浙江省寧波2024屆初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

浙江省寧波市東錢湖中學(xué)2024屆初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

x>l

1.不等式組C,八的解集在數(shù)軸上可表示為（）

2%-4<0

a-b-6c-d-

2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四條拋物線如圖所示，其解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)一定小于1的是（）

A.yiB.y2C.y3D.y4

3.如圖，由矩形和三角形組合而成的廣告牌緊貼在墻面上，重疊部分（陰影）的面積是4m2,廣告牌所占的面積是30m2

（厚度忽略不計(jì)），除重疊部分外，矩形剩余部分的面積比三角形剩余部分的面積多2m2,設(shè)矩形面積是xn?,三角形

面積是yn?,則根據(jù)題意，可列出二元一次方程組為（）

x+y—4=30x+y=26Jx+y-4=30

(x-4)—(y—4)=2,。—(尤―4)=2

(無一4)—(y—4)=2

x—y+4=30

4.在剛過去的2017年，我國整體經(jīng)濟(jì)實(shí)力躍上了一個(gè)新臺階，城鎮(zhèn)新增就業(yè)1351萬人，數(shù)據(jù)“1351萬”用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.13.51X106B.1.351X107C.1.351X106D.0.1531X108

5.廣西2017年參加高考的學(xué)生約有365000人，將365000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.65X103B.3.65X104C.3.65x10sD.3.65x106

6.下列計(jì)算正確的是()

A.a2+a2=a4B.a5*a2=a7C.(a2)3=a5D.2a2-a2=2

7.-(V2)2的相反數(shù)是()

A.2B.-2C.4D.-V2

8.如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)V=七

x

（x>0）與AB相交于點(diǎn)D,與BC相交于點(diǎn)E,若BD=3AD,且△ODE的面積是9,則k的值是（）

9.在函數(shù)y=X土中，自變量X的取值范圍是（）

x-1

A.x>lB.xWl且x/）C.xK）且存1D.x#）且對4

10.下列是我國四座城市的地鐵標(biāo)志圖，其中是中心對稱圖形的是（）

12.將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30。角的直角三角板的斜邊與

紙條一邊重合，含45。角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則N1的度數(shù)是（）

C.30°D.45°

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，四邊形ABCD是菱形，NBAD=60。，AB=6,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在AC上，若OE=2百，

則CE的長為

14.如圖，在△ABC中，DE〃BC,EF〃AB.若AD=2BD,則一的值等于

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線AC與BD的交點(diǎn)O作AC的垂線交于點(diǎn)E,連接CE,若AB=4,BC=6,

16.在由乙猜甲剛才想的數(shù)字游戲中，把乙猜的數(shù)字記為b且，a,b是0,1,2,3四個(gè)數(shù)中的其中某一個(gè)，若|a-

b|Wl則稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為.

17.如圖為二次函數(shù)丁=。必+6犬+。圖象的一部分，其對稱軸為直線x=l.若其與x軸一交點(diǎn)為A(3,0)則由圖象可

知，不等式加+以+。＜0的解集是.

18.如圖，量角器的0度刻度線為AB,將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn)C,直尺另

一邊交量角器于點(diǎn)A,D,量得的＞=10077,點(diǎn)。在量角器上的讀數(shù)為60，則該直尺的寬度為cm.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）小新家、小華家和書店依次在東風(fēng)大街同一側(cè)（忽略三者與東風(fēng)大街的距離）.小新小華兩人同時(shí)各自從

家出發(fā)沿東風(fēng)大街勻速步行到書店買書，已知小新到達(dá)書店用了20分鐘，小華的步行速度是40米/分，設(shè)小新、小華

離小華家的距離分別為yi（米）、y2（米），兩人離家后步行的時(shí)間為x（分），yi與x的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象

解決下列問題:

（1）小新的速度為米/分，a=；并在圖中畫出y2與x的函數(shù)圖象

（2）求小新路過小華家后，yi與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）直接寫出兩人離小華家的距離相等時(shí)x的值.

