廣東省汕頭市潮南區(qū)2022年高考數(shù)學一模試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.水平放置的ABC,用斜二測畫法作出的直觀圖是如圖所示的其中0'4=0'8'=2,"=下），則

ABC繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的表面積為（）

C.(86+3)萬D.(166+12)?

2.“完全數(shù)”是一些特殊的自然數(shù)，它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和恰好等于它本身.古希臘數(shù)學家畢

達哥拉斯公元前六世紀發(fā)現(xiàn)了第一、二個“完全數(shù)”6和28,進一步研究發(fā)現(xiàn)后續(xù)三個完全數(shù)”分別為496,8128,

33550336,現(xiàn)將這五個“完全數(shù)”隨機分為兩組，一組2個，另一組3個，則6和28不在同一組的概率為（）

1234

A.—B.—C.-D.一

5555

3.設(shè)尸=9如=一好+1,xGR},2=U[y=2*,xdR},貝!!

A.尸口。B.QNP

C.CRP項QD.QWCRP

vyix+1

4.已知函數(shù)丁=。、-23>0且QW1的圖象恒過定點p,則函數(shù)y=------圖象以點。為對稱中心的充要條件是（）

x+n

A.m=l,n=-2B.m=-l.n=2

C.m=l,n=2D.m=-1,n=—2

5.閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的〃的值為（）

/W出a/

［結(jié)束)

235

A.B.——C.一D

322-1

6.如圖是計算,+,+工+3+1值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

)

246810

A.k>5

B.k<5

C.k>5

D.k<6

7.在AA5C中，角A5C所對的邊分別為。，瓦c,已知4bcosBsinC=A，則8=（）

71_45兀71471f兀

A.C.D.一或一

4763

8.已知函數(shù)/⑺=（ln6-1乂/+6一4）,若工〉0時，〃尤）20恒成立，則實數(shù)a的值為（）

A.2eB?4eC./D./

yJe-2，4-e

9.用1,2,3,4,5組成不含重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，要求數(shù)字4不出現(xiàn)在首位和末位，數(shù)字1,3,5中有且僅有兩個數(shù)

字相鄰，則滿足條件的不同五位數(shù)的個數(shù)是（）

A.48B.60C.72D.120

10.已知隨機變量X的分布列如下表:

X-101

Pabc

其中a,b,c>0.若X的方差。(x)<；對所有ae(O,l—都成立，典|()

,1,2,1,2

A.b<-B.b<-C.b>-D.b>-

3333

11.函數(shù)/(x)=sin(a)x+0)(a>>O,O<0<?)的圖象如圖所示，為了得到g(x)=cosox的圖象，可將/(龍)的圖

A.向右平移J個單位B.向右平移三個單位

612

C.向左平移二個單位D.向左平移J個單位

126

12.設(shè)a=0.82°5,Z?=sinl,c=lg3,則a,b,c三數(shù)的大小關(guān)系是

A.a<c<bB.a<b<C

C.c<b<aD.b<c<a

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若函數(shù)/(%)=(%-。)(％+3)為偶函數(shù)，則/(2)=.

14.設(shè)隨機變量自服從正態(tài)分布N(2,9),若尸片>。)=尸但<。+2),則。的值是

15.執(zhí)行以下語句后，打印紙上打印出的結(jié)果應(yīng)是：.

16.過直線4x+3y-10=0上一點尸作圓/+>2=1的兩條切線，切點分別為4,B,則以.總的最小值是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）在四棱錐尸-A5CD中，底面ABC。是平行四邊形，。為其中心，△%￡>為銳角三角形，且平面A4D_L

底面ABC。，E為PD的中點，CD±DP.

（1）求證:OE平面R4B；

（2）求證:CDLB4.

221

18.（12分）已知橢圓。：鼻+==1（?！?〉0）的短軸長為2小，離心率6=5,其右焦點為尸.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過R作夾角為2的兩條直線乙4分別交橢圓。于RQ和〃，N,求^^的取值范圍.

