歷年高考數(shù)學(xué)（文）知識清單 函數(shù)的應(yīng)用（原卷+解析版）

專練

1.已知函數(shù)=錯誤!，則?x)的定義域?yàn)?)

AB°]B[-2+C0]

-o[f-L2]

c.l2JU(O,+00)Di2J

2.已知。>1,人乃=加+2元，則使穴x)VI成立的一個充分不必要條件是()

A.-l<x<0B.-2<x<l

C.-2<x<0D.0<x<l

3.兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，稱這兩個函數(shù)為“同根函數(shù)”，給出四個函數(shù)：fi(x)=21og2(x

+1),fi(x)=log2(x+2),fi(x)=log2X2,/4(x)=log2(2x),貝廣同根函數(shù)”是()

A.八(x)與#(x)B.力(x)與方(x)

C.力(x)與力(1)D.力。)與力(x)

C.8.5D.10

5.已知函數(shù)/(x)=2—logzx,在下列區(qū)間中，包含“X)零點(diǎn)的區(qū)間是()

X

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,4)D.(4,+oo)

6.若函數(shù)/(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，函數(shù)/(x)=l2lx,則/(2)+g(4)=()

A.3B.4

C.5D.6

7.設(shè)。=6。L/7=log70.6,c=logo,60.7,則。，b,c的大小關(guān)系為()

A.c>b>aB.b>c>a

C.c>a>bD.a>c>b

8.若函數(shù)叫a>0,且存1)的值域?yàn)閧y|O<ySl},則函數(shù)y=log/x|的圖象大致是()

1

2e”-ix<2

J?':則不等式/（x）>2的解集為（）

llog.3X2—1,x>2,

A.（-2,4）B.（-4,-2）U（-1,2）

C.（1,2）U（加，+8）D.（而,+8）

10.已知直線x=m0>1）與函數(shù)八%）=logd（〃>0且分1）,g（x）=logbxS>0且厚1）的圖象及x軸分別

交于A,B,C三點(diǎn)，若五方*=2叱，則（）

A.b=a2B.a=b2

C.b=足D.a=b3

11.已知函數(shù)?%）=（加2—機(jī)一5）/是幕函數(shù)，且在x￡（0,+oo）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)機(jī)的值是（）

A.-2B.4

C.3D.-2或3

12.函數(shù)）=談+2—1（〃>0且存1）的圖象恒過的點(diǎn)是（）

A.（0,0）B.（0,-1）

C.（—2,0）D.（—2,—1）

13.某種動物的繁殖數(shù)量y（單位：只）與時間式單位：年）的關(guān)系式為y=alog2（x+l）,若這種動物第一

年有100只，則到第7年它們發(fā)展到()

A.300只B.400只

C.500只D.600只

14.函數(shù)y=史業(yè)|的圖象大致是()

774

ABCD

15.設(shè)函數(shù)/(x)=13—7,尤<0,若/⑷<1,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

Ijx,x>0,

A.(-oo,-3)

B.(1,+co)

C.(—3,1)

2

D.(-00,-3)U(1,+oo)

16.已知函數(shù)/U)=2—10g2X,在下列區(qū)間中，包含?x)零點(diǎn)的區(qū)間是()

T

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,4)D.(4,+oo)

ii

17.已知。=2口，/?=(210823)-2,c=1錯誤!s而xdx,則實(shí)數(shù)a,b,c的大小關(guān)系是()

1

A.a>c>bB.b>a>c

C.a>b>cD.c>b>a

18.已知a,b,c,d都是常數(shù)，a>b,0d.若f(x)=2017—(x—a)(x—b)的零點(diǎn)為c,d,則下列不等式

正確的是()

A.a>c>b>dB.a>b>c>d

C.c>d>a>bD.c>a>b>d

19.某地一年的氣溫Q(t)(單位：℃)與時間t(月份)之間的關(guān)系如圖所示，已知該年的平均氣溫為10℃,

令C(t)表示時間段［0,t］的平均氣溫，下列四個函數(shù)圖象中，最能表示C(。與t之間的函數(shù)關(guān)系的是()

20.已知f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)單調(diào)遞減，設(shè)a=-2i-2,bc=2log52,則f(a),f(b),

f(c)的大小關(guān)系為()

A.f(c)<f(b)<f(a)B.f(c)<f(a)<f(b)

C.f(c)>f(b)>f(a)D.f(c)>f(a)>f(b)

21.已知奇函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y=/(2N+i)+/U-x)只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)4的值是

)

