河南省開封市2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

河南省開封市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，ZAFD=65°,CD//EB,則B3的度數(shù)為（）

A.115°B.110°C.105°D.65°

2.如圖，在菱形ABCD中，ZA=60°,E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），且NEDF=NA,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的

A.AE=BFB.ZADE=ZBEF

C.△DEF是等邊三角形D.ZkBEF是等腰三角形

3.超市店慶促銷，某種書包原價(jià)每個(gè)x元，第一次降價(jià)打“八折”，第二次降價(jià)每個(gè)又減10元，經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為

90元，則得到方程（）

A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=90

4.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值為（）

9898

A.m>—B.m—C.m=-D.m=—

8989

5.隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率為（）

X<—1

6.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（）

x<1l

a--2A6B.

C.D->

-2-1023-T503

7.鄭州某中學(xué)在備考2018河南中考體育的過程中抽取該校九年級(jí)20名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，以便知道下一階段的

體育訓(xùn)練，成績(jī)?nèi)缦滤?

成績(jī)（單位：米）2.102.202.252.302.352.402.452.50

人數(shù)23245211

則下列敘述正確的是（）

A.這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是5

這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是2.30

C.這些運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是2.25

D.這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差是0.0725

8.如圖，扇形AOB中，OA=2,C為弧AB上的一點(diǎn)，連接AC,BC,如果四邊形AOBC為菱形，則圖中陰影部分

的面積為（）

-2百c.9一石D.?一2百

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2,4）,B（4,2）,直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，則K的

值不可能是（)

C.3D.5

10.如圖，小穎為測(cè)量學(xué)校旗桿A3的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的

頂部艮已知小穎的眼睛。離地面的高度。=1.5機(jī)，她離鏡子的水平距離CE=0.5m,鏡子E離旗桿的底部A處的

距離AE=2m，且A、C、E三點(diǎn)在同一水平直線上，則旗桿45的高度為（）

B

A.4.5/wB.4.8/wC.5.5mD.6m

11.△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cosB的值為（）

■A

A.—B.還C.-D.2

552

12.如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，

第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，…，按此規(guī)律.則第（6）個(gè)

圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（）

ooW

（1）（2）（3）（4）

A.20B.27C.35D.40

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.若從-3,-1,0,1,3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a,再?gòu)氖Ｏ碌乃膫€(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)記為b,恰好使關(guān)

2x-y=b3

于x,y的二元一次方程組＜,,有整數(shù)解，且點(diǎn)（a,b）落在雙曲線y=—-上的概率是_________.

ax+y=lx

14.為了求1+2+22+23+...+22皿6+22。17的值，

可令S=l+2+22+23+..,+22016+22017,

則25=2+22+23+24+...+22017+22018,

因此2S-S=22°i8_i,

所以1+22+23+…+22017=22018-1.

請(qǐng)你仿照以上方法計(jì)算1+5+52+53+...+52。"的值是.

15.如圖，PA,PB是。。是切線，A,B為切點(diǎn)，AC是。。的直徑，若NP=46。，則NBAC=▲

度.o

k

16.如果正比例函數(shù)y=（k-2）x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且它的圖象與反比例函數(shù)y=一的圖象沒有公共點(diǎn)，那么

x

k的取值范圍是.

17.某商品每件標(biāo)價(jià)為150元，若按標(biāo)價(jià)打8折后，再降價(jià)10元銷售，仍獲利10%,則該商品每件的進(jìn)價(jià)為

元.

18.如圖，已知函數(shù)y=x+2的圖象與函數(shù)（fc/0）的圖象交于A、B兩點(diǎn),連接80并延長(zhǎng)交函數(shù)y=幺（原0）

xx

的圖象于點(diǎn)C,連接AC,若△ABC的面積為1.則#的值為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖是東方貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高安全性，工人師傅打算減小傳送帶與地面的夾角，由原

來的45。改為36。，已知原傳送帶BC長(zhǎng)為4米，求新傳送帶AC的長(zhǎng)及新、原傳送帶觸地點(diǎn)之間AB的長(zhǎng).（結(jié)果精確

到0.1米）參考數(shù)據(jù)：sin36-0.59,cos36°=0.1,tan36°=0.73,正取1.414

20.(6分)如圖，拋物線y=ax?+bx-2經(jīng)過點(diǎn)A(4,0),B(1,0).