19.（12分）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）

ak~\[k

已知矩陣人=（k#））的一個特征向量為a=,

01一1

A的逆矩陣Ar對應(yīng)的變換將點（3,1）變?yōu)辄c（1,1）.求實數(shù)a,k的值.

20.（12分）追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會主義生態(tài)文明的價值取向.為了改善空氣質(zhì)量，某城市環(huán)

保局隨機抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（A。/）的檢測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如表：

AQI[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]

空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染重度污染

天數(shù)61418272510

（1）從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于[0,50],（50,100]的天數(shù)中任取3天，求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率；

0,9<x<100

（2）已知某企業(yè)每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟損失y（單位:元）與空氣質(zhì)量指數(shù)x的關(guān)系式為V=220,100<x<250,

1480,250<尤<300

假設(shè)該企業(yè)所在地7月與8月每天空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴重污染的概率分別為

.9月每天的空氣質(zhì)量對應(yīng)的概率以表中io。天的空氣質(zhì)量的頻率代替.

63612126

（0記該企業(yè)9月每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟損失為X元，求X的分布列；

（?）試問該企業(yè)7月、8月、9月這三個月因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟損失總額的數(shù)學期望是否會超過2.88萬元？說明你

的理由.

21.（12分）已知點加（%,%）為橢圓C：］+y2=l上任意一點，直線/：演％+2%丫=2與圓（x—1）2+/=6交于人，

B兩點,點R為橢圓。的左焦點.

（1）求證：直線/與橢圓C相切；

（2）判斷是否為定值，并說明理由.

22.（10分）已知橢圓C:5+y2=l的右頂點為A,點P在V軸上，線段AP與橢圓C的交點3在第一象限，過點3

的直線I與橢圓C相切，且直線/交工軸于".設(shè)過點A且平行于直線/的直線交V軸于點Q.

（I）當3為線段AP的中點時，求直線的方程；

（n）記AfiPQ的面積為工，A0MB的面積為$2,求$+$2的最小值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.B

【解析】

根據(jù)斜二測畫法的基本原理，將平面直觀圖還原為原幾何圖形，可得AO=5O=2,OC=2瓜ABC繞AB所在

直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是兩個相同圓錐的組合體，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形根據(jù)扇形面積公式即可求得組合體

的表面積.

【詳解】

根據(jù)“斜二測畫法”可得40=50=2,OC=2否，AB=AC=BC=4,

ABC繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是兩個相同圓錐的組合體，

它的表面積為S=2兀rl=2兀義2垂）義4=\6#）兀?

故選

【點睛】

本題考查斜二測畫法的應(yīng)用及組合體的表面積求法，難度較易.

2.C

【解析】

先求出五個“完全數(shù)”隨機分為兩組，一組2個，另一組3個的基本事件總數(shù)為C；=10,再求出6和28恰好在同一組

包含的基本事件個數(shù)，根據(jù)即可求出6和28不在同一組的概率.

【詳解】

解：根據(jù)題意，將五個“完全數(shù)”隨機分為兩組，一組2個，另一組3個，

則基本事件總數(shù)為C；=10,

則6和28恰好在同一組包含的基本事件個數(shù)=4,

10-43

6和28不在同一組的概率P=飛一=-.

故選：C.

【點睛】

本題考查古典概型的概率的求法，涉及實際問題中組合數(shù)的應(yīng)用.

3.C

【解析】

解：因為P={y|y=-X?+1,xGR}={y|y<1},Q={y|y=2x,xGR}={y|y>0},因此選C

4.A

【解析】

由題可得出產(chǎn)的坐標為(2,1),再利用點對稱的性質(zhì)，即可求出血和

【詳解】

x—2=0

根據(jù)題意，[,所以點尸的坐標為(2,1),

[y=i

_rwc+1m(x+n)+1—mn1—mn

又y=-----=---------------—m+----,

x+nx+nx+n

所以m=1,〃=一2.

故選：A.

