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2023-2024學(xué)年廣東省東莞市智升校中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷
注意事項(xiàng):
1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。
3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。
4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1.如圖是拋物線yi=ax2+bx+c(a#0)圖象的一部分,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,-3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(-3,0),
直線y2=mx+n(m#0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:①abc>0;②不等式ax?+(b-m)x+c-n<0的解集為
-3<x<-1;③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(3,0);④方程ax2+bx+c+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;其中正確的是()
A.①③B.②③C.③④D.②④
2.如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)yi=kx+b(k、b是常數(shù),且呼0)與反比例函數(shù)y2=£(c是常數(shù),且
W0)的圖象相交于A(-3,-2),B(2,3)兩點(diǎn),則不等式y(tǒng)i>y2的解集是()
A.-3<x<2B.x<-3^x>2C.-3<x<0^x>2D.0<x<2
3.如圖,已知AB〃CD,Zl=115°,Z2=65°,則NC等于()
A.40°B.45°C.50°D.60°
4.下列圖標(biāo)中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()
AgB-ElC,/6D-(fj)
5.如圖,AB為。O直徑,已知為NDCB=20。,則NDBA為()
A.50°B.20°C.60°D.70°
6.1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中,是軸對(duì)稱圖形的是()
?C
7.一、單選題
如圖:在AABC中,CE平分NACB,C尸平分NAC。,且跖//BC交AC于若。/=5,則32+c尸等
D.125
D.-
10.在某?!拔业闹袊?guó)夢(mèng)”演講比賽中,有9名學(xué)生參加決賽,他們決賽的最終成績(jī)各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道
自己能否進(jìn)入前5名,不僅要了解自己的成績(jī),還要了解這9名學(xué)生成績(jī)的()
A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)
二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)
11.關(guān)于X的分式方程一j=l的解為負(fù)數(shù),則。的取值范圍是.
x+1
12.已知a<0,那么|后"-2al可化簡(jiǎn)為
13.已知AD、BE是△ABC的中線,AD、BE相交于點(diǎn)F,如果AD=6,那么AF的長(zhǎng)是.
2%-1>3(%-1)
14.如果不等式組1的解集是x<2,那么m的取值范圍是
x<m
15.如圖,已知等腰直角三角形ABC的直角邊長(zhǎng)為1,以RtAABC的斜邊AC為直角邊,畫第二個(gè)等腰直角三
角形ACD,再以RtAACD的斜邊AD為直角邊,畫第三個(gè)等腰直角三角形ADE……依此類推,直到第五個(gè)等
腰直角三角形AFG,則由這五個(gè)等腰直角三角
形所構(gòu)成的圖形的面積為
16.在△ABC中,ZA:ZB:ZC=1:2;3,它的最小邊的長(zhǎng)是2cm,則它的最大邊的長(zhǎng)是cm.
三、解答題(共8題,共72分)
17.(8分)如圖,有四張背面完全相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗
勻.
cD
從中隨機(jī)摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率;小明和小亮約定
平行四
邊形矩形
做一個(gè)游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張,若摸出的兩張牌面
圖形都是軸對(duì)稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法(或樹狀圖)說(shuō)明理由(紙牌用A,B,C,D表示).
18.(8分)已知拋物線y=a(x-1)2+3(a邦)與y軸交于點(diǎn)A(0,2),頂點(diǎn)為B,且對(duì)稱軸h與x軸交于點(diǎn)M
(1)求a的值,并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)將此拋物線向右平移所得新的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)C,且新拋物線的對(duì)稱軸12與x軸交于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)C做
DE〃x軸,分別交h、12于點(diǎn)D、E,若四邊形MDEN是正方形,求平移后拋物線的解析式.
19.(8分)如圖,AB是。。的直徑,弦CDLAB,垂足為H,連結(jié)AC,過(guò)臺(tái)。上一點(diǎn)E作EG〃AC交CD的延長(zhǎng)
線于點(diǎn)G,連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F,且EG=FG,連結(jié)CE.
(1)求證:ZG=ZCEF;
(2)求證:EG是。。的切線;
3
(3)延長(zhǎng)AB交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,若tanG=—,,求EM的值.
20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,直線y=kx+b交BC于點(diǎn)E(1,m),交AB于點(diǎn)F
1n
(4,—),反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,F.