管用圖

(1)求出拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)D是直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，求ADCA面積的最大值；

(3)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM，x軸，垂足為M,是否存在P點(diǎn)，使得以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與AOAC

相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

21.(6分)隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，同學(xué)們的學(xué)習(xí)習(xí)慣也有了改變，一些同學(xué)在做題遇到困難時(shí)，喜歡上網(wǎng)查找答案.針

對(duì)這個(gè)問題，某校調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)這種做法的意見(分為：贊成、無所謂、反對(duì))，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2

圖1

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？將圖1補(bǔ)充完整；求出扇形統(tǒng)計(jì)圖

中持“反對(duì)”意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù);根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“無

所謂”意見.

22.(8分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于點(diǎn)A(—3,m+8),B(n,-6)兩點(diǎn).

X

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

23.(8分)如圖，AABC中，D是AB上一點(diǎn)，DELAC于點(diǎn)E,F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)GLBC于點(diǎn)G,與DE交，于點(diǎn)

H,若FG=AF,AG平分NCAB,連接GE,GD.

求證：AECG且△GHD；

24.（10分）觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題

AZ）AD

在銳角△ABC中，NA、NB、NC的對(duì)邊分別是〃、b、c,過A作AD_LbC于。（如圖⑴），則sinB=——,sinC=——，

bec61abe

即AD=csin5,AD=bsinC,于是csin5=5sinC,即-----=-----,同理有：-----=-----,-----=-----,所以

sinBsinCsinCsinAsinAsinB

a_b_c

sinAsinBsinC

即：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等在銳角三角形中，若已知三個(gè)元素（至少有一條邊），運(yùn)用上述

結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素.

根據(jù)上述材料，完成下列各題.

圖（1）圖（2）圖（3）

（1）如圖（2）,ZkABC中，NB=45。,NC=75。，5c=60,則NA=；AC=；

⑵自從去年日本政府自主自導(dǎo)“釣魚島國(guó)有化”鬧劇以來，我國(guó)政府靈活應(yīng)對(duì)，現(xiàn)如今已對(duì)釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏.某

次巡邏中，如圖（3）,我漁政204船在C處測(cè)得A在我漁政船的北偏西30。的方向上，隨后以40海里/時(shí)的速度按北

偏東30。的方向航行，半小時(shí)后到達(dá)5處，此時(shí)又測(cè)得釣魚島A在的北偏西75。的方向上，求此時(shí)漁政204船距釣魚

島A的距離A5.（結(jié)果精確到0.01,76-2.449）

25.（10分）校園手機(jī)現(xiàn)象已經(jīng)受到社會(huì)的廣泛關(guān)注.某校的一個(gè)興趣小組對(duì)“是否贊成中學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園”的問題

在該校校園內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查.并將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理；

看法頻數(shù)頻率

贊成5

無所謂0.1

反對(duì)400.8

（1）本次調(diào)查共調(diào)查了人；（直接填空）請(qǐng)把整理的不完整圖表補(bǔ)充完整；若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)您估計(jì)

該校持“反對(duì)”態(tài)度的學(xué)生人數(shù).

26.（12分）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點(diǎn)A,B是PQ上的兩點(diǎn)，C是MN上的點(diǎn)，某人在點(diǎn)A處測(cè)得

ZCAQ=30°,再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B,某人在點(diǎn)A處測(cè)得NCAQ=30。，再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B,

測(cè)得NCBQ=60。，求這條河的寬是多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)0=4.414,73-1.732）

M￡N

.t

，Zt,

*/t;

/?

