泰安市2024年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

泰安市2024年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，為此，某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行

消毒.在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過(guò)程中，先經(jīng)過(guò)5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍lOmin,然后打開(kāi)門窗進(jìn)行通風(fēng)，室

內(nèi)每立方米空氣中含藥量y(mg/m3)與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系，在打開(kāi)門窗通風(fēng)前分別滿

足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示.下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是()

A.經(jīng)過(guò)5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到10根g/冽3

B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/加的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11m

C.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5〃際/冽3且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有

效

D.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/m3時(shí)，對(duì)人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到開(kāi)始，需

經(jīng)過(guò)59min后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)

2.如圖，二次函數(shù)y=axl+bx+c(a邦)的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=l,

且OA=OC.則下列結(jié)論：①abc>0；②9a+3b+c>0；③c>-1；④關(guān)于x的方程ax1+bx+c=O(a^O)有一個(gè)根為--；

a

⑤拋物線上有兩點(diǎn)P(xi,yi)和Q(xi,yi),若xiVIVxi,且xi+xi>4,則yi>yi,其中正確的結(jié)論有()

A.1個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

3.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△EDC.若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上，ZACB=20°,則NADC的

度數(shù)是()

A.55°B.60°C.65°D.70°

4.如圖是幾何體的俯視圖，所表示數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的正視圖是()

5.若正六邊形的邊長(zhǎng)為6,則其外接圓半徑為()

A.3B.3夜C.36D.6

6.如圖，RtAOB中，AB±OB,且AB=OB=3,設(shè)直線x=t截此三角形所得陰影部分的面積為S,則S與t

之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的(

8.已知平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)A(a+2,4)和5(3,2a+2)到x軸的距離相等，則。的值為()

A.-3B.-5C.1或-3D.1或-5

9.已知點(diǎn)A(0,-4),B(8,0)和C(a,-a),若過(guò)點(diǎn)C的圓的圓心是線段AB的中點(diǎn)，則這個(gè)圓的半徑的最小

值是（）

A.-B.72C.73D.2

2

10.下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.a2*a3=a6B.a2+a3=a5C.（a2）3=a6D.a124-a6=a2

11.舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計(jì)中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)

表示為（）

A.4.995X1011B.49.95x101°

C.0.4995X1011D.4.995x1010

12.如圖，在RtZkABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AD_LBC,垂足為D、E,F分別是CD,AD上的點(diǎn)，且CE=

AF.如果NAED=62。，那么NDBF的度數(shù)為（）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在2x4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在

格點(diǎn)上，將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后，得到點(diǎn)A\B，在格點(diǎn)上，則點(diǎn)A走過(guò)的路徑

長(zhǎng)為（結(jié)果保留心

C

14.因式分解：4x2y-9y3=.

15.如圖，在矩形ABCD中，AD=4,點(diǎn)P是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)，若滿足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè),

則AB的長(zhǎng)為.

AD

B--------------------'C

16.如圖，在R3ABC中，D,E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=BC,AE=AC,則NDCE的大小等于.

度.

ADEB

17.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)P到射線OA的距離為m,點(diǎn)P到射線OB的距離為n,則m________n.（填

18.如圖，在AABC中d國(guó)分別為邊上的點(diǎn).AC=3A2A8=3AE,點(diǎn)尸為5c邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件:,

可以使得AFDB與4AZ>E相似.（只需寫(xiě)出一個(gè)）

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖，半圓0的直徑AB=5c?i,點(diǎn)”在AB上且1cm,點(diǎn)尸是半圓。上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作

交PM（或PM的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)。.設(shè)尸Af=xcw,BQ=ycm.（當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)A或點(diǎn)5重合時(shí)，y的值為0）小石根據(jù)學(xué)

習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小石的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:

（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表:

xlcm11.522.533.54

ylem03.7—3.83.32.5—

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)80與直徑A8所夾的銳角為60。時(shí)，的長(zhǎng)度約為,

20.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：x(x+1)-(x+1)(x-1),其中x=l.

21.（6分）某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份的售價(jià)比一月份每臺(tái)降價(jià)500元，已知賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為

9萬(wàn)元，二月份的銷售額只有8萬(wàn)元.

