冀教版八年級數(shù)學(xué)下冊第二十一章《一次函數(shù)》（同步教學(xué)設(shè)計）

第第頁0第二十一章 一次函數(shù)章節(jié)備課第二十一章本章所需課時數(shù)9課時課標(biāo)要求1.結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式.2.會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式.3.能畫出一次函數(shù)的圖像.根據(jù)一次函數(shù)的圖像和表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0時,圖像的變化情況.4.體會一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系.5.能用一次函數(shù)解決簡單的實際問題.6.進一步發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力,強化數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識.教材分析(1)一次函數(shù)的意義同樣是比較抽象的，教科書中采用了這樣的研究過程:從小學(xué)已認(rèn)識的“成正比例的量”入手，先引入“正比例函數(shù)”，再擴展到“一次函數(shù)”，這樣編排的目的，一是從學(xué)生已有的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”出發(fā)，使新知識的引入比較自然;二是采用"由特殊到一般”的歸納方式,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累.(2)對于學(xué)生來說，無論是“正比例函數(shù)"還是“一次函數(shù)”,其概念認(rèn)識的形成，都必須借助于相當(dāng)數(shù)量的、他們所熟悉的現(xiàn)實情境，通過歸納、抽象才能實現(xiàn).因此,教科書特別關(guān)注情境的設(shè)置與“抽象”過程的有效展開,以促使學(xué)生產(chǎn)生有價值的數(shù)學(xué)思考,完成理性認(rèn)識的飛躍.(3)對于一次函數(shù)性質(zhì)的研究，教科書中突出了“數(shù)形結(jié)合”,即由圖像特征引發(fā)出函數(shù)隨自變量變化的增減性質(zhì).因此，圖像的繪制與觀察,便起著鋪墊與引導(dǎo)的重要作用.(4)教科書緊緊抓住“一點在函數(shù)的圖像上”與“該點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的表達(dá)式”的對應(yīng)及一致性，導(dǎo)出用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，意在突出"形與數(shù)”的統(tǒng)一與相互轉(zhuǎn)化，并顯示”方程”的廣泛應(yīng)用.隨后，又專項研究了一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系,更為有力地揭示了函數(shù)與方程的關(guān)聯(lián)性.(5)所有內(nèi)容的呈現(xiàn)，一是尊重學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實,二是盡可能展開學(xué)生的觀察、思考、交流與研究的活動過程,以充分提供學(xué)生自主發(fā)展的空間.主要內(nèi)容本章的知識內(nèi)容主要包括:一次函數(shù),一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式，一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系.這些內(nèi)容彼此關(guān)聯(lián),依次遞進.一次函數(shù)是在學(xué)習(xí)了一般的函數(shù)概念之后,進一步研究的第一類特殊函數(shù),它不僅是現(xiàn)實生活中極為廣泛的一類數(shù)量關(guān)系的抽象模型，有著廣泛的應(yīng)用，而且在整個函數(shù)知識的學(xué)習(xí)中,起著示上啟下的重要作用.這主要表現(xiàn)為:第一，通過一次函數(shù)的學(xué)習(xí),使學(xué)生對“函數(shù)”這一抽象的核心概念的理解更加深入，對“函數(shù)模型”的理解逐步走向深入與深刻、豐滿與充實，對“函數(shù)”這一系統(tǒng)知識的認(rèn)識與掌握進一步強化和提升;第二.一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，不僅從變量關(guān)系類型上為二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)提供了對照與類比，更從研究方法(如“利用函數(shù)圖像研究函數(shù)的性質(zhì)”“借助待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式”等)上,展示了普遍的意義和作用.教學(xué)目標(biāo)1.通過畫圖像與研討，感悟一次函數(shù)與其圖像的關(guān)系.2.掌握一次函數(shù)的圖象的畫法及一次函數(shù)的性質(zhì).3.明確怎樣將實際問題或數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問題4.通過廣泛應(yīng)用，進一步體會一次函數(shù)“勻速”變化的本質(zhì)特征.5.感悟一次函數(shù)與元二元一次方程的聯(lián)系.課時分配21.1一次函數(shù)2課時21.2一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)2課時21.3用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式1課時21.4一次函數(shù)的應(yīng)用2課時21.5一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系1課時回顧與反思1課時教與學(xué)建議1.關(guān)注對一次函數(shù)概念形成的抽象過程的評價.“抽象”是基本數(shù)學(xué)思想中最為重要的一個方面，是數(shù)學(xué)知識形成與發(fā)展的最為基本的思維形式，也是數(shù)學(xué)能力構(gòu)成的基本要素，通過評價的引導(dǎo),以促進學(xué)生對熟悉抽象的重視和自覺運用.2.注重對知識與技能的評價.重點要放在知識的內(nèi)在聯(lián)系，一次函數(shù)各種表達(dá)形式的相互轉(zhuǎn)換，以及如何通過建立一次函數(shù)模型來解決相關(guān)的實際問題和數(shù)學(xué)問題上.3.在本章的教學(xué)中,大部分的教學(xué)活動都應(yīng)以學(xué)生獨立思考、合作交流、一起探究的形式來完成.所以，學(xué)生是否積極與獨立思考,是否善于主動地與同學(xué)合作,都應(yīng)該引起教師的注意，要對學(xué)生好的表現(xiàn)及時給予鼓勵.4.注重對學(xué)生情感態(tài)度的評價.在學(xué)生學(xué)習(xí)活動中,要注意培養(yǎng)學(xué)生自信、自強的性格記錄學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的情感表現(xiàn)以及在解決問題的過程中所表現(xiàn)出來的創(chuàng)新精神.

21.1 一次函數(shù)第1課時課題一次函數(shù)課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第84-86頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.掌握正比例函數(shù)的概念，理解正比例和正比例函數(shù)的關(guān)系.2.能識別正比例函數(shù)關(guān)系并能利用函數(shù)解決簡單問題.3.會求簡單的正比例函數(shù)關(guān)系式，體會生活中的正比例函數(shù)模型觀念.教學(xué)重難點教學(xué)重點：掌握正比例函數(shù)的概念，會求簡單的正比例函數(shù)關(guān)系式.教學(xué)難點：能識別正比例函數(shù)關(guān)系并能利用函數(shù)解決簡單問題.教學(xué)過程備注1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題【師生活動】老師：我們回憶一下，小學(xué)的時候我們學(xué)過正比例關(guān)系嗎？學(xué)生：學(xué)過.教師：好的，那誰能舉一個正比例關(guān)系的例子呢？學(xué)生：商品的單價一定，商品的總價和數(shù)量成正比例.老師：回答的很好，還有誰能再舉一個例子？學(xué)生：……老師：好，我們看一下下面這個問題吧.2.類比探究，學(xué)習(xí)新知小剛騎自行車去上學(xué)，行駛時間和路程之間的關(guān)系如下表：時間/min12345…17.5路程/km0.20.40.60.81…3.5【師生互動】老師：觀察給出的表格，小剛第1分鐘騎行多少千米？學(xué)生：0.2千米.老師：到第2分鐘，小剛騎行了多少千米？學(xué)生：0.4千米.老師：同學(xué)們自己看一下其他時間的路程，再討論一下小剛騎行的速度是勻速的嗎？學(xué)生：是勻速的，每分鐘騎行0.2千米.老師：那小剛行駛的路程和時間成正比例嗎？學(xué)生：成正比例.老師追問：為什么？學(xué)生：因為速度一定，速度×?xí)r間=路程.路程÷時間=速度（一定）.老師：如果用t（min）表示時間，s（km）表示路程,那么s,t之間有什么關(guān)系式？自己想一想.學(xué)生：s=0.2t.【小結(jié)】通過觀察與計算，我們發(fā)現(xiàn)小剛離開家的路程與時間的比值恒等于0.2，即這兩個量是成正比例的量.s與t的函數(shù)關(guān)系式為:s=0.2t.【做一做】1.小亮每小時讀20頁書.若讀書時間用字母t(h)表示，讀過書的頁數(shù)用字母m(頁)表示，則用t表示m的函數(shù)表達(dá)式為.老師：這個問題中的數(shù)量關(guān)系是什么？老師：你能寫出兩個變量之間的函數(shù)表達(dá)式嗎？2.小米去給學(xué)校運動會買獎品，每支鉛筆0.5元.若購買鉛筆的數(shù)量用n(支)表示，花錢的總數(shù)用w(元)表示，則用n表示w的函數(shù)表達(dá)式為.老師：這個問題中的數(shù)量關(guān)系是什么？老師：你能寫出兩個變量之間的函數(shù)表達(dá)式嗎？3.擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05mL.設(shè)tmin后，水龍頭滴水VmL,則用t表示V的函數(shù)表達(dá)式為.老師：這個問題中的數(shù)量關(guān)系是什么？老師：你能寫出兩個變量之間的函數(shù)表達(dá)式嗎？【小結(jié)】在上面的問題中，函數(shù)表達(dá)式分別為m=20t，w=0.5n，V=5t.這些函數(shù)的共同特點是：都能寫成y=kx的形式，其中，k為常數(shù)，且k≠0.一般地，我們把形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)(proportionalfunction).其中，非0常數(shù)k叫做比例系數(shù).【例題講解】老師：好了，學(xué)習(xí)完正比例函數(shù)的概念，我們通過例題來檢驗一下學(xué)習(xí)成果吧.【例1】下列函數(shù)中，哪些是正比例函數(shù)？請指出其中正比例函數(shù)的比例系數(shù).（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【解題思路】（1）什么是正比例函數(shù)？正比例函數(shù)的定義是什么？（2）正比例函數(shù)的特點是什么？（3）在正比例函數(shù)中，哪個是比例系數(shù)？【規(guī)范解答】解：(1)，(3)，(5)，(6)是正比例函數(shù)，比例系數(shù)分別是3，，.(2)和(4)不是正比例函數(shù).【歸納總結(jié)】判斷一個函數(shù)是否為正比例函數(shù)的方法：看兩個變量的比是不是常數(shù)，即函數(shù)是不是形如y＝kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù).在函數(shù)中，比例系數(shù)為k.老師：我們繼續(xù)看下面這個例題，正比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用.【例2】有一塊10公頃的成熟麥田，用一臺收割速度為0.5公頃/時的小麥?zhǔn)崭顧C來收割.