廣東省揭陽市2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

廣東省揭陽市名校2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.一個多邊形為八邊形，則它的內(nèi)角和與外角和的總度數(shù)為（）

A.1080°B.1260°C.1440°D.540°

2.如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.乙前4秒行駛的路程為48米

B.在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒

C.兩車到第3秒時行駛的路程相等

D.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度

3.下列命題正確的是（）

A.對角線互相垂直的四邊形是菱形

B.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形

4.如圖，在AABC中，AB=5,AC=3,AD是角平分線，AE是中線，過點C作CG_LAD于點F,交AB于點G,連

接EF,則線段EF的長為（）

A.—B.—C.3D.1

54

5.如圖，已知RtAABC中，ZABC=90°,分別以AB、BC、AC為直徑作半圓，面積分別記Si,S2,S3,若Si=4,

S2=9,則S3的值為（）

A

6.如圖，周長為34的矩形ABCD被分成7個全等的矩形，則矩形ABCD的面積為

（）

7.某校把學(xué)生的紙筆測試、實踐能力、成長記錄三項成績分別按50%,20%,30%的比例計入學(xué)期總評成績，90分以上

為優(yōu)秀.甲、乙、丙三人的各項成績?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑?，學(xué)期總評成績優(yōu)秀的是（）

紙筆測試實踐能力成長記錄

甲908395

乙889095

丙908890

A.甲B.乙、丙C.甲、乙D.甲、丙

4_

8.如圖，點A在函數(shù)y=—（x>0）的圖象上，且04=4,過點A作軸于點8,貝1]AAB。的周長為（）

x

A.273B.276C.2K+4D.276+4

9.甲，乙兩個樣本的容量相同，甲樣本的方差為0.102,乙樣本的方差是0.06,那么（）

A.甲的波動比乙的波動大B.乙的波動比甲的波動大

C.甲，乙的波動大小一樣D.甲，乙的波動大小無法確定

10.對于函數(shù)y=-5x+L下列結(jié)論:

①它的圖象必經(jīng)過點（-1,5）

②它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限

③當(dāng)x>l時，y<0

@y的值隨x值的增大而增大，

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

11.下列說法：

①四邊相等的四邊形一定是菱形

②順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形

③對角線相等的四邊形一定是矩形

④經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分

其中正確的有（）個.

A.4B.3C.2D.1

1弘

12.如果關(guān)于x的分式方程一；=一有增根，則增根的值為（）

x+1X

A.0B.-1C.0或-1D.不存在

二、填空題（每題4分，共24分）

13.當(dāng)x=1—6時，7―2x+2028=__.

14.如圖，有一個由傳感器A控制的燈，要裝在門上方離地面4.5m的墻上，任何東西只要移至該燈5m及5m內(nèi)，燈

就會自動發(fā)光，小明身高1.5m,他走到離墻的地方燈剛好發(fā)光.

15.如圖，氏力/出。中，ZC=90°,AC=3,BC=4,點。是邊上一定點，且C￡>=1,點E是線段￡出上

一動點，連接AE,以AE為斜邊在AE的右側(cè)作等腰直角AEF.當(dāng)點E從點。出發(fā)運動至點B停止時，點口的運

動的路徑長為.

16.矩形的一邊長是3.6cm,兩條對角線的夾角為60°,則矩形對角線長是.

17.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移得到的，左邊圖案中左、右眼睛的坐標(biāo)分別是

(-4,2),(-2,2),右邊圖案中左眼的坐標(biāo)是(3,4),則右邊圖案中右眼的坐標(biāo)是

18.已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,點尸(-1,in)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一動點，若及43尸面積為

1,則根的值為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在正方形網(wǎng)格中，四邊形TABC的頂點坐標(biāo)分別為T(1,1),A(2,3),B(3,3),C(4,2).

(1)以點T(1,1)為位似中心，在位似中心的同側(cè)將四邊形TABC放大為原來的2倍，放大后點A,B,C的對應(yīng)點

分別為A，，B',C畫出四邊形TA，B，C，；

⑵寫出點A，，B',C的坐標(biāo)：

A，,B',；

(3)在⑴中，若D(a,b)為線段AC上任一點，則變化后點D的對應(yīng)點D'的坐標(biāo)為.

