第 7 章 三角函數(shù) 綜合測(cè)試【7】-同步配套分層練習(xí)-2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué) 滬教版（2020）必修第二冊(cè)

【學(xué)生版】《第7章三角函數(shù)》綜合測(cè)試【7】一、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1、函數(shù)的定義域是2、函數(shù)f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的值域?yàn)?)3、函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為4、函數(shù)（）的對(duì)稱軸方程為5、設(shè)函數(shù)f(x)＝2cos2x＋eq\r(3)sin2x＋a，已知當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，f(x)的最小值為－2，則a＝________.6、已知函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(0<ω<1).若函數(shù)f(x)的周期是4π，則函數(shù)|f(x)|的單調(diào)遞增區(qū)間為________.7、“無字證明”(proofswithoutwords),就是將數(shù)學(xué)命題用簡(jiǎn)單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)．請(qǐng)利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗(yàn)證的一個(gè)三角恒等變換公式：8、已知函數(shù)，給出下列結(jié)論：①上無最大值；②設(shè)，則F（x）為偶函數(shù)；③區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)；其中正確結(jié)論的序號(hào)為___________（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）9、已知，若函數(shù)的圖像如圖所示，則_________10、定義函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①該函數(shù)的值域?yàn)椋虎诋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值；③該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；④當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，；上述命題中正確的序號(hào)是二、選擇題（共4小題每小題4分，滿分16分）11、當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，的值是（）A.B. C.D.12、若函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與函數(shù)的圖像重合，則下列結(jié)論中正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期是B.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C.是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)D.函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格增函數(shù)13、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A B.C. D.14、函數(shù)，且，若任意，、、都能構(gòu)成某個(gè)三角形的三條邊，則的最大值為（

）A． B． C． D．三、解答題（共4小題，滿分44分）15.（本題8分）已知，求函數(shù)的最大值與最小值，并求出取得最大值和最小值時(shí)x的值.16.（本題10分）設(shè)函數(shù)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝4sinωxcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))－1的最小正周期為π，其中ω>0；（1）求函數(shù)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))的遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＋m在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(π,2)))上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；17.（本題滿分12分）摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色.某摩天輪輪盤直徑為124米；游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)距離地面145米，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周大約需要30分鐘.當(dāng)游客甲坐上摩天輪的座艙開始計(jì)時(shí).（1）經(jīng)過分鐘后游客甲距離地面的高度為米，已知關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式滿足(其中，，)求摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的解析式；（2）游客甲坐上摩天輪后多長(zhǎng)時(shí)間，距離地面的高度第一次恰好達(dá)到52米？18.（本題滿分14分、第1小題滿分4分、第2小題滿分4分，第3小題滿分6分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)方程在內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根、，求實(shí)數(shù)a的取值范圍及的值；（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【教師版】《第7章三角函數(shù)》綜合測(cè)試【7】一、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1、函數(shù)的定義域是【答案】2、函數(shù)f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的值域?yàn)?)【答案】eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3))【解析】當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，2x－eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))，故3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3))，即此時(shí)函數(shù)f(x)的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3)).3、函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為【答案】4、函數(shù)（）的對(duì)稱軸方程為【答案】5、設(shè)函數(shù)f(x)＝2cos2x＋eq\r(3)sin2x＋a，已知當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，f(x)的最小值為－2，則a＝________.【答案】－2【解析】f(x)＝1＋cos2x＋eq\r(3)sin2x＋a＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋a＋1.因?yàn)?，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以，2x＋eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(7π,6)))，則sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))，所以，f(x)min＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋a＋1＝a；則a＝－2；6、已知函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(0<ω<1).若函數(shù)f(x)的周期是4π，則函數(shù)|f(x)|的單調(diào)遞增區(qū)間為________.【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(2π,3)，2kπ＋\f(π,3)))(k∈Z)【解析】函數(shù)f(x)的周期是4π，∴T＝eq\f(2π,ω)＝4π，∴ω＝eq\f(1,2)，f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,3)))，|f(x)|的周期為2π.由0<eq\f(1,2)x＋eq\f(π,3)<eq\f(π,2)，得－eq\f(2π,3)<x<eq\f(π,3)，故函數(shù)|f(x)|的單調(diào)增區(qū)間是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(2π,3)，2kπ＋\f(π,3)))(k∈Z).7、“無字證明”(proofswithoutwords),就是將數(shù)學(xué)命題用簡(jiǎn)單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)．請(qǐng)利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗(yàn)證的一個(gè)三角恒等變換公式：【答案】8、已知函數(shù)，給出下列結(jié)論：①上無最大值；②設(shè)，則F（x）為偶函數(shù)；③區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)；其中正確結(jié)論的序號(hào)為___________（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】①③9、已知，若函數(shù)的圖像如圖所示，則_________【提示】根據(jù)函數(shù)圖象有，可求得，又函數(shù)圖象過點(diǎn)，點(diǎn)，代入可求得，，求得，然后利用函數(shù)的周期性求解.【答案】；【解析】由圖可知：，所以，，所以，，所以函數(shù)，又函數(shù)圖象過點(diǎn)，點(diǎn)，，所以，，則，，所以，所以，，故答案為：；【說明】求函數(shù)解析式的步驟：1、求A，B，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則，.2、求，確定函數(shù)的周期，則3、求，常用方法如下：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)要注意該點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖像的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)代入10、定義函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①該函數(shù)的值域?yàn)?；②?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值；③該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；④當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，；上述命題中正確的序號(hào)是【答案】④【解析】函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖，可知①該函數(shù)的值域?yàn)?，所以①不正確；②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值，不正確，因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)也取得最大值，所以②不正確；③該函數(shù)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)，所以③不正確；④當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，所以④正確．故答案為：④．二、選擇題（共4小題每小題4分，滿分16分）11、當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，的值是（）A.B. C.D.【答案】C12、若函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與函數(shù)的圖像重合，則下列結(jié)論中正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期是B.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C.是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)D.函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格增函數(shù)【答案】D13、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A B.C. D.【提示】注意：用復(fù)合函數(shù)理解已知函數(shù)；【答案】C【解析】轉(zhuǎn)化法：由，再由，解得14、函數(shù)，且，若任意，、、都能構(gòu)成某個(gè)三角形的三條邊，則的最大值為（