/r

PAB0

27.（12分）請(qǐng)你僅用無刻度的直尺在下面的圖中作出△ABC的邊AB上的高CD.如圖①，以等邊三角形ABC的

邊AB為直徑的圓，與另兩邊BC、AC分別交于點(diǎn)E、1乙如圖②，以鈍角三角形ABC的一短邊AB為直徑的圓,

與最長(zhǎng)的邊AC相交于點(diǎn)E.

圖①圖②

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

根據(jù)對(duì)頂角相等求出NCFB=65。，然后根據(jù)CD〃EB,判斷出NB=115。.

【詳解】

；/AFD=65。，

.,.ZCFB=65°,

；CD〃EB,

.,.ZB=180o-65°=115°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，知道“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

連接BD,可得△ADEg△BDF,然后可證得DE=DF,AE=BF,即可得ADEF是等邊三角形,然后可證得NADE=/BEF.

【詳解】

連接BD,?.?四邊形ABCD是菱形，

1

；.AD=AB,ZADB=-ZADC,AB/7CD,

2

?/ZA=60°,

ZADC=120°,ZADB=60°,

同理：/DBF=60。，

即NA=NDBF,

.,.△ABD是等邊三角形，

.\AD=BD,

■:ZADE+ZBDE=60°,ZBDE+ZBDF=ZEDF=60°,

ZADE=ZBDF,

；在4ADE^lABDF中，

ZADE=ZBDF

{AD=BD,

ZA=/DBF

/.△ADE^ABDF(ASA),

/.DE=DF,AE=BF,故A正確；

,/ZEDF=60o,

/.△EDF是等邊三角形，

正確；

ZDEF=60°,

:.ZAED+ZBEF=120°,

ZAED+ZADE=180°-ZA=120°,

:.ZADE=ZBEF；

故B正確.

,/△ADE^ABDF,

/.AE=BF,

同理:BE=CF,

但BE不一定等于BF.

故D錯(cuò)誤.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形

解決問題.

3、A

【解析】

試題分析：設(shè)某種書包原價(jià)每個(gè)x元，根據(jù)題意列出方程解答即可.設(shè)某種書包原價(jià)每個(gè)x元，

可得：0.8x-10=90

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

4、C

【解析】

試題解析：???一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

△=32-4x2m=9-8m=0,

9

解得：m=-.

8

故選c.

5、D

【解析】

先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：

正反

/\A

TF反TF反

3

至少有一次正面朝上的概率是一，

4

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件的概率，如果一個(gè)事件有"種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那

yyi

么事件A的概率P（A）=—.

n

6、C

【解析】

求得不等式組的解集為xV-1,所以C是正確的.

【詳解】

解：不等式組的解集為xV-1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式問題，在表示解集時(shí)畛"，“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“V”，要用空心圓點(diǎn)表示.

7、B

【解析】

根據(jù)方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算公式和定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

【詳解】

由表格中數(shù)據(jù)可得：

4、這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是2.35,錯(cuò)誤；

B、這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是2.30,正確；

C、這些運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是2.30,錯(cuò)誤；

D、這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差不是0.0725,錯(cuò)誤；

故選用

【點(diǎn)睛】

考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握定義和計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵，平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程

度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))；方差是

用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.

8、D

【解析】

連接OC,過點(diǎn)A作AD_LCD于點(diǎn)D,四邊形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知△AOC是等邊三角

形，可得NAOC=/BOC=60。，故△ACO與△BOC為邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出

AD=OA?sin60°=2x走=出，因此可求得sm=S扇形AOB-2SAAOC=_--2x—x2x-^3=-2-^3?

23602v3

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式及菱形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點(diǎn)為A點(diǎn)時(shí)，把A(-2,4)代入y=kx-2,求出k=-3,根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)

K-3時(shí)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)；當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點(diǎn)為B點(diǎn)時(shí)，把B(4,2)代入y=kx-2,求出

k=L根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k>l時(shí)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，從而能得到正確選項(xiàng).

【詳解】

把A(-2,4)代入y=kx-2得，4=-2k-2,解得k=-3,

當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，且過第二、四象限時(shí)，k滿足的條件為k￡3；

把B(4,2)代入y=kx-2得，4k-2=2,解得k=l,

???當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，且過第一、三象限時(shí)，k滿足的條件為史1.

