山東省德州市武城縣第二中學2023-2024學年數(shù)學高一下期末統(tǒng)考試題含解析

山東省德州市武城縣第二中學2023-2024學年數(shù)學高一下期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，且，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．2．同時具有性質(zhì)：“①最小正周期是；②圖象關(guān)于直線對稱；③在上是單調(diào)遞增函數(shù)”的一個函數(shù)可以是（）A． B．C． D．3．設(shè)集合，集合為函數(shù)的定義域，則（）A． B． C． D．4．已知球面上有三點，如果，且球心到平面的距離為，則該球的體積為（）A． B． C． D．5．設(shè)、、為平面，為、、直線，則下列判斷正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則6．數(shù)列的通項，其前項和為，則為（）A． B． C． D．7．設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項和為，則（）A．2 B．4 C． D．8．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項之積為，并且滿足條件：，，，下列結(jié)論中正確的是()A． B．C．是數(shù)列中的最大值 D．數(shù)列無最小值9．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體中的棱與面相互平行的有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對10．已知在角終邊上，若，則（）A． B．-2 C．2 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果奇函數(shù)f（x）在[3,7]上是增函數(shù)且最小值是5，那么f（x）在[-7,-3]上是_________.①減函數(shù)且最小值是-5；②減函數(shù)且最大值是-5；③增函數(shù)且最小值是-5；④增函數(shù)且最大值是-512．某四棱錐的三視圖如圖所示，如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該四棱錐最長棱的棱長為．13．若a、b、c正數(shù)依次成等差數(shù)列，則的最小值為_______.14．若的兩邊長分別為和，其夾角的余弦為，則其外接圓的面積為______________；15．向量滿足：，與的夾角為，則＝_____________；16．一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進一步調(diào)查，則月收入在（元）內(nèi)的應抽出___人.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知方程；（1）若，求的值；（2）若方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（3）若方程在區(qū)間上有兩個相異的解、，求的最大值.18．某工廠提供了節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對照數(shù)據(jù)．（1）請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測產(chǎn)量為（噸）的生產(chǎn)能耗．相關(guān)公式：，．19．知兩條直線l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，求當m為何值時，l1與l2：（1）垂直；（2）平行，并求出兩平行線間的距離．20．已知圓心在軸的正半軸上，且半徑為2的圓被直線截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）設(shè)動直線與圓交于兩點，則在軸正半軸上是否存在定點，使得直線與直線關(guān)于軸對稱？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.21．已知分別為三個內(nèi)角的對邊長，且（1）求角的大??；（2）若，求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

通過反例可排除；根據(jù)的單調(diào)性可知正確.【詳解】當，時，，，則錯誤；當，時，，則錯誤；由單調(diào)遞增可知，當時，，則正確本題正確選項：【點睛】本題考查不等關(guān)系的判斷，解決此類問題常采用排除法，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一檢驗，可得結(jié)論．【詳解】A,對于y＝cos（），它的周期為4π，故不滿足條件．B,對于y＝sin（2x），在區(qū)間上，2x∈[，]，故該函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)遞增函數(shù)，故不滿足條件．C,對于y＝cos（2x），當x時，函數(shù)y，不是最值，故不滿足②它的圖象關(guān)于直線x對稱，故不滿足條件．D,對于y＝sin（2x），它的周期為π，當x時，函數(shù)y＝1，是函數(shù)的最大值，滿足它的圖象關(guān)于直線x對稱；且在區(qū)間上，2x∈[，]，故該函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，滿足條件．故選：D．【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．3、B【解析】

解不等式化簡集合的表示，求出函數(shù)的定義域，表示成集合的形式，運用集合的并集運算法則，結(jié)合數(shù)軸求出.【詳解】因為，所以.又因為函數(shù)的定義域為，所以.因此，故本題選B.【點睛】本題考查了集合的并集運算，正確求出對數(shù)型函數(shù)的定義域，運用數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

的外接圓半徑為球半徑球的體積為，故選B.5、D【解析】

根據(jù)線面、面面有關(guān)的定理，對四個選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】A選項不正確，因為根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，需要加上：在平面內(nèi)或者平行于，這個條件，才能判定.B選項不正確，因為可能平行于.C選項不正確，因為當時，或者.D選項正確，根據(jù)垂直于同一條直線的兩個平面平行，得到，直線，則可得到.綜上所述，本小題選D.【點睛】本小題主要考查空間線面、面面位置關(guān)系有關(guān)命題真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】分析：利用二倍角的余弦公式化簡得，根據(jù)周期公式求出周期為，從而可得結(jié)果.詳解：首先對進行化簡得，又由關(guān)于的取值表：123456可得的周期為，則可得，設(shè)，則，故選A．點睛：本題考查二倍角的余弦公式、三角函數(shù)的周期性以及等差數(shù)列的求和公式，意在考查靈活運用所學知識解決問題的能力以及計算能力，求求解過程要細心，注意避免計算錯誤.7、D【解析】

設(shè)首項為，利用等比數(shù)列的求和公式與通項公式求解即可.【詳解】設(shè)首項為，因為等比數(shù)列的公比，所以，故選：D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的求和公式與通項公式，熟練掌握基本公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