20.（6分）某興趣小組進(jìn)行活動(dòng)，每個(gè)男生都頭戴藍(lán)色帽子，每個(gè)女生都頭戴紅色帽子.帽子戴好后，每個(gè)男生都看

見戴紅色帽子的人數(shù)比戴藍(lán)色帽子的人數(shù)的2倍少1,而每個(gè)女生都看見戴藍(lán)色帽子的人數(shù)是戴紅色帽子的人數(shù)的

3

問該興趣小組男生、女生各有多少人?

21.（6分）我們來定義一種新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)x、j,“※”為?！剩╝+1）（b+1）-1.

（1）計(jì)算（-3）※鄉(xiāng)

（2）嘉琪研究運(yùn)算“※”之后認(rèn)為它滿足交換律，你認(rèn)為她的判斷L正確、錯(cuò)誤）

（3）請你幫助嘉琪完成她對運(yùn)算“※”是否滿足結(jié)合律的證明.

G.接棒為泰合會3

家算很熟s：文操

律是拜政交參與運(yùn)A

“商個(gè)量的值序而4

不改m佟結(jié),播

果；培合我是護(hù)運(yùn)

算的點(diǎn)序并不會劭

W與雙佟蛇累.

22.（8分）計(jì)算：（」尸-a+[—+|1-3百|(zhì)

23.（8分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下面是水平

放置的破裂管道有水部分的截面.若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水面最深地方的高度為4cm,求這

個(gè)圓形截面的半徑.

24.（10分）如圖①是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖②是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂.使用時(shí)，以點(diǎn)A為支

撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓.已知OA=OB=10cm.

（1）當(dāng)NAOB=18。時(shí)，求所作圓的半徑（結(jié)果精確到0.01cm）；

⑵保持NAOB=18。不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與⑴中所作圓的大小相等，求

鉛筆芯折斷部分的長度（結(jié)果精確到0.0km,參考數(shù)據(jù)：sin9°=0.1564,cos9°~0.9877,sinl8°=0.3090,cosl8°=0.9511,

可使用科學(xué)計(jì)算器）.

25.（10分）為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“打球”、“書法”和“舞蹈”四個(gè)選項(xiàng)，

用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況（每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪

制了如圖統(tǒng)計(jì)圖：

期學(xué)生課余興趣期抽樣調(diào)查

條形統(tǒng)計(jì)圖某校學(xué)生課余興趣爰好抽樣調(diào)意

扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的倍息，解答下列問題:

(1)本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)是多少人;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)；

(4)現(xiàn)有愛好舞蹈的兩名男生兩名女生想?yún)⒓游璧干纾荒苓x兩名學(xué)生，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出正好

選到一男一女的概率.

7

26.(12分)如圖，對稱軸為直線x=—的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(6,0)和B(0,4).

2

(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)E(x,y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求四邊

形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請判斷OEAF是否為菱形？

②是否存在點(diǎn)E,使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

27.(12分)計(jì)算：-2|+2cos30°-(-73)2+(tan45°)

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【詳解】

x>l①

解.4

[2x-4<Q?

???不等式①得：x>l,

解不等式②得：x<2,

二不等式組的解集為1VXW2,

在數(shù)軸上表示為：0

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題

的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

由圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式即可判定.

【詳解】

由圖象可知：

3

拋物線yi的頂點(diǎn)為（-2,-2）,與y軸的交點(diǎn)為（0,1）,根據(jù)待定系數(shù)法求得y尸一（x+2）2-2

4;

拋物線yz的頂點(diǎn)為（0,-1）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,根據(jù)待定系數(shù)法求得y2=xZl；

拋物線y3的頂點(diǎn)為（1,D,與y軸的交點(diǎn)為（0,2）,根據(jù)待定系數(shù)法求得y3=（x-1）2+1；

2

拋物線y4的頂點(diǎn)為（1,-3）,與y軸的交點(diǎn)為（0,-1）,根據(jù)待定系數(shù)法求得y4=2（x-1）-3;

綜上，解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)一定小于1的是yi

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得解析式是解題

的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

根據(jù)題意找到等量關(guān)系：①矩形面積+三角形面積-陰影面積=30；②（矩形面積-陰影面積）-（三角形面積-陰影

面積）=4,據(jù)此列出方程組.

【詳解】

依題意得：

x+y-4=30

（x-4）-（y-4）=2,

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語,

找出等量關(guān)系，列出方程組.

4、B

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行解答.

