天津市部分區(qū)2024屆八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

天津市部分區(qū)2024屆八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.下列命題，①4的平方根是2；②有兩邊和一角相等的兩個三角形全等；③等腰三角形的底角必為銳角；④兩組對

角分別相等的四邊形是平行四邊形.其中真命題有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

2.下列各曲線中，表示y是％的函數(shù)是()

4.如圖，點A,B,C,D的坐標分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E為頂點的三角形與△ABC

相似，則點E的坐標不可能是

01224567X

A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)

5.能使分式上的值為零的所有”的值是()

A.x=lB.x=-1C.x=l或x=-lD.x=2或x=l

6.方程尤2—九=0的根是（）

A.x=1B.玉=x?—0C.%=%2=1D.X]=0,%2=1

7.下列函數(shù)的圖象經(jīng)過（o,i）,且y隨工的增大而減小的是)

A.y=rB.y-x-1C.y-2x+lD.y=-x+l

8.下列說法正確的有幾個（）①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②對角線互相垂直的四邊形是菱形；③

對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；④對角線相等的平行四邊形是矩形.

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.下列說法中，型煲的是（）

A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

B.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

C.有三條邊相等的四邊形是菱形

D.對角線互相垂直的矩形是正方形

10.如圖，在四邊形4BCD中，下列條件不能判定四邊形4BC。是平行四邊形的是（）

A.AB//DC,AD//BCB.AB=CD,AD=BC

C.AD//DC.AB=DCD.AB//DC.AB=DC

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面積依次為4、3、9,

則正方形A的面積為

12.如圖，以△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為H，邑.S3,且H=9,S3=25,當邑=

時.NAC3=90.

13.如圖，四邊形ABC。是矩形，對角線AC、30相交于點。，如果再添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，

這個條件可以是.

區(qū),

14.設m,n分別為一元二次方程x?+2x-2018=0的兩個實數(shù)根，貝!]m2+3m+n=____.

15.一個不透明的布袋中裝有分別標著數(shù)字1,2,3,4的四張卡片，現(xiàn)從袋中隨機摸出兩張卡片，則這兩張卡片上的

數(shù)字之和大于5的概率為.

16.“折竹抵地”問題源自《九章算術》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？意思是：一

根竹子，原高一丈，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠，則折斷后的竹子高度為

尺.

17.某公司測試自動駕駛5G技術，發(fā)現(xiàn)移動中汽車“5G”通信中每個IP數(shù)據(jù)包傳輸?shù)臏y量精度大約為0.0000018秒，

請將數(shù)據(jù)0.0000018用科學計數(shù)法表示為.

18.在四邊形ABC。中，給出下列條件：①AB//CD?BC=AD③NA=NC?BC//AD

其中能判定四邊形是平行四邊形的組合是或或或.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在平面直角坐標系必，中，直線y=-2x+4交y軸于點A,交x軸于點臺.點c在y軸的負半軸

上，且AABC的面積為8,直線丁=%和直線相交于點。.

（1）求直線8C的解析式；

（2）在線段。L上找一點P，使得NA7Z>=NABO,線段。歹與A5相交于點E.

①求點E的坐標；

②點P在V軸上，且NPDF=45°,直接寫出0尸的長為—.

20.（6分）因式分解（Y+4）2—16/=

21.（6分）化簡：>T6+（a-4）

a—2ci—2

22.（8分）先化簡，再求值：（一_7-1）.—，其中x=L

x-lx2-2x+1

23.（8分）計算:⑴a+6-出義反+叵；（2）（-1）1。1+5-3）0+[<]-7（1-72）2.

24.（8分）某商店以固定進價一次性購進一種商品，3月份按一定售價銷售，銷售額為2400元，為擴大銷量，減少庫

存，4月份在3月份售價基礎上打9折銷售，結果銷售量增加30件，銷售額增加840元.

（1）求該商店3月份這種商品的售價是多少元？

（2）如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元，那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是多少元？

25.（10分）如圖，E、F是矩形ABCD邊BC上的兩點，AF=DE.

（1）求證：BE=CF；

（2）若Nl=N2=30°,AB=5,FC=2,求矩形ABCD的面積（結果保留根號）.

26.（10分）如圖，在四邊形A5OC中，ZA=9O°,AB=9,AC=12,BD=8,CD=1.

(1)連接3G求8C的長;

(2)求△3CZ)的面積.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

根據(jù)平方根的定義對①進行判斷；根據(jù)全等三角形的判定方法對②進行判斷；根據(jù)等腰三角形的性質和平行四邊形的

判定方法對③④進行判斷.