（1）二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為多少元？

（2）為了提高利潤(rùn)，該經(jīng)銷商計(jì)劃三月份再購(gòu)進(jìn)洗衣機(jī)進(jìn)行銷售，已知洗衣機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為4000元，冰箱每臺(tái)進(jìn)價(jià)為

3500元，預(yù)計(jì)用不多于7.6萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種家電共20臺(tái)，設(shè)冰箱為y臺(tái)（y<12）,請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？

（3）三月份為了促銷，該經(jīng)銷商決定在二月份售價(jià)的基礎(chǔ)上，每售出一臺(tái)冰箱再返還顧客現(xiàn)金a元，而洗衣機(jī)按每臺(tái)

4400元銷售，這種情況下，若（2）中各方案獲得的利潤(rùn)相同，則a應(yīng)取何值？

22.（8分）如圖，在AABC中，AB=AC,AE是邊上的高線，8M平分NA5C交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過(guò)B,M

兩點(diǎn)的）。交于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,EB為一）。的直徑.

（1）求證：是。的切線；

2

（2）當(dāng)BE=3,cosC=g時(shí)，求。的半徑.

23.（8分）如圖，在AABC中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB的延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接防，過(guò)點(diǎn)C作AB

的平行線CD,與線段所的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)。，連接CE、BD.

求證：四邊形是平行四邊形.若NABC=120。，AB=BC=4,則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程

①當(dāng)BE=時(shí)，四邊形BECD是矩形；

②當(dāng)BE=時(shí)，四邊形3ECD是菱形.

24.（10分）如圖，RtAABC的兩直角邊AC邊長(zhǎng)為4,BC邊長(zhǎng)為3,它的內(nèi)切圓為OO與邊AB、BC、AC

分別相切于點(diǎn)D、E、F,延長(zhǎng)CO交斜邊AB于點(diǎn)G.

⑴求。O的半徑長(zhǎng);

⑵求線段DG的長(zhǎng).

B

25.(10分)如圖，已知AABC,分別以AB,AC為直角邊，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD,

ZEAB=ZDAC=90°,連結(jié)BD,CE交于點(diǎn)F,設(shè)AB=m,BC=n.

(1)求證：ZBDA=ZECA.

(2)若,n=3,ZABC=75°,求BD的長(zhǎng).

(3)當(dāng)NABC=時(shí)，BD最大，最大值為(用含m,n的代數(shù)式表示)

(4)試探究線段BF,AE,EF三者之間的數(shù)量關(guān)系。

26.(12分)如圖，A3是半圓。的直徑，點(diǎn)尸是半圓上不與點(diǎn)A,3重合的動(dòng)點(diǎn)，PC//AB,點(diǎn)/是OP中點(diǎn).

(1)求證：四邊形08CP是平行四邊形；

(2)填空:

①當(dāng)時(shí)，四邊形AOCP是菱形；

②連接8P,當(dāng)NA3P=時(shí)，PC是。。的切線.

27.(12分)如圖，在AABC中，ZABC=90°,BD1AC,垂足為D,E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)，AE、

BD交于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)AE平分NBAC時(shí)，求證：ZBEF=ZBFE；

(2)當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，若BE=2,BD=2.4,AC=5,求AB的長(zhǎng).

A

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

利用圖中信息一一判斷即可.

【詳解】

解:A、正確.不符合題意.

B、由題意x=4時(shí)，y=8,.,.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了llmin,正確，不符合題意；

C、y=5時(shí),x=2.5或24,24-2.5=21.505,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D、正確.不符合題意，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型.

2、D

【解析】

根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

【詳解】

b

解：由拋物線的開(kāi)口可知：a<0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c<0,由拋物線的對(duì)稱軸可知：-丁>0,

2a

.\abc>09故①正確；

令x=3,j>0,/.9。+35+c>0,故②正確；

?：OA=OC<1,：.C>-1,故③正確;

b

,對(duì)稱軸為直線x=L------=1,'.b=-4a.