2x
(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式;
(2)點(diǎn)P是線段EF上一點(diǎn),連接PO、PA,若△POA的面積等于△EBF的面積,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
21.(8分)如圖,在菱形ABCD中,ZBAD^a,點(diǎn)E在對(duì)角線BD上.將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,得到CF,
連接DF.
(1)求證:BE=DF;
(2)連接AC,若EB=EC,求證:AC±CF.
22.(10分)如圖,菱形ABCD中,已知NBAD=120。,NEGF=60。,NEGF的頂點(diǎn)G在菱形對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng),角
的兩邊分別交邊BC、CD于E、F.
A
(1)如圖甲,當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí),求證:EC+CF=BC;
(2)知識(shí)探究:
①如圖乙,當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí),請(qǐng)直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系(不需要寫出證明過(guò)程);
②如圖丙,在頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,若一匕=/,探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系;
GC
(3)問(wèn)題解決:如圖丙,已知菱形的邊長(zhǎng)為8,BG=7,CF=|,當(dāng)f>2時(shí),求EC的長(zhǎng)度.
23.(12分)服裝店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲乙兩種服裝,甲種每件進(jìn)價(jià)80元,售價(jià)120元;乙種每件進(jìn)價(jià)60元,售價(jià)90元,計(jì)
劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100件,其中甲種服裝不少于65件.
(1)若購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500,則甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)多少件?
(2)在(1)條件下,該服裝店在5月1日當(dāng)天對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠a(0<a<20)元的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng),乙
種服裝價(jià)格不變,那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)?
31
24.如圖,已知二次函數(shù)y*-2皿裙+建二的圖象與x軸交于A,5兩點(diǎn)缶在5左側(cè)),與,軸交于點(diǎn)C,
(2)在(1)的條件下,在第二象限拋物線對(duì)稱軸左側(cè)上存在一點(diǎn)P,使/PBA=2ZBCO,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,將(1)中拋物線沿直線y=一:向斜上方向平移孚個(gè)單位時(shí),點(diǎn)E為線段以上一動(dòng)點(diǎn),Ehx
軸交新拋物線于點(diǎn)口,延長(zhǎng)莊至G,且OE.AE=FE.GE,若A£AG的外角平分線交點(diǎn)。在新拋物線上,求。點(diǎn)坐
標(biāo).
參考答案
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1、D
【解析】
①錯(cuò)誤.由題意a>Lb>l,c<l,abc<l;
②正確.因?yàn)閥i=ax?+bx+c(a/1)圖象與直線y2=mx+n(m#l)交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)ax^+bx+cVinx+ii時(shí),-3<x<-l;
即不等式ax?+(b-m)x+c-n<l的解集為-3<x<-l;故②正確;
③錯(cuò)誤.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(1,1);
④正確.拋物線y產(chǎn)ax2+bx+c(a再)圖象與直線y=-3只有一個(gè)交點(diǎn),方程ax?+bx+c+3=l有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,故④
正確.
【詳解】
解:???拋物線開口向上,???aAl,
?拋物線交y軸于負(fù)半軸,.,.cVl,
b
?:對(duì)稱軸在y軸左邊,???—一<1,
2a
/.abc<l,故①錯(cuò)誤.
Vyi=ax2+bx+c(arl)圖象與直線y2=mx+n(m#l)交于A,B兩點(diǎn),
當(dāng)ax2+bx+c<mx+n時(shí),-3<x<-l;
即不等式ax?+(b-m)x+c-nVl的解集為-3VxV-l;故②正確,
拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(1,1),故③錯(cuò)誤,
??,拋物線y尸ax?+bx+c(arl)圖象與直線y=-3只有一個(gè)交點(diǎn),
???方程ax2+bx+c+3=l有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,故④正確.
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式,二次函數(shù)與一元二次方程等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解
決問(wèn)題,學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題.
2、C
【解析】
【分析】一次函數(shù)yi=kx+b落在與反比例函數(shù)y=-圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求.
2X
c
【詳解】???一次函數(shù)y產(chǎn)kx+b(k、b是常數(shù),且后0)與反比例函數(shù)y2=±(c是常數(shù),且c/))的圖象相交于A(-
x
3,-2),B(2,3)兩點(diǎn),
不等式y(tǒng)i>y2的解集是-3<x<0或x>2,
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.
3、C
【解析】
分析:根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得Nl=NEGD=n5°,再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得NC的度數(shù).
詳解:'JAB//CD,
Zl=ZEGD=115°,
VN2=65,
;.NC=115-65=50,
故選C.
點(diǎn)睛:考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì),三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.
