湖北省豐溪鎮(zhèn)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

湖北省豐溪鎮(zhèn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.對于函數(shù)y=-2x+2,下列結(jié)論：①當(dāng)x>l時，y<0；②它的圖象經(jīng)過第一、二四象限；③它的圖象必經(jīng)過點（-

1.2）；④y的值隨x的增大而增大，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

2.將直線y=3%向下平移4個單位后所得直線的解析式為()

A.y-3x+4B.y=3(x-4)C.y-3(x+4)D.y=3x-4

3.已知直線y=-x+6交x軸于點A,交y軸于點B,點P在線段OA上，將APAB沿BP翻折，點A的對應(yīng)點A”恰好

pA

落在y軸上，則而的值為（)

A.—B.1C.J2D.V3

2

2

4.函數(shù)丁=1一——c自變量》的值可以是()

x(x+l)(x-2)

A.-1B.0C.1D.2

5.若點P(3,2m-1)在第四象限，則根的取值范圍是()

1111

A.m>—B.m<—C.m>——D.m<—

2222

6.在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O,下列各組條件，其中不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是

()

A.OA=OC,OB=ODB.OA=OC,AB〃CD

C.AB=CD,OA=OCD.NADB=NCBD,NBAD=NBCD

7.已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊長是()

A.5B.25C.幣D.5或4

8.我市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽，最后確定9名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績各不相同,

其中小輝已經(jīng)知道自己的成績，但能否進(jìn)前5名，他還必須清楚這9名同學(xué)成績的()

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.中位數(shù)

3

9.若分式一；在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是()

x+1

A.x>—1B.XV—1C.x——1D.xW—1

10.如圖所示，一次函數(shù)yi=kx+4與y2=x+b的圖象交于點A.則下列結(jié)論中錯誤的是()

A.K<0,b>0B.2k+4=2+b

C.yi=kx+4的圖象與y軸交于點(0,4)D.當(dāng)xV2時，yi>y2

11.從-3、-2、-1、1、2、3這六個數(shù)中，隨機(jī)抽取一個數(shù)記作”，使關(guān)于x的分式方程一^——J=,有整

2x-x-x-2x

數(shù)解，且使直線y=3x+Sa-17不經(jīng)過第二象限，則符合條件的所有a的和是()

A.-4B.-1C.0D.1

12.若(T,%),(―2,%)兩點都在直線丁=2兀+人上，則%與%的大小關(guān)系是()

A.%>y2B.M=%c.%<%D.無法確定

二、填空題(每題4分，共24分)

2

13.如圖，已知點A(La)與點B(b,1)在反比例函數(shù)y=—(x>0)圖象上，點P(m,0)是x軸上的任意一點，若aPAB

x

的面積為2,此時m的值是.

14.已知點(-1,yi),(2,y2),(3,y3)在反比例函數(shù)y=±匚的圖象上，則用“<”連接yi,y2,y3的結(jié)果為

x

15.在一個矩形中，若一個角的平分線把一條邊分成長為3cm和4cm的兩條線段，則該矩形周長為

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形O41BG,BiAiBiCi,5M333c3,…的頂點&,明，…在x軸上，頂點

Cl,Cl,C3…在直線產(chǎn)履+方上，若正方形（M151G,314252c2的對角線。31=2,BIB2=3,則點C5的縱坐標(biāo)是.

17.如圖，正方形ABCD邊長為1,若以正方形的邊AB為對角線作第二個正方形AEBOi,再以邊BE為對角線作第

三個正方形EFBO2……如此作下去，則所作的第n個正方形面積S?=

18.如圖，菱形ABC。的邊長為2,點E,歹分別是邊AD,CD上的兩個動點，且滿足隹+。產(chǎn)=3。=2,設(shè)ABEF

的面積為S,則S的取值范圍是

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知四邊形ABCD是矩形,對角線AC和BD相交于點P,若在矩形的上方作SEA,且使DE//AC,AE//BD.

（1）求證：四邊形OEAP是菱形；

（2）若AE=CZ>,求NOPC的度數(shù).