(1)求收割的面積y(公頃)與收割時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)求收割完這塊麥田需用的時間.【解題思路】（1）本題中的數(shù)量關(guān)系是什么？（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系能寫出函數(shù)關(guān)系式嗎？（3）收割完這塊麥田，需要收割多少公頃？在函數(shù)關(guān)系中，用它代替哪個字母求解？【規(guī)范解答】解：(1)y=0.5x.(2)把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x,解得x=20.即收割完這塊麥田需要20h.答：(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x.(2)收割完這塊麥田需要20h.3.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知1，判斷下列哪個問題中的兩個量具有正比例關(guān)系.(1)向圓柱形水杯中加水，水的體積與高度.(2)正方形的面積與它的邊長.(3)小麗錄入一篇文章，她的打字速度與所用時間.(4)人的體重與身高.【師生互動】老師：在第（1）個問題中，圓柱形水杯確定之后，它的底面積是確定的嗎？學(xué)生：是確定的.老師：水的體積和高度之間的數(shù)量關(guān)系是怎樣的？學(xué)生：水的體積=底面積×高度.老師：第（1）個問題中，水的體積與高度是不是成正比例關(guān)系？學(xué)生：是的.老師：在第（2）個問題中，正方形的面積和邊長有什么關(guān)系？學(xué)生：正方形的面積=邊長×邊長.老師：是正比例關(guān)系嗎？學(xué)生：不是.老師：在第（3）個問題中，哪個量是確定的？學(xué)生：文章中字的總字?jǐn)?shù).老師：打字速度與所有時間有什么關(guān)系？學(xué)生：打字速度×所有時間=總字?jǐn)?shù)（一定）老師：是正比例關(guān)系嗎？學(xué)生：不是，是反比例函數(shù)關(guān)系.老師：在第（4）個問題中，人的體重和身高有直接的函數(shù)關(guān)系嗎？學(xué)生：沒有.老師：對，所以一定不是正比例函數(shù)關(guān)系.2.填空：(1)已知函數(shù)y=3x.當(dāng)x=3時，y=.(2)已知函數(shù).當(dāng)y=3時，x=.(3)已知函數(shù).當(dāng)x=-2時，y=10.則k=.老師：在正比例函數(shù)中.（1）已知k和x，如何求y的值？（2）已知k和y，如何求x的值？（3）已知x和y，如何求k的值？4.布置作業(yè)1.課本P86習(xí)題A組第1，2，3題.2.課本P86習(xí)題B組第1，2題.回憶小學(xué)學(xué)過的正比例關(guān)系問題，并通過舉例子明確實際問題中的正比例關(guān)系，從而引出本節(jié)課的主要內(nèi)容.此環(huán)節(jié)重在讓學(xué)生參與進來，將注意力集中到課堂之上.從小學(xué)已熟悉的“成正比例的量”出發(fā)，由“勻速”行駛過程中行駛時間與所行路程的關(guān)系，抽象出正比例函數(shù).(1)成正比例，因為路程與時間的比是常數(shù)0.2.(2)函數(shù)s總是自變量t的0.2倍.一次函數(shù)是在對一般“函數(shù)”概念有了初步認(rèn)識之后,繼續(xù)學(xué)習(xí)的第一類特殊函數(shù).本節(jié)內(nèi)容就是深入地認(rèn)識一次函數(shù),按照“成正比例的量”——“正比例函數(shù)”——“一次函數(shù)”這一遞升次序安排的.這樣做的目的主要有兩個:一是更好地體現(xiàn)事物“由簡單到復(fù)雜”“由特殊到一般”的發(fā)展規(guī)律;二是成正比例的量在小學(xué)已較為熟悉，由此抽象出正比例函數(shù),進而由正比例函數(shù)擴展到一次函數(shù)，可更好地借用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識，有效地展現(xiàn)知識的“抽象”生成過程,使一次函數(shù)概念的形成更自然、更深刻,更好地體現(xiàn)模型思想.首先引導(dǎo)學(xué)生回憶上一章剛學(xué)習(xí)過的函數(shù)的意義,為本節(jié)的學(xué)習(xí)鋪墊好進一步抽象的基礎(chǔ).其次，回憶小學(xué)時學(xué)習(xí)過的成正比例的量.實際上,成正比例的量是函數(shù)的最早雛形,也是學(xué)生最為熟悉的正比例函數(shù)的實例.對于“觀察與思考”和“做一做”活動中的問題情境,應(yīng)努力引導(dǎo)學(xué)生通過思考與解答.每一對成正比例的量之間都是一種函數(shù)關(guān)系,并且都可以表示成函數(shù)是自變量某一確定“倍數(shù)”的形式——這正是正比例函數(shù)形式定義的基礎(chǔ).每一對成正比例的量構(gòu)成的函數(shù),函數(shù)對于自變量的變化都是“勻速"的,這正是正比例函數(shù)及一次函數(shù)的本質(zhì)特征.對于正比例函數(shù)的定義,應(yīng)強調(diào)常數(shù)k既可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù),因此,正比例函數(shù)是成正比例的量的拓展與再抽象.對于例1的教學(xué)，重點是引導(dǎo)學(xué)生搞清楚正比例函數(shù)的形式定義.對于例2的教學(xué),應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生掌握這類問題的思考過程應(yīng)是:根據(jù)“勻速”變化的特征寫出函數(shù)表達(dá)式，由函數(shù)值求相應(yīng)的自變量的值就要通過解方程.板書設(shè)計21.1 一次函數(shù)一般地，我們把形如(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù).其中，非0常數(shù)k叫做比例系數(shù).判斷一個函數(shù)是否為正比例函數(shù)的方法：看兩個變量的比是不是常數(shù)，即函數(shù)是不是形如(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù).在函數(shù)中，比例系數(shù)為k.督促學(xué)生記課堂筆記，找出課時中的重點內(nèi)容.

21.1 一次函數(shù)第2課時課題一次函數(shù)課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第86-89頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式.2.培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.3.進一步體會數(shù)學(xué)結(jié)合思想，發(fā)展學(xué)生模型觀念的核心素養(yǎng)學(xué)生的抽象能力.教學(xué)重難點教學(xué)重點：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念及關(guān)系.教學(xué)難點：會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式.教學(xué)過程備注1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為15℃.海拔每升高1km氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在的位置的氣溫是y℃.試用表達(dá)式表示y與x的關(guān)系.老師：根據(jù)上面的問題，你能寫出正確的表達(dá)式嗎？老師：這個函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？老師：它與正比例函數(shù)有什么不同？問題：列出下列函數(shù)的關(guān)系式.(1)已知等腰三角形的周長為30，底邊長為y，腰長為x，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)小紅的爸爸把10000元存入銀行，如果年利率是1.98%，x年后取出的本息和為y元（不計利息稅），試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)一根蠟燭長20cm，點燃后勻速燃燒，每分鐘燃燒0.2cm，燃燒x分鐘后剩下的蠟燭長為y厘米，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)某種商品每件的進價是100元，售出每件獲利20%，售出x件的總利潤為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.2.類比探究，學(xué)習(xí)新知在本節(jié)“小剛騎自行車去上學(xué)”的問題中，小剛家到學(xué)校的路程為3.5km,小剛騎車的速度為0.2km/min.設(shè)小剛距學(xué)校的路程為skm，離開家的時間為tmin.(1)寫出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出其中的常量與變量.(2)寫出t的取值范圍.(3)對比正比例函數(shù)，它們的表達(dá)式在結(jié)構(gòu)上有什么相同點與不同點？【師生互動】老師：回想上節(jié)課所學(xué)的知識，還記得正比例函數(shù)的定義嗎？學(xué)生：……老師：好，我們一起看一下這個題目.這個題目中，小剛tmin行駛的路程為多少千米？學(xué)生：0.2t千米.老師：同學(xué)們自己看一下，小剛家到學(xué)校的路程為多少千米？學(xué)生：3.5千米.老師：試著寫一寫s與t之間的函數(shù)關(guān)系式.學(xué)生：……老師追問：在表達(dá)式中，哪些是常量，哪些是變量？學(xué)生：…….老師：t的取值范圍是什么？自己想一想.學(xué)生：…….老師：對比正比例函數(shù)，它們的表達(dá)式在結(jié)構(gòu)上有什么相同點與不同點？【問題解決】一般地，解決行程類的問題時，常常借助如下圖示來分析.分析上圖，容易看出，s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=3.5-0.2t，其中，3.5，0.2是常量，s與t是變量，如果將t作為自變量，那么s是t的函數(shù).因為3.5-0.2t≥0，所以t≤17.5.所以t的取值范圍為0≤t≤17.5.【做一做】1.某新建住宅小區(qū)的物業(yè)管理費按住房面積收繳，每月1.60元/平方米；有汽車的房主再交車庫使用費，每月80元.設(shè)有車房主的住房面積為xm2，每月應(yīng)繳物業(yè)管理費與車庫使用費的總和為y元，則用x表示y的函數(shù)表達(dá)式為.2.向一個已經(jīng)裝有10dm3水的容器中再注水，注水的速度為2dm3/min.容器內(nèi)的水量y(dm3)與注水時間x(min)的函數(shù)關(guān)系式為.3.一種計算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重Gi(kg)的方法是，以厘米為單位量出身高值h，減常數(shù)105，所得差是G的值.用h表示G的函數(shù)表達(dá)式為.老師：這三個問題中的數(shù)量關(guān)系分別是什么？老師：你能分別寫出它們的函數(shù)表達(dá)式嗎？【大家談?wù)劇繌纳厦娴膯栴}中，我們分別得到了函數(shù)表達(dá)式：,，，.老師：大家想一想，這些函數(shù)表達(dá)式的形式有什么共同特點？與同學(xué)交流你的看法.【課堂小結(jié)】一般地，我們把形如(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)(linearfunction).對于一次函數(shù)，當(dāng)b=0時，它就化為，所以正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式.【做一做】在下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？請指出一次函數(shù)中的k和b的值.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【解題思路】（1）什么是一次函數(shù)？一次函數(shù)的定義是什么？（2）一次函數(shù)的特點是什么？（3）一次函數(shù)中的k和b分別指的是什么？【例題講解】【例3】如圖21-1-1,△ABC是邊長為x的等邊三角形.(1)求BC邊上的高h(yuǎn)與x之間的函數(shù)關(guān)系式.h是x的一次函數(shù)嗎？如果是一次函數(shù)，請指出相應(yīng)的k與b的值.(2)當(dāng)，求x的值.