4、D
【解析】
試題分析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念,可知:
A既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故不正確;
B不是軸對(duì)稱圖形,但是中心對(duì)稱圖形,故不正確;
C是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形,故不正確;
D即是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故正確.
故選D.
考點(diǎn):軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形識(shí)別
5、D
【解析】
題解析:TAB為。。直徑,AZACB=90°,:.ZACZ>=90o-ZDCB=90°-20o=70°,/.ZDBA=ZACD=70°.故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一
半.推論:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.
6、D
【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條
直線叫做對(duì)稱軸.
【詳解】
A、不是軸對(duì)稱圖形,故A不符合題意;
B、不是軸對(duì)稱圖形,故B不符合題意;
C、不是軸對(duì)稱圖形,故C不符合題意;
D、是軸對(duì)稱圖形,故D符合題意.
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn).確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.
7、B
【解析】
根據(jù)角平分線的定義推出AECF為直角三角形,然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進(jìn)而可求出CE2+CF2的
值.
【詳解】
解:TCE平分NACB,CF平分NACD,
.\ZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,BPZECF=-(ZACB+ZACD)=90°,
222
???△EFC為直角三角形,
又;EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,
:.ZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,
.\CM=EM=MF=5,EF=10,
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查角平分線的定義(從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角,這條射線叫做這個(gè)角的
角平分線),直角三角形的判定(有一個(gè)角為90。的三角形是直角三角形)以及勾股定理的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是首先證
明出AECF為直角三角形.
8,D
【解析】
試題分析:根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),可得3a=1,
a=
.
故選C.
考點(diǎn):倒數(shù).
9、A
【解析】
分析:根據(jù)中心對(duì)稱的定義,結(jié)合所給圖形即可作出判斷.
詳解:A、是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;
B、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:A.
點(diǎn)睛:本題考查了中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題,判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180。后能夠重合.
10、D
【解析】
根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))的意義,9
人成績(jī)的中位數(shù)是第5名的成績(jī).參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名,只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的
中位數(shù),比較即可.
【詳解】
由于總共有9個(gè)人,且他們的分?jǐn)?shù)互不相同,第5的成績(jī)是中位數(shù),要判斷是否進(jìn)入前5名,故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.
故本題選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇,熟練掌握眾數(shù),方差,平均數(shù),中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)
11、。>1且。片2
【解析】
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程的解為負(fù)數(shù),求出a的范圍即可
【詳解】
分式方程去分母得:2x+a=x+l
解得:x=La,
由分式方程解為負(fù)數(shù),得到La<0,且La齊1
解得:a>l且/2,
故答案為:a>l且降2
【點(diǎn)睛】
此題考查分式方程的解,解題關(guān)鍵在于求出x的值再進(jìn)行分析
12、-3a
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的定義解答.
【詳解】
Va<0,
而-2a|=|-a-2a|=|-3a|=-3a.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了根據(jù)二次根式的意義化簡(jiǎn).二次根式而規(guī)律總結(jié):當(dāng)*0時(shí),J/=a;當(dāng)aWO時(shí),J/=-a.解
題關(guān)鍵是要判斷絕對(duì)值符號(hào)和根號(hào)下代數(shù)式的正負(fù)再去掉符號(hào).
13、4
【解析】
由三角形的重心的概念和性質(zhì),由AD、BE為△ABC的中線,且AD與BE相交于點(diǎn)F,可知F點(diǎn)是三角形ABC的
_22
重心,可得AF=:AD=-x6=4.
33
故答案為4.
點(diǎn)睛:此題考查了重心的概念和性質(zhì):三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn),且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)
的距離的2倍.
14、m>l.
【解析】
2x-l>3(x-l)
分析:先解第一個(gè)不等式,再根據(jù)不等式組I)的解集是"VI,從而得出關(guān)于根的不等式,解不等式即
x<m
可.
詳解:解第一個(gè)不等式得,X<1,
2x-l>3(x-l)
???不等式組I)的解集是xVL
x<m
:.m>l9
故答案為,論1.
點(diǎn)睛:本題是已知不等式組的解集,求不等式中字母取值范圍的問(wèn)題.可以先將字母當(dāng)作已知數(shù)處理,求出解集與已
知解集比較,進(jìn)而求得字母的范圍.求不等式的公共解,要遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,大小小大中間
找,大大小小解不了.
