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文檔簡(jiǎn)介
2024屆山東省臨沂平邑縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題
注意事項(xiàng):
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(B)
填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o
2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦
干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先
劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。
4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(每題4分,共48分)
1.下列函數(shù)中,自變量x的取值范圍是x22的是O
A.y=-v
C.y=,4-尤'D.y=Jx+2,s/x—2
2.如圖,在正方形ABC。中,以點(diǎn)A為圓心,以AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧,交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)E,再分別以點(diǎn)。、E為
圓心,以大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧,兩弧交于點(diǎn)連結(jié)AE并延長(zhǎng),交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P,則NP的大小為()
2
A.22°B.22.5°C.25°D.27.5°
3.若點(diǎn)尸(-1,3)在過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)上,則這條直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為()
1
A.y=—3xB.v=-x
3
C.y=3x—lD.y=l—3x
4.用配方法解一元二次方程/—4x+1=0時(shí),下列變形正確的是().
A.(x-2『=1B.(無(wú)-2)2=5C.(%+2)2=3D.(尤-2)、3
5.如果。是任意實(shí)數(shù),下列各式中一定有意義的是()
A.yfaB.J一?C.D.7^+1
6.方差是表示一組數(shù)據(jù)的
A.變化范圍B.平均水平C.數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)D.波動(dòng)大小
7.對(duì)于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定國(guó)表示不大于x的最大整數(shù),例如[1.2]=1,[3]=3,[—2.5]=—3,若—=5,貝!
的取值可以是()
A.56B.51C.45D.40
8.下列圖形都是由相同的小正方形按照一定規(guī)律擺放而成,其中第1個(gè)圖共有3個(gè)小正方形,第2個(gè)圖共有8個(gè)小正
方形,第3個(gè)圖共有15個(gè)小正方形,第4個(gè)圖共有24個(gè)小正方形,照此規(guī)律排列下去,則第8個(gè)圖中小正方形的個(gè)
數(shù)是()
□□□□
□□□
□□□□□□□□□□□
□□
□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□□
□□□□□□
第1個(gè)圖弟2個(gè)圖蒙3個(gè)圖第4個(gè)圖
A.48B.63C.80D.99
9.已知點(diǎn)P(機(jī)-3,機(jī)-1)在第二象限,則機(jī)的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()
A.-1B.W——
0121401114
c.D-
017^4011^4
10.如圖h:y=x+3與L:y=ax+b相交于點(diǎn)P(m,4),則關(guān)于x的不等式x+3Wax+b的解為()
A.x>4B.x<mC.x>mD.x<l
11.若分式方程一1+l=R有增根,則”的值是(
)
x-3x-3
A.4B.3C.2D.1
12.下列從左到右的變形中,是因式分解的是()
A.m2—9=(x—3)B.m2—m+l=m(m—1)+1C.m2+2m=m(m+2)D.(m+l)2=m2+2m+l
二、填空題(每題4分,共24分)
13.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-百,-1)到原點(diǎn)的距離為
14.一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為5,一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為6,則這個(gè)菱形另一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為
15.已知y=7]。+=嚏-2,則爐的值為.
16.觀察下列圖形,它是把一個(gè)三角形分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn),構(gòu)成4個(gè)小三角形,挖去中間的一個(gè)小三角
形(如圖1);對(duì)剩下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上做法,…將這種做法繼續(xù)下去(如圖2,圖3…),則圖5中挖去三角
形的個(gè)數(shù)為
圖1圖2圖3
17.若關(guān)于x的一元二次方程」x2-2kx+L4k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則代數(shù)式(k-2)2+2k(Lk)的值為.
2
18.已知菱形一內(nèi)角為120。,且平分這個(gè)內(nèi)角的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為8,則該菱形的邊長(zhǎng).
三、解答題(共78分)
19.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABC。為正方形,已知點(diǎn)A(-6,0)、。(-7,3),點(diǎn)B、。在第二象
限內(nèi).