AOB1

3

C.--D.--

22.若函數(shù)y=/（x）的圖象上存在不同的兩點(diǎn)M、N關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對（M,N）是函數(shù)y=/（x）的一

對“和諧點(diǎn)對''（點(diǎn)對（M,N）與（N,㈣看作同一對“和諧點(diǎn)對”）.已知函數(shù)人0=.''則此函數(shù)的“和

X2—4x,x>0,

諧點(diǎn)對”有（）

A.1對B.2對

C.3對D.4對

23.李華經(jīng)營了甲、乙兩家電動轎車銷售連鎖店，其月禾I」?jié)櫍▎挝唬涸┓謩e為L甲=—5N+900x—16000,

乙乙=300尤一2000（其中尤為銷售輛數(shù)），若某月兩連鎖店共銷售了110輛，則能獲得的最大利潤為（）

A.11000元B.22000元

C.33000元D.40000元

(—2,0<x<l,i

24.已知在(0,+oo)上函數(shù)?x)={]介]則不等式log2X—(lo叼x—l>f(log3x+l)S5的解集

為（）

A.l'UB.[1,4]

D.[1,+oo)

25.已知函數(shù)凡x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間［0,+8）上單調(diào)遞增，若1).

則x的取值范圍是（)

A.[0,elB.

(0，e)

,e

c.LD.(e,+co)

4

高考押題專練

1.已知函數(shù)Ax）=錯誤!，則加0的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.1-/°］B.R°0］

1

卜［（21

C.L2°11U（0,+oo）D,l-2J

【答案】C

【解析】由題意，得!2x+l"'解得x>—1且中0.

2x+l>0,2

2.已知人X）=G2+2X,則使/（尤）<1成立的一個充分不必要條件是（）

A.-l<x<0B.-2<x<l

C.-2<x<0D.0cx<1

【答案】A

【解析】"a>\,在R上為增函數(shù)，血x）<l=o?+2x<l=ax2+2x<屋=/+2彳<。=-2cxe。，

結(jié)合選項(xiàng)可知，使/'（x）<l成立的一個充分不必要條件是一l<x<0.

3.兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，稱這兩個函數(shù)為“同根函數(shù)”，給出四個函數(shù)：力（尤）=21og2（尤

+1）,及（尤）=log2（x+2）,力（X）=10gM2,加（x）=log2（2x）,則“同根函數(shù)”是（）

A.力（x）與力。）B.力（尤）與力（x）

C.力（x）與加（尤）D.力（x）與加。）

【答案】A

【解析】fa（x）=log2（2x）=l+log2X,fl（x）=log2（x+2）,將先（x）的圖象沿著尤軸先向右平移2個單位得到

y=log2x的圖象，然后再沿著y軸向上平移1個單位可得到取X）的圖象，根據(jù)“同根函數(shù)”的定義可知選A.

C.8.5D.10

【答案】C

【解析】由題意可設(shè)定價為x元/件，利潤為y元，貝！Jy=0-3）［4。0—4。（無-4）］=40（—N+17尤一42）,

5

故當(dāng)x=8.5時，y有最大值.

5.已知函數(shù)4x)=S—k>g2X,在下列區(qū)間中，包含八x)零點(diǎn)的區(qū)間是()

V

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,4)D.(4,+oo)

【答案】C

【解析】因?yàn)?U)=6-log21=6>0,A2)=3-log22=2>0,=--log24=-<0,所以函數(shù)/(x)的零點(diǎn)

所在區(qū)間為(2,4).

6.若函數(shù)大了)與g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，函數(shù)"r)=l21r,則#2)+g(4)=()

A.3B.4

C.5D.6

【答案】D

I?

【解析】法一：???函數(shù)/(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，又/(x)=12I*=2%,.?.g(x)=log”，

2

???-2)+g(4)=2+log24=6.

法二：=H-S.?.八2)=4,即函數(shù)NX)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4),..?函數(shù)/(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y=x

對稱，.,?函數(shù)8(月的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2),.\/(2)+g(4)=4+2=6.

7.設(shè)。=6。7,fe=log70.6,c=logo,60.7,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.c>b>aB.b>c>a

C.c>a>bD.a>c>b

【答案】D

【解析】因?yàn)椤?6°，>1,b=log70.6<0,0<c=logo.60.7<l,所以a>c>b.

8.若函數(shù)y=a叫。>0,且分1）的值域?yàn)閧y|0<yWl},則函數(shù)y=log0|x|的圖象大致是（）

【答案】A

【解析】若函數(shù)y=a叫。>0,且存1)的值域?yàn)閧冰)<好1},則故log4|x|是偶函數(shù)且在(0,+8)上

單調(diào)遞減，由此可知y=log“|無|的圖象大致為A.