20.（8分）為了解某校八年級150名女生的身高情況，從中隨機(jī)抽取10名女生，測得身高并繪制如下條形統(tǒng)計圖.

(I)求出這10名女生的身高的中位數(shù)和眾數(shù)；

(2)依據(jù)樣本估計該校八年級全體女生的平均身高；

(3)請你根據(jù)這個樣本，在該校八年級中，設(shè)計一個挑選50名女生組成方隊的方案(要求選中女生的身高盡可能接

近).

21.(8分)西蜀圖書室近日購進(jìn)甲、乙兩種圖書，每本甲圖書的進(jìn)價比每本乙圖書的進(jìn)價高20元，花780元購進(jìn)甲

圖書的數(shù)量與花540元購進(jìn)乙圖書的數(shù)量相同.

⑴求甲、乙兩種圖書每本的進(jìn)價分別是多少元？

⑵西蜀圖書室計劃購進(jìn)甲、乙兩種圖書共70本，總購書費用不超過4000元，則最多購進(jìn)甲種圖書多少本？

22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形A。3c是矩形，點。(0,0),點A(5,0),點B(0,3).以點A為中心,

順時針旋轉(zhuǎn)矩形A03C,得到矩形ADEF,點。，B,C的對應(yīng)點分別為O,E,F.

(1)如圖①，當(dāng)點。落在5c邊上時，求點。的坐標(biāo)；

(2)如圖②，當(dāng)點。落在線段5E上時，4。與交于點

①求證AAOBmAAOB；

②求點"的坐標(biāo).

(3)記K為矩形AOBC對角線的交點，S為ZJ3E的面積，求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).

23.(10分)如圖，在口ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F.

(1)求證：AB=CF；

（2）連接DE,若AD=2AB,求證：DE_LAF.

24.（10分）折疊矩形ABC。，使點。落在5c邊上的點F處.

（1）求證：AA5尸s△尸.；

（2）若OC=8,C尸=4,求矩形A3。的面積S.

25.（12分）某書店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種圖書共100本，購書款不高于1118元，預(yù)這100本圖書全部售完的利潤不低

于1100元，兩種圖書的進(jìn)價、售價如表所示：

甲種圖書乙種圖書

進(jìn)價（元/本）814

售價（元/本）1826

請回答下列問題：

（1）書店有多少種進(jìn)書方案？

（2）在這批圖書全部售出的條件下，（1）中的哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？（請你用所學(xué)的一次函數(shù)知識來

解決）

26.如圖，在ZUBC中，。、E分別是邊43、AC的中點，點尸是3c延長線上一點，且CF=?C,連結(jié)C。、

EF,那么CZ＞與E尸相等嗎？請證明你的結(jié)論.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，逐個分析即可得.

【題目詳解】

①■=-2V0,

二一次函數(shù)中y隨x的增大而減小.

?.?令y=-2x+2中x=L貝！Jy=O,

...當(dāng)x>l時，y<0成立，即①正確；

@Vk=-2<0,b=2>0,

二一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即②正確；

③令y=-2x+2中x=T,則y=4,

...一次函數(shù)的圖象不過點（-1,2）,即③不正確；

@\'k=-2<0,

...一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，④不正確.

故選：B

【題目點撥】

本題考核知識點：一次函數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點：熟記一次函數(shù)基本性質(zhì).

2、D

【解題分析】

只向下平移，讓比例系數(shù)不變，常數(shù)項減去平移的單位即可.

【題目詳解】

直線y=3%向下平移4個單位后所得直線的解析式為y=3x-4

故選:D

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟記函數(shù)平移的規(guī)則“上加下減”.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大,

解決該題型題目時，根據(jù)平移的規(guī)則求出平移后的函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

設(shè)：PA=a=PA',則OP=6-a,OA'=6四6由勾股定理得：PAZ2=OP2+OAZ2,即可求解.

【題目詳解】

解：如圖，y=-x+6,令x=0,則y=6,令y=0,貝!Ix=6,

故點A、B的坐標(biāo)分別為(6,0)、(0,6),則AB=6^=A'B,

設(shè)：PA=a=PA',則OP=6-a,OA'=6-72-6,

由勾股定理得：PA'2=OA'2+OP2,

即(a)2=(6岳6)2+(6-a)2,

解得：a=12-6\/2?

