山東省臨沂市某重點中學2023-2024學年數(shù)學高一下期末聯(lián)考模擬試題含解析

山東省臨沂市某重點中學2023-2024學年數(shù)學高一下期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線x+ay+4=0與直線ax+4y-3=0互相平行，則實數(shù)a的值為（）A．±2 B．2 C．-2 D．02．已知為等差數(shù)列，為其前項和.若，則（）A． B． C． D．3．已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．4．我國古代數(shù)學典籍《九章算術》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺,兩鼠對穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述,如圖所示,則輸出結果n=()A．2 B．3 C．4 D．55．函數(shù)圖像的一個對稱中心是（）A． B． C． D．6．無論取何實數(shù)，直線恒過一定點，則該定點坐標為（）A． B． C． D．7．若直線xa+yb=1(a>0,b>0)A．3 B．4 C．3+22 D．8．已知集合，，則A． B． C． D．9．如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點，垂足為E，點F是PB上一點，則下列判斷中不正確的是（）﹒A．平面PAC B． C． D．平面平面PBC10．計算的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設a＞1,b＞1．若關于x,y的方程組無解，則的取值范圍是．12．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有個零點，則實數(shù)的取值范圍為__________．13．過P(1,2)的直線把圓分成兩個弓形，當其中劣孤最短時直線的方程為_________.14．在中,內(nèi)角的對邊分別為,若的周長為,面積為，，則__________．15．函數(shù)的反函數(shù)為__________.16．下圖中的幾何體是由兩個有共同底面的圓錐組成．已知兩個圓錐的頂點分別為P、Q，高分別為2、1，底面半徑為1．A為底面圓周上的定點，B為底面圓周上的動點（不與A重合）．下列四個結論：①三棱錐體積的最大值為；②直線PB與平面PAQ所成角的最大值為；③當直線BQ與AP所成角最小時，其正弦值為；④直線BQ與AP所成角的最大值為；其中正確的結論有___________.（寫出所有正確結論的編號）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四邊形中，已知，，，，設．（1）求（用表示）；（2）求的最小值.（結果精確到米）18．己知函數(shù)．（1）若，，求；（2）當為何值時，取得最大值，并求出最大值．19．某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源，新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目．經(jīng)測算該項目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關系可以近似地表示為：，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價值為元，若該項目不獲利，政府將給予補貼．（1）當時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？20．已知函數(shù)滿足.（1）若，對任意都有，求的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，，使得不等式對一切實數(shù)恒成立？若存在，請求出，，使；若不存在，請說明理由.21．在平面直角坐標系中，的頂點、，邊上的高線所在的直線方程為，邊上的中線所在的直線方程為.（1）求點B到直線的距離；（2）求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)兩直線平性的必要條件可得4-a【詳解】∵直線x+ay+4=0與直線ax+4y-3=0互相平行；∴4×1-a?a=0，即4-a2=0當a=2時，直線分別為x+2y+4=0和2x+4y-3=0，平行，滿足條件當a=-2時，直線分別為x-2y+4=0和-2x+4y-3=0，平行，滿足條件；所以a=±2；故答案選A【點睛】本題考查兩直線平行的性質，解題時注意平行不包括重合的情況，屬于基礎題。2、D【解析】試題分析：設等差數(shù)列的公差為，由題意得，解得，所以，故答案為D．考點：1、數(shù)列的通項公式；2、數(shù)列的前項和．3、B【解析】由題意不妨令棱長為，如圖在底面內(nèi)的射影為的中心，故由勾股定理得過作平面，則為與底面所成角，且如圖作于中點與底面所成角的正弦值故答案選點睛：本題考查直線與平面所成的角，要先過點作垂線構造出線面角，然后計算出各邊長度，在直角三角形中解三角形．4、C【解析】開始，輸入，則，判斷，否，循環(huán)，，則，判斷，否，循環(huán)，則，判斷，否，循環(huán)，則，判斷，是，輸出，結束.故選擇C.5、B【解析】

由題得,解出x的值即得函數(shù)圖像的一個對稱中心.【詳解】由題得,所以，所以圖像的對稱中心是．當k=1時，函數(shù)的對稱中心為.故選B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的對稱中心的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6、A【解析】

通過整理直線的形式，可求得所過的定點.【詳解】直線可整理為，當，解得，無論為何值，直線總過定點.故選A.【點睛】本題考查了直線過定點問題，屬于基礎題型.7、C【解析】

將1,2代入直線方程得到1a+2【詳解】將1,2代入直線方程得到1a+b=(a+b)(當a=2故答案選C【點睛】本題考查了直線方程，均值不等式，1的代換是解題的關鍵.8、C【解析】分析：由題意先解出集合A,進而得到結果。詳解：由集合A得,所以故答案選C.點睛：本題主要考查交集的運算，屬于基礎題。9、C【解析】