2a

OA=OC=-c,.,.當(dāng)x=-c時(shí)，y=0,'.acx-Z(c+c=O,.,.ac-Z(+1=O,.*.ac+4a+l=0,.*.c=—+,二設(shè)關(guān)于x的方

.a

程”了1+方x+c=O(a^O)有一■個(gè)根為x,Ax-c=4,/.x=c+4=——,故④正確；

a

,?,xi<l<xi,：.P,0兩點(diǎn)分布在對(duì)稱軸的兩側(cè)，

V1-xi-(xi-1)=1-xi-xi+l=4-(xi+xi)<0,

即XI到對(duì)稱軸的距離小于XI到對(duì)稱軸的距離，故⑤正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=axi+6x+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸

的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.本題屬于中等題型.

3、C

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可.

【詳解】

\?將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△EDC.

.,.ZDCE=ZACB=20°,NBCD=NACE=90。，AC=CE,

.?.ZACD=90°-20°=70°,

1?點(diǎn)A,D,E在同一條直線上，

ZADC+ZEDC=180°,

,:ZEDC+ZE+ZDCE=180°,

.\ZADC=ZE+20°,

VZACE=90°,AC=CE

.\ZDAC+ZE=90°,ZE=ZDAC=45°

在4ADC中，ZADC+ZDAC+ZDCA=180°,

即45°+70°+ZADC=180°,

解得：ZADC=65°,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答.

4、B

【解析】

根據(jù)俯視圖中每列正方形的個(gè)數(shù)，再畫(huà)出從正面看得到的圖形即可.

【詳解】

解：主視圖，如圖所示：

是

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查由三視圖判斷幾何體；簡(jiǎn)單組合體的三視圖.用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖是從物體的正面看得到的圖形；看到

的正方體的個(gè)數(shù)為該方向最多的正方體的個(gè)數(shù).

5,D

【解析】

連接正六邊形的中心和各頂點(diǎn)，得到六個(gè)全等的正三角形，于是可知正六邊形的邊長(zhǎng)等于正三角形的邊長(zhǎng)，為正六邊

形的外接圓半徑.

【詳解】

如圖為正六邊形的外接圓，ABCDEF是正六邊形，

，ZAOF=10°,VOA=OF,AAOF是等邊三角形，/.OA=AF=1.

所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長(zhǎng)，即其外接圓半徑為1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正六邊形的外接圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形，找出線段之間的關(guān)系.

6、D

【解析】

RtAAOB中，ABJ_OB,且AB=OB=3,所以很容易求得NAOB=NA=45。；再由平行線的性質(zhì)得出NOCD=NA,即

ZAOD=ZOCD=45°,進(jìn)而證明OD=CD=t；最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解

析式來(lái)選擇圖象.

【詳解】

解：1?RtAAOB中，AB1OB,且AB=OB=3,

/.ZAOB=ZA=45°,

VCD1OB,

ACD#AB,

/.ZOCD=ZA,

/.ZAOD=ZOCD=45°,

.*.OD=CD=t,

ASOCD=~xODxCD=-12(0<t<3),BPS=-t2(0<t<3).

A222

故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域?yàn)閇0,3],開(kāi)口向上的二次函數(shù)圖象；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式，解答出

S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來(lái)選擇圖象.

7、C

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”可知：2016的相反數(shù)是-2016.

故選C.

8、A

【解析】

分析：根據(jù)點(diǎn)A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等，得到4=|2a+2|,即可解答.

詳解：???點(diǎn)A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等，

；.4=|2a+2|,a+2#3,

解得：a=-3,

故選A.

點(diǎn)睛：考查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：到x軸和y軸的距離相等的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù).

9、B

【解析】

首先求得AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求得經(jīng)過(guò)點(diǎn)D且垂直于直線y=-x的直線的解析式，然后求得與y=-x的交點(diǎn)坐標(biāo),

再求得交點(diǎn)與D之間的距離即可.

【詳解】

AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是(4,-2),

*.'C(a,-a)在一次函數(shù)y=-x上，

二設(shè)過(guò)D且與直線y=-x垂直的直線的解析式是y=x+b,

把(4,-2)代入解析式得：4+b=-2,

解得：b=-l,

則函數(shù)解析式是y=x-l.

y=x—6

根據(jù)題意得：廠，

y--x

則交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,-3).

則這個(gè)圓的半徑的最小值是：J(4—3『+(—2+3勇=夜.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及兩直線垂直的條件，正確理解C(a,-a),一定在直線y=-x上，是關(guān)鍵.