20.(8分)如圖，點A.F、C.D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側(cè)，且

AB=DE,ZA=ZD,AF=DC.

(1)求證：四邊形BCEF是平行四邊形,

(2)若NABC=90。，AB=4,BC=3,當(dāng)AF為何值時，四邊形BCEF是菱形.

E

21.(8分)因式分解：x2y-2xy2+y1.

22.(10分)如圖所示，已知直線L過點A(0,1)和3(1,0),尸是x軸正半軸上的動點，OP的垂直平分線交工于

點Q＞交x軸于點M.

(1)直接寫出直線心的解析式；

(2)設(shè)OP=f,AOP0的面積為S,求S關(guān)于，的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)0V/V2時，S的最大值；

(3)直線匕過點A且與x軸平行，問在L上是否存在點C,使得AC產(chǎn)。是以。為直角頂點的等腰直角三角形？若存

在，求出點C的坐標(biāo)，并證明；若不存在，請說明理由.

2_〔2_

23.(10分)先化簡，再求值：(2+立支)，其中x=F-l.

X-XX

24.(10分)如圖，等腰直角三角形OAB的三個定點分別為0(0,0)、4(0,3),5(-3,0),過A作y軸的垂線七點C

在x軸上以每秒且的速度從原點出發(fā)向右運動，點D在4上以每秒走+之的速度同時從點A出發(fā)向右運動，當(dāng)四

222

邊形ABCD為平行四邊形時C、D同時停止運動，設(shè)運動時間為/.當(dāng)C、D停止運動時，將AOAB沿y軸向右翻折得

到AOA耳，A片與CD相交于點E,P為x軸上另一動點.

⑴求直線AB的解析式，并求出t的值.

⑵當(dāng)PE+PD取得最小值時，求PEr+PE2+2PDPE的值.

⑶設(shè)P的運動速度為1,若P從B點出發(fā)向右運動，運動時間為》,請用含x的代數(shù)式表示APAE的面積.

25.(12分)已知：如圖，在口ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF.猜測DE和BF的位置關(guān)系和數(shù)

量關(guān)系，并加以證明.

26.已知三角形ABC中，ZACB=90°,點D(0,-4〉M(4,-4).

(1)如圖1,若點C與點O重合，A(-2,2)、B(4,4),求aABC的面積;

(2)如圖2,AC經(jīng)過坐標(biāo)原點O,點C在第三象限且點C在直線DM與x軸之間，AB分別與x軸，直線DM交于

點G,F,BC交DM于點E,若NAOG=55。，求NCEF的度數(shù);

(3)如圖3,AC經(jīng)過坐標(biāo)原點O,點C在第三象限且點C在直線DM與x軸之間，N為AC上一點，AB分別與x

軸，直線DM交于點G,F,BC交DM于點E,ZNEC+ZCEF=180°,求證/NEF=2NAOG.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

直接利用多邊形的內(nèi)角和與外角和定義分析得出答案.

【題目詳解】

八邊形的內(nèi)角和為：(8-2)xl80°=1080°,八邊形的外角和為：360°,故八邊形的內(nèi)角和與外角和的總度數(shù)

為：1440°.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

A.根據(jù)圖象可得，乙前4秒行駛的路程為12x4=48米，正確；

B.根據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米秒/,正確；

C.根據(jù)圖象可得兩車到第3秒時行駛的路程不相等，故本選項錯誤；

D.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度，正確；

故選C.

3、D

【解題分析】

試題分析：A.對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項錯誤；

B.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故本選項錯誤；

C.對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項錯誤；

D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項正確.

故選D.

考點：命題與定理.

4、D

【解題分析】

由等腰三角形的判定方法可知AAGC是等腰三角形，所以F為GC中點，再由已知條件可得EF為ACBG的中位線,

利用中位線的性質(zhì)即可求出線段EF的長.

【題目詳解】

；AD是其角平分線，CGLAD于F,

.,.△AGC是等腰三角形，

；.AG=AC=3,GF=CF,

VAB=5,AC=3,

；.BG=2,

TAE是中線，

；.BE=CE,

.'EF為ACBG的中位線，

1

,\EF=-BG=1

2

故答案為D.

【題目點撥】

本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形中位線

定理.