貝！|PA=12-60，OP=6&-6,

.PArr

則---=v2.

OP

故選：c.

【題目點撥】

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵在于在畫圖的基礎(chǔ)上，利用勾股定理：PA，2=OA，2+OP2,從而求

出PA、OP線段的長度，進(jìn)而求解.

4、C

【解題分析】

根據(jù)分母不能等于零，可得答案.

【題目詳解】

解：由題意，

XH0

得卜+1W0,

X-2H0

"0

解得"-1,

"2

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能等于零得出不等式是解題關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（+,-）列不等式求解即可.

【題目詳解】

由題意得

2m-l<0,

1

:?m<一?

2

故選D.

【題目點撥】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（+,+）,第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（-,+）,

第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（+,-）,x軸上的點縱坐標(biāo)為0,y軸上的點橫坐標(biāo)

為0.

6、C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法得出A、B、D正確，C不正確；即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：A.?/OA=OC,OB=OD

/.四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），

；.A正確，故本選項不符合要求；

B.VAB//CD

二ZDA0=ZBC0,

ZDAO=ZBCO

在aDAO與△BC0中，MA=OC

ZDOA^ZBOC

ADAO^ABCO（ASA）,

.*.OD=OB,

又OA=OC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，.?1正確，故本選項不符合要求；

-----------------D

O

B

C.由AB=DC,OA=OC,

.?.無法得出四邊形ABCD是平行四邊形.故不能能判定這個四邊形是平行四邊形，符合題意；???AB〃DC,

ZADB^ZCBD,ZBAD^ZBCD

二四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形），.?.D正確，故本選項不符合要求；故選C.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的判定方法；熟練掌握平行四邊形的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

分為兩種情況：①斜邊是4有一條直角邊是3,②3和4都是直角邊，根據(jù)勾股定理求出即可.

分為兩種情況：①斜邊是4有一條直角邊是3,由勾股定理得：第三邊長是"二7=々；

②3和4都是直角邊，由勾股定理得：第三邊長是，4?+3?=5;

即第三邊長是5或4，

故選。.

【題目點撥】

本題考查了對勾股定理的應(yīng)用，注意：在直角三角形中的兩條直角邊”、?的平方和等于斜邊c的平方.

8、D

【解題分析】

9人成績的中位數(shù)是第5名，參賽選手要想知道自己是否進(jìn)入前五名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù),

比較即可.

【題目詳解】

由于總共有9個人，且他們的成績各不相同，第5名的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道自己的成績

和中位數(shù).

故選D

【題目點撥】

本題考查了統(tǒng)計量的選擇，屬于基礎(chǔ)題，難度較低，熟練掌握中位數(shù)的特性為解答本題的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.

【題目詳解】

解：由分式有意義的條件可知：x+lwO,

X豐—19

故選：D.

【題目點撥】

本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

10、A

【解題分析】

利用一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的圖象逐項分析后即可確定正確的選項.

【題目詳解】

解：,.,yi=kx+4在第一、二、四象限，y2=x+b的圖象交于y軸的負(fù)半軸，

/.k<0,b<0

故A錯誤；

???A點為兩直線的交點，

2k+4=2+b,

故B正確；

當(dāng)x=0時yi=kx+4=4,

.?.y尸kx+4的圖象與y軸交于點（0,4）,

故C正確；

由函數(shù)圖象可知當(dāng)x<2時，直線y2的圖象在yi的下方，

?'.yi>y2,

故D正確；

故選：A.

【題目點撥】

本題考查兩直線的交點問題，能夠從函數(shù)圖象中得出相應(yīng)的信息是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合.

11、B

【解題分析】

先求出滿足分式方程條件存立時。的值，再求出使直線y=3x+8a-17不經(jīng)過第二象限時a的值，進(jìn)而求出同時滿足條

件a的值.