根據(jù)線面垂直的性質及判定，可判斷ABC選項，由面面垂直的判定可判斷D.【詳解】對于A，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，而底面圓面，則，又由圓的性質可知，且，則平面PAC.所以A正確；對于B，由A可知，由題意可知，且，所以平面，而平面，所以，所以B正確；對于C，由B可知平面，因而與平面不垂直，所以不成立，所以C錯誤.對于D，由A、B可知，平面PAC，平面，由面面垂直的性質可得平面平面PBC.所以D正確；綜上可知，C為錯誤選項.故選：C.【點睛】本題考查了線面垂直的性質及判定，面面垂直的判定定理，屬于基礎題.10、D【解析】

直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【詳解】由二倍角公式得：，故選D.【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：方程組無解等價于直線與直線平行，所以且．又，為正數(shù)，所以（），即取值范圍是．考點：方程組的思想以及基本不等式的應用．12、【解析】

首先根據(jù)題意轉化為函數(shù)與有個交點，再畫出與的圖象，根據(jù)圖象即可得到的取值范圍.【詳解】有題知：函數(shù)恰有個零點，等價于函數(shù)與有個交點.當函數(shù)與相切時，即：，，，解得或（舍去）.所以根據(jù)圖象可知：.故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點問題，同時考查了學生的轉化能力，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，屬于中檔題.13、【解析】

首先根據(jù)圓的幾何性質，可分析出當點是弦的中點時，劣弧最短，利用圓心和弦的中點連線與直線垂直，可求得直線方程.【詳解】當劣弧最短時，即劣弧所對的弦最短，當點是弦的中點時，此時弦最短，也即劣弧最短，圓：，圓心，,,直線方程是，即，故填：.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，以及圓的幾何性質，屬于基礎題型.14、3【解析】

分析：由題可知，中已知，面積公式選用，得，又利用余弦定理，即可求出的值.詳解：，，由余弦定理，得又，，解得.故答案為3.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉化的方向；第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化；第三步：求結果.15、【解析】

由得，即，把與互換即可得出【詳解】由得所以把與互換，可得故答案為：【點睛】本題考查的是反函數(shù)的求法，較簡單.16、①③【解析】

由①可知只需求點A到面的最大值對于②，求直線PB與平面PAQ所成角的最大值，可轉化為到軸截面距離的最大值問題進行求解對于③④，可采用建系法進行分析【詳解】選項①如圖所示，當時，四棱錐體積最大，選項②中，線PB與平面PAQ所成角最大值的正弦值為，所以選項③和④，如圖所示：以垂直于方向為x軸，方向為y軸，方向為z軸，其中設,.,設直線BQ與AP所成角為，，當時，取到最大值，，此時，由于，，，所以取不到答案選①、③【點睛】幾何體的旋轉問題需要結合動態(tài)圖形和立體幾何基本知識進行求解，需找臨界點是正確解題的關鍵，遇到難以把握的最值問題，可采用建系法進行求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）米【解析】

（1）在中，由正弦定理，求得，再在中，利用正弦定理，即可求得的表達式；（2）在中，由正弦定理，求得，進而可得到，利用三角函數(shù)的性質，即可求解．【詳解】（1）由題意，在中，，由正弦定理，可得，即，在中，，由正弦定理，可得，即，（2）在中，由正弦定理，可得，即所以因為，所以所以當時，取得最小值最小值約為米.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關鍵．通常當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.18、（1）；（1），1.【解析】

（1）由題得，再求出x的值；（1）先化簡得到，再利用三角函數(shù)的性質求函數(shù)的最大值及此時x的值.【詳解】（1）令，則，因為，所以．（1），當，即時，的最大值為1．【點睛】本題主要考查解簡單的三角方程，考查三角函數(shù)的最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.19、（1）不能獲利，政府每月至少補貼元；（2）每月處理量為噸時，平均成本最低.【解析】

（1）利用：（生物的柴油總價值）（對應段的月處理成本）利潤，根據(jù)利潤的正負以及大小來判斷是否需要補貼，以及補貼多少；（2）考慮：（月處理成本）（月處理量）每噸的平均處理成本，即為，計算的最小值，注意分段.【詳解】（1）當時，該項目獲利為，則∴當時，，因此，該項目不會獲利當時，取得最大值，所以政府每月至少需要補貼元才能使該項目不虧損；（2）由題意可知，生活垃圾每噸的平均處理成本為：當時，所以當時，取得最小值；當時，當且僅當，即時，取得最小值因為，所以當每月處理量為噸時，才能使每噸的平均處理成本最低．【點睛】本題考查分段函數(shù)模型的實際運用，難度一般.（1）實際問題在求解的時候注意定義域問題；（2）利用基本不等式求解最值的時候，注意說明取等號的條件.20、（1）（2）存在，使不等式恒成立，詳見解析.【解析】

（1）由知函數(shù)關于對稱，求出后，通過構造函數(shù)求出；（2）利用不等式的兩邊夾定理，令，得，結合已知條件，解出；然后設存在實數(shù)，，命題成立，運用根的判別式建立關于實數(shù)的不等式組，解得.【詳解】（1）由得此時，，構造函數(shù)，.即的取值范圍是.（2）由對一切實數(shù)恒成立，得由得由得恒成立，也即，此時，.把，.代入，不等式