+【解析】

（1）等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d，運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，計算可得所求通項公式；（2）求得bn＝2n?3n，由數(shù)列的錯位相減法求和即可．【詳解】（1）等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d，a3＝6，且前7項和T7＝1．可得a1+2d＝6，7a1+21d＝1，解得a1＝2，d＝2，則an＝2n；（2）bn＝an?3n＝2n?3n，前n項和Sn＝2（1?3+2?32+3?33+…+n?3n），3Sn＝2（1?32+2?33+3?34+…+n?3n+1），相減可得﹣2Sn＝2（3+32+33+…+3n﹣n?3n+1）＝2?（﹣n?3n+1），化簡可得Sn＝?3n+1+．【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的錯位相減法求和，以及化簡運算能力，屬于中檔題．18、（1）見解析；（2）92.4【解析】

（1）根據(jù)總體的差異性選擇分層抽樣，再結(jié)合抽樣比計算出非示范性高中和示范性高中所抽取的人數(shù)；（2）將每個矩形底邊的中點值乘以相應(yīng)矩形的面積所得結(jié)果，再全部相加可得出本次測驗全市學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分．【詳解】（1）由于總體有明顯差異的兩部分構(gòu)成，故采用分層抽樣，由題意，從示范性高中抽取人，從非師范性高中抽取人；（2）由頻率分布直方圖估算樣本平均分為推測估計本次檢測全市學(xué)生數(shù)學(xué)平均分為【點睛】本題考查分層抽樣以及計算頻率分布直方圖中的平均數(shù)，著重考查學(xué)生對幾種抽樣方法的理解，以及頻率分布直方圖中幾個樣本數(shù)字的計算方法，屬于基礎(chǔ)題．19、(1)見解析.(2)見解析.【解析】

（1）先取的中點，連接，根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)線面垂直的判定定理先證明平面，再由線面垂直的性質(zhì)，即可得到.【詳解】（1）取的中點，連接，可得，且.平面，平面，.又，，且，∴四邊形是平行四邊形，.又平面，平面，平面.（2）在中，，為的中點，.是正三角形，為的中點，，.平面，∴四邊形是矩形，，又，平面.又平面，.，平面.又平面，.【點睛】本題主要考查線面平行以及線面垂直，熟記線面平行與垂線的判定定理以及性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.20、（1）（2）【解析】

(1)代入?yún)?shù)值，解二次不等式即可；（2）不等式，即，故得到1，2是方程的兩實根，根據(jù)韋達定理得到數(shù)值.【詳解】（1）當時，不等式即為，∴或，因此原不等式的解集為.（2）不等式，即，由題意知，且1，2是方程的