【題目詳解】

解：①4的平方根是±2,是假命題；

②有兩邊和其夾角相等的兩個三角形全等，是假命題；

③等腰三角形的底角必為銳角，是真命題；

④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形是真命題；

故選：C.

【題目點撥】

本題考查命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，

結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的

真命題叫做定理.

2、B

【解題分析】

對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，則稱y是x的函數(shù)，據(jù)此觀察圖象可得.

【題目詳解】

解：A,C,D曲線，對于每一個x值，都有2個y值與它對應，因此不符合函數(shù)的定義，B中一個x對應一個y值，故B

曲線表示y是x的函數(shù).

故答案為：B

【題目點撥】

本題考查了函數(shù)的定義，準確把握定義是解題的關鍵.

3、C

【解題分析】

直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案

【題目詳解】

解：中弟=3平,

故選：C.

【題目點撥】

此題主要考查了二次根式的乘法運算，正確化簡二次根式是解題關鍵.

4、B

【解題分析】

試題分析：△ABC中，ZABC=90°,AB=6,BC=3,AB：BC=1.

A、當點E的坐標為(6,0)時，NCDE=90°,CD=1,DE=1,則AB：BC=CD：DE,ACDE^AABC,故本選項不

符合題意;

B、當點E的坐標為(6,3)時，ZCDE=90°,CD=LDE=1,則AB：BC/CD：DE,△CDE與^ABC不相似，故

本選項符合題意;

C、當點E的坐標為(6,5)時，NCDE=90°,CD=1,DE=4,則AB：BC=DE：CD,AEDC^AABC,故本選項不

符合題意;

D、當點E的坐標為(4,1)時，NECD=90°,CD=1,CE=1,則AB：BC=CD：CE,ADCE^AABC,故本選項不

符合題意.

故選B.

5、B

【解題分析】

分析：根據(jù)分式的值為0的條件：分子等于0,分母W0,構成不等式組求解即可.

>|-1=0

詳解：由題意可知:

x2一2x+lw0

解得x=-l.

故選B.

點睛：此題主要考查了分式的值為0的條件，利用分式的值為0的條件：分子等于0,分母70,構造不等式組求解是

解題關鍵.

6、D

【解題分析】

此題用因式分解法比較簡單，提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解.

【題目詳解】

解：x2-x=0,

x（X-1）=0,

解得Xl=0,X2=l.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根

據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法，此題方程兩邊公因式較明顯，所以本題運用的是因式分解法.

7^D

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質，kVO,y隨x的增大而減小，找出各選項中k值小于0的選項即可.再把點（0,1）代入，符合的

函數(shù)解析式即為答案.

【題目詳解】

A.丁=-X,當x=0時，y=0,圖象不經(jīng)過（0,1）,不符合題意；

B.,y=x-1,當x=0時，y=-L圖象不經(jīng)過（0,1）,不符合題意；

C.y=2x+l,k=2>0,y隨X的增大而增大，不符合題意；

D.y=-x+l,當x=0時，y=l,圖象經(jīng)過（0,1）,k=-l<0,V隨工的增大而減小

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖像的性質，判斷函數(shù)圖像是否經(jīng)過點，把點的x坐標代入求y坐標，如果y值相等則函數(shù)圖像

經(jīng)過點，如不相等則不經(jīng)過，當k>o,y隨工的增大而增大，，當k<0,丁隨x的增大而減小.

8、C

【解題分析】

根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形；對角線互相垂直且相等的平行

四邊形是正方形；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形進行分析即可.

【題目詳解】

(1)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確；

(2)對角線互相垂直的四邊形是菱形，說法錯誤；

(3)對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，說法正確；

(4)對角線相等的平行四邊形是矩形，說法正確.

正確的個數(shù)有3個，

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查了命題與定理，關鍵是掌握平行四邊形、菱形、矩形和正方形的判定方法.

9、C

【解題分析】

分別利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法對四個選項逐項判斷即可.

【題目詳解】

A.利用平行四邊形的判定定理可知兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形正確；

B.利用矩形的判定定理可知有一個角是直角的平行四邊形是矩形正確；

C.根據(jù)四條邊相等的四邊形是菱形可知本選項錯誤；

D.根據(jù)正方形的判定定理可知對角線互相垂直的矩形是正方形正確，

故選C.

【題目點撥】

此題考查正方形的判定，平行四邊形的判定，矩形的判定，解題關鍵在于掌握各性質定義.