15、12.2
【解析】
???△ABC是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,.?.SAABC=LX1X1=L=11-I;
22
AC=+]2=歷,AD=+(后)2=1,SAACD=g義A/2X夜=1=11-1
...第n個(gè)等腰直角三角形的面積是I11"..?.SAAEF=14-I=4,SAAFG=12-1=8,
由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為』+1+1+4+8=12.2.故答案為12.2.
2
16、1.
【解析】
根據(jù)在△ABC中,ZA:ZB:ZC=1:2:3,三角形內(nèi)角和等于180??傻肗A,ZB,NC的度數(shù),它的最小邊的長(zhǎng)
是2cm,從而可以求得最大邊的長(zhǎng).
【詳解】
?.?在AA8C中,NA:N5:NC=1:2:3,--?;]
???二二二S'二二=Z:-
??,最小邊的長(zhǎng)是2cm,
:.a=2.
:.c=2a=lcm.
故答案為:1.
【點(diǎn)睛】
考查含30度角的直角三角形的性質(zhì),掌握30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.
三、解答題(共8題,共72分)
3
17、(1)(2)公平.
4
【解析】
試題分析:(1)首先根據(jù)題意結(jié)合概率公式可得答案;
(2)首先根據(jù)(1)求得摸出兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形的有16種情況,若摸出兩張牌面圖形都是中心對(duì)稱圖形的
有12種情況,繼而求得小明贏與小亮贏的概率,比較概率的大小,即可知這個(gè)游戲是否公平.
3
試題解析:(1)共有4張牌,正面是中心對(duì)稱圖形的情況有3種,所以摸到正面是中心對(duì)稱圖形的紙牌的概率是一;
4
(2)列表得:
ABcD
A(A,B)(A,C)(A,D)
B(B,A)(B,C)(B,D)
C(C,A)(C,B)(C,D)
D(D,A)(D,B)(D,C)
共產(chǎn)生12種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中兩張牌都是軸對(duì)稱圖形的有6種,
AP(兩張都是軸對(duì)稱圖形)=-,因此這個(gè)游戲公平.
2
考點(diǎn):游戲公平性;軸對(duì)稱圖形;中心對(duì)稱圖形;概率公式;列表法與樹狀圖法.
18、(1)a=-l,B坐標(biāo)為(1,3);(2)y=-(x-3)2+3,或y=-(x-7)2+3.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題;
(2)如圖,設(shè)拋物線向右平移后的解析式為y=-(x-m)2+3,再用m表示點(diǎn)C的坐標(biāo),需分兩種情況討論,用待定系數(shù)
法即可解決問(wèn)題.
【詳解】
(1)把點(diǎn)A(0,2)代入拋物線的解析式可得,2=a+3,
??3—-1f
???拋物線的解析式為y=(x-1)2+3,頂點(diǎn)為(1,3)
(2)如圖,設(shè)拋物線向右平移后的解析式為y=-(x?m)2+3,
2
y二-(X-1)+35/口機(jī)+1
由<解得X=-
一(%一機(jī))+32
m+l
???點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為
2
?.?MN=m-l,四邊形MDEN是正方形,
,m+l、
AC(-------,m-1)
2
把C點(diǎn)代入y=(x-1)2+3,
得如1=一7+3,
解得m=3或-5(舍去)
.??平移后的解析式為y=-(x-3)2+3,
m+l
當(dāng)點(diǎn)C在X軸的下方時(shí),C(-------,1-m)
2
把C點(diǎn)代入y=-(x-1)2+3,
得Lm=-""T)一+3,
4
解得m=7或-1(舍去)
;?平移后的解析式為y=-(x-7)2+3
綜上:平移后的解析式為y=-(x-3)2+3,或y=-(x-7)2+3.
此題主要考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)與函數(shù)結(jié)合進(jìn)行求解.
19、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)至叵.
8
【解析】
試題分析:(1)由AC〃EG,推出/G=NACG,由推出A。=AC,推出NCEP=NAC。,推出NG=NCEF,
由此即可證明;
(2)欲證明EG是。。的切線只要證明EGLOE即可;
A//HC
(3)連接。C.設(shè)。。的半徑為r.在RtA。曲中,利用勾股定理求出r,證明AAHCsaMEO,可得——=——,
EMOE
由此即可解決問(wèn)題;
試題解析:(1)證明:如圖1.,.,AC〃EG,...NGuNACG,二ADAC<ZCEF=ZACD,:.ZG=ZCEF,
VZECF=ZECG,:.△EC尸s△GCE.
