函數(shù)方程-學生-A3

源于名校，成就所托PAGEPAGE3創(chuàng)新三維學習法讓您全面發(fā)展【知識精要】1．函數(shù)的思想，是用運動和變化的觀點，分析和研究數(shù)學中的數(shù)量關系，建立函數(shù)關系或構造函數(shù)，運用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉化問題，從而使問題獲得解決。函數(shù)思想是對函數(shù)概念的本質(zhì)認識，用于指導解題就是善于利用函數(shù)知識或函數(shù)觀點觀察、分析和解決問題。2．方程的思想，就是分析數(shù)學問題中變量間的等量關系，建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉化問題，使問題獲得解決。方程的數(shù)學是對方程概念的本質(zhì)認識，用于指導解題就是善于利用方程或方程組的觀點觀察處理問題。方程思想是動中求靜，研究運動中的等量關系.3．(1)函數(shù)和方程是密切相關的，對于函數(shù)y＝f(x)，當y＝0時，就轉化為方程f(x)＝0，也可以把函數(shù)式y(tǒng)＝f(x)看做二元方程y－f(x)＝0。函數(shù)問題（例如求反函數(shù)，求函數(shù)的值域等）可以轉化為方程問題來求解，方程問題也可以轉化為函數(shù)問題來求解，如解方程f(x)＝0，就是求函數(shù)y＝f(x)的零點。(2)函數(shù)與不等式也可以相互轉化，對于函數(shù)y＝f(x)，當y>0時，就轉化為不等式f(x)>0，借助于函數(shù)圖像與性質(zhì)解決有關問題，而研究函數(shù)的性質(zhì)，也離不開解不等式。(3)數(shù)列的通項或前n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點處理數(shù)列問題十分重要。(4)函數(shù)f(x)＝（n∈N*）與二項式定理是密切相關的，利用這個函數(shù)用賦值法和比較系數(shù)法可以解決很多二項式定理的問題。(5)解析幾何中的許多問題，例如直線和二次曲線的位置關系問題，需要通過解二元方程組才能解決，涉及到二次方程與二次函數(shù)的有關理論。(6)立體幾何中有關線段、角、面積、體積的計算，經(jīng)常需要運用布列方程或建立函數(shù)表達式的方法加以解決?！揪饷}】構造函數(shù)與方程確定參數(shù)取值范圍例1已知，t∈[，8]，對于f(t)值域內(nèi)的所有實數(shù)m，不等式恒成立，求x的取值范圍。例2已知函數(shù)或與的圖象在內(nèi)至少有一個公共點，試求的取值范圍構造函數(shù)與方程解決不等式相關問題例3設求證：m<p<n例4已知:x,y∈R且2x+3例5關于x的不等式的解集是（4，m），求實數(shù)的值構造函數(shù)與方程解決數(shù)列問題例6設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，>0，<0，（1）求公差d的取值范圍；（2）指出、、…，中哪一個最大，并說明理由四．構造函數(shù)與方程求最值例7已知拋物線求拋物線上與點距離最近的點P的坐標及相應的距離設點M的坐標為，求曲線上的動點P到點M的距離的最小值d例8圖1是某種稱為“凹槽”的機械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長為4.已知凹槽的強度與橫截面的面積成正比，比例系數(shù)為,設AB=2x,BC=y.（Ⅰ）寫出y關于x函數(shù)表達式，并指出x的取值范圍；（Ⅱ）求當x取何值時，凹槽的強度最大.五．構造函數(shù)與方程求動點軌跡例9已知拋物線過拋物線的頂點的弦OA和OB互相垂直，求以OA,OB為直徑的兩圓的另一交點Q的軌跡方程【鞏固練習】1.已知正數(shù)x,y滿足xy=x+9y+7，則xy的最小值為()(A)32 (B)43 (C)49 (D)602．方程m+1(A)1 (B)0 (C)-1 (D)-23.一個高為h0，滿缸水量為V0的魚缸的軸截面如圖所示，其底部有一個小洞，滿缸水從洞中流出，當魚缸口高出水面的高度為h時，魚缸內(nèi)剩余水的體積為V,則函數(shù)V=f(h)的大致圖象可能是（）4.對任意a∈［-1,1］，函數(shù)f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值總大于零，則x的取值范圍是()(A)1<x<3(B)x<1或x>3(C)1<x<2(D)x<1或x>25.若正實數(shù)a,b滿足ab=ba，且a<1,則有()(A)a>b (B)a<b(C)a=b (D)不能確定a,b的大小6．已知圓x2+(y-1)27．fx=8．已知數(shù)列an中，an=n-97n-9.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a,b為常數(shù)，且a≠0)滿足條件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有相等實根.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)是否存在實數(shù)m,n(m<n)，使f(x)的定義域和值域分別為［m,n］和［4m,4n］，如果存在，求出m,n的設a>0，a≠1，試求方程log(x－ak)＝log(x－a)有實數(shù)解的k的范圍關于x的不等式與的解集分別為A和B，當時，求的取值范圍12.設無窮等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn（1）若首項EQ\F(3,2)，公差，求滿足的正整數(shù)k；（2）求所有的無窮等差數(shù)列{an}，使得對于一切正整數(shù)k都有成立13.有一組數(shù)據(jù)的算術平均值為10，若去掉其中最大的一個，余下數(shù)據(jù)的算