三次函數(shù)3教材

導數(shù)在三次函數(shù)中的應用南京田家炳高級中學徐玥復習回顧1、利用導數(shù)求可導函數(shù)單調區(qū)間的步驟是什么？2、利用導數(shù)求極值的步驟是什么？3、利用導數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間最值的步驟是什么？例1：

已知函數(shù)

(3)f(0)=0,f(3)=18,則f(x)min=-2，f(x)max=18(3)求[0,3]上的最值；(1)在點A(2,2)處作曲線y=f(x)的切線,求切線方程。導數(shù)在三次函數(shù)中的應用分析

(2)，令,得x=±1.(2)求函數(shù)的單調區(qū)間；例1

已知函數(shù)

(3)f(0)=0,f(3)=18,則f(x)min=-2，f(x)max=18f(x)隨x變化：分析

(2)，令,得x=±1.變式一若關于x的不等式在[0,3]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。變式二若關于的方程有3個互不相等的實根，求實數(shù)的取值范圍。oxy2-2-11y=a導數(shù)在三次函數(shù)中的應用解：例2

函數(shù)在R上是增函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍.導數(shù)在三次函數(shù)中的應用函數(shù)在Ｒ上是增函數(shù)(或減函數(shù))三次函數(shù)

其中結論1導數(shù)在三次函數(shù)中的應用三次函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)三次函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)解：，由題意可知，f’(x)≥0在（-∞，-1]上恒成立.思路一

分離變量法變式一

求實數(shù)a取值范圍.已知函數(shù)在上是增函數(shù),導數(shù)在三次函數(shù)中的應用解：思路二圖象法(導函數(shù)是二次函數(shù))由題，得圖象是一條開口向上且對稱軸為x=1的拋物線,變式一

求實數(shù)a取值范圍.已知函數(shù)在上是增函數(shù),oxf'(x)1-1在上恒成立.導數(shù)在三次函數(shù)中的應用解：由題意,是的子集,導數(shù)在三次函數(shù)中的應用變式一

求實數(shù)a取值范圍.已知函數(shù)在上是增函數(shù),思路三

先求增區(qū)間,則給定的區(qū)間是增區(qū)間的子集.oxf'(x)x1x2想一想

三次函數(shù)

在R上的單調性與極值點個數(shù).若a>0,圖象是一條開口向上的拋物線導數(shù)在三次函數(shù)中的應用a>0a<0Δ>0Δ≤0Δ>0Δ≤0x0xx1x2xx0xx1x2x探究

三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的圖象x1x2xx1x2xxx0xx0Δ的范圍極值點的個數(shù)結論2：三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a

0)，f‘(x)=3ax2+2bx+c的判別式

：同時有極大值、極小值Δ>0導數(shù)主要應用函數(shù)的單調性極值與最值切線問題三次函數(shù)三次函數(shù)的性質課堂小結一知識框架二數(shù)學思想導數(shù)在三次函數(shù)中的運用轉化與化歸思想，數(shù)形結合，從特殊到一般，分類討論等謝謝!思考題

已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(1)若a=1,b=-1,求證：函數(shù)f(x)在R上有二個不同的極值點；oxcx1bax2f'(x)(2)若a>