(1)點(diǎn)3的坐標(biāo);
(2)將正方形ABC。以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向右平移f秒,若存在某一時(shí)刻乙使在第一象限內(nèi)點(diǎn)3、。兩點(diǎn)
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8'、OC正好落在某反比例函數(shù)的圖象上,請(qǐng)求出此時(shí)f的值以及這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;
(3)在(2)的情況下,問(wèn)是否存在V軸上的點(diǎn)P和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)。,使得以P、。、B'、四個(gè)點(diǎn)為頂
點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出符合題意的點(diǎn)P、。的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
20.(8分)為了滿(mǎn)足市場(chǎng)需求,某廠(chǎng)家生產(chǎn)A、B兩種款式的環(huán)保購(gòu)物袋,每天共生產(chǎn)5000個(gè),兩種購(gòu)物袋的成本和
售價(jià)如下表:
成本(元/個(gè))售價(jià)(元/個(gè))
A22.4
B33.6
設(shè)每天生產(chǎn)A種購(gòu)物袋x個(gè),每天共獲利y元.
(1)求y與x的函數(shù)解析式;
(2)如果該廠(chǎng)每天最多投入成本12000元,那么每天最多獲利多少元?
21.(8分)某數(shù)碼專(zhuān)營(yíng)店銷(xiāo)售甲、乙兩種品牌智能手機(jī),這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示:
甲乙
進(jìn)價(jià)(元/部)43003600
售價(jià)(元/部)48004200
(1)該店銷(xiāo)售記錄顯示.三月份銷(xiāo)售甲、乙兩種手機(jī)共17部,且銷(xiāo)售甲種手機(jī)的利潤(rùn)恰好是銷(xiāo)售乙種手機(jī)利潤(rùn)的2
倍,求該店三月份售出甲種手機(jī)和乙種手機(jī)各多少部?
2
(2)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,該店四月份計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共20部,要求購(gòu)進(jìn)乙種手機(jī)數(shù)不超過(guò)甲種手機(jī)數(shù)的;,而用于
購(gòu)買(mǎi)這兩種手機(jī)的資金低于81500元,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算設(shè)計(jì)所有可能的進(jìn)貨方案.
(3)在(2)的條件下,該店打算將四月份按計(jì)劃購(gòu)進(jìn)的20部手機(jī)全部售出后,所獲得利潤(rùn)的30%用于購(gòu)買(mǎi)A,B
兩款教學(xué)儀器捐贈(zèng)給某希望小學(xué).已知購(gòu)買(mǎi)A儀器每臺(tái)300元,購(gòu)買(mǎi)B儀器每臺(tái)570元,且所捐的錢(qián)恰好用完,試問(wèn)
該店捐贈(zèng)A,B兩款儀器一共多少臺(tái)?(直接寫(xiě)出所有可能的結(jié)果即可)
22.(10分)某商場(chǎng)銷(xiāo)售國(guó)外、國(guó)內(nèi)兩種品牌的智能手機(jī),這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示
國(guó)外品牌國(guó)內(nèi)品牌
進(jìn)價(jià)(萬(wàn)元/部)0.440.2
售價(jià)(萬(wàn)元/部)0.50.25
該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部,共需14.8萬(wàn)元,預(yù)計(jì)全部銷(xiāo)售后可獲毛利潤(rùn)共2.7萬(wàn)元.[毛利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))
X銷(xiāo)售量]
(1)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)國(guó)外品牌、國(guó)內(nèi)品牌兩種手機(jī)各多少部?
(2)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研,該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上,減少?lài)?guó)外品牌手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量,增加國(guó)內(nèi)品牌手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量.已
知國(guó)內(nèi)品牌手機(jī)增加的數(shù)量是國(guó)外品牌手機(jī)減少的數(shù)量的3倍,而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過(guò)15.6萬(wàn)元,
該商場(chǎng)應(yīng)該怎樣進(jìn)貨,使全部銷(xiāo)售后獲得的毛利潤(rùn)最大?并求出最大毛利潤(rùn)
23.(10分)已知:如圖,四邊形ABC。是菱形,AB=AD.