【點睛】

本題考查指數(shù)函數(shù)過定點問題和函數(shù)對稱性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

5.C

【解析】

根據(jù)給定的程序框圖，計算前幾次的運算規(guī)律，得出運算的周期性，確定跳出循環(huán)時的〃的值，進而求解〃的值，得

到答案.

【詳解】

3

由思，〃=二，〃=1,

2

第1次循環(huán)，a=--,n=29滿足判斷條件；

第2次循環(huán)，a=-,n=3,滿足判斷條件；

2

3

第3次循環(huán)，a=-,n=4,滿足判斷條件；

可得?的值滿足以3項為周期的計算規(guī)律，

所以當”=2019時，跳出循環(huán)，此時〃和〃=3時的值對應(yīng)的。相同，即a=3.

2

故選：C

【點睛】

本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算與輸出問題，其中解答中認真審題，得出程序運行時的計算規(guī)律是解答的

關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力.

6.B

【解析】

根據(jù)計算結(jié)果，可知該循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)了5次；輸出S前循環(huán)體的n的值為12,k的值為6,進而可得判斷框內(nèi)的不等

式.

【詳解】

因為該程序圖是計算-+-+I+-+上值的一個程序框圈

246810

所以共循環(huán)了5次

所以輸出S前循環(huán)體的n的值為12,k的值為6,

即判斷框內(nèi)的不等式應(yīng)為左之6或左＞5

所以選C

【點睛】

本題考查了程序框圖的簡單應(yīng)用，根據(jù)結(jié)果填寫判斷框，屬于基礎(chǔ)題.

7.D

【解析】

根據(jù)正弦定理得到4sinBcos5sinC=A^sinC，化簡得到答案.

【詳解】

由4Z?cosBsinC=Cc,得4sin3cosBsinC=A/3sinC，

.?.sin23=#,CBq或/，.?.84或

故選：D

【點睛】

本題考查了正弦定理解三角形，意在考查學生的計算能力.

8.D

【解析】

通過分析函數(shù)y=ln以-l(x＞0)與丫=/+如-4口＞0)的圖象，得到兩函數(shù)必須有相同的零點乙解方程組

In點一1二0

即得解.

/+at—4—0

【詳解】

因為x>0時，〃x)NO恒成立,

于是兩函數(shù)必須有相同的零點t,

Inat-1=0

所以

/+at—4—0

at=4—t2=e>

解得，=力

故選：D

【點睛】

本題主要考查函數(shù)的圖象的綜合應(yīng)用和函數(shù)的零點問題，考查不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解

掌握水平.

9.A

【解析】

對數(shù)字2分類討論，結(jié)合數(shù)字1,3,5中有且僅有兩個數(shù)字相鄰，利用分類計數(shù)原理，即可得到結(jié)論

【詳解】

數(shù)字2出現(xiàn)在第2位時，數(shù)字1,3,5中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第3,4位或者4,5位,

共有盤尺尺=12個

數(shù)字2出現(xiàn)在第4位時，同理也有12個

數(shù)字2出現(xiàn)在第3位時，數(shù)字1,3,5中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第1,2位或者4,5位，

共有窗&國=24個

故滿足條件的不同的五位數(shù)的個數(shù)是48個

故選A

【點睛】

本題主要考查了排列，組合及簡單計數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是對數(shù)字2分類討論，屬于基礎(chǔ)題。

10.D

【解析】

根據(jù)X的分布列列式求出期望，方差，再利用a+b+c=l將方差變形為￡＞（X）=-4（a-/）+1-b,從而可以利用二

次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值為進而得出結(jié)論.

【詳解】

由X的分布列可得X的期望為￡（x）=—a+c,

又4+Z?+C=l,

所以X的方差￡>(X)=(—l+〃—c)2a+(a-c)2b+(i+〃-c)2c

=(a—c)(a+/2+c)—2(a—c)+a+c

二—(a—c)+a+c

=-(2G-1+Z?)2+1-^

/i-"Y1,

=-4la——I+l-b,

i

因為。€(0,1—切,所以當且僅當。=;一時,。(乂)取最大值1—乩

又。(x)<；對所有ae(O,l—與成立，

所以1一6弓解得6弓，

故選:D.