(3)求△ABC的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，S是x的一次函數(shù)嗎？【思路分析】（1）在等邊三角形ABC中，已知邊長，如何求底邊BC邊上的高？（2）正比例函數(shù)與一次函數(shù)有什么關(guān)系？（3）三角形的面積公式是什么？（4）一次函數(shù)的特征是什么？如何確定一個函數(shù)是不是一次函數(shù)？【規(guī)范解答】解：(1)因為BC邊上的高AD也是BC邊上的中線，所以.在Rt△ABD中，由勾股定理，得，即，所以h是x的一次函數(shù)，且(2)當(dāng)時，有，解得x=2.（3）因為，即，所以S不是x的一次函數(shù).【歸納總結(jié)】一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b的結(jié)構(gòu)特征：k≠0，自變量的次數(shù)為1,常數(shù)項b可以為任意實數(shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).3.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知1.在下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？請指出一次函數(shù)中的k和b的值.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【解題思路】老師：一次函數(shù)的特征是什么？如何確定一個函數(shù)是不是一次函數(shù)？老師：正比例函數(shù)是不是一次函數(shù)？老師：在一次函數(shù)中，如何確定k和b的值？2.已知兩條平行線之間的距離為3cm，點A在上，點B，C在上，BC=x.求△ABC的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷這個函數(shù)是不是一次函數(shù).【解題思路】老師：三角形的面積公式是什么？老師：兩條平行線之間的距離是如何定義的？老師：三角形的高是多少？老師：一次函數(shù)的特征是什么？如何判斷一個函數(shù)是不是一次函數(shù)？4.布置作業(yè)1.課本P89習(xí)題A組第1，2，3題.2.課本P89習(xí)題B組.通過給出的實際例子，結(jié)合之前學(xué)習(xí)過的函數(shù)知識，列出表達(dá)式，并判斷是否為正比例函數(shù)，與正比例函數(shù)的區(qū)別，從而引出本節(jié)課的主要內(nèi)容.此環(huán)節(jié)重在讓學(xué)生參與進來，將注意力集中到課堂之上.（1）y=30-2x；（2）y=198x+10000；（3）y=20-0.2x；（4）y=20x.可引導(dǎo)學(xué)生從表達(dá)式與“勻速”變化兩個角度,回憶上一課時剛學(xué)習(xí)過的正比例函數(shù)，為一次函數(shù)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).（1）s=3.5-0.2t，其中3.2和0.2是常量，s和t是變量.（2）t的取值范圍是0≤t≤17.5.（3）相同點:都是自變量的一次式;不同點:正比例函數(shù)表達(dá)式的常數(shù)項為0,這個函數(shù)表達(dá)式常數(shù)項不為0.教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意,在這三個問題里,函數(shù)的表達(dá)式都是由一個正比例函數(shù)與一個常數(shù)通過加或減而成的.函數(shù)表達(dá)式分別為：1.；2.；3..對于“一起探究”和“做一做”活動中的4個問題，可引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)作下列分析:(1)它們反映的兩個變量間的關(guān)系,都是由一個正比例函數(shù)與一個常數(shù)進行加或減而成的;(2)因為加減的常數(shù)不影響函數(shù)對于自變量的變化速度,所以其中的每一個函數(shù)都與和它對應(yīng)的正比例函數(shù)有著同樣的變化速度(當(dāng)然,對同一個自變量有不同的函數(shù)值).“大家談?wù)劇辈恢煌Ａ粼诒磉_(dá)式外形的共性上,還是從兩個變量變化過程的本質(zhì)特征上認(rèn)識一次函數(shù).對于一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系,應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識到:一次函數(shù)包括了正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)中的一類特殊形式(表達(dá)式中常數(shù)項為0).通過“做一做”使學(xué)生進一步明確:由表達(dá)式判別一次函數(shù)，只需看它是否為自變量的一次式.根據(jù)“思路分析”中的問題引導(dǎo)學(xué)生進行思考，通過組內(nèi)或同桌兩人交流，進行解答.在求出函數(shù)表達(dá)式后，可以根據(jù)自變量系數(shù)不是1說明它不是一次函數(shù)，也可以進行適當(dāng)?shù)耐卣?，這個函數(shù)是二次函數(shù).一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝kx＋b的結(jié)構(gòu)特征：k≠0，自變量的次數(shù)為1，常數(shù)項b可以為任意實數(shù)．正比例函數(shù)y＝kx的表達(dá)式中，比例系數(shù)k是常數(shù)，k≠0，自變量的次數(shù)為1.1.一次函數(shù)有：（1）k=-1,b=2;（3）k=0.03,b=8；（4）k=,b=0;（5）2.，是一次函數(shù).板書設(shè)計21.1 一次函數(shù)一般地，我們把形如(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).對于一次函數(shù)，當(dāng)b=0時，它就化為，所以正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式.一次函數(shù)表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征：k≠0，自變量的次數(shù)為1,常數(shù)項b可以為任意實數(shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).督促學(xué)生記課堂筆記，找出課時中的重點內(nèi)容.

21.2 一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)第1課時課題一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第90-92頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷描點法探究一次函數(shù)的圖像的過程，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作探究的能力.2.能熟練地作出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖像，能求出與坐標(biāo)軸的交點.3.培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作探究的能力，體會抽象和數(shù)形結(jié)合的思想.教學(xué)重難點教學(xué)重點：會畫一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像,并能利用一次函數(shù)的圖像解決實際問題.教學(xué)難點：利用一次函數(shù)的圖像解決實際問題.教學(xué)過程備注1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題老師：同學(xué)們，我們把課本翻到第70頁，一起來回憶一下本頁上的例題.例在直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x+1的圖像.解:(1)取值.根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，取自變量的一些值，得出函數(shù)的對應(yīng)值，按這些對應(yīng)值列表:(2)描點.根據(jù)自變量和函數(shù)的數(shù)值表，在直角坐標(biāo)系中描點.(3)連線.用平滑的曲線將這些點連接起來，即得函數(shù)的圖像，如圖20-3-2.老師：我們總結(jié)一下，畫一個函數(shù)的圖像，需要哪些步驟呢？老師：畫圖時，要求準(zhǔn)確，你是如何做到準(zhǔn)確的呢？2.類比探究，學(xué)習(xí)新知老師：一次函數(shù)是一種形式上比較簡單的函數(shù)，我們想要知道一次函數(shù)的性質(zhì)，我們可以借助什么進行研究呢？老師：我們可以借助一次函數(shù)的圖像對它的性質(zhì)進行研究.誰知道一次函數(shù)的圖像怎么畫？老師：這節(jié)課我們就來一起研究一下一次函數(shù)的畫法.已知函數(shù)的表達(dá)式，通過列表、描點和連線，可以在直角坐標(biāo)系畫出一次函數(shù)的圖像.【提出問題】如何畫一次函數(shù)的圖像？【試著做做】老師：我們按照課本上的順序進行解答.（1）填寫表格：x…-3-2-10123…y……（2）以（1）中得到的每對對應(yīng)值分別為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在圖21-2-1所示的坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點.（3）由（2）描出的點依次用平滑曲線連接起來，就得到的圖像.【一起探究】1.一次函數(shù)的圖像的形狀是怎樣的？你和其他同學(xué)得到的結(jié)果一樣嗎？2.凡是滿足關(guān)系式的x，y的值所對應(yīng)的點，如，，（4,7）等，都在一次函數(shù)的圖像上嗎？與同學(xué)交流你的看法.老師：試著多舉出幾個點的坐標(biāo)，看一看是否在函數(shù)圖像上？是否滿足函數(shù)關(guān)系式？老師：同桌之間或組內(nèi)進行交流，能得出什么樣的結(jié)論？自己說一說.【課堂小結(jié)】一般地，一次函數(shù)y=kx+b的圖像為一條直線.因此，我們把一次函數(shù)y=kx+b的圖像也稱為直線y=kx+b.畫一次函數(shù)的圖像時，只要確定出兩個點，再過這兩個點畫直線就可以了.【例題講解】【例1】畫一次函數(shù)的圖像.【思路分析】（1）一次函數(shù)的圖像是什么形狀的？（2）要想畫出一次函數(shù)的圖像，我們至少要確定幾個點的坐標(biāo)？（3）你打算選取哪些點的坐標(biāo)進行畫圖？為什么選這些點？【規(guī)范解答】解：當(dāng)x=0時，y=1.當(dāng)y=0時，，解得x=2.在直角坐標(biāo)系中，過點（0,1）和點（2,0）畫直線，即得一次函數(shù)的圖像，如圖21-2-2.【歸納總結(jié)】在畫一次函數(shù)的圖像時，分別求出滿足各直線的兩個特殊點的坐標(biāo)（0，b），，經(jīng)過這兩點作直線即可．3.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出y=-3x和y=3x的圖像.【解題思路】老師：在同一坐標(biāo)系中畫圖像，是什么意思？老師：畫y=-3x和y=3x的圖像，分別需要幾個點的坐標(biāo)？可以選取哪幾個點的坐標(biāo)？老師：觀察兩個函數(shù)的圖像，試著說一說它們之間有什么關(guān)系？2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出和的圖像.【解題思路】老師：畫和的圖像，分別需要幾個點的坐標(biāo)？可以選取哪幾個點的坐標(biāo)？老師：觀察兩個函數(shù)的圖像，試著說一說它們之間有什么關(guān)系？4.布置作業(yè)1.課本P91習(xí)題A組第1，2題.2.課本P91習(xí)題B組第1，2題.通過前面所學(xué)的知識，引導(dǎo)同學(xué)們進行復(fù)習(xí)知識，引出問題，讓學(xué)生參與思考并回答，從而引出本節(jié)課的主要內(nèi)容.此環(huán)節(jié)重在讓學(xué)生參與進來，將注意力集中到課堂之上.畫圖像的三個主要步驟：（1）取值.（2）描點.（3）連線.盡量用直尺畫圖，圖像要求盡量準(zhǔn)確.引導(dǎo)學(xué)生回憶上一章剛學(xué)習(xí)過的函數(shù)圖像的畫法,然后讓學(xué)生嘗試獨立完成“試著做做”中的問題，經(jīng)歷確定(具有代表性的)一系列對應(yīng)數(shù)值、描點、用平滑曲線連接的完整過程.