求證:(1)A3=3C=CZ)=ZM
(2)AC±DB
(3)ZADB=ZCDB,ZABD=ZCBD,NZMC=N3AC,/DCA=NBCA
D
24.(10分)現(xiàn)從A,B兩市場(chǎng)向甲、乙兩地運(yùn)送水果,A,B兩個(gè)水果市場(chǎng)分別有水果35和15噸,其中甲地需要水
果20噸,乙地需要水果30噸,從A到甲地運(yùn)費(fèi)50元/噸,到乙地30元/噸;從B到甲地運(yùn)費(fèi)60元/噸,到乙地45元/
噸
(1)設(shè)A市場(chǎng)向甲地運(yùn)送水果x噸,請(qǐng)完成表:
運(yùn)往甲地(單位:噸)運(yùn)往乙地(單位:噸)
市場(chǎng)X
A—
市場(chǎng)
B——
(2)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元,請(qǐng)寫(xiě)出W與x的函數(shù)關(guān)系式,寫(xiě)明x的取值范圍;
(3)怎樣調(diào)運(yùn)水果才能使運(yùn)費(fèi)最少?運(yùn)費(fèi)最少是多少元?
25.(12分)下面是小東設(shè)計(jì)的“作矩形”的尺規(guī)作圖過(guò)程,已知:Rt,ABC,ZABC^90°
求作:矩形ABC。
作法:如圖,
①作線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)角交AC于點(diǎn)。;
②連接80并延長(zhǎng),在延長(zhǎng)線(xiàn)上截取。。=06
③連接AD,3
所以四邊形ABC。即為所求作的矩形
根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形:(保留作圖痕跡)
(2)完成下邊的證明:
證明:,OD=OB,
四邊形是平行四邊形()(填推理的依據(jù))
ZABC=90°,
二四邊形ABC。是矩形()(填推理的依據(jù))
26.小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:
如圖,點(diǎn)E是BC中點(diǎn),ZBAE=ZCDE,求證:AB=DC.
小明通過(guò)探窕發(fā)現(xiàn),如圖,過(guò)點(diǎn)B作跳V/CD.交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸,
再證明ACDEMABEF,使問(wèn)題得到解決。
(1)根據(jù)閱讀材料回答:△CDEMABEF的條件是(填“SSS”“SAS”“A4S”“AS4'^“HL”)
(2)寫(xiě)出小明的證明過(guò)程;
參考小明思考問(wèn)題的方法,解答下列問(wèn)題:
(3)已知,AABC中,M是BC邊上一點(diǎn),CM=BM,E,歹分別在AB,AC上,連接EF.點(diǎn)N是線(xiàn)段Eb上
BE
低FN=EN,連接MN并延長(zhǎng)交A3于點(diǎn)P,4AC=2N6/%f=21.如圖,當(dāng)。=60°時(shí),探究一的值,并說(shuō)
MN
明理由:
參考答案
一、選擇題(每題4分,共48分)
1、D
【解題分析】
根據(jù)分式與二次根式有意義的條件依次分析四個(gè)選項(xiàng),比較哪個(gè)選項(xiàng)符合條件,可得答案.
【題目詳解】
解:A、y=7T二有意義,???2-xK),解得XW2;
1
B、y=,/有意義,.*.x-2>0,解得x>2;
7x-2
C、y=14-f有意義,/.4-x2>0,解得-2WxW2;
D、y=Jx+2.Jx-2有意義,.”+220且x-2對(duì),解得x》;
分析可得D符合條件;
故選:D.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查函數(shù)自變量的取值問(wèn)題,函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮:
(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);
(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;
(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開(kāi)方數(shù)非負(fù).
2、B
【解題分析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NDAC=NACD=45。,由作圖知,ZCAP=-
2
ZDAC=22.5°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.
【題目詳解】
解:在正方形ABC。中,NDAC=NACD=45。,
由作圖知,NCAP=NDAP=22.5°,
ZP=180°-ZACP-ZCAP=22.5°,
故選B.
【題目點(diǎn)撥】
本題考察了正方形的性質(zhì),掌握正方形的對(duì)角線(xiàn)平分對(duì)角是解題的關(guān)鍵.
3、A
【解題分析】
設(shè)這條過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)的解析式為:y=kx,
?.?該直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P(-1,3),
?*.-k=3,即k=-3,
...這條直線(xiàn)的解析式為:y=-3x.
故選A.
4、D
【解題分析】
根據(jù)配方法的原理,湊成完全平方式即可.
【題目詳解】
解:x—4x+1=0,
%2—4-x=-1>
x2—4%+4=-1+4,
(尤-2)2=3,
故選:D.
