高中數(shù)學(xué)講義（人教A版必修二）：第29講 直線與平面平行的判定定理（學(xué)生版）

第29課直線與平面平行

?目標(biāo)導(dǎo)航

課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀

1.線面平行的判定定理中，包含要素:兩線一面.兩線一面

1.掌握直線與平面平行的判定定理，并能初的關(guān)系是:一線在面外一線在面內(nèi).結(jié)論是:線面平行.

步利用定理解決問題2掌握直線與平面平線面平行的性質(zhì)定理中，包含要素:兩線兩面.兩線兩面

行的性質(zhì)定理，明確由線面平行可推出線

的關(guān)系是:一線在一面內(nèi)平行于另一面，一線是兩面的交

線平行..

線，結(jié)論是:兩線平行.

2.熟記和理解直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，

就能靈活運(yùn)用實(shí)現(xiàn)“線線”“線面”平行的轉(zhuǎn)化

現(xiàn)知識(shí)精講

知識(shí)點(diǎn)01直線與平面平行的判定定理

文字語言如果平面外一條直線與____________那么該直線與此平面平行

符號(hào)語言a(taybua,a//b=^a//a

圖形語言匚

【即學(xué)即練1】如圖，四邊形/BCD是平行四邊形，尸是平面外一點(diǎn)，M,N分別是48,尸C的中

點(diǎn).求證：MV〃平面尸ZD

知識(shí)點(diǎn)02知識(shí)點(diǎn)二直線與平面平行的性質(zhì)定理

一條直線與一個(gè)平面壬衽,如果過該直線的平面與此平面相交，

文字語言

那么該直線與交線平行

符號(hào)語言a//a,auB,aC6=b=a//b

圖形語言

/b/

【即學(xué)即練2】如圖所示，在四棱錐尸-/8CZ）中，底面是平行四邊形，/c與8。交于點(diǎn)QM

是尸C的中點(diǎn)，在上取一點(diǎn)G,過G和/P作平面交平面8DW于GH,求證：AP//GH.

反思感悟線面平行的性質(zhì)定理和判定定理經(jīng)常交替使用，也就是通過線線平行得到線面平行，再通過線

面平行得到線線平行.

B能力拓展

考法01直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用

【典例1】如圖，在正方體中，E,F,G分別是5C,CCy,8囪的中點(diǎn)，求證：EF"平

面AD\G.

反思感悟利用直線和平面平行的判定定理證明線面平行的關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行，

常利用平行四邊形、三角形中位線、基本事實(shí)4等.

考法02直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用

【典例2］如圖所示，在四面體N8CO中，用平行于棱N8,8的平面截此四面體，求證：截面MNP。是

平行四邊形.

A

【變式訓(xùn)練】如圖，在五面體FE-N8co中，四邊形CZ)E尸為矩形，M,N分別是8尸，8c的中點(diǎn)，則"N

與平面ADE的位置關(guān)系是.

考法03線面平行有關(guān)的計(jì)算

【典例3】如圖，直線a〃平面a,點(diǎn)4在a另一側(cè)，點(diǎn)8,C,線段AC,力。分別交a于點(diǎn)￡,F,

G.若BD=4,CF=4,AF=5,貝ijEG=.

BCD

反思感悟（1）利用線面平行的性質(zhì)定理找線線平行，利用線線平行得對(duì)應(yīng)線段成比例即可求線段長度.

（2）通過定理的運(yùn)用和平行的性質(zhì)，提升直觀想象和邏輯推理素養(yǎng).

M分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

一、單選題

1.如圖，一塊矩形木板/8CA的一邊Z8在平面a內(nèi)，把這塊矩形木板繞Z8轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，AB

的對(duì)邊CO與平面a的位置關(guān)系是（）

A.平行B.相交

C.在平面a內(nèi)D,平行或在平面a內(nèi)

2.在空間四邊形48co中，E,尸分別在4。8上，且滿足力=；/，則直線EF與平面/8C的位置關(guān)系

EAFC

是（）

A.EFII平面Z8CB.EFu平面

C.EF與平面N8C相交D,以上都有可能

3.如圖，正方體/8CD-的棱長為0,動(dòng)點(diǎn)反尸在棱/￡上，且E尸=6,動(dòng)點(diǎn)P、。分別在棱/鳳

CD±.現(xiàn)有兩個(gè)命題：①尸。的面積為定值；②點(diǎn)P到平面EF。的距離為定值.則有（）.

A.①②都真；B.①真、②假;

C.①假、②真;D.①②都假.

4.下列四個(gè)正方體圖形中，48為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、MP分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出力8〃平

面A/NP的圖形的序號(hào)是（）

A.①③B.①④C.①③④D.②④

5.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）

①若直線a上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面a內(nèi)，則aIIa；

②若直線aII平面a,則直線a與平面a內(nèi)的任意一條直線都平行；

③若直線。力直線瓦直線b〃平面a,則直線a4平面a；

④若直線aII平面a,則直線a與平面a內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn).