這個過程是形成“一次函數(shù)的圖像是一條直線”概括認(rèn)識的經(jīng)驗基礎(chǔ).本課時內(nèi)容的教學(xué)應(yīng)主要突出,通過學(xué)生的實際操作,讓學(xué)生感知并確認(rèn)一次函數(shù)的圖像是一條直線.1.圖像為一條直線.2.由畫圖過程知，一次函數(shù)的圖像是由所有滿足關(guān)系式的點(x,y)連線而得到的.因此，凡是滿足關(guān)系式的x,y的值所對應(yīng)的點(x,y)都在一次函數(shù)的圖像上.“一次函數(shù)的圖像是一條直線”包含兩層意思:(1)凡是滿足某個一次函數(shù)關(guān)系式的變量的一組對應(yīng)值確定的點，都在這條直線上;(2)直線上的任意一點的坐標(biāo)對應(yīng)的變量的值，都滿足這個一次函數(shù)的關(guān)系式.在“一起探究”過程中,應(yīng)讓學(xué)生通過觀察與舉例驗證的方對,獲得以上兩個方面的感悟與認(rèn)識.教材中指出:“畫一次函數(shù)的圖像時，只要確定出兩個點，再過這兩點畫直線就可以了.”可以先引導(dǎo)學(xué)生思考“怎樣更快地畫出一次函數(shù)的圖像”.通過大家的討論取得共識,再由例1的操作實踐，得到結(jié)論.“練習(xí)”題目旨在練習(xí)同學(xué)們畫一次函數(shù)圖像的步驟和方法，至于兩個圖像作對比或者分析函數(shù)圖像，屬于拓展內(nèi)容，不要要求孩子都會解答.通過練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出:正比例函數(shù)的圖像,是過坐標(biāo)原點的一條直線.板書設(shè)計21.2 一次函數(shù)已知函數(shù)的表達(dá)式，通過列表、描點和連線，可以在直角坐標(biāo)系畫出一次函數(shù)的圖像.一般地，一次函數(shù)y=kx+b的圖像為一條直線.因此，我們把一次函數(shù)y=kx+b的圖像也稱為直線y=kx+b.畫一次函數(shù)的圖像時，只要確定出兩個點，再過這兩個點畫直線就可以了.在畫一次函數(shù)的圖像時，分別求出滿足各直線的兩個特殊點的坐標(biāo)（0，b），，經(jīng)過這兩點作直線即可．督促學(xué)生記課堂筆記，找出課時中的重點內(nèi)容.

21.2 一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)第2課時課題一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第92-95頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.能根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達(dá)式探索并理解當(dāng)和時，圖像的變化情況.2.掌握一次函數(shù)的性質(zhì).3.體會一次函數(shù)與一元一次方程、不等式之間的關(guān)系，滲透轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想.教學(xué)重難點教學(xué)重點：掌握正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)難點：體會一次函數(shù)與一元一次方程、不等式之間的關(guān)系.教學(xué)過程備注1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題【提出問題】1.甲水池以每秒2立方米的速度注水，甲池注水量y（立方米）與時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是什么？老師：這個問題中，變量和常量分別是哪些？老師：寫出注水量y（立方米）與時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式.老師：這個函數(shù)是一次函數(shù)嗎？函數(shù)y隨自變量x的變化情況是怎樣的？2.乙水池原有水4立方米，以每秒2立方米的速度注水，乙池蓄水量y（立方米）隨時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是什么？老師：這個問題中，變量和常量分別是哪些？老師：寫出蓄水量y（立方米）隨時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式.老師：這個函數(shù)是一次函數(shù)嗎？函數(shù)y隨自變量x的變化情況是怎樣的？2.類比探究，學(xué)習(xí)新知老師：上節(jié)課，我們知道：借助一次函數(shù)的圖像，我們就可以探究一次函數(shù)的圖像了，現(xiàn)在，我們先畫一畫一次函數(shù)的圖像.【做一做】1.請在圖21-2-3的直角坐標(biāo)系中，畫出一次函數(shù)和的圖像.老師：如何畫一次函數(shù)的圖像？有哪些主要步驟？老師：在取圖像上的點時，最少可以取幾個點？一般我們會取那幾個點？2.請在圖21-2-4的直角坐標(biāo)系中，畫出一次函數(shù)和的圖像.老師：如何畫一次函數(shù)的圖像？有哪些主要步驟？老師：在取圖像上的點時，最少可以取幾個點？一般我們會取那幾個點？【觀察與思考】觀察上面畫出的四個函數(shù)，，和的圖像，請思考：（1）哪些函數(shù)圖像，y的值是隨x的值的增大而增大的？（2）哪些函數(shù)圖像，y的值是隨x的值的增大而減小的？（3）y的值隨x的值的增大而增大和y的值隨x的值的增大而減小兩種函數(shù)，它們的區(qū)別和自變量系數(shù)的符號有怎樣的關(guān)系？【課堂小結(jié)】一般地，我們有：對于一次函數(shù)（k,b是常數(shù)，且k≠0）：當(dāng)k>0時，y的值隨x的值的增大而增大；當(dāng)k<0時，y的值隨x的值的增大而減小.【大家談?wù)劇繀⒖忌厦娈嫵龅乃膫€函數(shù)，，和的圖像，請談?wù)劊海?）哪些函數(shù)的圖像與y軸的交點在x軸的上方，哪些函數(shù)的圖像與y軸的交點在x軸的下方？（2）函數(shù)的圖像與y軸的交點在x軸的上方和函數(shù)的圖像與y軸的交點在x軸的下方，這兩種函數(shù)，它們的區(qū)別與常數(shù)項有怎樣的關(guān)系？（3）正比例函數(shù)的圖像一定經(jīng)過哪個點？【課堂小結(jié)】事實上，一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過y軸上的點（0，b）的一條直線.當(dāng)b>0時，點（0，b）在x軸上方；當(dāng)b<0時，點（0，b）在x軸下方；當(dāng)b=0時，點（0，0）是原點，即正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點的一條直線.【例題講解】【例2】已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=(2k-1)x+(2k+1).（1）當(dāng)k滿足什么條件時，函數(shù)y的值隨x的值的增大而增大？（2）當(dāng)k取何值時，y=(2k-1)x+(2k+1)的圖像經(jīng)過原點？（3）當(dāng)k滿足什么條件時，函數(shù)y=(2k-1)x+(2k+1)的圖像與y軸的交點在x軸的下方？【思路分析】（1）在一次函數(shù)y=kx+b中，什么情況下函數(shù)y的值隨x的值的增大而增大？（2）什么情況下，一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過原點？（3）什么情況下，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與y軸的交點在x軸的下方？【規(guī)范解答】解：（1）當(dāng)2k-1>0時，y的值隨x的值的增大而增大.解2k-1>0,得.(2)當(dāng)2k+1=0時，即時，函數(shù)y=(2k-1)x+(2k+1)的圖像經(jīng)過原點.(3)當(dāng)2k+1<0時，函數(shù)y=(2k-1)x+(2k+1)的圖像與y軸的交點在x軸的下方.解2k+1<0，得.【做一做】在例2中，如果y的值隨x的值的增大而減小，且函數(shù)圖像與y軸的交點在x軸的上方，求k的取值范圍．老師：想一下，什么情況下，一次函數(shù)y=kx+b的y的值隨x的值的增大而減??？什么情況下，一次函數(shù)y=kx+b函數(shù)圖像與y軸的交點在x軸的上方？本題中，兩個條件都要滿足，用“或”連接還是“且”？3.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知1.判斷下列函數(shù)中，y的值隨x的值增大而變化的情況.（1）y=-3x+3；（2）y=3x-3；（3）y=（3-π）x；（4）y=0.5x.【解題思路】老師：一次函數(shù)y=kx+b中，要看y的值隨x的值增大而變化的情況，只需要看誰的正負(fù)即可？如何判別？老師：3-π是大于0還是小于0？2.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+4k-2.(1)如果函數(shù)圖像經(jīng)過原點，求k的值.(2)如果y的值隨x的值的增大而減小，求k的取值范圍.【解題思路】老師：一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過原點，需要滿足什么條件？老師：一次函數(shù)y=kx+b的y的值隨x的值的增大而減小，需要滿足什么條件？4.布置作業(yè)1.課本P94習(xí)題A組第1，2，3題.2.課本P95習(xí)題B組第1，2題.通過實際問題，引導(dǎo)同學(xué)們進行復(fù)習(xí)知識，引出問題，讓學(xué)生參與思考并回答，從而引出本節(jié)課的主要內(nèi)容——一次函數(shù)的性質(zhì).此環(huán)節(jié)重在讓學(xué)生參與進來，將注意力集中到課堂之上.問題1，函數(shù)表達(dá)式為y=2x，是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)；問題2中，函數(shù)表達(dá)式為y=2x+4，是一次函數(shù).畫函數(shù)圖像的三個主要步驟：（1）取值.（2）描點.（3）連線.盡量用直尺畫圖，圖像要求盡量準(zhǔn)確.“做一做”的目的是讓學(xué)生通過對一次函數(shù)和以及和圖像的觀察與對比，發(fā)現(xiàn)直線的傾斜方向完全由k是正數(shù)還是負(fù)數(shù)所決定.對于“觀察與思考”的教學(xué),關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生通過對函數(shù)y=kx+b圖像的觀察與對比，發(fā)現(xiàn)k為正數(shù)還是負(fù)數(shù)決定著直線的傾斜方向，即決定了函數(shù)的增減性.“大家談?wù)劇笔亲寣W(xué)生通過觀察,總結(jié)出直線y=kx+b與縱軸交點的坐標(biāo)與常數(shù)b的關(guān)系，由此進一步確認(rèn)正比例函數(shù)圖像是過坐標(biāo)原點的一條直線.本課時主要探究一次函數(shù)的性質(zhì).落實過程可分為兩段活動:第一,通過對一次函數(shù)y=kx+b表達(dá)式中k取正值或負(fù)值對應(yīng)的直線(函數(shù)的圖像)的觀察與對比,發(fā)現(xiàn)k的符號決定著直線的傾斜方向;第二,直線的傾斜方向，反映著這個一次函數(shù)是隨自變量的增大而增大還是減小的.而后.通過觀察，又總結(jié)出直線y=kx+b與縱軸交點的坐標(biāo)與常數(shù)b的關(guān)系.學(xué)生從發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)圖像的傾斜方向由k為正數(shù)還是負(fù)數(shù)決定,到總結(jié)出一次函數(shù)的性質(zhì),期間還有一個過渡,那就是在腦子里有一個“形”的確認(rèn):當(dāng)圖像越往右的同時越往上，就是函數(shù)隨自變量的增大而增大;當(dāng)圖像越往右的同時越往下,就是函數(shù)隨自變量的增大而減小.教學(xué)中,應(yīng)把這個過渡做好,做充分.如果y的值隨x的值的增大而減小，且函數(shù)圖像與y軸的交點在x軸的上方，則k的取值范圍是.關(guān)于一次函數(shù)y=kx+b的圖像與y軸的交點和常數(shù)b的關(guān)系,也是要充分借助于對圖像的觀察來總結(jié)得出.1.（1）y的值隨x的值的增大而減??；（2）y的值隨x的值的增大而增大；（3）y的值隨x的值的增大而減?。唬?）y的值隨x的值的增大而增大.2.(1);(2)k<0.本課時內(nèi)容的教學(xué)最為重要的一點就是:充分展現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”，這是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的重要途徑和手段.板書設(shè)計21.2 一次函數(shù)和性質(zhì)一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過y軸上的點（0，b）的一條直線.當(dāng)b>0時，點（0，b）在x軸上方；當(dāng)b<0時，點（0，b）在x軸下方；當(dāng)b=0時，點（0，0）是原點，即正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點的一條直線.在一次函數(shù)中，當(dāng)k＞0時，y隨x增大而增大，若b＞0，圖象位于第一、二、三象限；若b＜0，圖象位于第一、三、四象限；若b=0，圖象位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，y隨x增大而減小，若b＜0，圖象位于第一、二、四象限；若b＞0，圖象位于第二、三、四象限；若b=0，圖象位于第二、四象限.督促學(xué)生記課堂筆記，找出課時中的重點內(nèi)容.