10、C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的5種判定方法分別進行分析即可.

【題目詳解】

A.根據(jù)兩組對邊分別平行，是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；

B.根據(jù)兩組對邊分別相等，是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；

C.不能判定判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；

D.根據(jù)一組對邊平行且相等，是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；

故選c.

【題目點撥】

此題考查平行四邊形的判定，解題關鍵在于掌握判定定理

二、填空題（每小題3分，共24分）

11,1

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的幾何意義：得到S正方形4+S正方形B=S正方形E,S正方形Zl-S正方形C=S正方形E,求解即可.

【題目詳解】

由題意：S正方形A+S正方形B=S正方形E,S正方形。-S正方形c=S正方形E,:.S正方形A+S正方形B=S正方形。-S正方形c?

?.?正方形3,C,O的面積依次為4,3,9,...S正方形A+4=9-3,；.S正方形4=1.

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

12、16

【解題分析】

先設RtaABC的三邊分別為a、b、c,再分別用a、b、c表示Si、S2,S3的值，由勾股定理即可得出Sz的值.

【題目詳解】

解：設RtaABC的三邊分別為a、b、c,

?*.Si=a2=9,S2=b2,S3=C2=25,

,/△ABC是直角三角形，

?*.a2+b2=c2,即Si+S2=S3>

.*.S2=S3-SI=16.

故答案為：16.

【題目點撥】

此題主要考查了正方形的面積公式及勾股定理的應用，關鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直

角邊的平方之和一定等于斜邊的平方.

13、AC±BD

【解題分析】

對角線互相垂直的矩形是正方形，根據(jù)正方形的判定定理添加即可.

【題目詳解】

?.?四邊形A5c。是矩形，對角線AC、30相交于點O,

.?.當ACLBD時，四邊形ABCD是正方形，

故答案為：AC±BD.

【題目點撥】

此題考查正方形的判定定理，熟記定理并運用解題是關鍵.

14、2016

【解題分析】

由題意可得，

尤2+2無-2018=0,

X1+2%=2018,

；根，〃為方程的2個根，

m2+2m=2018,

m+n=—2,

m2+3m+n=(m2+2m)+(m+n)=2016.

1

15、-

3

【解題分析】

根據(jù)題意先畫出樹狀圖，求出所有出現(xiàn)的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【題目詳解】

根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

1234

個個

234134Z12K41/2K3

共有12種情況，兩張卡片上的數(shù)字之和大于5的有4種，

41

則這兩張卡片上的數(shù)字之和大于5的概率為不=彳.

123

故答案為：—?

3

【題目點撥】

此題考查列表法與樹狀圖法，解題關鍵在于題意畫樹狀圖.

16、4.1.

【解題分析】

根據(jù)題意結合勾股定理得出折斷處離地面的長度即可.

【題目詳解】

解：

設折斷處離地面的高度04是x尺，根據(jù)題意可得：

x1+41=(10-x)1,

解得：x—4.1,

答：折斷處離地面的高度。4是4.1尺.

故答案為：4.1.

【題目點撥】

本題主要考查了勾股定理的應用，在本題中理解題意，知道柱子折斷后剛好構成一個直角三角形是解題的關鍵.

17、1.8X10-6

【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的

是負指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【題目詳解】

0.0000018=1.8x10-6.

故答案為：1.8x10-6.

【題目點撥】

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(T",其中14時＜10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字

前面的0的個數(shù)所決定.

18、①③①④②④③④

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理確定即可.

【題目詳解】

解:如圖,

AD

①③：AB//CD,/.ZA+ZD=180°,QZA=ZC/.ZC+ZD=180°,/.AD//BC，.二四邊形ABCD是平行四

邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)；

①④：AB//CD,BC//AD,：.四邊形ABC。是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)；

②④：QBC=AD,BC//AD,：.四邊形ABC。是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)；

③④：QBC//A￡>,ZA+ZB=180°,QZA=ZC,ZC+ZB=180°,AB//CD,■■四邊形ABC。是平行四邊形(兩組

對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)；

所以能判定四邊形是平行四邊形的組合是①③或①④或②④或③④.

故答案為：①③或①④或②④或③④.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定定理，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別平行的四邊形是平行

四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，靈活選用條件及合適的判定定理是解題的關鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)直線的解析式為y=2x-4；(2)①y),②滿足條件的。尸的值為8或g.

【解題分析】

(1)求出B,C兩點坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題.

(2)①連接AD,利用全等三角形的性質，求出直線DF的解析式，構建方程組確定交點E坐標即可.