【題目點(diǎn)撥】
本題主要考查配方法的掌握,關(guān)鍵在于一次項(xiàng)的系數(shù)等于2倍的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的乘積.
5、D
【解題分析】
根據(jù)二次根式有意義,二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù),分式要有意義分母不為零,進(jìn)行分析即可.
【題目詳解】
A.當(dāng)時(shí),8無(wú)意義,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B.當(dāng)。>0或a<0時(shí),匚下無(wú)意義,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
c.當(dāng)。=0時(shí),「無(wú)意義,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D.a是任意實(shí)數(shù),都有意義,故此選項(xiàng)正確;
故選D.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查二次根式有意義的條件,需注意是a取任何值時(shí)二次根式都要有意義,若存在使二次根式無(wú)意義的“皆是錯(cuò).
6、D
【解題分析】
根據(jù)方差的意義進(jìn)行求解即可得.
【題目詳解】
方差是用來(lái)表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,
故選D.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查方差的意義:一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差,通常用s2表
示,其公式為S2=1[(XI;)2+(X2-X)2+…+(Xn-x)2](其中n是樣本容量,最表示平均數(shù)).方差是用來(lái)衡量一
n
組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表
明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
7、B
【解題分析】
先根據(jù)印表示不大于x的最大整數(shù),列出不等式組,再求出不等式組的解集即可判斷.
【題目詳解】
解:根據(jù)題意得:
解得:46,尤<56,
故選:B.
【題目點(diǎn)撥】
此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用,關(guān)鍵是理解國(guó)表示不大于x的最大整數(shù),列出不等式組,求出不等式組的解集.
8、C
【解題分析】
解決這類(lèi)問(wèn)題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手,抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí),后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比,在數(shù)量上增
加(或倍數(shù))情況的變化,找出數(shù)量上的變化規(guī)律,從而推出一般性的結(jié)論.
【題目詳解】
?.?第1個(gè)圖共有3個(gè)小正方形,3=1X3;
第2個(gè)圖共有8個(gè)小正方形,8=2X34;
第3個(gè)圖共有15個(gè)小正方形,15=3X5;
第4個(gè)圖共有24個(gè)小正方形,24=4X6;
二第8個(gè)圖共有8X10=80個(gè)小正方形;
故選C.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了規(guī)律型…圖形類(lèi)規(guī)律與探究,要求學(xué)生通過(guò)觀察,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)
題.
9、D
【解題分析】
先根據(jù)題意列出不等式組,求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分即可.
【題目詳解】
解:?.,點(diǎn)P(m-3,m-1)在第二象限,
m-3<0
?X,
m-1>0
解得:lVmV3,
故選:D.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查不等式組的解法,在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式組的解法,屬于中考
常考題型.
10、D
【解題分析】
試題分析:首先把P(m,4)代入y=x+3可得m的值,進(jìn)而得到P點(diǎn)坐標(biāo),然后再利用圖象寫(xiě)出不等式的解集即可.
解:把P(m,4)代入y=x+3得:m=l,
則P(1,4),
根據(jù)圖象可得不等式x+3<ax+b的解集是x<l,
故選D.
11、A
【解題分析】
要使分式方程有增根,則首先判斷增根,再將增根代入化簡(jiǎn)后的方程中計(jì)算參數(shù)即可.
【題目詳解】
解:原方程兩邊同乘以G-3)得
1+(x-3)=a-x
?.?方程有增根,
.?.將x=3代入得
1+(3-3)=。-3
,*.a=4
故選:A.
【題目點(diǎn)撥】
本題主要考查分式方程中增根的計(jì)算,關(guān)鍵在于準(zhǔn)確的判斷增根.
12、C
【解題分析】
把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫分解因式,根據(jù)以上內(nèi)容逐個(gè)判斷即可.
【題目詳解】
把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫分解因式,
4、等號(hào)前后的字母不一樣,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
5、不是因式分解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、左右相等,且是因式分解,故本選項(xiàng)正確;
。、不是因式分解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選C.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了因式分解的定義的應(yīng)用,能理解因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵,注意:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積
的形式,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫分解因式.
