上海黃浦區(qū)2023-2024學年高一下數(shù)學期末復習檢測試題含解析

上海黃浦區(qū)2023-2024學年高一下數(shù)學期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若點在圓外，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．或2．已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中正確的命題是（）A．②③ B．①③ C．②④ D．①④3．已知且為常數(shù),圓,過圓內(nèi)一點的直線與圓相交于兩點,當弦最短時,直線的方程為,則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．54．在平面直角坐標系xOy中，直線的傾斜角為（）A． B． C． D．5．將函數(shù)的圖象上各點沿軸向右平移個單位長度，所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為（）A． B． C． D．6．若是函數(shù)的兩個不同的零點，且這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則的值等于（）A．1 B．5 C．9 D．47．若滿足，且的最小值為，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．8．一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是A．兩次都中靶B．至少有一次中靶C．兩次都不中靶D．只有一次中靶9．已知與之間的一組數(shù)據(jù)如表，若與的線性回歸方程為，則的值為A．1 B．2 C．3 D．410．已知等差數(shù)列的前項和為，且，則滿足的正整數(shù)的最大值為（）A．16 B．17 C．18 D．19二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在圓心角為，半徑為2的扇形AOB中任取一點P，則的概率為________.12．利用直線與圓的有關知識求函數(shù)的最小值為_______.13．函數(shù)的最小正周期是________14．求值：_____．15．已知,,則______.16．已知等比數(shù)列的前項和為，，則的值是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．從半徑為1的半圓出發(fā)，以此向內(nèi)、向外連續(xù)作半圓，且后一個半圓的直徑為前一個半圓的半徑，如此下去，可得到無數(shù)個半圓．（1）求出所有這些半圓圍城的封閉圖形的周長；（2）求出所有這些半圓圍城的封閉圖形的面積．18．已知等差數(shù)列滿足，，其前項和為.（1）求的通項公式及；（2）令，求數(shù)列的前項和，并求的值.19．已知圓A：，圓B：.（Ⅰ）求經(jīng)過圓A與圓B的圓心的直線方程；（Ⅱ）已知直線l：，設圓心A關于直線l的對稱點為，點C在直線l上，當?shù)拿娣e為14時，求點C的坐標.20．某校從高一年級學生中隨機抽取60名學生，將期中考試的物理成績（均為整數(shù)）分成六段：，，，…，后得到如圖頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計眾數(shù)和中位數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從的學生中抽取一個容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補考，求這兩人的分數(shù)至少一人落在的概率.21．共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關注.某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了50人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)査，并將問卷中的這50人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：頻率分布表組別分組頻數(shù)頻率第1組80.16第2組▆第3組200.40第4組▆0.08第5組2合計▆▆（1）求的值；（2）若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求所抽取的2人中至少一人來自第5組的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

先由表示圓可得，然后將點代入不等式即可解得答案【詳解】由表示圓可得，即因為點在圓外所以，即綜上：a的取值范圍是故選：C【點睛】點與圓的位置關系（1）在圓外（2）在圓上（3）在圓內(nèi)2、B【解析】

利用空間中線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定與性質(zhì)即可作答.【詳解】垂直于同一條直線的兩個平面互相平行,故①對；平行于同一條直線的兩個平面相交或平行，故②錯；若，，，則或與為異面直線或與為相交直線，故④錯；若，則存在過直線的平面，平面交平面于直線，，又因為，所以，又因為平面，所以，故③對.故選B.【點睛】本題主要考查空間中，直線與平面平行或垂直的判定與性質(zhì),以及平面與平面平行或垂直的判定與性質(zhì)，屬于基礎題型.3、B【解析】

由圓的方程求出圓心坐標與半徑，結合題意，可得過圓心與點（1，2）的直線與直線2x﹣y＝0垂直，再由斜率的關系列式求解．【詳解】圓C：化簡為圓心坐標為，半徑為．如圖，由題意可得，當弦最短時，過圓心與點（1，2）的直線與直線垂直．則，即a＝1．故選：B．【點睛】本題考查直線與圓位置關系的應用，考查數(shù)形結合的解題思想方法與數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結合來解決的，聯(lián)立的時候較少；在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時，經(jīng)常用到垂徑定理.4、B【解析】

設直線的傾斜角為，，，可得，解得．【詳解】設直線的傾斜角為，，．，解得．故選：B．【點睛】本題考查直線的傾斜角與斜率之間的關系、三角函數(shù)求值，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．5、A【解析】

先求得圖象變換后的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)對稱中心，求出正確選項.【詳解】向右平移的單位長度，得到，由解得，當時，對稱中心為，故選A.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換，考查三角函數(shù)對稱中心的求法，屬于基礎題.6、C【解析】試題分析：由韋達定理得，，則，當適當排序后成等比數(shù)列時，必為等比中項，故，．當適當排序后成等差數(shù)列時，必不是等差中項，當是等差中項時，，解得，；當是等差中項時，，解得，，綜上所述，，所以．考點：等差中項和等比中項．7、B【解析】

首先畫出滿足條件的平面區(qū)域，然后根據(jù)目標函數(shù)取最小值找出最優(yōu)解，把最優(yōu)解點代入目標函數(shù)即可求出的值．【詳解】畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示：，由，解得：，由得：，顯然直線過時，z最小，∴，解得：，故選B．【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃，已知目標函數(shù)最值求參數(shù)的問題，屬于?？碱}型．8、A【解析】

利用對立事件、互斥事件的定義直接求解．【詳解】一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是兩次都中靶．故選：A．【點睛】本題考查互事件的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意對立事件、互斥事件的定義的合理運用．9、D【解析】