②如圖1中，將線段FD繞點F順時針旋轉90。得到FG,作DELy軸于E,GHJ_y軸于F.根據(jù)全等三角形，分兩

種情形分別求解即可.

【題目詳解】

(1)直線y=-2X+4交y軸于點A,交X軸于點3,

.?.40,4),3(2,0),

點C在y軸的負半軸上，且AABC的面積為8,

—xACxOB=8,

2

:.AC=8,則C(0,—4),

2k+b=0

設直線的解析式為、=區(qū)+6即、

b=-4

k=2

解得

b=—4’

故直線BC的解析式為y=2x-4.

y=2x—4

點。是直線和直線丁=%的交點，故聯(lián)立〈

y=x

尤=4

解得,,即。(4,4).

[y=4

A(0,4),故AD=AO,且NZMO=90°,

ZDAO=ZAOB=90°,ZAFD=ZABO,

ADAF=AAOB(AAS),

.-.AF=OB^2,OF=2,

即尸(0,2),可求直線。廠的解析式為y=gx+2,

點E是直線AB和直線￡)廠的交點，

4

1cX=一

y——x+25

故聯(lián)立2,解得＜

12

y=-lx+4

412

即丐，y).

②如圖1中，將線段ED繞點產順時針旋轉90°得到EG,作軸于E,G〃_Ly軸于尸.

：.EF=GH=2,DE=FH=4,

，G(2,-2),0(4,4),

???直線DG的解析式為y=3%—8,

設直線。G交丁軸于P,則N/OT=45°,

P(0,-8),

:.OP=8.

作OP1.OP,則NP￡)E=45,

可得直線P'D的解析式為y=-±x+粵，

33

OP*

3

綜上所述，滿足條件的。尸的值為8或

【題目點撥】

本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，兩條直線的交點，利用坐標求線段長度證全等，靈活運用一次函數(shù)以及全

等是解題的關鍵.

20、(x+1)1(x-1)1.

【解題分析】

首先利用平方差公式分解因式，進而利用完全平方公式分解因式得出即可.

【題目詳解】

解：(xM)i-16xi

=(x*+4+4x)(x'+4-4x)

=(x+1)'(x-1)1.

故答案為：(x+1)1(x-1)x.

【題目點撥】

本題考查公式法分解因式，熟練應用乘法公式是解題關鍵.

【解題分析】

先利用平方差公式/-〃=①+句①—加對1—16進行因式分解，然后把除法運算轉化為乘法運算，能約分的要約

分，最后進行減法運算即可.

【題目詳解】

原式=(。+4)("4)」——L

。一2〃一4〃一2

。+41

a—2a—2

Q+3

Q—2

【題目點撥】

本題主要考查分式的混合運算，掌握分式混合運算順序和法則是解題的關鍵.

22、-x1-x+1,-2

【解題分析】

先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將X的值代入計算可得.

【題目詳解】

(J_-X-l)-X-2

x-1x2-2x+l

=(3—1("1)2,

.x-l^Xx_2

=-(x+2)(x-2)(x-1)2,

x^lXx-2

=-(x-1)(x+1)

=-X1-x+1,

當X=1時，

原式=-2-1+1

=-2.

【題目點撥】

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則.

23、(1)4+76(2)3-72

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質化簡，再合并同類二次根式即可.

根據(jù)乘方、0指數(shù)■、負整數(shù)指數(shù)塞及二次根式的性質化簡后，再合并即可.

【題目詳解】

(1)148+y/3-xJ12+，24—(48+3—x12+2y/6=4—y[6+2y/6=4+^[6

(2)(-1嚴1+(m3)。+-?1.血)2=—1+1+2—(Q1)=3—0

【題目點撥】

本題考查的是二次根式的性質及實數(shù)的運算，掌握二次根式的性質及乘方、0指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕是關鍵.

24、(1)該商店3月份這種商品的售價是40元；(2)該商店4月份銷售這種商品的利潤是990元.

【解題分析】

(1)設該商店3月份這種商品的售價為x元，則4月份這種商品的售價為0.9x元，根據(jù)數(shù)量=總價+單價結合4月份

比3月份多銷售30件，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗即可得出結論；

(2)設該商品的進價為y元，根據(jù)銷售利潤=每件的利潤x銷售數(shù)量，即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出

該商品的進價，再利用4月份的利潤=每件的利潤x銷售數(shù)量，即可求出結論.

【題目詳解】

(1)設該商店3月份這種商品的售價為x