21.3 用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式課題用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第96-98頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.了解通過坐標(biāo)系里兩點的坐標(biāo)，可以確定過這兩點的直線所對應(yīng)的一次函數(shù)關(guān)系式.2.會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式.教學(xué)重難點教學(xué)重點：會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式.教學(xué)難點：能根據(jù)實際問題抽象一次函數(shù)，并寫出對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.教學(xué)過程備注1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題通過直接列式可以求一次函數(shù)的表達(dá)式.當(dāng)然，還有其他的方法求一次函數(shù)的表達(dá)式.本節(jié)將探究用待定系數(shù)的方法來求一次函數(shù)的表達(dá)式.【提出問題】在圖21-3-1中，直線PQ上兩點的坐標(biāo)分別為P(-20，5)，Q(10，20).怎樣確定這個一次函數(shù)的表達(dá)式呢？老師：一次函數(shù)的圖象是一條直線，根據(jù)P，Q兩點能不能確定一次函數(shù)的表達(dá)式？學(xué)生：能，過兩點有且只有一條直線.老師：根據(jù)函數(shù)圖像，我們能不能直接寫出b的值呢？學(xué)生：一次函數(shù)的圖像與y軸交于（0，b）點，b的值是15.老師：你能確定嗎？不是14.9嗎？或者15.1？學(xué)生：好像不能直接看出來.老師：那么k的值呢？學(xué)生：也不能直接看出來.老師：那我們該如何求出這個一次函數(shù)的表達(dá)式呢？我們一起來看看小惠的解答過程吧.2.類比探究，學(xué)習(xí)新知【觀察與思考】閱讀下面小惠對此問題的解答過程，并驗證小惠求得的一次函數(shù)表達(dá)式是否正確.小惠的解答過程如下：設(shè)這個一次函數(shù)的表達(dá)式為.因為P，Q為直線上兩點，所以這兩個點的坐標(biāo)都滿足表達(dá)式，即解這個關(guān)于k和b的二元一次方程組，得所以這個一次函數(shù)的表達(dá)式為.老師：你認(rèn)為上面的解答過程合理嗎？老師：小惠求出的b是15，根據(jù)圖像看也是15，畫圖準(zhǔn)確性重要不重要??？老師：你們還有什么方法求出k的值嗎？【課堂小結(jié)】像這樣先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)已知條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而求出函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法.【做一做】1.已知A（-20,5）為正比例函數(shù)y=kx圖像上的一點，求這個正比例函數(shù)的表達(dá)式.老師：我們先看一下函數(shù)表達(dá)式，y=kx中有幾個未知數(shù)？學(xué)生：只有一個未知數(shù)k.老師：只給出圖像上的一個點A（-20,5），能求出這個正比例函數(shù)的表達(dá)式嗎？學(xué)生：把x=-20,y=5代入函數(shù)表達(dá)式求出k的值.老師：試著自己列方程，解一下吧.學(xué)生：……2.已知一個一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點M（0,1）和N（1,0），求這個一次函數(shù)的表達(dá)式.老師：一次函數(shù)的表達(dá)式，我們可以怎么設(shè)？學(xué)生：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b.老師：很好，那么我們可以利用什么條件列方程呢？學(xué)生：圖像經(jīng)過點M（0,1）和N（1,0）.老師：很對，圖像上的點都適合一次函數(shù)表達(dá)式，自己試著列一下方程組吧.老師：大家都做完了嗎？我們一起來做一下吧.【例題講解】【例】一輛汽車勻速行駛，當(dāng)行駛了20km時，油箱剩余58.4L油；當(dāng)行駛了50km時，油箱剩余56L油.如果油箱中剩余油量y(L)與汽車行駛的路程x(km)之間是一次函數(shù)關(guān)系，請求出這個一次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍以及常數(shù)項的意義.【思路分析】（1）一次函數(shù)的表達(dá)式，我們可以怎么設(shè)？（2）根據(jù)題意，可以看作哪兩個點在函數(shù)圖像上？（3）根據(jù)實際，汽車行駛路程x越大，剩余油量y越大還是越??？據(jù)此我們可以判斷，k的值應(yīng)該大于0還是小于0？（4）如何求解函數(shù)自變量的取值范圍？需要注意什么？（5）常數(shù)項的意義是什么？【規(guī)范解答】解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b.根據(jù)題意，把已知的兩組對應(yīng)值（20,58.4）和（50,56）代入y=kx+b，得解得這個一次函數(shù)表達(dá)式為y=-0.08x+60.因為剩余油量y≥0，所以-0.08x+60≥0，解得x≤750.因為路程x≥0，所以0≤x≤750.因為當(dāng)x=0時，y=60，所以這輛汽車行駛前油箱存油60L.【大家談?wù)劇坑么ㄏ禂?shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟有哪些？與同學(xué)交流你的看法.【課堂小結(jié)】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，一般步驟如下：（1）設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b.（2）根據(jù)條件，列出關(guān)于k和b的二元一次方程組.（3）解這個方程組，求出k與b的值，從而得到一次函數(shù)表達(dá)式.3.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知1.一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（1,2）和點B（-2,1），求這個函數(shù)的表達(dá)式.【解題思路】（1）如何設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式？（2）如何列方程組求出k和b的值？2.某市舉辦一場中學(xué)生羽毛球比賽，場地和耗材需要一些費用.場地費b（元）是固定不變的.耗材費用與參賽人數(shù)x（人）成正比例函數(shù)關(guān)系.這兩部分的總費用為y（元）.已知當(dāng)x=20時，y=1600；當(dāng)x=30時，y=2000.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)支出總費用為3200元時，有多少人參加了比賽？【解題思路】（1）本題中的數(shù)量關(guān)系是什么？總費用有哪兩部分組成？（2）耗材費用與參賽人數(shù)之間的函數(shù)表達(dá)式可以如何表示？（3）y與x之間的函數(shù)表達(dá)式可以如何表示？（4）求一次函數(shù)表達(dá)式時，可以使用的點的坐標(biāo)是哪兩個？（5）當(dāng)支出總費用為3200元時，如何計算有多少人參加了比賽？4.布置作業(yè)1.課本P98習(xí)題A組第1，2，3題.2.課本P98習(xí)題B組.首先提出問題——如何求解一次函數(shù)的表達(dá)式，引導(dǎo)同學(xué)們復(fù)習(xí)以前的知識，讓學(xué)生參與思考并回答，從而引出本節(jié)課的主要內(nèi)容——一次函數(shù)表達(dá)式的求解.此環(huán)節(jié)重在讓學(xué)生參與進來，將注意力集中到課堂之上.一次函數(shù)y=kx+b與坐標(biāo)系里不平行于坐標(biāo)軸的直線(即該函數(shù)的圖像)是一一對應(yīng)的;當(dāng)坐標(biāo)系里一條與坐標(biāo)軸不平行的直線上兩點的坐標(biāo),滿足某一關(guān)系式y(tǒng)=kx+b時,則該直線上所有點的坐標(biāo)，也一定都滿足這一關(guān)系式.“觀察與思考”這一活動的目的是讓學(xué)生感悟用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式的合理性.求k的值還可以從以下角度思考：橫坐標(biāo)每增加1個單位長度，縱坐標(biāo)增加幾個單位長度，k的值就是幾，這屬于拓展內(nèi)容，不用要求所有同學(xué)都掌握.“做一做”的目的是讓學(xué)生自己試著使用待定系數(shù)法，來求出一次函數(shù)的關(guān)系式.正比例函數(shù)屬于特殊的一次函數(shù)，求正比例函數(shù)的表達(dá)式，只需要一個點的坐標(biāo)就可以了.回憶一次函數(shù)的圖像及作法,指出每一個一次函數(shù)的圖像都是直角坐標(biāo)系里的一條不與坐標(biāo)軸平行的直線，且不同的一次函數(shù)，它們的圖像也不相同;反過來，坐標(biāo)系里每一條不與坐標(biāo)軸平行的直線,也必然是某一個一次函數(shù)的圖像.這層意思,可由教師以學(xué)生易于理解的方式扼要說明.在實際問題中，整理已知條件非常重要.本題中，找出一次函數(shù)上的兩個點顯得尤為重要，老師在授課過程中要積極引導(dǎo)學(xué)生整理已知條件.在授課時，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識:用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式，不管條件是以什么形式給出的,都必須滿足:(1)能確定要求的函數(shù)是一次函數(shù),(2)知道該函數(shù)的兩組對應(yīng)值.解決求一次函數(shù)的表達(dá)式問題時，可先引導(dǎo)學(xué)生思考:(1)若該直線是某一個一次函數(shù)的圖像，那么這個函數(shù)的表達(dá)式的基本形式應(yīng)當(dāng)是怎樣的?(2)怎樣由直線上已知的兩點的坐標(biāo),求出對應(yīng)的一次函數(shù)中k和b的值呢?(想方程)1..2.(1)y=40x+800.(2)40x+800=3200,解得x=60.因此，有60人參加了比賽.通過解題思路引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)解題步驟，并正確解答，可以通過組內(nèi)討論寫出正確的解題步驟.板書設(shè)計21.3 用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)已知條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而求出函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，一般步驟如下：（1）設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b.（2）根據(jù)條件，列出關(guān)于k和b的二元一次方程組.（3）解這個方程組，求出k與b的值，從而得到一次函數(shù)表達(dá)式.督促學(xué)生記課堂筆記，找出課時中的重點內(nèi)容.