【題目詳解】

解：解分式方程/—7——3=4得：

2x-xx-2x

4

x—---------,

。+1

??"是整數(shù)，

??.〃=-3,-2,1,3；

???分式方程—-一二=!有意義，

2x-xx-2x

?WO或2,

:.a豐-3,

?,.〃=-2,1,3,

??,直線y=3x+8a-17不經(jīng)過第二象限，

：.Sa-17<0

■J

：?aW—9

8

?'.a的值為：-3、-2、-1、1、2,

綜上，a=-2,1,

和為-2+1=-1,

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及分式方程的解的知識，解題的關(guān)鍵是掌握根的個數(shù)與系數(shù)的關(guān)系以及分式有意義

的條件，此題難度不大.

12、C

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

解：?直線y=2x+b的K=2>0,

..?y隨x的增大而增大，

V-4<-2,

-%<%?

故選C.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的增減性，當(dāng)K>0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)K<0時，y隨x的增大而減小.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、-1或3

【解題分析】

2

把點A(l,a)與點B(b,1)代入反比例函數(shù)y=—(x>0),求出A,B坐標(biāo)，延長AB交x軸于點C,如圖2,設(shè)直線AB

x

的解析式為y=mx+n,求出點C的坐標(biāo)，用割補(bǔ)法求出PC的值，結(jié)合點C的坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

2

解：?.?點A(l,a)與點B(b,1)在反比例函數(shù)y=—(x>0)圖象上,

X

.\a=2,b=2,

.?.點A(l,2)與點B(2,1),

延長AB交x軸于點C,如圖2,

設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,

m+n=2

則有

2m+n=l

m=-1

解得

n=3

直線AB的解析式為y=-x+1.

???點C是直線y=-x+1與x軸的交點,

.?.點C的坐標(biāo)為(1,0),OC=L

111

.*.SAPAB=SAPAC-SPBC=—xPCx2--xPCxl=-PC=2,

A222

；.PC=2.

VC(1,0),P(m,0),

/.|m-1|=2,

/.m=T或3,

故答案為：-1或3.

【題目點撥】

本題考查的是反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)圖像上點的特征是解題的關(guān)鍵.

14、y2<y3<yi

【解題分析】

_1

試題分析：?反比例函數(shù)y=」~中，-k2-ivo,

x

二函數(shù)圖象的兩個分式分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大,

V-1<0,

...點A(-1,yi)位于第二象限，

/.yi>0；

V0<2<3,

AB(1,y2)、C(2,y3)在第四象限，

V2<3,

*'?y2<y3<o,

**?y2<y3<yi.

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

15、20或22

【解題分析】

根據(jù)題意矩形的長為7,寬為3或4,因此計算矩形的周長即可.

【題目詳解】

根據(jù)題意可得矩形的長為7

當(dāng)形成的直角等腰三角形的直角邊為3時，則矩形的寬為3

當(dāng)形成的直角等腰三角形的直角邊為4時，則矩形的寬為4

矩形的寬為3或4

周長為2><(7+3)=20或2*(7+4)=22

故答案為20或22

【題目點撥】

本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于確定寬的長.

34181、

16、(z——，—)

1616

【解題分析】

利用正方形性質(zhì)，求得Cl、C2坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)關(guān)系式，再求C3坐標(biāo)，根據(jù)Cl、C2、C3坐標(biāo)找出縱坐

標(biāo)規(guī)律，求得C5縱坐標(biāo)，代入關(guān)系式，求得C5坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

如圖：根據(jù)正方形性質(zhì)可知：用

。&=2,BIB2=3

73

「?Ci坐標(biāo)為（1,1）,C2坐標(biāo)為（一，一）

22

將Ci、Ci坐標(biāo)代入y=kx+b

l=k+bk=-

5

37,,解得：,

—=—k+b

122b=-

5

14

所以該直線函數(shù)關(guān)系式為+-

設(shè)。鳥二〃,則C3坐標(biāo)為(1+2+〃,a)

14

代入函數(shù)關(guān)系式為>=M%+不，

149

得：CI——(1+2+6Z)H解得：CL——

5594

Ez299、

則C3(—,—)

44

73299

則C1(1,1),C2(一，一),C3(--，一)

2244

2721

找出規(guī)律：C4縱坐標(biāo)為一，C5縱坐標(biāo)為一

816

34]81

將C5縱坐標(biāo)代入關(guān)系式，即可得：C（——，—）

51616

【題目點撥】

本題為圖形規(guī)律與一次函數(shù)綜合題，難度較大，熟練掌握正方形性質(zhì)以及一次函數(shù)待定系數(shù)法為解題關(guān)鍵.