即即-3或Q1.

所以直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，則k的值不可能是-2.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（導(dǎo)0）的性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，圖象必過第一、三象限，k越大直線越靠近y軸；當(dāng)k<0

時(shí)，圖象必過第二、四象限，k越小直線越靠近y軸.

10、D

【解析】

根據(jù)題意得出△ABEsACDE,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.

【詳解】

解：由題意可得：AE=2w，CE=0.5m,DC=1.5m,

■:AABC^AEDC,

即―叟，

解得：AB=6,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△ABES△C0E是解答此題的關(guān)鍵.

11、A

【解析】

解：在直角AABO中，BD=2,AO=4,則AB=[BEP+M+4?=2非，

【解析】

試題解析：第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè),

第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，

第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè),

按此規(guī)律，

第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+...+（n+1）/（川）個(gè),

2

則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個(gè).

故選B.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形變化類.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

3

13、—

20

【解析】

2x-y=b3

分析：根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，然后將所有的可能性代入方程組，和雙曲線丁=-一，找出符號(hào)要

ax+y=lx

求的可能性，從而可以解答本題.

詳解：從-3,-1,0,1,3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為用再?gòu)氖Ｏ碌乃膫€(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)記為兒則（a,

b）的所有可能性是：

(-3,-1)、(-3,0)、(-3,1)、(-3,3)、

(-1,-3)、(-1,0)、(-1,1)、(-1,3)、

(0,-3)、(0,-1)、(0,1)、(0,3),

(1,-3)、(1,-1)、(1,0)、(1,3)、

2x-y=b

（3,-3）、（3,-1）、（3,0）、（3,1）,將上面所有的可能性分別代入關(guān)于x,y的二元一次方程組，

ax+y=l

3

有整數(shù)解，且點(diǎn)（a,b）落在雙曲線y=-一上的是：（-3,1）,（-1,3）,（3,-1）,故恰好使關(guān)于x,y的二元一

x

2x-y=b333

次方程組，有整數(shù)解，且點(diǎn)（a,b）落在雙曲線y=-三上的概率是：—.故答案為二.

ax+y=lx2020

點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是明確題意，寫出所有的可能性.

14、=

4

【解析】

根據(jù)上面的方法，可以令S=l+5+5?+53+…+52。"，則5s=5+52+53+…+52。”+52。18,再相減算出S的值即可.

【詳解】

解:令S=1+5+52+53+...+52。",

則5S=5+52+53+...+52012+52018,

5S-S=-1+52叫

4s=52018.1,

<2018]

則S=^~,

4

《2018_]

故答案為：-~.

4

【點(diǎn)睛】

此題參照例子，采用類比的方法就可以解決，注意這里由于都是5的次方，所以要用5s來達(dá)到抵消的目的.

15、1.

【解析】

由PA、PB是圓O的切線，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到PA=PB,即三角形APB為等腰三角形，由頂角的度數(shù)，利用三角形

的內(nèi)角和定理求出底角的度數(shù)，再由AP為圓O的切線，得到OA與AP垂直，根據(jù)垂直的定義得到NOAP為直角，

再由/OAP-NPAB即可求出NBAC的度數(shù)

【詳解】

VPA,PB是。。是切線，

.\PA=PB.

又?../P=46°,

ZPAB=ZPBA=18°°=67。.

2

又...PA是。O是切線，AO為半徑，

.*.OA±AP.

ZOAP=90°.

:.ZBAC=ZOAP-NPAB=90°-67°=1°.

故答案為：1

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題

的關(guān)鍵.

16、0〈左<2

【解析】

先根據(jù)正比例函數(shù)y=(k-1)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，可知k-l<0；再根據(jù)它的圖象與反比例函數(shù)y=&的圖

X

象沒有公共點(diǎn)，說明反比例函數(shù)y=&

X

的圖象經(jīng)過一、三象限，k>0,從而可以求出k的取值范圍.