【詳解】

1315萬即13510000,用科學(xué)記數(shù)法表示為1.351x107.故選擇B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式是axlO"（1W|a|V10且n為整數(shù)）.

5、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO-的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：將365000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.65x1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中is|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

6、B

【解析】

根據(jù)整式的加減乘除乘方運(yùn)算法則逐一運(yùn)算即可。

【詳解】

A.儲+儲=2〃，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤。

B./故B選項(xiàng)正確。

C.（叫3=。6,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤。

D.2a2_4="，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查整式加減乘除運(yùn)算法則，只需熟記法則與公式即可。

7、A

【解析】

分析：根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.

詳解：-（0丁的相反數(shù)是（應(yīng)了，即2.

故選A.

點(diǎn)睛:本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義,正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),0的相反數(shù)是0,負(fù)數(shù)的

相反數(shù)是正數(shù).

8、C

【解析】

設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）,由BD=3AD,得D（q，b）,根據(jù)反比例函數(shù)定義求出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)SAODE=S矩形

4

OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=9求出k.

【詳解】

???四邊形OCBA是矩形，

/.AB=OC,OA=BC,

設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）,

VBD=3AD,

,a、

AD(-,b),

4

???點(diǎn)D,E在反比例函數(shù)的圖象上，

.ab

??—=k,

4

k

?,?E(a,—),

a

..1ab1ab13ak

?SAODE=S矩形OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=ab-—,—--,—--,—?(b--)=9,

242424a

24

:.k=—,

5

故選：C

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.結(jié)合圖形，分析圖形面積關(guān)系是關(guān)鍵.

9、C

【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

由題意得：x>2且x-2K2.解得：x>2且x#2.

故x的取值范圍是x>2且存2.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義解答即可.

【詳解】

選項(xiàng)A不是中心對稱圖形；

選項(xiàng)B不是中心對稱圖形；

選項(xiàng)C不是中心對稱圖形；

選項(xiàng)D是中心對稱圖形.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對稱圖形的定義，熟練運(yùn)用中心對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵.

11、D

【解析】

題解析：TAB為。。直徑，AZACB=90°,：.ZAC￡>=90o-ZZ>CB=90°-20o=70°,/.ZDBA=ZACD=70°.故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一

半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.

12、A

【解析】

試題分析：如圖，過A點(diǎn)作AB〃a,/.Z1=Z2,,：a//b,AAB/7b,AZ3=Z4=30°,而N2+/3=45。，，N2=15°,

AZ1=15°.故選A.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、5垂，或下）

【解析】

分析：由菱形的性質(zhì)證出A相。是等邊三角形，得出50=43=6,。3=L8。=3,由勾股定理得出

2

OC=OA7AB2-OB?=3舟即可得出答案?

詳解：?.?四邊形ABC。是菱形，

：.AB=AD=6,AC±BD,OB=OD,OA=OC,

'：ZBAD^60°,

...△A5O是等邊三角形，

:?BD=AB=6,

：.OB=-BD=3,

2

?*-OC=OA=ylAB2-OB2=3B

???AC=2OA=6?

:點(diǎn)E在AC上,OE=2/

.,.當(dāng)E在點(diǎn)。左邊時(shí)CE=OC+2』=5G

當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)。右邊時(shí)CE=OC—26=J3,

，CE=56或氐

故答案為5代或君.

點(diǎn)睛：考查菱形的性質(zhì)，注意分類討論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，不要漏解.

1

14、-

2

【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.

【詳解】

解：VDE/7BC,AD=2BD,

.CECEBD_1

"AC~AE~2BD+BD~3'

；EF〃AB,

.CFCECE_CE_1

*'BF~AE~AC-CE~3CE-CE2,

故答案為一.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.

15、1

【解析】

由平行四邊形ABC。的對角線相交于點(diǎn)。，OELAC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=CE,又由平行四邊形

ABCDAB+BC=AD+CD=1,繼而可得結(jié)論.

【詳解】

,四邊形A5C。是平行四邊形，：.OA=OC,AB=CD,AD=BC.

'：AB^4,BC=6,：.AD+CD=\.

,：OELAC,：.AE=CE,的周長為：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1.

故答案為L

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬

于中考?？碱}型.