1

17、/

【解題分析】

首先寫出AB的長，再寫出AE的長，再寫出EF的長，從而來尋找規(guī)律，寫出第n個正方形的長，再計算面積即可.

【題目詳解】

根據(jù)題意可得AB=1,則正方形ABCD的面積為1

AE=1,則正方形AEBOi面積為,

22

EF=-,則正方形EFBO2面積為工

24

因此可得第n個正方形面積為貴

故答案為一

【題目點撥】

本題主要考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)圖形寫出規(guī)律，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.

18、迪娜坦.

4

【解題分析】

先證明MEF為正三角形,根據(jù)直角三角形的特點和三角函數(shù)進(jìn)行計算即可解答

【題目詳解】

菱形ABC。的邊長為2,BD=2,

AABD和ABCD都為正三角形，

:.ZBDE=ZBCF=60°,BD=BC,

AE+DE=AD=2,而AE+CF=2,

，DE=CF,

:.ABDE=ABCF(SAS)-

:.ZDBE=/CBF,BE=BF,

ZDBC=ZDBF+ZCBF=60°9

ZDBF+ZDBE=60°BPZES尸=60。，

.?.ABEF為正三角形;

設(shè)BE=BF=EF=x,

貝！IS=—?xex?sin60°=^-x2，

24

當(dāng)BEJ_AD時，x最小=2xsin60°=y/3，

當(dāng)5石與AB重合時，x最大=2,

，S最大=鼻4=事,

???—>百.

4

故答案為述麴K73.

4

【題目點撥】

此題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明A5X尸為正三角形

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析；（2）NDPC=60。.

【解題分析】

試題分析：（1）由題中由已知條件可得其為平行四邊形，再加上一組鄰邊相等即為菱形.

⑵由⑴中的結(jié)論即可證明△PDC為等邊三角形，從而得出NDPC=60。.

試題解析：⑴TDE〃AC,AE//BD,

二四邊形DEAP為平行四邊形，

VABCD為矩形，

.\AP=AC,DP=BD,AC=BD,

???AP=PD,PD=CP,

，四邊形DEAP為菱形;

???四邊形DEAP為菱形,

/.AE=PD,

；AE=CD,

/.PD=CD,

；PD=CP(上小題已證)，

/.△PDC為等邊三角形，

.,.ZDPC=60°.

考點：菱形的判定.

20、(1)眾數(shù)162,中位數(shù)161.5;(2)161cm;(3)162cm.

【解題分析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；

(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法可以解答本題；

(3)根據(jù)題意可以設(shè)計出合理的方案，注意本題答案不唯一.

【題目詳解】

解：(1)這10名女生的身高為：154、158、158、161、161,162、162、162、165、167,

...這10名女生的身高的中位數(shù)是：161+162=161.5cm,眾數(shù)是162cm,

2

即這10名女生的身高的中位數(shù)和眾數(shù)分別是161.5cm,162cm；

(2)平均身高=$(154+158><2+161X2+162X3+165+167)=161(CM).

(3)可以先將八年級身高是162cm的所有女生挑選出來，若不夠，再挑選身高與162cm最接近的，直到挑選到50人

為止.

【題目點撥】

本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需

要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21、(1)甲種圖書每本的進(jìn)價為1元，乙種圖書每本的進(jìn)價是45元；(2)最多購進(jìn)甲種圖書2本.