6

2ex~1,x<2,

J,’:則不等式外工)>2的解集為()

llog.3X2—1,x>2,

A.(-2,4)B.(-4,-2)U(-1,2)

c.(1,2)U詬，+8)D.(而，+6

【答案】C

【解析】令2-1>2叵<2),解得l<x<2；

令I(lǐng)og3(x2-D>2(x>2),解得

故不等式能)>2的解集為(1,2)U(而，+g).

10.已知直線x=加(機(jī)>1)與函數(shù)上:)=logox(a>0且分1),g(x)=logbx(b>0且厚1)的圖象及x軸分別

交于A,B,C三點(diǎn)，若=2,則()

A.b=cPB.a=b2

C.b=a3D.a=b3

【答案】C

【解析】由于=2,則=3,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(根,3g(⑼)，又點(diǎn)A在函數(shù)次無)=logar的圖象上，故log.m=

31og*m,即loga/n=logi)/w3,由對數(shù)運(yùn)算可知方=03.

11.已知函數(shù)人勸=(加2—加—5)尤拉是幕函數(shù)，且在xd(0,+8)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)機(jī)的值是()

A.-2B.4

C.3D.-2或3

2ln

【解析】/(x)—(m—m—5)x是幕函數(shù)=>"戶—m—5=in”?=—2或加=3.又在尤6(0,+8)上是增函數(shù)，

所以m=3.

【答案】C

12.函數(shù)y=〃+2—l(a>0且存1)的圖象恒過的點(diǎn)是()

A.(0,0)B.(0,-1)

C.(—2,0)D.(—2,—1)

【解析】法一：因?yàn)楹瘮?shù)丫=談(。>0,存1)的圖象恒過點(diǎn)(0,1),將該圖象向左平移2個單位，再向下平

移1個單位得到>=談+2—1(a>0,的4)的圖象，所以丫=〃+2—1(0>0,a我1)的圖象恒過點(diǎn)(一2,0),選項(xiàng)C正

確.

法二：令無+2=0,x——2,得—2)—a0—1=0,所以>=談+2—l(a>0,a^l)的圖象恒過點(diǎn)(一2,0),選

項(xiàng)C正確.

【答案】C

7

13.某種動物的繁殖數(shù)量y（單位：只）與時間尤（單位：年）的關(guān)系式為y=0og2（x+l）,若這種動物第一

年有100只，則到第7年它們發(fā)展到（）

A.300只B.400只

C.500只D.600只

【解析】由題意,得100=ak>g2（l+l）,解得。=100,所以y=1001og2（x+l）,當(dāng)尤=7時，y=1001og2（7

+1）=300,故到第7年它們發(fā)展到300只.

【答案】A

14.函數(shù)皿|的圖象大致是（）

【解析】易知函數(shù)丫=日業(yè)1是偶函數(shù)，可排除B,當(dāng)x>0時，y=xlnx,y'=lnx+l,令y>0,得x>e-,

kl

所以當(dāng)X>0時，函數(shù)在（e-L+8）上單調(diào)遞增，結(jié)合圖象可知D正確，故選D.

【答案】D

L

15.設(shè)函數(shù)/(x)=fP2無一7，^<0,若穴〃)<],則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是()

x>0,

A.(-oo,-3)

B.(1,+oo)

C.(-3,1)

D.(-oo,-3)U(1,+oo)

【解析】法一：當(dāng)。<0時，不等式A"）<1為II—7<1,即11<8,即kl<b

因?yàn)樗?/p>

a>~3,此時一3<°<0；當(dāng)介0時，不等式/生）<1為￡<1,所以0%<1故°的取值范圍是（一31）,故選C

法二：取a=0,/0）=0<1,符合題意，排除A,B,D.

【答案】C

16.已知函數(shù)/U）=2—logzx,在下列區(qū)間中，包含/U）零點(diǎn)的區(qū)間是（）

X

A.（0,1）B.（1,2）

C.(2,4)D.(4,+oo)

8

【解析】因?yàn)?u)=6—Iog21=6>0,式2)=3—log22=2>0,式4)=；—logz4=—：<0,所以函數(shù)/(x)的零點(diǎn)

所在區(qū)間為(2,4).