5、A

【解題分析】

22

由扇形的面積公式可知Si=1eAC2,S2=-^BC,S3=-?7fAB,在RtAABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2,

888

即Si+S2=S3；

【題目詳解】

行1,1,1,

22

解：；SI=-F?AC2,S2=-?TfBC,S3=-?n?AB,

888

222

在RtAABC中，由勾股定理得AC+BC=AB,即Si+S2=S3;

VSi=4,S2=9,

，S3=L

故選A.

【題目點撥】

本題考查勾股定理的應(yīng)用，難度適中，解題關(guān)鍵是對勾股定理的熟練掌握及靈活運用，記住S1+S2=S3.

6、C

【解題分析】

解：設(shè)小長方形的長、寬分別為x、y,

依題意得：肥”

解得：小,

則矩形ABCD的面積為7x2x5=1.

故選C.

【點評】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，此題是一個信息題目，首先會根據(jù)圖示找到所需要的數(shù)量關(guān)系，然后利用這

些關(guān)系列出方程組解決問題.

7、C

【解題分析】

利用平均數(shù)的定義分別進行計算成績，然后判斷誰優(yōu)秀.

【題目詳解】

由題意知，甲的總評成績=90X50%+83X20%+95X30%=90.1,

乙的總評成績=88><50%+90><20%+95X30%=905

丙的總評成績=90X50%+88X20%+90X30%=89.6,

.?.甲乙的學(xué)期總評成績是優(yōu)秀.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算方法.

8、D

【解題分析】

由點A在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)出點A的坐標(biāo)，結(jié)合勾股定理可以表現(xiàn)出。再根據(jù)反比例函數(shù)圖象

上點的坐標(biāo)特征可得出4比。3的值，根據(jù)配方法求出(43+05)2,由此即可得出A3+03的值，結(jié)合三角形的周

長公式即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

4

解：?.?點A在函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，

x

4

二設(shè)點A的坐標(biāo)為"，一)(">()).

n

在Rt"50中，ZABO=90°,04=1,

.,.OA2=AB2+OB2,

又,.,A*03=±?”=：!,

n

:.(AB+OB)2=AB2+OB2+2AB>OB=l2+2xl=21,

：.AB+OB=2y/6,^.AB+OB=-2y/6(舍去).

：.ChABO=AB+OB+OA=2y/6+1.

故答案為2?+l.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、完全平方公式以及三角形的周長，解題的關(guān)鍵是求出A3+08的值.本

題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，巧妙的利用完全平方公式直接求出兩直角邊之和是關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故可選出正確選項.

【題目詳解】

解：根據(jù)方差的意義，甲樣本的方差大于乙樣本的方差，故甲的波動比乙的波動大.

故選A.

【題目點撥】

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定.

10、B

【解題分析】

試題分析：,當(dāng)x=-l時，y=-5x(-1)+1=-6#5,

.?.此點不在一次函數(shù)的圖象上，

故①錯誤；

Vk=-5<0,b=l>0,

.?.此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，

故②錯誤；

,.,x=l時，y=-5xl+l=-4,

又k=-5<0,

；.y隨x的增大而減小，

?*.當(dāng)x>l時，y<-4,

則y<0,

故③正確，④錯誤.

綜上所述，正確的只有：③

故選B.

考點：一次函數(shù)的性質(zhì).

11,C

【解題分析】

???四邊相等的四邊形一定是菱形，二①正確；

???順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形，.?.②錯誤；

;對角線相等的平行四邊形才是矩形，.??③錯誤；

?.?經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，...④正確；

其中正確的有2個，故選C.

考點：中點四邊形；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定.

12、A

【解題分析】

3k.?3k

先把分式方程化成整式方程，再解整式方程求出x的值，根據(jù)方程有增根得出—7T=_］或一-=0,解出k的值

1—341—3左

即可得出答案.

【題目詳解】

1_3k

x+1x

x=3^(x+l)

x-3kx=3k

(1—3左)x=3Z

3k

x=--------

1—3左

又方程有增根

工=_］或色仁=0

1一341—34

無解或k=0

；.k=0

增根的值為0

故答案選擇A.

【題目點撥】

本題考查的是分式方程的增根問題，屬于基礎(chǔ)題型，解題關(guān)鍵是根據(jù)增根得出整式方程有解，而分式方程無解，即整

式方程求出的解使得分式方程的分母等于0.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、2030;

【解題分析】

將x的值代入xZ2x+2028=(x-1)2+2027,根據(jù)二次根式的運算法則計算可得.