':GF=GE,:.ZGFE=ZGEF=ZAFH,':OA=OE,:.ZOAE=ZOEA,
VZAFH+ZFAH=9Q°,:.ZGEF+ZAEO=90°,:.ZGEO=9Q°,:.GE±OE,.'.EG是。。的切線.
(3)解:如圖3中,連接OC.設(shè)。。的半徑為r.
--AH3
在RtAAHC中,tanZACH=tanZG=-----=—,,.,AH=36,:.HC=45在RtAHOC中,':OC=r,OH=r-373>
HC4
HC=44,A(r-3^)2+(4>/3)2=r2,:.r=^^,':GM//AC,:.ZCAH=ZM,VZOEM=ZAHC,
6
373_4A/3
.AHHC
,工EM25A/3,
"EMOE1EM個(gè)?
6
點(diǎn)睛:本題考查圓綜合題、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)
會(huì)添加常用輔助線,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,正確尋找相似三角形,構(gòu)建方程解決問(wèn)題嗎,屬于中考?jí)狠S題.
215119
20、(1)y=—;y=—x—;(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為(—>一).
x2248
【解析】
-I。。
(1)將F(4,—)代入y='(x>0),即可求出反比例函數(shù)的解析式丫=—;再根據(jù)y=—求出E點(diǎn)坐標(biāo),將E、F
2xxx
兩點(diǎn)坐標(biāo)代入丫=履+"即可求出一次函數(shù)解析式;
(2)先求出AEBF的面積,
點(diǎn)P是線段EF上一點(diǎn),可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(尤,+
22
根據(jù)面積公式即可求出P點(diǎn)坐標(biāo).
【詳解】
n]
解:(1)???反比例函數(shù)y=—(%>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(4,—),
x2
.二n=2,
2
反比例函數(shù)解析式為.
x
2
???y二一的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(1,m),
x
Am=2,點(diǎn)E坐標(biāo)為(1,2).
???直線>=履+〃過(guò)點(diǎn)£(1,2),點(diǎn)尸(4,工),
2
,{1
k+b=2k=--
2
,I,],解得<,
4k+b=-,5
1I2
一次函數(shù)解析式為y=-1x+|;
(2)?.?點(diǎn)E坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)F坐標(biāo)為(4,工),
2
.?.點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,2),
,3
??BE=3,BF=—f
2
1139
.??S=—BE*BF=—x3x—=—,
皿2224
9
??C?_—uC^EBF__4_.
點(diǎn)P是線段EF上一點(diǎn),可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,-《x+M),
22
224
11
解得x
~4
11Q
...點(diǎn)P坐標(biāo)為(下二).
【點(diǎn)睛】
本題主要考查反比例函數(shù),一次函數(shù)的解析式以及三角形的面積公式.
21、證明見解析
【解析】
【分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BC=DC,NBAD=NBCD=a,再根據(jù)/ECF=a,從而可得/BCD=,ECF,
繼而得NBCE=NDCF,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=CF,證明BEC之一DFC,即可證得BE=DF;
(2)根據(jù)菱形的對(duì)角線的性質(zhì)可得/ACB=/ACD,AC±BD,從而得/ACB+NEBC=90°,由EB=EC,
可得NEBC=/BCE,由(1)可知,可推得NDCF+/ACD=NEBC+/ACB=90°,即可得ZACF=90°,
問(wèn)題得證.
【詳解】(1)???四邊形ABCD是菱形,
/.BC=DC,4AD=4CD=a,
■:^ECF=a,
:.4CD=4CF,
:.4CE=^DCF,
?線段CF由線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,
;.CE=CF,
在BEC和DFC中,
BC=DC,
<ZBCE=ZDCF,
CE=CF,
BECMDFC(SAS),
:.BE=DF;
(2)I?四邊形ABCD是菱形,
.??/ACB=/ACD,AC±BD,
.../ACB+4BC=90°,
;EB=EC,
:.^EBC=^BCE,
由(1)可知,NEBC=/DCF,
r.^DCF+^ACD=4BC+NACB=90°,
.../ACF=90°,
AAC±CF.
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等,熟練掌握和應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解
題的關(guān)鍵.
119
22、(1)證明見解析(2)①線段EC,CF與BC的數(shù)量關(guān)系為:CE+CF=—BC.②CE+CF=-BC(3)-
2t5
【解析】
(1)利用包含60。角的菱形,證明可求證;
⑵由特殊到一般,證明AOE's/XCGE,從而可以得到EC、CF與3c的數(shù)量關(guān)系
(3)連接50與AC交于點(diǎn)區(qū)利用三角函數(shù)5",AH,5的長(zhǎng)度,最后求3C長(zhǎng)度.