根據(jù)題干條件可得到數(shù)列>1,0<q<1,數(shù)列之和越加越大，故A錯誤；根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得到進而得到B正確；由前n項積的性質(zhì)得到是數(shù)列中的最大值；從開始后面的值越來越小，但是都是大于0的，故沒有最小值.【詳解】因為條件：，，，可知數(shù)列>1,0<q<1,根據(jù)等比數(shù)列的首項大于0，公比大于0，得到數(shù)列項均為正，故前n項和，項數(shù)越多，和越大，故A不正確；因為根據(jù)數(shù)列性質(zhì)得到，故B不對；前項之積為，所有大于等于1的項乘到一起，能夠取得最大值，故是數(shù)列中的最大值.數(shù)列無最小值,因為從開始后面的值越來越小，但是都是大于0的，故沒有最小值.故D正確.故答案為D.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、遞推關(guān)系、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9、C【解析】

本道題結(jié)合三視圖，還原直觀圖，結(jié)合直線與平面判定，即可?！驹斀狻拷Y(jié)合三視圖，還原直觀圖，得到AB平行平面OCD,DC平行平面OBA，BC平行平面ODA，DA平行平面OBC，故有4對。故選C?！军c睛】本道題考查了三視圖還原直觀圖，難度中等。10、C【解析】

由正弦函數(shù)的定義求解．【詳解】，顯然，∴．故選C．【點睛】本題考查正弦函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．解題時注意的符號．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、④【解析】

由題意結(jié)合奇函數(shù)的對稱性和所給函數(shù)的性質(zhì)即可求得最終結(jié)果．【詳解】奇函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于坐標原點中心對稱，則若奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為1，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是增函數(shù)且最大值為﹣1．故答案為：④．【點睛】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的對稱性及其應用等，重點考查學生對基礎(chǔ)概念的理解和計算能力，屬于中等題．12、【解析】

先通過拔高法還原三視圖為一個四棱錐，再根據(jù)圖像找到最長棱計算即可。【詳解】根據(jù)拔高法還原三視圖，可得斜棱長最長，所以斜棱長為?！军c睛】此題考查簡單三視圖還原，關(guān)鍵點通過拔高法將三視圖還原易求解，屬于較易題目。13、1【解析】

由正數(shù)a、b、c依次成等差數(shù)列，則，則，再結(jié)合基本不等式求最值即可.【詳解】解：由正數(shù)a、b、c依次成等差數(shù)列，則，則，當且僅當，即時取等號，故答案為：1.【點睛】本題考查了等差中項的運算，重點考查了基本不等式的應用，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】

首先根據(jù)余弦定理求第三邊，再求其對邊的正弦值，最后根據(jù)正弦定理求半徑和面積.【詳解】設(shè)第三邊為，，解得：，設(shè)已知兩邊的夾角為，，那么，根據(jù)正弦定理可知，,外接圓的面積.故填：.【點睛】本題簡單考查了正余弦定理，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】

根據(jù)模的計算公式可直接求解.【詳解】故填：.【點睛】本題考查了平面向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題型.16、25【解析】由直方圖可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分層抽樣應抽出人．故答案為25.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）；（3）；【解析】試題分析：(1)時，由已知得到;(2)方程有實數(shù)解即a在的值域上，（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組得出tana的范圍，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出α+β的最值.試題解析：（1），或；（2）（3）因為方程在區(qū)間上有兩個相異的解、，所以18、（1）（2）可以預測產(chǎn)量為（噸）的生產(chǎn)能耗為（噸）【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出，，，代入回歸系數(shù)的公式可求得，再根據(jù)回歸直線過樣本中心點即可求解.由（1）將代入即可求解.【詳解】（1）由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求得，，，，代入回歸系數(shù)的公式，求得，則，故線性回歸方程為．（2）由（1）可知，當時，，則可以預測產(chǎn)量為（噸）的生產(chǎn)能耗為（噸）．【點睛】本題考查了線性回歸方程，需掌握回歸直線過樣本中心點這一特征，考查了學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)m(2)m＝﹣7，距離為【解析】

（1）由題意利用兩條直線垂直的性質(zhì)，求出m的值．（2）由題意利用兩條直線平行的性質(zhì)，求出m的值，再利用兩平行線間的距離公式，求出結(jié)果．【詳解】（1）兩條直線l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，當（3+m）?2+4（5+m）＝0時，即6m+26＝0時，l1與l2垂直，即m時，l1與l2垂直．（2）當時，l1與l2平行，即m＝﹣7時，l1與l2平行，此時，兩條直線l1：﹣2x+2y＝13，l2：﹣2x+2y＝﹣8，此時，兩平行線間的距離為．【點睛】本題主要考查兩條直線垂直、平行的性質(zhì)，兩條平行線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）（2）當點為時，直線與直線關(guān)于軸對稱，詳見解析【解析】

（1）設(shè)圓的方程為，由垂徑定理求得弦長，再由弦長為可求得，從而得圓的方程；（2）假設(shè)存在定點，使得直線與直線關(guān)于軸對稱，則，同時設(shè)，直線方程代入圓方程后用韋達定理得，即為，代入可求得，說明存在．【詳解】（1）設(shè)圓的方程為：圓心到直線的距離根據(jù)垂徑定理得，，解得，，故圓的方程為（2）假設(shè)存在定點，使得直線與直線關(guān)于軸對稱，那么，設(shè)聯(lián)立得：由.故存在，當點為時，直線與直線關(guān)于軸對稱.【點睛】本題考查圓的標準方程，考查直線與圓的位置關(guān)系．在解決存在性命題時，一般都是假設(shè)存在，