A.0B.1C.2D.3

6.已知。，￡是空間兩個(gè)不同的平面，ni,〃是空間兩條不同的直線，下列說法中正確的是（）

A.aII（3,m//a,則/?//產(chǎn)

B.mHn,n//a,則加〃a

C,平面。內(nèi)的不共線三點(diǎn)4B、C到平面夕的距離相等，則。與萬平行

D.如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線與此平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行

二、多選題

7.。為平面，有下列命題，其中假命題的是（）

A.若直線/平行于平面。內(nèi)的無數(shù)條直線，貝IJ/〃a

B,若直線a在平面。外，則。尸。

C.若直線?！?,直線6尸a,則“尸a

D.若直線?！ㄍ邉t。平行于平面。內(nèi)的無數(shù)條直線

8.如圖，在透明塑料制成的長方體力8CQ-44G。容器內(nèi)灌進(jìn)一些水（未滿），現(xiàn)將容器底面一邊8C固定

在底面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四種說法，其中正確命題的是（）

A.水的部分始終呈棱柱狀

B.水面四邊形EFG”的面積為定值

C.棱4。始終與水面EFG”平行

D.若FwBBI,則4E+BF是定值

三、填空題

9.三棱錐A-BCD中，AB=CD=\,過線段BC中點(diǎn)E作平面EFGH與直線AB、CD都平行，且分別交BD、

AD、/C于fG、H,則四邊形EFGH的周長為.

10.正方體中，E,G分別是BC,GA的中點(diǎn)，如圖，則：EG與平面BDD國的位置關(guān)

系是________

11.如圖所示，過三棱臺(tái)上底面的一邊4G,作一個(gè)平行于棱的截面，與下底面的交線為若。、

E分別是力從8C的中點(diǎn)，則，自/--￡.=_______

〃ARiG-ABC

四、解答題

12.如圖，在長方體力8CD-44GA中，E為48的中點(diǎn)，尸為CG的中點(diǎn).證明:EF〃平面/CQ.

13.如圖，長方體Z8CD-48CQ中，M@=MD|=1,|陰|=2,點(diǎn)尸為的中點(diǎn).

⑴求證：直線84〃平面P/C；

⑵求異面直線BD］與AP所成角的大小.

題組B能力提升練

一、單選題

1.。、6、/是直線，。是平面，則下列說法正確的是（）

A.I平行于a內(nèi)的無數(shù)條直線，則〃/a

B.。不在面。，則a//a

C,若a//b,bua,則a〃a

D,若a//6,bua,則。平行于。內(nèi)的無數(shù)條直線

2.過平面。外的直線1作一組平面與a相交，若所得交線分別為a,b,c...,則這些交線的位置關(guān)系為（）

A,相交于同一點(diǎn)B.相交但交于不同的點(diǎn)

C.平行D,平行或相交于同一點(diǎn)

3.如圖，已知正方體/5CD-44G。的棱長為2,則下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

B.4c]〃平面ACD]

C.三棱錐/OC的表面積為6+2百

Q

D.三棱錐R-/QC的體積為]

4.如圖，正方體/58-44￡烏的棱長為1,線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)￡、尸，且即=；，則下列結(jié)論中正

確的是（）

A.線段8a上存在點(diǎn)E、F使得AE//BF

B.EF〃平面4BCD

C.△AEF的面積與△BEF的面積相等

D.三棱錐N-8EF的體積不為定值

5.正方體4BCD-4BCR中,用平行于4片的截面將正方體截成兩部分，則所截得的兩個(gè)幾何體不可能

是（）

A,兩個(gè)三棱柱B.兩個(gè)四棱臺(tái)

C,兩個(gè)四棱柱D,一個(gè)三棱柱和一個(gè)五棱柱

6.“直線的方向向量與平面的法向量垂直”是“直線與平面平行”的（）

A.充要條件B,充分非必要條件

C.必要非充分條件D.既非充分又非必要條件

二、多選題

7.如圖，在正三棱柱/8C-/向G中，AB="h=1,尸為線段8/G上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.點(diǎn)/到平面48c的距離為變

B.平面4PC與底面Z8C的交線平行于4P

2

C.三棱錐P-小8C的體積為定值D.二面角4-8C-/的大小為三

8.棱長為1的正方體中，尸、0分別在棱8C、CG上，CP=X,CQ=y,xe[O,l],ye[O,l]

且/+/工0,過人p、0三點(diǎn)的平面截正方體N8CD-44aA得到截面多邊形，則（）

A.x=y時(shí)，截面一定為等腰梯形B.x=l時(shí)，截面一定為矩形且面積最大值為亞

C.存在x,y使截面為六邊形D.存在x,y使與截面平行

三、填空題

9.若直線/上有三點(diǎn)A、B、C到平面。的距離均為1,則直線/與平面。的位置關(guān)系為.

10.“直線/與平面a內(nèi)無數(shù)條直線平行”是“直線/與平面。平行”的條件.

11.下列各圖是正方體或正四面體，P、。、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)外畫的圖是

12.如圖，四邊形EFG”為四面體N8C。的一個(gè)截面，若四邊形EFG”為平行四邊形，48=4,CD=6,

則四邊形的周長的取值范圍是.

四、解答題

13.已知正方體N8CD-44GA，求證：8