10、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；塞的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減對(duì)各選項(xiàng)

分析判斷即可得解.

【詳解】

A、a2?a3=a2+3=a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a?+a3不能進(jìn)行運(yùn)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C,(a2)3=a2xJ=a6,故本選項(xiàng)正確；

D、a124-a6=a126=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)塞的乘法、塞的乘方、同底數(shù)募的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

11、D

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|<lO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

將499.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.995x1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

12、C

【解析】

分析：主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質(zhì).注意：根據(jù)斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等可以證明

△BDF^/XADE.

詳解：'：AB^AC,ADLBC,：.BD=CD.

又?:NR4c=90°,:.BD=AD=CD.

又尸，：.DF=DE,.*.RtAADE(SAS),

:.ZDBF=ZDAE=90°-62°=28°.

故選C.

點(diǎn)睛：熟練運(yùn)用等腰直角三角形三線合一性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、叵兀

2

【解析】

分析：連接AA，，根據(jù)勾股定理求出AC=AC,及AA，的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ACA，為等腰直角三角

形，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可.

詳解：連接AA，，如圖所示.

；AC=A，C=逐，AA^TlO，

,\AC2+A,C2=AA,2,

...△ACA，為等腰直角三角形，

:.NACA，=90。，

點(diǎn)A走過(guò)的路徑長(zhǎng)=—x2nAC=@n.

3602

故答案為：立心

2

點(diǎn)睛：本題主要考查了幾何變換的類型以及勾股定理及逆定理的運(yùn)用，弧長(zhǎng)公式，解題時(shí)注意：在旋轉(zhuǎn)變換下，對(duì)應(yīng)

線段相等.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找出變換的規(guī)律，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解.

14、y(2x+3y)(2x-3y)

【解析】

直接提取公因式y(tǒng),再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】

4x2y-9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.

15、1.

【解析】

試題分析：如圖，當(dāng)AB=AD時(shí)，滿足APBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè)，△PiBC,AP2BC是等腰直角三角

形，AP3BC是等腰直角三角形(P3B=P3C),則AB=AD=1,故答案為1.

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；分類討論.

16、45

【解析】

試題解析：設(shè)NDCE=x,ZACD=y,則NACE=x+y,ZBCE=90°-ZACE=90°-x-y.

VAE=AC,

:.ZACE=ZAEC=x+y,

VBD=BC,

.,.ZBDC=ZBCD=ZBCE+ZDCE=90°-x-y+x=90°-y.

在4DCE中，VZDCE+ZCDE+ZDEC=180°,

；.x+(90°-y)+(x+y)=180°,

解得x=45°,

；.NDCE=45°.

考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理.

17、＞

【解析】

由圖像可知在射線上有一個(gè)特殊點(diǎn)-，點(diǎn)到射線的距離廣，點(diǎn)-到射線的距離?,于是可知

-J▲XAXJUrLA

------.-------，利用銳角三角函數(shù).------1;…廠1--------1，即可判斷出一：一

【詳解】

由題意可知：找到特殊點(diǎn).，如圖所示：

設(shè)點(diǎn)-到射線--的距離--,點(diǎn)-到射線--的距離--

由圖可知---.r,---—?

3LX丫43U/

：，.血二二二二〉血二二二二P

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)到線的距離，熟知在直角三角形中利用三角函數(shù)來(lái)解角和邊的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

18、DF11AC或ZBFD=ZA

【解析】

因?yàn)锳C=3AD,AB=3AE,ZA=ZA,所以AADE?AACB，欲使AFDB與AADE相似，只需要AFDB與

AACB相似即可，則可以添加的條件有：NA=NBDF,或者NC=NBDF,等等，答案不唯一.

【方法點(diǎn)睛】在解決本題目，直接處理與AADE,無(wú)從下手，沒(méi)有公共邊或者公共角，稍作轉(zhuǎn)化，通過(guò)

AADE?AAC8,得AEDB與AAC8相似.這時(shí)，柳暗花明，迎刃而解.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)4,1；(2)見(jiàn)解析;(3)1.1或3.2

【解析】

(1)當(dāng)x=2時(shí)，PM±AB,此時(shí)Q與M重合，BQ=BM=4,當(dāng)x=4時(shí)，點(diǎn)P與B重合，此時(shí)BQ=1.