【點睛】

本題綜合考查了隨機變量的期望、方差的求法，結(jié)合了概率、二次函數(shù)等相關(guān)知識，需要學生具備一定的計算能力,屬于中

檔題.

11.C

【解析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象得到/(x)=sin2x+1,結(jié)合圖像變換知識得到答案.

【詳解】

,r，-.匚T7TCTCTCe..

由圖象知：——--------——=>T=7T??〃>=2.

2121229

77

又x=一時函數(shù)值最大，

12

所以2x+夕=—+2k兀=>(p——+2左》.又(p￡(0,兀),

71

??(p=y,從而/(x)=sin12x+：J,g(x)=cos2x=sin(2%+^—sin2xH----H—

32123

只需將/(龍)的圖象向左平移3個單位即可得到g(X)的圖象，

故選C.

【點睛】

已知函數(shù)丁=Asin(&x+0)+5(A>O,o>O)的圖象求解析式

⑴聞='maxfin,3=ymax+.Q)由函數(shù)的周期丁求0,7=2.

(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求9,一般用最高點或最低點求.

12.C

【解析】

利用對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)以及正弦函數(shù)的性質(zhì)和計算公式，將a,b,c與J土,工比較即可.

V52

【詳解】

由。=0.82婚>0.8°-5=J-,

c=lg3<1gVio=^IglO=,

所以有選C.

【點睛】

本題考查對數(shù)值，指數(shù)值和正弦值大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時選擇合適的中間值比較是關(guān)鍵，注意合理地進行等

價轉(zhuǎn)化.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.-5

【解析】

二次函數(shù)為偶函數(shù)說明一次項系數(shù)為0,求得參數(shù)。，將x=2代入表達式即可求解

【詳解】

由/00=必+（3-。）》-3。為偶函數(shù)，知其一次項的系數(shù)為0,所以3-a=0,a=3,所以/（司二三―9,

A2）=22一9=-5

故答案為：-5

【點睛】

本題考查由奇偶性求解參數(shù)，求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題

14.1

【解析】

+2

由題得一--=2,解不等式得解.

2

【詳解】

因為尸e>c）=p（j<c+2）,

所以C=l.

故答案為1

【點睛】

本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.

15.1

【解析】

根據(jù)程序框圖直接計算得到答案.

【詳解】

程序在運行過程中各變量的取值如下所示:

是否繼續(xù)循環(huán)ix

循環(huán)前14

第一圈是44+2

第二圈是74+2+8

第三圈是104+2+8+14

退出循環(huán)，所以打印紙上打印出的結(jié)果應(yīng)是：1

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了程序框圖，意在考查學生的計算能力和理解能力.

3

16.-

2

【解析】

由切線的性質(zhì)，可知=切由直角三角形E40,PBO,即可設(shè)=進而表示cosa,由圖

像觀察可知PONd。」進而求出x的范圍，再用工,。的式子表示PA.PB，整理后利用換元法與雙勾函數(shù)求出最小值.

【詳解】

由題可知，網(wǎng)=網(wǎng)，設(shè)網(wǎng)=x,NAPO=(z,由切線的性質(zhì)可知po=+J,則

X2

cosa=,尤,cos2a=

6+ix2+1

|4x0+3x0-10|

顯然==xN#）或xM-乖I（舍去）

V42+32

因為PAPB=|FA|-|PB|COSZAPO=%2cos2a=x2

22"）-2一”

2x2，）

———=%■_2=+i+_3

JT+1x~+\x~+1'7x2+l

2

令r=x2+l/24,貝!=/+7—3,由雙勾函數(shù)單調(diào)性可知其在區(qū)間［4,內(nèi))上單調(diào)遞增，所以

Q2

PAPB]=4+——3=_

/min42

3

故答案為：-

2

【點睛】

本題考查在以直線與圓的位置關(guān)系為背景下求向量數(shù)量積的最值問題，應(yīng)用函數(shù)形式表示所求式子，進而利用分析函

數(shù)單調(diào)性或基本不等式求得最值，屬于較難題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)證明見解析(2)證明見解析

【解析】

(1)通過證明OE//P5,即可證明線面平行；

(2)通過證明CD，平面。AD,即可證明線線垂直.