先求出樣本中心點，代入回歸直線方程，即可求得的值，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得，又由回歸直線方程過樣本中心點，所以，解得，故選D.【點睛】本題主要考查了線性回歸直線方程的應用，其中解答中熟記線性回歸直線方程的基本特征是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、C【解析】

先由，得到，，，公差大于零，再由數(shù)列的求和公式，即可得出結果.【詳解】由得，，，，所以公差大于零.又，，，故選C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的應用，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式即可，屬于常考題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)題意，建立坐標系，求出圓心角扇形區(qū)域的面積，進而設，由數(shù)量積的計算公式可得滿足的區(qū)域，求出其面積，代入幾何概率的計算公式即可求解．【詳解】根據(jù)題意，建立如圖的坐標系，則則扇形的面積為設若，則有，即；則滿足的區(qū)域為如圖的陰影區(qū)域，直線與弧的交點為，易得的坐標為，則陰影區(qū)域的面積為故的概率故答案為：【點睛】本題考查幾何概型，涉及數(shù)量積的計算，屬于綜合題．12、【解析】

令得，轉化為z==，再利用圓心到直線距離求最值即可【詳解】令，則故轉化為z==，表示上半個圓上的點到直線的距離的最小值的5倍，即故答案為3【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，考查數(shù)形結合思想，是中檔題13、【解析】

先利用二倍角余弦公式對函數(shù)解析式進行化簡整理，進而利用三角函數(shù)最小正周期的公式求得函數(shù)的最小正周期．【詳解】解：f（x）＝1﹣2sin2x＝cos2x∴函數(shù)最小正周期Tπ故答案為π．【點睛】本題主要考查了二倍角的化簡和三角函數(shù)的周期性及其求法．考查了三角函數(shù)的基礎的知識的應用．14、【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系：，以及反三角函數(shù)即可解決?！驹斀狻坑深}意．故答案為：．【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系，同角角三角函數(shù)基本關系主要有:,.屬于基礎題。15、【解析】

直接利用二倍角公式，即可得到本題答案.【詳解】因為，所以，得，由，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查利用二倍角公式求值，屬基礎題.16、1【解析】

根據(jù)等比數(shù)列前項和公式，由可得，通過化簡可得，代入的值即可得結果.【詳解】∵，∴，顯然，∴，∴，∴，∴，故答案為1．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的前項和公式，本題解題的關鍵是看出數(shù)列的公比的值，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由第n個半圓的周長得，再利用無窮等比數(shù)列求和即可（2）由第n個半圓的面積得，再利用無窮等比數(shù)列求和即可【詳解】（1）由題意知，圓的半徑滿足數(shù)列，設第n個半圓的周長為，所以，則所有這些半圓圍成的封閉圖形的周長.（2）題意知，設第n個半圓的面積為，則，所以所有這些半圓圍成的封閉圖形的面積將為.【點睛】本題考查無窮等比數(shù)列的和，注意圓的半徑為等比數(shù)列，是周長及面積的考查，是基礎題18、（1），；（2），【解析】

（1）利用等差數(shù)列的通項公式及前n項的和公式可得答案；（2）利用“裂項求和”法可得答案.【詳解】解：（1）設等差數(shù)列的公差為，由，得，又，解得.所以.所以.（2）由，得.設的前項和為，則.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及前n項的和，及數(shù)列求和的“裂項相消法”，屬于中檔題.19、（I）（Ⅱ）或【解析】

（Ⅰ）由已知求得，的坐標，再由直線方程的兩點式得答案；（Ⅱ）求出的坐標，再求出以及所在直線方程，設，利用點到直線的距離公式求出到所在直線的距離，代入三角形面積公式解得值，進而可得的坐標.【詳解】（Ⅰ）將圓：化為：，所以，圓：化為：，所以，所以經(jīng)過圓與圓的圓心的直線方程為：，即.（Ⅱ）如圖，設，由題意可得，解得，即，∴，所在直線方程為，即，設，則到所在直線的距離，由，解得或，∴點的坐標為或.【點睛】本題考查直線與圓位置關系的應用，考查點關于直線的對稱點的求法，考查運算求解能力，屬于中檔題.20、（1）眾數(shù)為75，中位數(shù)為73.33；（2）.【解析】

（1）由頻率分布直方圖能求出a=0.1．由此能求出眾數(shù)和中位數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從[40，60）的學生中抽取一個容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補考，基本事件總數(shù)，這兩人的分數(shù)至少一人落在[50，60）包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這兩人的分數(shù)至少一人落在[50，60）的概率．【詳解】（1）由頻率分布直方圖得：，

解得，

所以眾數(shù)為：，的頻率為，

的頻率為，

中位數(shù)為：.（2）用分層抽樣的方法從的學生中抽取一個容量為5的樣本，

的頻率為0.1，的頻率為0.15，

中抽到人，中抽取人，從這五人中任選兩人參加補考，

基本事件總數(shù)，這兩人的分數(shù)至少一人落在包含的基本事件個數(shù)，所以這兩人的分數(shù)至少一人落在的概率.【點睛】在求解有關古典概型概率的問題時，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)，其次求出概率事件中含有多少個基本事件，然后根據(jù)公式求得概率21、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)頻率分布表可得b.先求得內(nèi)的頻數(shù),即可由總數(shù)減去其余部分求得.結合頻率分布直方圖,即可求得的值.（2）根據(jù)頻率分布表可知在內(nèi)有4