【題目詳解】

解：當(dāng)x=l-6時，

x2-2x+2028=(x-1)2+2027

=(1-^/3-1)2+2027

=(-73)2+2027,

=3+2027

故答案為：L

【題目點撥】

本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則及完全平方公式.

14、4米

【解題分析】

過點C作CELAB于點E,則人離墻的距離為CE,在R3ACE中，根據(jù)勾股定理列式計算即可得到答案.

【題目詳解】

如圖，傳感器A距地面的高度為AB=4.5米，人高CD=1.5米，

過點C作CE±AB于點E,則人離墻的距離為CE,

由題意可知AE=AB-BE=4.5-1.5=3（米）.

當(dāng)人離傳感器A的距離AC=5米時，燈發(fā)光.

此時，在R3ACE中，根據(jù)勾股定理可得，

CE2=AC2-AE2=52-32=42,

,\CE=4米.

即人走到離墻4米遠時，燈剛好發(fā)光.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的定義與運算.

15、述

2

【解題分析】

如圖，連接CF,作FM_LBC于M,FN_LAC于N.證明AFNAg^FME(AAS),推出FM=FM,AN=EM,推出四

邊形CMFN是正方形，推出點F在射線CF上運動(CF是NACB的角平分線)，求出兩種特殊位置CF的長即可解決

問題.

【題目詳解】

如圖，連接CF,作FM_LBC于M,FN_LAC于N.

,/ZFNC=ZMCN=ZFMC=90°,

二四邊形CMFN是矩形，

.,.ZMFN=ZAFE=90°,

/.ZAFN=ZMFE,

VAF=FE,ZFNA=ZFME=90°,

.,.△FNA^AFME(AAS),

；.FM=FM,AN=EM,

/.四邊形CMFN是正方形，

ACN=CM,CF=V2CM,NFCN=NFCM=45。，

VAC+CE=CN+AN+CM-EM=2CM,

ACF=-(AC+CE).

2

.?.點F在射線CF上運動(CF是NACB的角平分線),

萬

當(dāng)點E與D重合時，CF=J(AC+CD)=20,

2

當(dāng)點E與B重合時，CF=—(AC+CB)=2^,

22

...點F的運動的路徑長為封1.

2

故答案為：巫.

2

【題目點撥】

此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于靈活運用幾何性質(zhì)確定圖形運動過程中不

變的幾何量，從而判定軌跡的幾何特征，然后進行幾何計算.

16、7.2cm或-cm

5

【解題分析】

①邊長3.6cm為短邊時,

?.?四邊形ABCD為矩形，

OA=OB,

???兩對角線的夾角為60。，

.\AAOB為等邊三角形，

OA=OB=AB=3.6cm,

AC=BD=2OA=7.2cm；

②邊長3.6cm為長邊時，

?.?四邊形ABCD為矩形

.*.OA=OB,

;兩對角線的夾角為60。，

.,.△AOB為等邊三角形，

.\OA=OB=AB,BD=2OB,ZABD=60°,

?OU-AU-40-3-6-6^

??OB_AB_-—-,

G65

?皿=竽

B

故答案是：7.2cm或12c

5

17、（5,4）

【解題分析】

由左圖案中左眼的坐標(biāo)是（一4,2）,右圖案中左眼的坐標(biāo)是（3,4）,可知左圖案向右平移了7個單位長度，向上平

移了2個單位長度變?yōu)橛覉D案.因此右眼的坐標(biāo)由（一2,2）變?yōu)椋?,4）.

故答案為（5,4）.

18、3或1

【解題分析】

過點P作PELx軸，交線段AB于點E,即可求點E坐標(biāo)，根據(jù)題意可求點A,點B坐標(biāo)，由SABP=gxPEx2=1,

可求m的值.

【題目詳解】

解：???直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，

.?.當(dāng)x=0時，y=4

當(dāng)y=0時，x=-2

.?.點A（-2,0）,點B（0,4）

如圖：過點P作PELx軸，交線段AB于點E

.?.點E橫坐標(biāo)為-1,

y=-2+4=2

.?.點E（-1,2）

S.=；XPEX2=1

A|m-2|=l

；?m=3或1

故答案為：3或1

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練運用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)詳見解析；(2)A，(3,5),Br(5,5),Cf(7,3)；(3)點D，的坐標(biāo)為(2a-1,2b-1).