【詳解】

(1)連3D,因為ABC。為平行四邊形，。為其中心，所以，O為BD中點,

又因為E為PD中點，所以O(shè)E//PB,

又平面R43,平面R43所以，OE//平面R1B；

(2)作出于"因為平面BAD，平面ABC。，

平面0平面ABCD=AZ)PHLAD,PHu平面PAD,

所以，PH,平面A3CD又COu平面ABC。，

所以CD工PH又CD人PD,PDcPH=P,

?Du平面PAD,PHu平面BID所以，C。，平面上4D,又Blu平面R4D,

所以，CDLPA.

【點睛】

此題考查證明線面平行和線面垂直，通過線面垂直得線線垂直，關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)判定定理，找出平行關(guān)系和垂

直關(guān)系證明.

2249-屈49+歷

18.（1）—+^=1；（2）

4348~~48~

【解析】

(1)由已知短軸長求出力，離心率求出。關(guān)系，結(jié)合々2=32+02,即可求解;

(2)當直線44的斜率都存在時，不妨設(shè)直線4的方程為丁=左(％-1),女工1,直線式與橢圓方程聯(lián)立，利用相交弦長

公式求出IPQI,4斜率為勺?，求出|MN|,得到盥^關(guān)于左的表達式，根據(jù)表達式的特點用判別式法求出

1-k\MN\

制范圍,當4,有一斜率不存在時,另一條斜率為±1,根據(jù)弦長公式,求出因,即可求出結(jié)論.

【詳解】

_22_A21

（1）由20=26得5=退，又由e2=：=M?=士得3a2=4",

aa~4

22

則1=4/2=3,故橢圓c的方程為L+2L=1.

43

(2)由(1)知b(1,0),

①當直線4,4的斜率都存在時，

由對稱性不妨設(shè)直線人的方程為y=k(x-l),k^l,

由門：“二°n（4/+3）k-Sk2x+4k2-12=0,

\3%2+4/-12=0、）

A=144（^2+l）＞0,設(shè)2（七,%）,。（%2，%），

nil8k2442—12

貝!|西+9=4/+3，%々=

4攵2+3

則IPQ1=，(1+公)[(/+%2)2—4%]/=，

由橢圓對稱性可設(shè)直線，2的斜率為二,

1-K

2

p+1

12+12-

240+左2）

貝！肱

11V|=---------2-

左+1）7（1+r）+2左

3+4-|

|PQ|120+42）7（1+/）+2左7（1+8）+2左

\MN\—3+4k"240+公）--6+802

2k+1

7小478k+7.

—___|_________L_=___|_______________

-86+8左2一824+32左2

.8k+1.、

令人?一,2,則32優(yōu)2—8左+24/—7=0，

24+32左2

當7=0時，k=--,當，。0時，由A'=64—4x32f（24t—7）20得上叵＜/42±叵,

所以

848一一48

49-歷,78k+7,49+質(zhì)

48—824+3242―48

0n49-T97|PQI49+797口I尸。I』8

48~\MN\~48IE7

②當直線4,4的斜率其中一條不存在時,

根據(jù)對稱性不妨設(shè)設(shè)直線1｝的方程為y=x-l,6斜率不存在,

249A2

貝（1|PQI=一，Ml=工二3,

7a

49-歷49

此時

"Ts-

若設(shè)4的方程為y=x-1,4斜率不存在,

n,\PQ\7F49-79749+質(zhì)

貝！1-------=一￡---------,---------

\MN\84848

綜上可知解的取值范圍是49-質(zhì)49+質(zhì)