21.4 一次函數(shù)的應(yīng)用第1課時課題一次函數(shù)的應(yīng)用課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第99-102頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.能根據(jù)實際問題中變量之間的關(guān)系，確定一次函數(shù)關(guān)系式.2.學(xué)會從文字、表格、圖像等情境中捕捉提取變量之間信息，并抽象為函數(shù)關(guān)系.3.經(jīng)歷應(yīng)用一次函數(shù)解決數(shù)學(xué)問題的過程，增強函數(shù)應(yīng)用意識，發(fā)展函數(shù)的模型觀念.教學(xué)重難點教學(xué)重點：經(jīng)歷應(yīng)用一次函數(shù)解決數(shù)學(xué)問題的過程，增強函數(shù)應(yīng)用意識.教學(xué)難點：學(xué)會從文字、表格、圖像等情境中捕捉提取變量之間信息，并抽象為函數(shù)關(guān)系.教學(xué)過程備注1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題老師：根據(jù)前面我學(xué)習(xí)的一次函數(shù)的知識，做一做下面這些題目：1.一次函數(shù)表達(dá)式的形式為，當(dāng)b=0時，一次函數(shù)的形式變?yōu)?，也就是正比例函?shù).2.已知一個正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2，-1），則這個正比例函數(shù)的表達(dá)式為.3.中國航天郵票每套50元，如果買這種郵票x套，共花去y元，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.4.一棵杞柳樹苗的高為30厘米，在生長期間，每月長高20厘米，試寫出杞柳的高度y(厘米)與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式,半年后杞柳的高度是.老師：大家再回憶一下上面的第3題和第4題，都是利用一次函數(shù)解決實際問題的題目.實際上，利用一次函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，可以解決許多與其相關(guān)的實際問題和數(shù)學(xué)自身的問題，我們這節(jié)課一起來研究一下吧.2.類比探究，學(xué)習(xí)新知【試著做做】某公司與銷售人員簽訂了這樣的工作合同：工資由兩部分組成，一部分是基本工資，每人每月3000元；另一部分是按月銷售量確定的獎勵工資，每銷售1件產(chǎn)品，獎勵工資10元.1.設(shè)某銷售員月銷售產(chǎn)品x件，他應(yīng)得的工資記為y元.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.2.用求出的函數(shù)關(guān)系式，嘗試解決下列問題：（1）該銷售員某月的工資為4100元，他這個月銷售了多少件產(chǎn)品？（2）要想使月工資超過4500元，該月的銷售量應(yīng)當(dāng)超過多少件？【師生互動】老師：銷售人員的工資組成是怎樣的？用數(shù)量關(guān)系表示一下.學(xué)生：工資=基本工資+獎勵工資.老師：基本工資是多少？獎勵工資怎么算？學(xué)生：基本工資是3000元，獎勵工資是銷售的產(chǎn)品數(shù)量×10元.老師：如果銷售了x件產(chǎn)品，那么獎勵工資是多少？學(xué)生：獎勵工資是10x元.老師追問：那么工資是多少？學(xué)生：工資是（3000+10x）元.老師：試著自己寫一下y與x之間的函數(shù)關(guān)系式吧.學(xué)生：y=3000+10x.老師：根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，該銷售員某月的工資為4100元，要求他這個月銷售了多少件產(chǎn)品，如何求？學(xué)生：當(dāng)y=4100時，求x的值.老師：“工資超過4500元”是什么意思？學(xué)生：就是y>4500.老師：那如何計算銷售量呢？學(xué)生：列不等式，3000+10x>4500.老師：很好，自己試著做一下吧.在上面的問題中，銷售員的月工資數(shù)y(元)與他當(dāng)月銷售產(chǎn)品數(shù)x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+3000.當(dāng)銷售員的月工資為4100元時，有4100=10x+3000,解得x=110.要想使月工資超過4500元，只要使10x+300>4500即可,解得x>150.【一起探究】如圖21-4-1，某種稱量體重的臺秤，最大稱量是150kg.稱重時，體重x（kg）與指針按順時針方向轉(zhuǎn)過的角y（°）有如下一些對應(yīng)數(shù)值：（1）請你在直角坐標(biāo)系中，分別以上表中的每對對應(yīng)數(shù)值為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，描點連線，畫出圖像.（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍。（3）當(dāng)體重為多少千克時，臺秤的指針恰好轉(zhuǎn)到180°的位置？當(dāng)體重為50kg時，臺秤的指針轉(zhuǎn)過的角度是多少？【師生互動】老師：畫函數(shù)圖像的一般步驟有哪些？學(xué)生：列表、描點、連線.老師：好，同學(xué)們自己按照課本上提供的數(shù)據(jù)畫一畫.老師：好了，大家看一下老師畫的圖像，圖像是一個什么形狀??？學(xué)生：是一條直線.老師：很好，再仔細(xì)看一下，這條直線過原點嗎？學(xué)生：經(jīng)過原點.老師：很對，這是我們學(xué)過的什么函數(shù)的圖像??？學(xué)生：正比例函數(shù).老師：那我們設(shè)出它的函數(shù)表達(dá)式，代入一組數(shù)值求出它的函數(shù)表達(dá)式，然后小組內(nèi)討論一下，求出的函數(shù)表達(dá)式是不是一樣的？老師：好了，大家都做完了吧，老師求出來的函數(shù)表達(dá)式是，是不是這樣的??？學(xué)生：還需要標(biāo)準(zhǔn)自變量的范圍.老師：啊，你們真聰明，自變量的取值范圍是多少呢？學(xué)生：0≤x≤150.老師：當(dāng)體重為多少千克時，臺秤的指針恰好轉(zhuǎn)到180°的位置？學(xué)生：……老師：當(dāng)體重為50kg時，臺秤的指針轉(zhuǎn)過的角度是多少？學(xué)生：……由這些對應(yīng)值畫出的函數(shù)圖像，如圖21-4-2所示.由表格給出的數(shù)據(jù)可以看出，體重為0kg時，臺秤指針指向0"，每增加5kg,臺秤指針按順時針方向旋轉(zhuǎn)12°，所以y是x的正比例.根據(jù)條件可得.當(dāng)y=180時，，解得x=75.當(dāng)x=50時，.即當(dāng)體重為75kg時，臺秤的指針恰好轉(zhuǎn)到180°的位置；當(dāng)體重為50kg時，臺秤的指針轉(zhuǎn)過的角度是120°.3.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知1.某水庫在春季播種前，向下游灌溉區(qū)開閘放水.放水量V（m3）與放水時間t(min)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：(1)求放水量V(m3)與放水時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)求放水24h的放水量.【解題思路】（1）題目中有沒有明確說V與t是什么函數(shù)關(guān)系？（2）如何找出V與t之間的函數(shù)關(guān)系？（3）求放水24h的放水量，如何求？2.某出版社出版了一種適合中學(xué)生閱讀的科普書.當(dāng)該書首次出版的印數(shù)不少于5千冊時，該出版社投入的成本y(萬元)與印數(shù)x(千冊)之間為一次函數(shù)關(guān)系，并有下表中的對應(yīng)值:(1)求y(萬元)與x(千冊)之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)出版社投入成本4.1萬元時，能印該書多少千冊？【解題思路】（1）題目中有沒有明確說y與x是什么函數(shù)關(guān)系？（2）如何求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式？（3）當(dāng)出版社投入成本4.1萬元時，求能印該書多少千冊，如何求？4.布置作業(yè)1.課本P101習(xí)題A組第1，2，3題.2.課本P101習(xí)題B組.根據(jù)前面學(xué)習(xí)的一次函數(shù)的知識給出題目，引導(dǎo)同學(xué)們復(fù)習(xí)以前的知識，讓學(xué)生參與思考并回答，從而引出本節(jié)課的主要內(nèi)容——一次函數(shù)的應(yīng)用.此環(huán)節(jié)重在讓學(xué)生參與進來，將注意力集中到課堂之上.首先應(yīng)讓學(xué)生就所述情境涉及的數(shù)量及數(shù)量關(guān)系作深入分析，然后再去完成“試著做做”中提出的問題.函數(shù)是刻畫兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系的，這是現(xiàn)實中極為普遍的一種數(shù)量關(guān)系的抽象，因而有著廣泛的應(yīng)用.應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題的基本過程是:(1)根據(jù)問題情境的數(shù)量關(guān)系建立相應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式；(2)利用一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決需要解決的問題.顯然完成(1)是最為關(guān)鍵的一步.而要得到一次函數(shù)的表達(dá)式，可通過直接列式，也可以借助待定系數(shù)法.“一次函數(shù)的應(yīng)用”這節(jié)課的教學(xué)重點，就是要使學(xué)生把握如何地落實好以上兩個過程.“一起探究”重要的是，感悟到體重與指針轉(zhuǎn)過的角度具有函數(shù)關(guān)系，且由“勻速”變化，推測出具有一次函數(shù)關(guān)系.一次函數(shù)是對于自變量為“勻速”變化的函數(shù)，其反映的實際問題不僅大量存在，并且和我們的生活與生產(chǎn)密切相關(guān)，這決定了一次函數(shù)有著廣泛的應(yīng)用.當(dāng)有了函數(shù)的表達(dá)式之后，要求某一函數(shù)值對應(yīng)的自變量的值時，就是解該函數(shù)值所對應(yīng)的自變量的方程;要求函數(shù)值大于(或小于)某確定的值時自變量的取值范圍，就是解這些函數(shù)值所對應(yīng)的自變量的不等式.