【解題分析】

(1)利用位似圖形的性質(zhì)得出變化后圖形即可；

(2)利用已知圖形得出對應(yīng)點坐標(biāo)；

(3)利用各點變化規(guī)律，進而得出答案.

【題目詳解】

(1)如圖所示：四邊形TA，B，C即為所求；

(2)N(3,5),B'(5,5),C'(7,3);

故答案為(3,5),(5,5),(7,3)；

(3)在(1)中，VA(2,3),B(3,3),C(4,2),

A'(2x2-1=3,2x3-1=5),B'(2x3-1=5,2x3-1=5),C(2x4-1=7,2x2-1=3)；

AD(a,b)為線段AC上任一點，

則變化后點D的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(2a-1,2b-1).

故答案為(2a-1,2b-1).

【題目點撥】

此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出對應(yīng)點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

20、(1)見解析

7

(2)當(dāng)AF=1時，四邊形BCEF是菱形.

【解題分析】

(1)由AB=DE,ZA=ZD,AF=DC,根據(jù)SASMAABC也DEF,即可得BC=EF,且BC/7EF,即可判定四邊形BCEF

是平行四邊形.

(2)由四邊形BCEF是平行四邊形，可得當(dāng)BELCF時，四邊形BCEF是菱形，所以連接BE,交CF與點G,證得

△ABC^ABGC,由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得AF的值.

【題目詳解】

(1)證明：VAF=DC,/.AF+FC=DC+FC,即AC=DF.

?.?在△ABC和△DEF中，AC=DF,ZA=ZD,AB=DE,

/.△ABC^DEF(SAS)./.BC=EF,ZACB=ZDFE,ABC/ZEF.

二四邊形BCEF是平行四邊形.

(2)解：連接BE,交CF與點G,

???四邊形BCEF是平行四邊形，

.?.當(dāng)BELCF時，四邊形BCEF是菱形.

,.?ZABC=90°,AB=4,BC=3,

???AC=7AB2+BC2=A/42+32=5-

VZBGC=ZABC=90o,ZACB=ZBCG,AAABC^ABGC.

.BCCG3CG9

??=---,即I—=-------.??CCr=-?

ACBC535

1Q

?/FG=CG,.\FC=2CG=—,

5

187

/.AF=AC-FC=5——=-.

55

7

.,.當(dāng)AF=g時，四邊形BCEF是菱形.

21、y(x-y)2

【解題分析】

先提取公因式y(tǒng),再根據(jù)完全平方公式進行二次分解即可求得答案.完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2.

【題目詳解】

解:x2,-lxy2+yl=y(x2-2XJ+J2)=y(x-j)2.

【題目點撥】

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底.

—^(1__0,0<t<2

,S有最大值,；(3)存在點C(1,1).

22、(1)y=l-x；(2)s=<

及1)42+

【解題分析】

(1)已知直線L過A,B兩點，可將兩點的坐標(biāo)代入直線的解析式中，用待定系數(shù)法求出直線L的解析式；

(2)求三角形OPQ的面積，就需知道底邊OP和高QM的長，已知了OP為t,關(guān)鍵是求出QM的長.已知了QM

垂直平分OP,那么OM=^t,然后要分情況討論：①當(dāng)OMVOB時，即0VtV2時，BM=OB-OM,然后在等腰

2

直角三角形BQM中，即可得出QM=BM,由此可根據(jù)三角形的面積公式得出S與t的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)OM>OB

時，即當(dāng)侖2時，BM=OM-OB,然后根據(jù)①的方法即可得出S與t的函數(shù)關(guān)系式，然后可根據(jù)0<tV2時的函數(shù)的

性質(zhì)求出S的最大值；

(3)如果存在這樣的點C,那么CQ=QP=OQ,因此C,O就關(guān)于直線BL對稱，因此C的坐標(biāo)應(yīng)該是(1,1).那

么只需證明CQLPQ即可.分三種情況進行討論：①當(dāng)Q在線段AB上(Q,B不重合)，且P在線段OB上時.要證

ZCQP=90°,那么在四邊形CQPB中，就需先證出NQCB與NQPB互補，由于NQPB與NQPO互補，而NQPO=

ZQOP,因此只需證NQCB=NQOB即可，根據(jù)折疊的性質(zhì)，這兩個角相等，由此可得證；②當(dāng)Q在線段AB上，P

在OB的延長線上時，根據(jù)①已得出NQPB=NQCB,那么這兩個角都加上一個相等的對頂角后即可得出NCQP=

NCBP=90度；③當(dāng)Q與B重合時，很顯然，三角形CQP應(yīng)該是個等腰直角三角形.綜上所述即可得出符合條件C

點的坐標(biāo).