【詳解】

Vy=(k?l)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

Ak-l<0

Ak<l

而丫=(k-1)x的圖象與反比例函數(shù)y=A

x

的圖象沒有公共點(diǎn)，

,*.k>0

綜合以上可知：0<kVL

故答案為OVkVL

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，清楚掌握函數(shù)中的k的意義是解決本題的關(guān)鍵.

17、1

【解析】

試題分析：設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則

150x80%-10-x=xxl0%,

解得x=l.

即該商品每件的進(jìn)價(jià)為1元.

故答案為1.

點(diǎn)睛：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到商品售價(jià)的等量關(guān)系.

18、3

【解析】

連接OA.根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得OB=OC,那么SAOAB=SAOAC=；SAABC=2.求出直線y=x+2與y軸交點(diǎn)D的

坐標(biāo).設(shè)A(a,a+2),B(b,b+2),貝！IC(-b,-b-2),根據(jù)SAOAB=2,得出a-b=2①.根據(jù)SAOAC=2,得出-a-b=2②,

①與②聯(lián)立，求出a、b的值，即可求解.

【詳解】

如圖，連接OA.

D.

由題意，可得OB=OC,

.1

??SAOAB=SAOAC=-SAABC=2.

2

設(shè)直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)D,則D(0,2),

設(shè)A(a,a+2),B(b,b+2),則C(-b,-b-2),

?,SAOAB=X2X(a-b)=2,

2

a-b=2①.

過A點(diǎn)作AMJ_x軸于點(diǎn)M,過C點(diǎn)作CNLx軸于點(diǎn)N,

e1

貝！ISAOAM=SAOCN=—k,

2

?e?SAOAC=SAOAM+S梯形AMNC-SAOCN=S梯形AMNC=2,

—(-b-2+a+2)(-b-a)=2,

2

將①代入，得

/.-a-b=2②，

①+②,得-2b=6,b=-3,

①-②，得2a=2,a=l,

?*.A(1,3),

k=lx3=3.

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積,

待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度適中.根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性得出OB=OC是解題的突破口.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、新傳送帶AC的長(zhǎng)為1.8m,新、原傳送帶觸地點(diǎn)之間AB的長(zhǎng)約為1.2m.

【解析】

根據(jù)題意得出：NA=36。，ZCBD^15°,BC=1,即可得出50的長(zhǎng)，再表示出AO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出A3的長(zhǎng).

【詳解】

解：如圖，作C￡)_L4B于點(diǎn)O,由題意可得：ZA=36°,ZCBD=15°,BC=1.

.一CDl

在RtABC。中，sinZCBD=—,/.CD=BCsmZCBD=272.

BC

'：ZCBD=15°,：.BD=CD=2&.

*?CDCDCD2^2CD2J22V2

在RtAAC。中，sinA=——，tanA=——，：.AC=——=1.8,AD=-------=—-—,：.AB^AD-BD^—---

ACADsinA0.59tanAtan360tan36°

答：新傳送帶AC的長(zhǎng)為1.8機(jī)，新、原傳送帶觸地點(diǎn)之間A5的長(zhǎng)約為12”.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坡度坡角問題，正確構(gòu)建直角三角形再求出BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)y=-1x2+|-x-2；(2)當(dāng)t=2時(shí)，△DAC面積最大為4；(3)符合條件的點(diǎn)P為(2,1)或(5,-2)或

(-3,-14).

【解析】

(1)把A與B坐標(biāo)代入解析式求出a與b的值，即可確定出解析式；(2)如圖所示，過D作DE與y軸平行，三角

形ACD面積等于DE與OA乘積的一半，表示出S與t的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出S的最大值即可;

(3)存在P點(diǎn)，使得以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似，分當(dāng)l<m<4時(shí)；當(dāng)m<l時(shí)；當(dāng)m>4時(shí)三種

情況求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可.

【詳解】

(1)I?該拋物線過點(diǎn)A(4,0),B(1,0),

f1

...將A與B代入解析式得：j16a+4b-2=0,解得：2.