在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容與解決方法的基礎(chǔ)上，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系.在許多情況下，函數(shù)反映的是某個過程中兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，而方程反映的是這個過程中某一特定值(即刻)之間的對應(yīng)；不等式反映的是這個過程中某一段落(區(qū)間)兩個量之間的對應(yīng).解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題時，當(dāng)寫表達(dá)式時，首先需要關(guān)注的是“勻速”變化這個點.解答實際情景函數(shù)圖象的信息（1）根據(jù)題意先求出表達(dá)式.（2）結(jié)合函數(shù)圖像，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.（3）利用數(shù)形結(jié)合的思想：將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，由“形”定“數(shù)”.（4）解決問題，檢驗結(jié)果.一次函數(shù)表達(dá)式確定后，由自變量的值求其對應(yīng)的函數(shù)值，就是“求代數(shù)式的值”;由函數(shù)值求對應(yīng)到它的自變量的值，就是要解方程.板書設(shè)計21.4 一次函數(shù)的應(yīng)用解答實際情景函數(shù)圖象的信息1.根據(jù)題意先求出表達(dá)式.2.結(jié)合函數(shù)圖像，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.3.利用數(shù)形結(jié)合的思想：將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，由“形”定“數(shù)”.4.解決問題，檢驗結(jié)果.督促學(xué)生記課堂筆記，找出課時中的重點內(nèi)容.

21.4 一次函數(shù)的應(yīng)用第2課時課題一次函數(shù)的應(yīng)用課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第102-105頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.能根據(jù)實際問題中變量之間的關(guān)系，確定一次函數(shù)關(guān)系式.2.學(xué)會從文字、表格、圖像等情境中捕捉提取變量之間信息，并抽象為函數(shù)關(guān)系.3.在同一個問題情境中出現(xiàn)兩個一次函數(shù)時，借助對兩個一次函數(shù)進行某種比較，解決有關(guān)的問題.教學(xué)重難點教學(xué)重點：在同一個問題情境中出現(xiàn)兩個一次函數(shù)時，借助對兩個一次函數(shù)進行某種比較，解決有關(guān)的問題.教學(xué)難點：學(xué)會從文字、表格、圖像等情境中捕捉提取變量之間信息，并抽象為函數(shù)關(guān)系.教學(xué)過程備注1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題秤是我國傳統(tǒng)的計重工具．為了方便了人們的生活．如圖，我們可以用秤砣到秤紐的水平距離得出秤鉤上所掛物體的重量，稱重時，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為x（厘米）時，秤鉤所掛物重為y（斤），則y是x的一次函數(shù)．表中為若干次稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù)．在如表x,y的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對數(shù)據(jù)（x,y）記錄錯誤．當(dāng)y為7斤時，對應(yīng)的水平距離為.【師生互動】老師：y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系？題目中說了嗎？學(xué)生：說了，是一次函數(shù)關(guān)系.老師：一次函數(shù)關(guān)系有什么特點呢？回憶一下我們上節(jié)課學(xué)過的.學(xué)生：是“勻速”變化的.老師：很好，根據(jù)這個思路，自己找一找，哪一對數(shù)據(jù)是記錄錯誤的？學(xué)生：（4,2.00）是錯誤的.老師：要想知道當(dāng)y為7斤時，對應(yīng)的水平距離，我們需要先求什么？學(xué)生：先求函數(shù)表達(dá)式.老師：如何求函數(shù)表達(dá)式呢？學(xué)生：找出兩個點，用待定系數(shù)法求解.老師：很對，求出函數(shù)表達(dá)式后，再結(jié)合“方程”的思路，我們就能把這個題目解決了.自己試著做一做吧.老師：這是一個一次函數(shù)的實際問題.對于在同一個問題情境中出現(xiàn)兩個一次函數(shù)的實際問題，我們應(yīng)該如何處理呢？我們這節(jié)課一起來研究一下吧.2.類比探究，學(xué)習(xí)新知【例題講解】例甲騎自行車以10km/h的速度沿公路行駛，出發(fā)3h后，乙騎摩托車從同一地點出發(fā)沿公路與甲同向行駛，速度為25km/h.(1)設(shè)甲離開出發(fā)地的時間為x(h)，求：①甲離開出發(fā)地的路程y(km)與x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍.②乙離開出發(fā)地的路程y(km)與x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍.(2)在同一直角坐標(biāo)系中，畫出(1)中兩個函數(shù)的圖像，并結(jié)合實際問題，解釋兩圖像交點的意義.【師生互動】老師：本題是行程問題，行程問題中的數(shù)量關(guān)系大家還記的嗎？學(xué)生：速度×?xí)r間=路程.老師：自變量x代表的是什么？學(xué)生：甲離開出發(fā)地的時間.老師：甲的速度是多少？學(xué)生：10km/h.老師：甲離開出發(fā)地的路程y(km)與x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式怎么寫？學(xué)生：y=10x.老師：乙的速度是多少？學(xué)生：25km/h.老師：乙離開出發(fā)地的路程y(km)與x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式怎么寫？學(xué)生1：y=25x.學(xué)生2：y=25（x-3）.老師：怎么不一樣??？x-3表示的什么？為什么不是x？同學(xué)們討論一下吧.老師：甲出發(fā)3小時后，乙才出發(fā)，所以是x-3，對不對？學(xué)生：對.老師：兩個圖像的交點表示什么意思呢？大家討論一下.【規(guī)范解答】解：(1)由公式s=vt，得①甲離開出發(fā)地的路程y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x.自變量x的取值范圍為x≥0.②乙離開出發(fā)地的路程y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=25(x-3)，即y=25x-75.自變量x的取值范圍為x≥3.(2)以上兩個函數(shù)的圖像如圖21-4-3所示.兩個函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)是(5，50)，即甲出發(fā)5h后被乙追上(或乙出發(fā)2h后追上甲).此時，兩人距離出發(fā)地50km.【大家談?wù)劇繉τ谏侠屑?、乙行駛的情況，你能借助圖21-4-3解釋“乙出發(fā)多少小時后可以超過甲”這一問題嗎？還有其他方法解答這個問題嗎？【師生互動】老師：“乙超過甲”表示什么意思？老師：觀察畫出的兩個一次函數(shù)圖像，以交點為界，交點對應(yīng)的橫坐標(biāo)前面的時間，誰在前面？交點后面呢？老師：兩圖像的上下關(guān)系與25（x-3）=10x，25（x-3）>10x，25（x-3）<10x之間有怎樣的對應(yīng)關(guān)系？【課堂小結(jié)】由此可以看出,有些一元一次方程和一元次不等式問題，可以借助一次函數(shù)來考慮.借助一次函數(shù)的圖像，往往能使方程和不等式的意義更加直觀和形象.【一起探究】某電腦工程師張先生準(zhǔn)備開一家小型電腦公司，欲租一處臨街房屋.現(xiàn)有甲、乙兩家出租屋，甲家已經(jīng)裝修好，每月租金為3000元；乙家未裝修，每月租金為2000元，但若裝修成與甲家房屋同樣的規(guī)格，則需要花裝修費4萬元.(1)設(shè)租用時間為3個月，承租房屋所付租金為y元，分別求租用甲、乙兩家的租金y與租用時間x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)根據(jù)求出的兩個函數(shù)表達(dá)式，試判斷租用哪家的房屋更合算.【師生互動】老師：針對上面的問題，你能分別寫出租用甲、乙兩家的租金y與租用時間x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？老師：你是怎么理解“租用哪家的房屋更合算”的？老師：你打算如何求解第（2）問呢？自己試著做一做.老師：我們一起來看一下課本上小亮和小麗的做法吧.小亮的做法：(1)租用甲家房屋時，y=3000x；租用乙家房屋時，y=2000x+40000.(2)①由3000x=2000x+40000，解得x=40.即當(dāng)租用40個月時，無論是租用哪一家，租金都相同.②由3000x>2000x+40000，解得x>40.即當(dāng)租用時間超過40個月時，租乙家的房屋更合算.③由3000x<2000+40000，解得x<40.即當(dāng)租用時間少于40個月時，租甲家的房屋更合算.小麗的做法：(1)同小亮的做法.(2)在同一直角坐標(biāo)系中，分別畫出y=3000x，y=2000x+40000這兩個函數(shù)的圖像.觀察圖像可知，當(dāng)租用40個月時，甲、乙兩家的租金相同；當(dāng)租用時間超過40個月時，租乙家的房屋更合算；當(dāng)租用時間少于40個月時，租甲家的房屋更合算.【大家談?wù)劇浚?）小亮和小麗的做法都正確嗎？（2）小亮和小麗的做法有什么不同？（3）你是怎么做的？與同學(xué)交流你的做法.3.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知1.某工廠開發(fā)生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，前期投入150000元.生產(chǎn)時，每件成本為25元，每件銷售價為40元.設(shè)生產(chǎn)x件時，總成本(包括前期投入)為m元，銷售額為n元.(1)分別求出m,n與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)至少生產(chǎn)并銷售多少件產(chǎn)品后，工廠才會有盈利？2.A,B兩地相距36km,甲、乙二人分別從A地和B地同時出發(fā)，相向而行.他們距A地的路程s(km)和出發(fā)后的時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示.(1)甲行駛了幾小時到達(dá)B地，乙行駛了幾小時到達(dá)A地？(2)分別寫出甲、乙二人距A地的路程s與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)求出兩個圖像交點的坐標(biāo)，并解釋交點坐標(biāo)所表示的實際意義.4.布置作業(yè)1.課本P104習(xí)題A組第1，2題.2.課本P105習(xí)題B組.根據(jù)前面學(xué)習(xí)的一次函數(shù)的應(yīng)用，引導(dǎo)同學(xué)們復(fù)習(xí)以前的知識，讓學(xué)生參與思考并回答，從而引出本節(jié)課的主要內(nèi)容——兩個一次函數(shù)的應(yīng)用.此環(huán)節(jié)重在讓學(xué)生參與進來，將注意力集中到課堂之上.從x從1厘米增加到2厘米，y增加0.25斤；x從11厘米到12厘米，y增加0.25斤，而x從2厘米增加到4厘米，y增加了1斤，故x=4，y=2.00這組數(shù)據(jù)錯誤.y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=0.25x+0.50，當(dāng)y=7時，7=0.25x+0.50，解得x=26，