5

16、-

8

【解析】

VY1

利用P(A)=—,進(jìn)行計(jì)算概率.

n

【詳解】

從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)則|a-b|Wl的情況有0,0；1,1；2,2；3,3；0,1；1,0；1,2；2,1；2,3；3,

2；共10種情況，甲乙出現(xiàn)的結(jié)果共有4x4=16,故出他們“心有靈犀”的概率為

168

故答案是：—.

O

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的簡單計(jì)算能力，是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎(chǔ)題，可以直接應(yīng)用求概率的公式.

17、-1<X<1

【解析】

試題分析：由圖象得：對稱軸是x=L其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)

...圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)

利用圖象可知：

ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集，

考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式(組).

18、-A/3

3

【解析】

連接OC,OZ>,OC與AO交于點(diǎn)E,根據(jù)圓周角定理有/氏4。=工/38=30°,根據(jù)垂徑定理有：AE=-AD=5,解

22

直角△OAE即可.

【詳解】

連接OC,OD,OC與AD交于點(diǎn)E,

AE

0A=

cos30°

(9E=AEtan30°=-V3,

3

直尺的寬度：CE=OC-OE=—y/3--j3=-j3.

333

故答案為g/

【點(diǎn)睛】

考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)60；960；圖見解析；(2)yi=60x-240(4<x<20)；

(3)兩人離小華家的距離相等時(shí)，x的值為2.4或12.

【解析】

(1)先根據(jù)小新到小華家的時(shí)間和距離即可求得小新的速度和小華家離書店的距離，然后根據(jù)小華的速度即可畫出

y2與x的函數(shù)圖象；

(2)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y產(chǎn)kx+b,由圖可知函數(shù)圖像過點(diǎn)(4,0),(20,960),則將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可得到函

數(shù)關(guān)系式；

(3)分小新還沒到小華家和小新過了小華家兩種情況，然后分別求出x的值即可.

【詳解】

(1)由圖可知，小新離小華家240米，用4分鐘到達(dá)，則速度為240+4=60米/分，

小新按此速度再走16分鐘到達(dá)書店，則a=16x60=960米，

小華到書店的時(shí)間為960+40=24分鐘，

則yz與x的函數(shù)圖象為：

y（米外

故小新的速度為60米/分，a=960；

(2)當(dāng)4WxW20時(shí)，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為yi=kx+b(叵0),

將點(diǎn)(4,0),(20,960)代入得：

0=4k+b

'960=2Qk+b'

^=60

解得:<

b=-240

/.yi=60x-240（4處20時(shí)）

（3）由圖可知，小新到小華家之前的函數(shù)關(guān)系式為：y=240-6x,

①當(dāng)兩人分別在小華家兩側(cè)時(shí)，若兩人到小華家距離相同，

則240-6x=40x,

解得：x=2.4；

②當(dāng)小新經(jīng)過小華家并追上小華時(shí)，兩人到小華家距離相同，

貝！I60x-240=40x,

解得：x=得;

故兩人離小華家的距離相等時(shí)，X的值為2.4或12.

20、男生有12人，女生有21人.

【解析】

3

設(shè)該興趣小組男生有x人，女生有y人，然后再根據(jù)：（男生的人數(shù)-1）x2」=女生的人數(shù)，（女生的人數(shù)」）義1=男生的

人數(shù)，列出方程組，再進(jìn)行求解即可.

【詳解】

設(shè)該興趣小組男生有x人，女生有y人，

>=2（x-l）-l

依題意得：\3,八，

x=12

解得：＜

。=21

答：該興趣小組男生有12人，女生有21人.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題中各個(gè)量之間的關(guān)系，并找出等量關(guān)系列出方程組.

21、(1)-21；(2)正確;(3)運(yùn)算“※”滿足結(jié)合律

【解析】

(1)根據(jù)新定義運(yùn)算法則即可求出答案.

(2)只需根據(jù)整式的運(yùn)算證明法則aXb=bXa即可判斷.

(3)只需根據(jù)整式的運(yùn)算法則證明(aXb)Xc=aX(bXc)即可判斷.