Ia+b-2=0屋

則此拋物線的解析式為y=-1x2+「x-2；

(2)如圖，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t(0Vt<4),則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-%+與-2,

22

過D作y軸的平行線交AC于E,

由題意可求得直線AC的解析式為y=\x-2,

，E點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,3-2),

/.DE=--12+—t-2-(―t-2)=--t2+2t,

2222

：?SADAC=—X(--t2+2t)X4=-t2+4t=-(t-2)2+4,

22

則當(dāng)t=2時(shí)，ADAC面積最大為4；

設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1m2+gm-2,

22

1H

當(dāng)1VmV4時(shí)，AM=4-m,PM=--m2+—m-2,

22

又丁ZCOA=ZPMA=90°,

???①當(dāng)~^-二^^"=2時(shí)，△APM0°AACO,即4-m=2(-—m2+—m-2),

PMOC22

解得：m=2或m=4(舍去)，

此時(shí)P(2,1)；

②當(dāng)l時(shí)，△APMs/^CAO,即2(4-m)=--m2+—m-2,

PMOA222

解得：m=4或m=5(均不合題意，舍去)

???當(dāng)lVmV4時(shí)，P(2,1)；

類似地可求出當(dāng)m>4時(shí)，P(5,-2)；

當(dāng)m<l時(shí)，P(-3,-14),

綜上所述，符合條件的點(diǎn)P為(2,1)或(5,-2)或(-3,-14).

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了拋物線解析式的求法，拋物線與相似三角形的問題，坐標(biāo)系里求三角形的面積及其最大值問題，要求

會(huì)用字母代替長(zhǎng)度，坐標(biāo)，會(huì)對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理變形,解決相似三角形問題時(shí)要注意分類討論.

21、(1)200名;(2)見解析;(3)36；(4)375.

【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得反對(duì)的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中持“反對(duì)”意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“無所謂”意見.

【詳解】

解：(1)130+65%=200,

答：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生；

(2)反對(duì)的人數(shù)為：200—130—50=20,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

20

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中持“反對(duì)”意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)是：—x360=36；

(4)1500X—=375,

200

答：該校1500名學(xué)生中有375名學(xué)生持“無所謂”意見.

【點(diǎn)睛】

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

22、(1)y=--,y=-2x-4(2)1

x

【解析】

(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)解析式，再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比

例函數(shù)求出n的值，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解；

(2)設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C,根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)OC的長(zhǎng)度，再根據(jù)

SAAOB=SAAOC+SABOC列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

rri

(1)將A(-3,m+1)代入反比例函數(shù)丫=—得，

x

m

——=m+l,

-3

解得m=-6,

m+l=-6+1=2,

所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,2),

反比例函數(shù)解析式為y=-

X

將點(diǎn)B(n,-6)代入y=-----得，---=-6,

xn

解得n=l,

所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,-6),

將點(diǎn)A(-3,2),B(1,-6)代入y=kx+b得，

r-3k+b=2

V,

k+b=-6

k=—2

解得，J

所以，一次函數(shù)解析式為y=-2x-4；

(2)設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C,

令-2x-4=0解得x=-2,

所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0),

所以，OC=2,

SAAOB=SAAOC+SABOC>

=Lx2x2+Lx2x6,

22

=2+6,

=1.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

23、見解析

【解析】

依據(jù)條件得出NC=NDHG=90。，NCGE=NGED,依據(jù)F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G/7AE,即可得到FG是線段ED的垂直

平分線，進(jìn)而得到GE=GD,NCGE=NGDE,利用AAS即可判定4ECG^AGHD.

【詳解】

證明：VAF=FG,

/.ZFAG=ZFGA,

VAG平分NCAB,

/.ZCAG=ZFAG,

/.ZCAG=ZFGA,

，AC〃FG.

VDE±AC,

/.FG±DE,

VFG1BC,

，DE〃BC,

/.AC±BC,

VF是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G/7AE,

AH是ED的中點(diǎn)

AFG是線段ED的垂直平分線，

.\GE=GD,ZGDE=ZGED,

/.ZCGE=ZGDE,

.,.△ECG絲△GHD.(AAS).

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵.

24、(1)60,2076;