即當(dāng)y為7斤時，對應(yīng)的水平距離為26cm.本課時研究的主要內(nèi)容是在同一個問題情境中，出現(xiàn)兩個一次函數(shù)，借助對兩個一次函數(shù)進行某種比較，解決有關(guān)的問題.在求乙離開出發(fā)地的路程y(km)與x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式時，會有同學(xué)寫成y=25x，造成錯誤的原因是x表示的意義不明確，誤以為x代表的是乙行駛的時間，通過學(xué)生組內(nèi)“討論與辨析”真正解決這個易錯點.要求學(xué)生在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖像，使兩個函數(shù)的比較以直觀的形式呈現(xiàn)出來，這又一次展現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的美妙作用.在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩個一次函數(shù)的圖像后，引導(dǎo)同學(xué)們討論兩圖像的關(guān)系（相交、在上面、在下面）與25（x-3）=10x，25（x-3）>10x，25（x-3）<10x之間有怎樣的對應(yīng)關(guān)系.當(dāng)x>5時，y=25（x-3）的圖像在y=10x的圖像的上方，說明乙出發(fā)2小時后，乙可以超過甲.還可以用25z>10(z+3)來解決這個問題，其中z表示乙離開出發(fā)地的時間.應(yīng)讓學(xué)生自己先思考如何解決這個問題，確定解決方案，然后再閱讀小亮與小麗的做法.關(guān)于“一起探究”的教學(xué),應(yīng)當(dāng)從如下兩個方面展開并使認(rèn)識強化:(1)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實問題，很重要的一項任務(wù)就是求得某個過程的優(yōu)化方案，“一起探究"所給出的就是這樣一個問題情境.而優(yōu)化方案的獲得，多是以“比較”為基礎(chǔ)或手段的.教學(xué)應(yīng)從這一基本認(rèn)識開始，并使這一認(rèn)識得到強化.(2)數(shù)學(xué)中的“比較”，主要有兩條途徑，一是通過數(shù)量相減比大小,a-b>0,a-b=0，a-b<0分別對應(yīng)于a>b,a=b,a<b;二是借助圖形關(guān)系比大小(如用疊合法比較兩條線段的長短和兩個角的大小).兩個一次函數(shù)比較大小,用“式”比較和用“圖像”比較,正與上述兩條途徑一脈相承.我們的教學(xué)，可以并且應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生從更廣的范圍、更高的層次認(rèn)識數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法的關(guān)聯(lián)性與一致性.1.(1)m=25x+150000,n=40x.(2)40x>25x+150000,x>10000.至少生產(chǎn)并銷售10000件以上.2.(1)甲行駛了4.5小時到達(dá)B地，乙行駛了6小時到達(dá)A地.(2)甲：s=8t.乙：s=-6t+36.（3）交點.甲、乙兩人在出發(fā)h的時候，在離A地km處相遇.板書設(shè)計21.4 一次函數(shù)的應(yīng)用有些一元一次方程和一元一次不等式問題，可以借助一次函數(shù)來考慮.借助一次函數(shù)的圖像，往往能夠使方程和不等式的意義更加直觀和形象.督促學(xué)生記課堂筆記，找出課時中的重點內(nèi)容.

21.5 一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系課題一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第106-109頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.體會一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系.2.感悟數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系.3.認(rèn)識到通過建立兩個變量的一次等式（即二元一次方程），就可得到它們之間的一次函數(shù)關(guān)系.教學(xué)重難點教學(xué)重點：體會一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系.教學(xué)難點：應(yīng)用一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系解決問題.教學(xué)過程備注1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題老師：我們一起回憶一下二元一次方程的內(nèi)容，解答下面的題目.1.若mx-4y=3x-7是二元一次方程，則m滿足的條件是（）A.m≠-2B.m≠0C.m≠-1D.m≠3老師：我們回憶一下，什么樣的方程是二元一次方程呢？老師：若mx-4y=3x-7是二元一次方程，需要滿足什么條件？2.下面四組數(shù)值中，哪組是二元一次方程x+2y=5的解（）A.B.C.D.老師：什么是二元一次方程的解？老師：如何判斷哪組是二元一次方程x+2y=5的解？老師：實際上，一次函數(shù)與二元一次方程之間具有密切的聯(lián)系，用不同的觀點進行解釋，二者可以互相轉(zhuǎn)化.我們這節(jié)課一起來研究一下吧.2.類比探究，學(xué)習(xí)新知【觀察與思考】1.二元一次方程x+y=1有無數(shù)組解，如等，都是這個方程的解.如圖21-5-1，以這些解為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描點.你認(rèn)為這些點在一條直線上嗎？如果在一條直線上，它們在哪條直線上？請說明理由.老師：試著把描出的點連一連，是不是都在一條直線上？學(xué)生：是的.老師：什么函數(shù)的圖像是一條直線呢？學(xué)生：一次函數(shù).老師：你能求出這個一次函數(shù)的表達(dá)式嗎？學(xué)生：利用待定系數(shù)法可以求出一次函數(shù)的表達(dá)式.老師：很好，自己求一求吧.老師：你們求出來的一次函數(shù)的表達(dá)式是什么？學(xué)生：y=-x+1.老師：很對，你們看一下，y=-x+1與x+y=1有什么關(guān)系？學(xué)生：是同一個等式.老師：好，回答的很對，我們繼續(xù)看下面一個題目.2.如圖21-5-2，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點A的坐標(biāo)為(-1，2)，點B的坐標(biāo)為(3，-2)，經(jīng)過點A,B畫直線.直線AB上的點C(x0，y0)中，x0，y0之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？是不是方程x+y=1的一組解？請說明理由.老師：直線AB的函數(shù)是什么函數(shù)？學(xué)生：一次函數(shù).老師：直線AB的函數(shù)關(guān)系式怎么求？學(xué)生：設(shè)y=kx+b，利用待定系數(shù)法求解.老師：很好，試著求一求吧.學(xué)生：y=-x+1.老師：直線AB上的點C(x0，y0)中，x0，y0之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？學(xué)生：滿足y0=-x0+1.老師：是不是方程x+y=1的一組解？為什么？學(xué)生：是方程x+y=1的一組解，因為x0+y0=1.【課堂小結(jié)】一般地，如果以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫點，那么這些點在一條直線上.反過來，如果取定這個方程的兩組解，那么過以這兩組解為坐標(biāo)的兩點畫出的直線，此直線上點的坐標(biāo)組成的一組值是這個二元一次方程的一組解.因此，以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點在一條直線上.【一起探究】1.一次函數(shù)y=kx+b圖像上的一個點的坐標(biāo)是不是二元-次方程kx-y=-b的一組解？請說明理由.老師：y=kx+b經(jīng)過怎樣的變化能得到kx-y=-b？2.以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)所構(gòu)成的直線，是不是一次函數(shù)的圖像？請說明理由.老師：ax+by=c經(jīng)過怎樣的變化能得到？3.你認(rèn)為二元一次方程和一次函數(shù)有什么聯(lián)系與區(qū)別？與同學(xué)交流你的看法.老師：根據(jù)上面兩個問題的結(jié)論試著自己說一說.【課堂小結(jié)】事實上，我們把二元一-次方程ax+by=c變形為后，原來的二元一次方程就化成了一次函數(shù)的形式.當(dāng)x，y表示未知數(shù)時，ax+by=c就是二元一次方程；當(dāng)x，y表示變量時，就是一次函數(shù).并且，有如下結(jié)論:以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在與它對應(yīng)的一次函數(shù)的圖像上；反過來，一次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)都是與它對應(yīng)的二元一次方程的解.【做一做】1