【答案】C

11

17.已知。=2%,6=(2臉3廠2,c=錯誤!S譏xdx,則實(shí)數(shù)a,b,c的大小關(guān)系是()

A.a>c>bB.b>a>c

C.a>b>cD.c>b>a

jiZ1

【解析】依題意得，a=23,b=32,c=—Icosx『=1,所以a6=2-2=1,b6=3-3=X,c6=L1

JIo>>J)7

=—,貝！Ja>b>c，選C.

64

【答案】C

18.已知a,b,c,d都是常數(shù)，a>b,0d.若f(x)=2017—(x—a)(x—b)的零點(diǎn)為c,d,則下列不等式

正確的是()

A.a>c>b>dB.a>b>c>d

C.c>d>a>bD.c>a>b>d

【解析】

f(x)=2017-(x-a)(x-b)=-x2+(a+b)x-ab+2017,又f(a)=f(b)=2017,c,d為函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，

且a>b,c>d,所以可在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的大致圖象，如圖所示，由圖可知c>a>b>d,故選

D.

【答案】D

19.某地一年的氣溫Q(t)(單位：℃)與時間t(月份)之間的關(guān)系如圖所示，已知該年的平均氣溫為10℃,

令C⑴表示時間段［0,t］的平均氣溫，下列四個函數(shù)圖象中，最能表示C(t)與t之間的函數(shù)關(guān)系的是()

9

【解析】若增加的數(shù)大于當(dāng)前的平均數(shù)，則平均數(shù)增大；若增加的數(shù)小于當(dāng)前的平均數(shù)，則平均數(shù)減

小.因?yàn)?2個月的平均氣溫為10℃,所以當(dāng)t=12時，平均氣溫應(yīng)該為10℃,故排除8；因?yàn)樵诳拷?2

月份時其溫度小于10°C,因此12月份前的一小段時間內(nèi)的平均氣溫應(yīng)該大于10℃,排除C；6月份以后

增加的溫度先大于平均值后小于平均值，故平均氣溫不可能出現(xiàn)先減小后增加的情況，故排除故選A

【答案】A

20.已知f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)單調(diào)遞減，設(shè)a=—212,b』2卜叫c=2Zog52,則f(a),f(b),

f(c)的大小關(guān)系為()

A.f(c)<f(b)<f(a)B.f(c)<f(a)<f(b)

C.f(c)>f(b)>f(a)D.f(c)>f(a)>f(b)

【解析】依題意，注意到2L2>2。-8」］"8>2。=1=/og55>/og54=2/og52>0,又函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+oo)

上是減函數(shù)，于是有f(2L2)<f(20-8)<f(2/og52),由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)得f(a)=f(2L2),因此f(a)<f(b)<f(c),選C.

【答案】C

21.已知奇函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y=/(2x2+l)+/(2-x)只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)；I的值是

)

【解析】I?函數(shù)y=/(2x2+l)+/(2-x)只有一個零點(diǎn)，，方程式2x2+l)+/Q-x)=0只有一個實(shí)數(shù)根，又

函數(shù)Ax)是定義在R上的奇函數(shù)，x)=F無)，=0=八2/+1)=1/(人0=穴2尤2+1)

寸x-JL)——,二方程2戶一丁+1+2=0只有一個實(shí)數(shù)根,.,.J=(-l)2-4x2x(1+^=0,解得2

=-7.故選C.

n

【答案】c

22.若函數(shù)y=/i>)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)M、N關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對(M,N)是函數(shù)y=/(x)的一

10

對“和諧點(diǎn)對”（點(diǎn)對（M,N）與（N,㈣看作同一對“和諧點(diǎn)對"）.已知函數(shù)小0=戶'X<（），則此函數(shù)的“和

\x2~4x,x>0,

諧點(diǎn)對”有（）

A.1對B.2對

C.3對D.4對

【解析】作出/（x）=，'的圖象如圖所示，/（x）的“和諧點(diǎn)對”數(shù)可轉(zhuǎn)化為y=e%x<0）和y=-

\x2—4x,x>Q

x2-4x（x<0）的圖象的交點(diǎn)個數(shù).

由圖象知，函數(shù)無）有2對“和諧點(diǎn)對”.

【答案】B

23.李華經(jīng)營了甲、乙兩家電動轎車銷售連鎖店，其月利潤（單位：元）分別為L甲=—5尤2+90QX—16000,

L%=300x—2000（其中彳為銷售輛數(shù)），若某月兩連鎖店共銷售了110輛，則能獲得的最大利潤為（）

A.11000元B.22000元

C.33000元D.40000元

【答案】C

【解析】設(shè)甲連鎖店銷售x輛，則乙連鎖店銷售（110-x）輛，故利潤乙=-5/+900彳~16000+300（