【詳解】

(1)(-3)^9=(-3+1)(9+1)1=-21

(2)a^b=(a+1)(b+1)-1

bXa=(b+1)(a+1)-1,

；.aXb=bXa,

故滿足交換律，故她判斷正確;

(3)由已知把原式化簡得aXb=(a+1)(b+1)-l=ab+a+b

■:(aXb)Xc=(ab+a+b)

=(ab+a+b+1)(c+1)-1

=abc+ac+ab+bc+a+b+c

(bXc)=a(bcv+b+c)+(bc+b+c)+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c

(aXb)Xc=aX(b^Kc)

運(yùn)算“※”滿足結(jié)合律

【點(diǎn)睛】

本題考查新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義運(yùn)算的法則，本題屬于中等題型.

22、-1

【解析】

試題分析：根據(jù)運(yùn)算順序先分別進(jìn)行負(fù)指數(shù)暴的計(jì)算、二次根式的化簡、0次幕的運(yùn)算、絕對值的化簡，然后再進(jìn)行

加減法運(yùn)算即可.

試題解析：原式=-1-36+1+36—1=1

23、這個(gè)圓形截面的半徑為10cm.

【解析】

分析：先作輔助線，利用垂徑定理求出半徑，再根據(jù)勾股定理計(jì)算.

解答：解：如圖，OELAB交AB于點(diǎn)D,

0

E

貝!|DE=4,AB=16,AD=8,

設(shè)半徑為R,

/.OD=OE-DE=R-4,

由勾股定理得，OA2=AD2+OD2,

即R2=82+（R-4）2,

解得，R=10cm.

24、（l）3.13cm⑵鉛筆芯折斷部分的長度約是0.98cm

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意作輔助線OCLAB于點(diǎn)C,根據(jù)OA=OB=10cm,ZOCB=90°,ZAOB=18°,可以求得NBOC

的度數(shù)，從而可以求得AB的長；

（2）由題意可知，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，則AE=AB,然后作出相應(yīng)的輔助線，畫出圖形，從而可以

求得BE的長，本題得以解決.

試題解析：（1）作OC_LAB于點(diǎn)C,如右圖2所示，由題意可得,OA=OB=10cm,ZOCB=90°,ZAOB=18°,.,.ZBOC=9O,

,?.AB=2BC=2OB?sin9°=2xl0x0.1564=3.13cm,即所作圓的半徑約為3.13cm；

（2）作ADLOB于點(diǎn)D,作AE=AB,如下圖3所示，\?保持NAOB=18。不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一

截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，.??折斷的部分為BE,,.,NAOB=18。，OA=OB,ZODA=90°,

AZOAB=81°,ZOAD=72°,.,.ZBAD=9°,/.BE=2BD=2AB?sin9°=2x3.13xO.l564~0.98cm,即鉛筆芯折斷部分的長

度是0.98cm.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用；探究型.

25、(1)本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；(3)估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的

2

學(xué)生人數(shù)為800人；(4)

3

【解析】

(1)用選“閱讀”的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)先計(jì)算出選“舞蹈”的人數(shù)，再計(jì)算出選“打球”的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用2000乘以樣本中選“打球”的人數(shù)所占的百分比可估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)；

(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選到一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

(1)30+30%=100,

所以本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人；

(2)選“舞蹈”的人數(shù)為100xl0%=10(人)，

選“打球”的人數(shù)為100-30-10-20=40(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：

某校學(xué)生課余興趣爰好抽樣調(diào)查

條形統(tǒng)計(jì)圖

100

所以估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為800人;

(4)畫樹狀圖為：

男男女女

力女女力女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選到一男一女的結(jié)果數(shù)為8,

所以選到一男一女的概率='=|.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，列表法與樹狀圖法求概率，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從中找到有用的信息是解題的關(guān)鍵.

本題中還用到了知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

27257

26、(1)拋物線解析式為y=—(x——)2——，頂點(diǎn)為；(2)S=—4(x——了+25,1<%<1；(3)①四邊形OE4P

3262

是菱形；②不存在，理由見解析

【解析】

(1)已知了拋物線的對稱軸解析式，可用頂點(diǎn)式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線，然后將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可.

(2)平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍，因此可根據(jù)E點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用拋物線的解析式求出E點(diǎn)的縱坐標(biāo),

那么E點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值即為^OAE的高，由此