二、填空題(每題4分,共24分)
13、2
【解題分析】
,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-6,1),
??.0?=^(-73)2+(-1)2=2.即點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為2.
故答案為2.
點(diǎn)睛:平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(X,y)到原點(diǎn)的距離=#5r.
14、1
【解題分析】
根據(jù)菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分可得AO=OC,BO=OD,AABO為RtA;在Rt^ABO中,已知AB,AO的長(zhǎng),即
可求BO的長(zhǎng),根據(jù)BO的長(zhǎng)即可求BD的長(zhǎng).
【題目詳解】
如圖,由題意知,AB=5,AC=6,
,A0=0C=3,
???菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分,
.?.△A3。為直角三角形,
在RtzMBO中,AB=5,AO=3,
?*.5。=*辟-4。2=4,
故30=280=1,
故答案為:1.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的性質(zhì),考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用,本題中根據(jù)勾股定理求BO的
值是解題的關(guān)鍵.
1
15、一
9
【解題分析】
根據(jù)二次根式有意義的條件:被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù),即可求得X的值,進(jìn)而求得y的值,然后代入求解即可.
【題目詳解】
%-3>0
解:根據(jù)題意得:cC,解得:x=3,
y=-2,
/.xy=3-2=—,
9
故答案為
【題目點(diǎn)撥】
考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念:式子布(a>l)叫二次根式.性質(zhì):二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否
則二次根式無(wú)意義.同時(shí)考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為1,這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為L(zhǎng)
16、1
【解題分析】
根據(jù)題意找出圖形的變化規(guī)律,根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可.
【題目詳解】
解:圖1挖去中間的1個(gè)小三角形,
圖2挖去中間的(1+3)個(gè)小三角形,
圖3挖去中間的(1+3+32)個(gè)小三角形,
則圖5挖去中間的(1+3+32+33+34)個(gè)小三角形,即圖5挖去中間的1個(gè)小三角形,
故答案為1.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查的是圖形的變化,掌握?qǐng)D形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
7
17、-
2
【解題分析】
根據(jù)題意可得一元二次方程根的判別式為0,列出含k的等式,再將所求代數(shù)進(jìn)行變形后整體代入求值即可.
【題目詳解】
解:?.?一元二次方程」x2-2kx+L4k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
2
4ac=(-2左4倉(cāng)4(1-4左)=0,
整理得,242+44-1=0,
...lc+2k=-
2
(k-2)2+2^(1-k)
=-k2-2k+4
=-(/+24+4
1
當(dāng)左9?+2左=—時(shí),
2
=-(左2+2左)+4
=——+4
2
_7
~2
,7
故答案為:—.
2
【題目點(diǎn)撥】
本題考查一元二次方程根的判別式與根個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,根據(jù)根的個(gè)數(shù)確定根的判別式的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵.
18、8
【解題分析】
根據(jù)已知可得該對(duì)角線(xiàn)與菱形的一組鄰邊構(gòu)成一個(gè)等邊三角形,從而可求得菱形的邊長(zhǎng).
【題目詳解】
菱形的一個(gè)內(nèi)角為120。,則鄰角為60°
則這條對(duì)角線(xiàn)和一組鄰邊組成等邊三角形,
可得邊長(zhǎng)為8cm.
故答案為8.
【題目點(diǎn)撥】
此題考查菱形的性質(zhì),對(duì)角線(xiàn)與菱形的一組鄰邊構(gòu)成一個(gè)等邊三角形是解題關(guān)鍵
三、解答題(共78分)
19、⑴點(diǎn)3坐標(biāo)為(一3,1);⑵/=|,y=/;(3)存在,力彳)。[引或鳥(niǎo)(0,野02(8?;蝤B(niǎo)(0,—g
【解題分析】
(1)證明ADFAgzXAEB(AAS),貝!JDF=AE=3,BE=AF=1,即可求解;
(2)t秒后,點(diǎn)D,(—7+233)、Br(―3+2t,1),則k=(―7+2t)x3=(-3+2t)xl,即可求解;
(3)分6'。為平行四邊形的一條邊時(shí)和677為平行四邊形對(duì)角線(xiàn)時(shí)兩種情況,分別求解即可.