【題目詳解】

(1)y=l-x；

(2)VOP=t,

.\Q點的橫坐標(biāo)為^t,

2

①當(dāng)0<工/<1,即0Vt<2時，QM=l--t,

一22

?**SAOPQ=lt(1--t),

22

②當(dāng)G2時，QM=|1--t|=-t-l,

22

?**SAOPQ=lt(—t-1),

m)，0<Y2

當(dāng)即0<tV2時，S=-t(1--t)=--(t-1)2+-,

22244

.?.當(dāng)t=l時，S有最大值I；

4

(3)由OA=OB=L故AOAB是等腰直角三角形，

若在Li上存在點C,使得ACPQ是以Q為直角頂點的等腰直角三角形，

則PQ=QC,

所以O(shè)Q=QC,又Li〃x軸，則C,O兩點關(guān)于直線L對稱，

所以AC=OA=1,得C(1,1).下面證NPQC=90度.連CB,則四邊形OACB是正方形.

①當(dāng)點P在線段OB上，Q在線段AB上(Q與B、C不重合)時，如圖-1,

圖T

由對稱性，得NBCQ=NQOP,NQPO=NQOP,

NQPB+NQCB=NQPB+NQPO=180。，

；.NPQC=360。-(ZQPB+ZQCB+ZPBC)=90度；

②當(dāng)點P在線段OB的延長線上，Q在線段AB上時，如圖-2,如圖-3

VZQPB=ZQCB,Z1=Z2,

:.NPQC=NPBC=90度；

③當(dāng)點Q與點B重合時，顯然NPQC=90度，

綜合①②③，/PQC=90度，

...在Li上存在點C(1,1),使得aCPQ是以Q為直角頂點的等腰直角三角形.

【題目點撥】

本題結(jié)合了三角形的相關(guān)知識考查了一次函數(shù)及二次函數(shù)的應(yīng)用，要注意的是(2)中為保證線段的長度不為負數(shù)要分

情況進行求解.(3)中由于Q,P點的位置不確定，因此要分類進行討論不要漏解.

23、當(dāng)x=，-1時，原式=舄?=喙.

［解題分析］試題分析：原式=殳字且/■+&±21工=主包+左堂二包六及=人，當(dāng)*=?_］時，原

x(x-l)XXXX(x+1)2x+1v

式-----------

式一加-1+1-近T

考點：分式的化簡求值.

24、(1)r=2；(2)PD2+PE2+2PD-PE=24-373;(3)①當(dāng)0WxW6時，SAPAE=(6—+回,②當(dāng)口?6時,

4

q_(x-6)(3+V3)

,△PAE----------------------?

4

【解題分析】

(1)設(shè)直線AB為丁=依+3,把B(-3,0)代入，求得k,確定解析式；再設(shè)設(shè)f秒后構(gòu)成平行四邊形，根據(jù)題意列出方

程，求出t即可；

(2)過E作關(guān)于x軸對于點笈,連接EE'交x軸于點P,則此時PE+PD最小.由(1)得到當(dāng)t=2時，有C(6,0),

D(3+J5,3),再根據(jù)AB〃CD,求出直線CD和ABI的解析式，確定E的坐標(biāo)；然后再通過乘法公式和線段運算，即

可完成解答.

(3)根據(jù)(1)可以判斷有0W無W6和尤之6兩種情況，然后分類討論即可.

【題目詳解】

(1)解：設(shè)直線人8為丁=依+3,把B(-3,0)代入得：

0=-3k+3

：.k=l

：.y=x+3

由題意得：

設(shè)f秒后構(gòu)成平行四邊形，則

3+—?=［—+-\

2122)

解之得：t=2,

(2)如圖:過E作關(guān)于x軸對于點

D

連接EE'交x軸于點P,則此