(2)利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象即可；

(3)根據(jù)直角三角形31度角的性質(zhì)，求出y=2,觀察圖象寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的x的值即可；

【詳解】

(1)當(dāng)x=2時(shí)，PM±AB,此時(shí)。與M重合，BQ=BM=4,

當(dāng)x=4時(shí)，點(diǎn)尸與5重合，此時(shí)50=1.

故答案為4,1.

(2)函數(shù)圖象如圖所示：

在RtABQAf中，VZe=91°,ZMBQ^61°,

ZBMQ=31°,

1

觀察圖象可知y=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值為1.1或3.2.

故答案為1.1或3.2.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的綜合題，垂徑定理，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用測(cè)量

法、圖象法解決實(shí)際問(wèn)題.

20、x+1,2.

【解析】

先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、平方差公式計(jì)算后，再去掉括號(hào)，合并同類項(xiàng)化為最簡(jiǎn)后代入求值即可.

【詳解】

原式=x?+x-（X2-1）

=x2+x-x2+l

當(dāng)x=l時(shí)，原式=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)整式的運(yùn)算法則先把知識(shí)化為最簡(jiǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21、（1）二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為4000元；（2）有五種購(gòu)貨方案；（3）a的值為1.

【解析】

（1）設(shè)二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為x元，則一月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為（x+500）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合賣出相同數(shù)量

的冰箱一月份的銷售額為9萬(wàn)元而二月份的銷售額只有3萬(wàn)元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出

結(jié)論；

（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量結(jié)合預(yù)計(jì)用不多于7.6萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種家電共20臺(tái)，即可得出關(guān)于y的一元一次不

等式，解之即可得出y的取值范圍，結(jié)合於2及y為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案；

（3）設(shè)總獲利為w,購(gòu)進(jìn)冰箱為m臺(tái)，洗衣機(jī)為（20-m）臺(tái)，根據(jù)總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)x購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于

m的函數(shù)關(guān)系式，由w為定值即可求出a的值.

【詳解】

（1）設(shè)二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為x元，則一月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為（x+500）元,

9000080000

根據(jù)題意，得:

x+500x

解得：x=4000,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4000是原方程的根.

答：二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為4000元.

（2）根據(jù)題意,得:3500y+4000（20-y）<76000,

解得：y23,

???於2且y為整數(shù)，

；.y=3,9,10,11,2.

二洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)為:2,11,10,9,3.

二有五種購(gòu)貨方案.

(3)設(shè)總獲利為w,購(gòu)進(jìn)冰箱為m臺(tái)，洗衣機(jī)為(20-m)臺(tái)，

根據(jù)題意，得：w=(4000-3500-a)m+(4400-4000)(20-m)=(1-a)m+3000,

V(2)中的各方案利潤(rùn)相同，

/.I-a=0,

/.a=l.

答：a的值為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)

根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；(3)利用總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)x購(gòu)進(jìn)數(shù)量，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系

式.

22、(1)見(jiàn)解析；(2):。的半徑是

7

【解析】

(1)連結(jié)易證由于AE是邊上的高線，從而可知所以A"是。的切線.

(2)由于AB=AC,從而可知EC=BE=3,由cosC=—2=—，可知：AC=?5EC=1—5，易證AAQ0:MBE,

5AC22

所以也=40,再證明COSNAOM=COSC=2,所以從而可求出OAfn15.

BEAB527

【詳解】

解：(1)連結(jié).

,/平分NABC,

AZl=Z2,又OM=OB,

：./2=N3,

：.OMPBC,

：AE是BC邊上的高線，

：.AE^BC,

：.AM±OM,

???AM是。的切線.

(2)'：AB=AC,

：.ZABC=ZC,AELBC,

是BC中點(diǎn)，

：.EC=BE=3,

EC

cosC=-

5AC

15

AC=-EC

2~2

'：OMPBC,ZAOM=ZABE,

：.M.OM:AABE,

.OMAO

??二f

BEAB

又：ZABC=ZC,

：.ZAOM=ZC,

在HAAOM中，

2

cosZAOM=cosC=—,

5

.OM_2

??——9

AO5

AO=-OM,

2

57

AB=-OM+OB=-OM,

22

而AB=AC="，

2

k。的半徑是T

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，綜合程度較高，

需要學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.