）A． B． C． D．【提示】令的值最大，根據(jù)，根據(jù)正弦函數(shù)圖象進(jìn)行推斷．【答案】C【解析】令的值最大，當(dāng)，，為最大值，因?yàn)?，，，都能?gòu)成某個(gè)三角形的三條邊，所以，，即，當(dāng)，在直線的上方時(shí)滿足條件，故的最大值為，故選：C三、解答題（共4小題，滿分44分）15.（本題8分）已知，求函數(shù)的最大值與最小值，并求出取得最大值和最小值時(shí)x的值.【答案】當(dāng)時(shí)，取得最大值；當(dāng)時(shí)，取得最小值為.16.（本題10分）設(shè)函數(shù)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝4sinωxcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))－1的最小正周期為π，其中ω>0；（1）求函數(shù)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))的遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＋m在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(π,2)))上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；【解析】（1）feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝4sinωxcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))－1＝2eq\r(3)sinωx·cosωx＋2sin2ωx－1＝eq\r(3)sin2ωx－cos2ωx＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ωx－\f(π,6)))；因?yàn)?，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))的最小正周期為π，且ω>0，所以，eq\f(2π,2ω)＝π，解得ω＝1，所以，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6))).由2kπ－eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(π,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k∈Z))，得kπ－eq\f(π,6)≤x≤kπ＋eq\f(π,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k∈Z))，所以，函數(shù)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))的遞增區(qū)間是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,6)，kπ＋\f(π,3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k∈Z)).（2）由（1）f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))，當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(π,2)))時(shí)，u＝2x－eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5π,6)))，令Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(u))＝2sinu，則Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)))＝1，因?yàn)椋現(xiàn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(u))＝2sinu在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上遞增，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(5π,6)))上遞減，所以，F(xiàn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(u))max＝Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝2，因?yàn)?，函?shù)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＋m在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(π,2)))上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以，函數(shù)y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))與y＝－m兩圖象在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(π,2)))上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，函數(shù)y＝Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(u))與y＝－m兩圖象在u∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5π,6)))上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，1≤－m<2，解得－2<m≤－1，則，實(shí)數(shù)m的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－1))；17.（本題滿分12分）摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色.某摩天輪輪盤直徑為124米；游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)距離地面145米，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周大約需要30分鐘.當(dāng)游客甲坐上摩天輪的座艙開始計(jì)時(shí).（1）經(jīng)過分鐘后游客甲距離地面的高度為米，已知關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式滿足(其中，，)求摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的解析式；（2）游客甲坐上摩天輪后多長(zhǎng)時(shí)間，距離地面的高度第一次恰好達(dá)到52米？【提示】（1）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合已知條件可知，，即，