【詳解】
解:(1)證明:二?四邊形ABCD是菱形,ZBAD=120°,
...N54C=60°,ZB=ZACF=60°,AB=BC,AB=AC,
ZBAE+ZEAC=ZEAC+ZCAF=60°,
:.ZBAE=ZCAF,
在△氏4后和小C4尸中,
ZBAE=ZCAF
<AB=AC,
ZB=ZACF
:.ABAE^/\CAF,
:.BE=CF,
:.EC+CF=EC+BE=BC,
即EC+CF=BC;
(2)知識(shí)探究:
①線段EC,CF與3c的數(shù)量關(guān)系為:廢+(7尸=』5。
2
理由:如圖乙,過(guò)點(diǎn)A作AE,〃EG,AF,〃GF,分別交BC、CD于E\F\
類比(1)可得:E,C+CF,=BC,
:AE3EG,
.".ACAE'^ACGE
CECG_1
,CF-G4-2,
:.CE=-CE',
2
同理可得:CF=LCF,
2
:.CE+CF=-CE'+-CF)=-(CE'+CF'y=-BC,
222、72
即。石+。/=L8。;
2
?,1
②CE+CF=-5C
t
理由如下:
過(guò)點(diǎn)A作4E,〃EG,AF'//GF,分別交BC、CD于E,、F'.
圖丙
類比(1)可得:E'C+CF'=BC,
':AE'//EG,:./\CAE'sACAE,
.CECG1.1
??-.......=—,??CE=—CE,,
CEACtt
同理可得:CT=』CF,
t
:.CE+CF=-CE'+-CF'=-(CE'+C尸)=-BC,
tttt
即CE+CF^-BC,
(3)連接50與AC交于點(diǎn)77,如圖所示:
在RtA中,
;A3=8,ZBAC=60°,
.*.BH=ABsin60°=8x2^=,
1
AH=CH=ABcos6Q°=8x—=4,
2
:?GH==々-4百=1>
/.CG=4-1=3,
.CG3
??—―,
AC8
Q
t=—(r>2),
3
由(2)②得:CE+CF=-BC,
t
I369
:.CE=-BC-CF=-x8——=-.
t855
【點(diǎn)睛】
本題屬于相似形綜合題,主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)的綜合
運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)添加輔助線構(gòu)造相似三角形.
23、(1)甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件,(2)見解析.
【解析】
(1)設(shè)甲種服裝購(gòu)進(jìn)x件,則乙種服裝購(gòu)進(jìn)(100-x)件,然后根據(jù)購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500元,列出
不等式解答即可;
(2)首先求出總利潤(rùn)W的表達(dá)式,然后針對(duì)a的不同取值范圍進(jìn)行討論,分別確定其進(jìn)貨方案.
【詳解】
(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件,由題意可知:80x+60(100-x)<7500,解得爛75
答:甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件,
(2)設(shè)總利潤(rùn)為W元,
W=(120-80-a)x+(90-60)(100-x)
即w=(10-a)x+1.
①當(dāng)OVaVlO時(shí),10-a>0,W隨x增大而增大,
.?.當(dāng)x=75時(shí),W有最大值,即此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝75件,乙種服裝25件;
②當(dāng)a=10時(shí),所以按哪種方案進(jìn)貨都可以;
③當(dāng)10<a<20時(shí),10-a<0,W隨x增大而減小.
當(dāng)x=65時(shí),W有最大值,即此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝65件,乙種服裝35件.
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,不等式的應(yīng)用,以及一次函數(shù)的性質(zhì),正確利用x表示出利潤(rùn)是關(guān)鍵.
15333
24、(1)4;(2)P(-,(3)2(-1,
4164
【解析】
⑴過(guò)點(diǎn)D作DE±x軸于點(diǎn)E,求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)D的坐標(biāo),然后求出A、B、C的坐標(biāo),然后根據(jù)S=SMBC+S^D
即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)點(diǎn)P?/+4t+3)是第二象限拋物線對(duì)稱軸左側(cè)上一點(diǎn),將ABOC沿y軸翻折得到ACOE,點(diǎn)E(l,0),連接
CE,過(guò)點(diǎn)B作防,CE于過(guò)點(diǎn)
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