【題目詳解】
解:(1)過(guò)點(diǎn)B、。分別作軸、軸交于點(diǎn)E、F,
ZDAF+ZBAE=90°,ZDAF+ZFDA=90°,:.ZFDA=ZBAE,
又N£)E4=ZAEB=90°,AD=AB,:.M)FA=/\AEB{AAS),:.DF=AE=3,BE=AF=1,
???點(diǎn)3坐標(biāo)為(—3,1);
(2),秒后,點(diǎn)。7+2f,3)、B\-3+2t,l),
則上=(_7+2/)x3=(_3+2f)xl,解得:/=2,則左=6,y=-
2x
(3)存在,理由:
設(shè):點(diǎn)。點(diǎn)尸(O,s),mn=6,
①。在第一象限,且8。為平行四邊形的一條邊時(shí),圖示平行四邊形B'Q'QP,點(diǎn)8'向左平移4個(gè)單位、向上平移2
個(gè)單位得到點(diǎn)D0,
同理點(diǎn)。(加,〃)向左平移4個(gè)單位、向上平移2個(gè)單位為(加―4,〃+2)得到點(diǎn)P(O,s),即:m―4=0,n+2=s,
mn=6,
37
解得:m=4,n=—,s-—
229
故點(diǎn)小各點(diǎn)小2
②。在第一象限,且當(dāng)5'。為平行四邊形對(duì)角線(xiàn)時(shí),圖示平行四邊形D'Q'B'P,8'。'中點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2),
該中點(diǎn)也是P'Q'的中點(diǎn),
mn+s,
即Qrl:44=一,----=2,mm—6,
22
313
解得:機(jī)=8,〃=—,s=一,
44
故點(diǎn)。(用、P[吟)
③。在第三象限,且當(dāng)57)'為平行四邊形的一條邊時(shí),圖示平行四邊形點(diǎn)8,向左平移4個(gè)單位、向上平
移2個(gè)單位得到點(diǎn)
同理點(diǎn)。(加,")向右平移4個(gè)單位、向下平移2個(gè)單位為(加+4,〃—2)得到點(diǎn)P(O,s),即:加+4=0,n-2=s,
rrm-6,
37
解得:m=-A,n=——,s=---,
22
故點(diǎn)點(diǎn)尸萬(wàn));
綜上:4回),耳臼或小,胃或鳥(niǎo)W,。3(*|)
【題目點(diǎn)撥】
本題考查的是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用,涉及到三角形全等、圖形平移等知識(shí)點(diǎn),其中(3),要通過(guò)畫(huà)圖確定圖形可能的
位置再求解,避免遺漏.
20、(1)y=—0.2%+3000;(2)2400元.
【解題分析】
(1)根據(jù)題意可得A種塑料袋每天獲利(2.4-2)x,B種塑料袋每天獲利(3.6-3)(5000-x),共獲利y元,列出y與
x的函數(shù)關(guān)系式:y=(2.4-2)x+(3.6-3)(5000-x).
(2)根據(jù)題意得2x+3(4500-x)<10000,解出x的范圍.得出y隨x增大而減小.
【題目詳解】
(1)由題意得:y=(2.4-2)x+(3.6-3)(5000-x)=-O,2x+3000
(2)由題意得:2x+3(5000-%)<12000
解得:XN3000
在函數(shù)y=-0.2%+3000中,k=-0,2<0
丁隨x的增大而減小
.?.當(dāng)x=3000時(shí),每天可獲利最多,最大禾?。轁?rùn)y=-0.2x3000+3000=2400
/.該廠(chǎng)每天最多獲利2400元.
【題目點(diǎn)撥】
此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式組解法,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語(yǔ),找到所求的量的
等量關(guān)系.
21、(1)售出甲手機(jī)12部,乙手機(jī)5部;可能的方案為:①購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)12部,乙手機(jī)8部;②購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)13部,乙
手機(jī)7部;(3)該店捐贈(zèng)A,B兩款儀器一共9臺(tái)或8臺(tái).