23、(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析；(2)、①、2；②、1.

【解析】

(1)、首先證明ABEF和ADCF全等，從而得出DC=BE,結(jié)合DC和AB平行得出平行四邊形；(2)、①、根據(jù)矩形得

出NCEB=90。，結(jié)合NABC=120。得出NCBE=60。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出答案；②、根據(jù)菱形的性質(zhì)以及

NABC=120。得出△CBE是等邊三角形，從而得出答案.

【詳解】

(1),證明：VABZ/CD,.*.ZCDF=ZFEB,ZDCF=ZEBF,1,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，

/.BF=CF,在ADCF和AEBF中，ZCDF=ZFEB,ZDCF=ZEBF,FC=BF,

/.△EBF^ADCF(AAS),.\DC=BE,四邊形BECD是平行四邊形；

(2)、①BE=2；,當(dāng)四邊形BECD是矩形時(shí)，ZCEB=90°,VZABC=120°,，NCBE=60。；

1

.,.ZECB=30°,/.BE=-BC=2,

2

②BE=1,I?四邊形BECD是菱形時(shí)，BE=EC,VZABC=120°,.,.ZCBE=60°,

.'△CBE是等邊三角形，.,.BE=BC=1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及矩形、菱形的判定定理，屬于中等難度的題型.理解平行四邊形的判定定理

以及矩形和菱形的性質(zhì)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.

1

24、(1)1；⑵,

【解析】

(1)由勾股定理求AB,設(shè)。O的半徑為r,則廣,(AC+BC-AB)求解；

2

(2)過(guò)G作GP±AC,垂足為P,根據(jù)CG平分直角ZACB可知△PCG為等腰直角三角形,設(shè)PG=PC=x,則CG=0x,

由(1)可知CO=er=0,由RtAAGPsRtAABC,利用相似比求x,由OG=CG-CO求OG,在RtAODG中，

由勾股定理求DG.

試題解析：(1)在RtAABC中，由勾股定理得AB=JAC?+BC?=5,

/.OO的半徑r=-(AC+BC-AB)=-(4+3-5)=l；

22

(2)過(guò)G作GPJ_AC,垂足為P,設(shè)GP=x,

由NACB=90°,CG平分NACB,得NGCP=45°,

.\GP=PC=x,

VRtAAGP^RtAABC,

解得x=—,

即GPjCG等,

...OG=CG-8=竽三

在RtAODG中，DG=70G2-0D2=y-

25、135°yf2m+n

【解析】

試題分析：

(1)由已知條件證△ABD^^AEC,即可得到NBDA=NCEA；

(2)過(guò)點(diǎn)E作EG±CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,由已知條件易得NEBG=6(F,BE=2,這樣在RtABEG中可得EG=逝,

BG=1,結(jié)合BC=n=3,可得GC=4,由長(zhǎng)可得EC=M，結(jié)合△ABDgz!\AEC可得BD=EC=M；

(3)由(2)可知，BE=V2m.BC=n,因此當(dāng)E、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，EC最大=BE+BC="n+〃，此時(shí)BD最大=EC最

大=-Jim+n;

(4)由△ABD義AAEC可得NAEC=NABD,結(jié)合△ABE是等腰直角三角形可得△EFB是直角三角形及BE?=2AE2,

從而可得EF2=BE2-BF2=2AE2-BF2.

試題解析：

(1),.?△ABE和△ACD都是等腰直角三角形，且NEAB=NDAC=90。，

,*.AE=AB,AC=AD,ZEAB+ZBAC=ZBAC+ZDAC,BPZEAC=ZBAD,

/.△EAC^ABAD,

.\ZBDA=ZECA；

(2)如下圖，過(guò)點(diǎn)E作EGJ_CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

...NEGB=90°,

?.?在等腰直角△ABE,ZBAE=90°,AB=m=后"，

；.NABE=45°,BE=2,

VZABC=75°,

:./EBG=180°-75°-45°=60°,

；.BG=1,EG=5

/.GC=BG+BC=4,

CE=+Ҥ)2=A/19)

,/△EAC^ABAD,

,,.BD=EC=V195

(3)由(2)可知，BE=&m，BC=n,因