-78-，-48-

【點睛】

本題考查橢圓標準方程、直線與橢圓的位置關(guān)系，注意根與系數(shù)關(guān)系、弦長公式、函數(shù)最值、橢圓性質(zhì)的合理應(yīng)用,

意在考查邏輯推理、計算求解能力，屬于難題.

kak—k—4k

19.解：設(shè)特征向量為a=對應(yīng)的特征值為3則即1

-1A=1

因為k/),所以a=2.5分

32k1]—[3

因為A-,所以A即

1011—1

所以2+k=3,解得k=2.綜上，a=2,k=2.20分

【解析】

試題分析：由特征向量求矩陣A,由逆矩陣求k

考點：特征向量，逆矩陣

點評：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計算，考查逆矩陣.

23

20.(1)——；(2)(力詳見解析；(H)會超過；詳見解析

114

【解析】

(1)利用組合進行計算以及概率表示，可得結(jié)果.

(2)(0寫出X所有可能取值，并計算相對應(yīng)的概率，列出表格可得結(jié)果.

(?)由(力的條件結(jié)合7月與8月空氣質(zhì)量所對應(yīng)的概率，可得7月與8月經(jīng)濟損失的期望和，最后7月、8月、9

月經(jīng)濟損失總額的數(shù)學期望與2.88萬元比較，可得結(jié)果.

【詳解】

(1)設(shè)。為選取的3天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，

c2cl

則PG=2）=-^---->P（。=3）=-=---,

。2038-------------（J；。57

則這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率

J123

為---1---------------;

3857114

201

（2）Ci）P（X=0）=P（0<^<100）=^=-

707

P（X=220）=P（100<%<250）=^=—,

P（X=1480）=P（250<x<300）=^=^,

X的分布列如下:

X02201480

￡71

p

5ioio

(ii)由(i)可得：

171

E(X)=0x-+220x一+1480x一=302(:元)，

51010

故該企業(yè)9月的經(jīng)濟損失的數(shù)學期望為30E(X),

即30￡(X)=9060元，

設(shè)7月、8月每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟損失為￥元，

可得:p(r=o)=1+|=1,

oJ2

P(y=220)=-+—+—=P(y=1480)=-,

\7612123\76

E(K)=0x-+220x-+1480x-=320(元)，

636

所以該企業(yè)7月、8月這兩個月因空氣質(zhì)量造成

經(jīng)濟損失總額的數(shù)學期望為320x(31+31)=19840(元)，

由19840+9060=28900>28800,

即7月、8月、9月這三個月因空氣質(zhì)量造成

經(jīng)濟損失總額的數(shù)學期望會超過2.88萬元.

【點睛】

本題考查概率中的分布列以及數(shù)學期望，屬基礎(chǔ)題。

21.(1)證明見解析；(2)是，理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)判別式即可證明.

(2)根據(jù)向量的數(shù)量積和韋達定理即可證明，需要分類討論，

【詳解】

解：(1)當先=0時直線/方程為》=&或x=-&，直線/與橢圓C相切.

匡+2.1

當先時，由<2，得4*0尤+4-=0,

xox+2yoy=2

由題知，]+y；=l,即需+2尤=2,

所以2(；片(?！?；)

A=(-4x0)—42y+)4——2y)]=16x+—2=0.

故直線/與橢圓C相切.

（2）設(shè)A（%,3）,5（々,%），

當先=0時，%=々，%=一%，玉=土近，

222

7^-FB=(x1+l)-^=(^+l)-6+(x1-l)=2x^-4=0

所以E4_L必，即NAFB=90°.

當為/0時，由上二?；6,得由+1卜2_2（2y；+%）x+2—g；=0,

則…=2—),x個4

121+y；1+￥

因為JE4-F8=(玉+1,^)-(%2+l,y2)

=xlx2+xl+x2+l+y1y2

4—20y6+8y6+4x()+2+2yj—5XQ—4x0+4

2+2yj2+2