【解題分析】

試題分析：(1)設(shè)乙種圖書每本的進(jìn)價為x元，則甲種圖書每本的進(jìn)價是(x+20)元，根據(jù)花780元購進(jìn)甲圖書的數(shù)

量與花540元購進(jìn)乙圖書的數(shù)量相同，列方程求解；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種圖書加本，則購進(jìn)乙種圖書為(70-加)本，根據(jù)總購書費用不超過4000元，列不等式求解.

試題解析：

解：(1)設(shè)乙種圖書每本的進(jìn)價為x元，則甲種圖書每本的進(jìn)價是(x+20)元，

由題意得，=！1°,

x+20x

解得：x=45,

經(jīng)檢驗，x=45是原分式方程的解，且符合題意，

貝！Ix+20=l.

答：甲種圖書每本的進(jìn)價為1元，乙種圖書每本的進(jìn)價是45元；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種圖書m本，則購進(jìn)乙種圖書為(70-機(jī))本，

由題意得，l/n+45(70-/n)<4000,

解得：m<2.5,

???根為整數(shù)，且取最大值，

?,?根=2.

答：最多購進(jìn)甲種圖書2本.

點睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的

等量關(guān)系或不等關(guān)系，列方程或不等式求解.

22、(1)D53)5⑵①詳見解析；②“3);⑶丁史必浮

【解題分析】

(1)如圖①，在RtAACD中求出CD即可解決問題；

(2)①根據(jù)HL證明即可；

②，設(shè)AH=BH=m,則HC=BC-BH=5-m,在RtAAHC中，根據(jù)AH2=HC2+AC2,構(gòu)建方程求出m即可解決問題；

(3)如圖③中，當(dāng)點D在線段BK上時，ADEK的面積最小，當(dāng)點D在BA的延長線上時，△?￡灰：的面積最大,

求出面積的最小值以及最大值即可解決問題；

【題目詳解】

(1)如圖①中，

圖①

VA(5,0),B(0,3),

OA=5,03=3,

?四邊形A03C是矩形,

：.AC=0B=3,0A=BC=5,NOBC=NC=90°,

??,矩形AOEF是由矩形AO8c旋轉(zhuǎn)得到，

：.AD=A0^5,

在中，CD=JAD2_AC?=%

：.BD=BC-CD=\,

：.D(1,3).

(2)①如圖②中，

圖②

由四邊形AOEF是矩形，得到NADE=90。，

?.?點O在線段5E上，

，NAOB=90。，

由⑴可知，AD=AO,XAB=AB,ZAOB=9d°,

:.RtAADB卷RtAAOB(HL).

②如圖②中，由△AO5絲△AOB,得至ijNBADnNBAO,

又在矩形A08C中，OA//BC,

：.ZCBA=ZOAB,

：.NBAD=NCBA,

：.BH=AH,設(shè)則HC=5C-BH=5加，

在中，?.?4〃2=77C2+AC2,

m2=32+(5-?i)2,

17

/.m=——,

5

(3)如圖③中，當(dāng)點Z＞在線段BK上時，ADEK的面積最小，最小值=4?OE?OK=LX3X(5-^^)=30-3后,

一2224

當(dāng)點。在8A的延長線上時，△ZTHK的面積最大，最大面積=工*0，0*瓦0，=工*3、(5+」亞)=30+3回

2224

綜上所述，3。-3庖-30+3國.

44

【題目點撥】

本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題

意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

23、詳見解析.

【解題分析】

試題分析：(1)要證明A3=CF可通過AAEBg△FEC證得，利用平行四邊形ABC。的性質(zhì)不難證明；(2)由平行四

邊形A3C。的性質(zhì)可得A8=CZ>,由△AEB之△FEC可得A3=CF,所以。F=2C尸=243,所以40=0斤，由等腰三角形

三線合一的性質(zhì)可證得EOLA尸.

試題解析：

(1)???四邊形A3C。是平行四邊形，

：.AB//DF,

：.ZBAE=ZF,

是5c的中點，

：.BE=CE,

在△AEB和△尸EC中，

"ZBAE=ZF

<ZAEB=ZFEC,

BE=EC

：.^AEB^/\FEC(AAS),

J.AB^CF；

(2)?.?四邊形A