【解題分析】
(1)設(shè)售出甲手機(jī)x部,乙手機(jī)y部,根據(jù)銷(xiāo)售甲、乙兩種手機(jī)共17部,且銷(xiāo)售甲種手機(jī)的利潤(rùn)恰好是銷(xiāo)售乙種手
機(jī)利潤(rùn)的2倍,可得出方程組,解出即可;
2
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)x部,則購(gòu)進(jìn)乙手機(jī)(20-x)部,根據(jù)購(gòu)進(jìn)乙種手機(jī)數(shù)不超過(guò)甲種手機(jī)數(shù)的一,而用于購(gòu)買(mǎi)這兩種
3
手機(jī)的資金低于81500元,可得出不等式組,解出即可得出可能的購(gòu)進(jìn)方案.
(3)先求出捐款數(shù)額,設(shè)捐贈(zèng)甲儀器x臺(tái),乙儀器y臺(tái),列出二元一次方程,求出整數(shù)解即可.
【題目詳解】
解:(1)設(shè)售出甲手機(jī)x部,乙手機(jī)y部,
x+y=:l7
由題意得,,
[500L2x600y
x=12
解得:<
尸
答:售出甲手機(jī)12部,乙手機(jī)5部;
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)x部,則購(gòu)進(jìn)乙手機(jī)(20-x)部,
20~x<—x
由題意得,,3
4300%+3600(20-x)<81500
4
解得:12<x<13-,
7
;x取整數(shù),
.?.X可取12,13,
則可能的方案為:
①購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)12部,乙手機(jī)8部;
②購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)13部,乙手機(jī)7部.
(3)①若購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)12部,乙手機(jī)8部,此時(shí)的利潤(rùn)為:12x500+8x600=10800,
設(shè)捐贈(zèng)甲儀器x臺(tái),乙儀器y臺(tái),
由題意得,300x+570y=10800x30%,
?:x、y為整數(shù),
x=7,y=2,
則此時(shí)共捐贈(zèng)兩種儀器9臺(tái);
②若購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)13部,乙手機(jī)7部,此時(shí)的利潤(rùn)為:13x500+7x600=10700,
設(shè)捐贈(zèng)甲儀器x臺(tái),乙儀器y臺(tái),
由題意得,300x+570y=10700x30%,
:x、y為整數(shù),
x=5,y=3,
則此時(shí)共捐贈(zèng)兩種儀器8臺(tái);
綜上可得該店捐贈(zèng)A,B兩款儀器一共9臺(tái)或8臺(tái).
【題目點(diǎn)撥】
本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是仔細(xì)審題,將實(shí)際問(wèn)
題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程或不等式求解,難度較大.
22、(1)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)國(guó)外品牌手機(jī)20部,國(guó)內(nèi)品牌手機(jī)30部;(2)當(dāng)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)國(guó)外品牌手機(jī)15部,國(guó)內(nèi)品牌手
機(jī)45部時(shí),全部銷(xiāo)售后獲利最大,最大毛利潤(rùn)為3.15萬(wàn)元.
【解題分析】
(1)設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)x部,乙種手機(jī)y部,根據(jù)兩種手機(jī)的購(gòu)買(mǎi)金額為14.8萬(wàn)元和兩種手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為
2.7萬(wàn)元建立方程組求出其解即可;
(2)設(shè)甲種手機(jī)減少a部,則乙種手機(jī)增加3a部,表示出購(gòu)買(mǎi)的總資金,由總資金部超過(guò)15.6萬(wàn)元建立不等式就可
以求出a的取值范圍,再設(shè)銷(xiāo)售后的總利潤(rùn)為W元,表示出總利潤(rùn)與a的關(guān)系式,由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最大
利潤(rùn).
【題目詳解】
(1)設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)國(guó)外品牌手機(jī)x部,國(guó)內(nèi)品牌手機(jī)y部,由題意,得:
0.44x+0.2y=14.8
0.06x+0.05y=2.7'
(尸20
解得
7=30
答:商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)國(guó)外品牌手機(jī)20部,國(guó)內(nèi)品牌手機(jī)30部;
(2)設(shè)國(guó)外品牌手機(jī)減少a部,則國(guó)內(nèi)手機(jī)品牌增加3a部,由題意,得:
0.44(20-a)+0.2(30+3a)<15.6,
解得:aW5,
設(shè)全部銷(xiāo)售后獲得的毛利潤(rùn)為w萬(wàn)元,由題意,得:
w=0.06(20-a)+0.05(30+3a)=0.09a+2.7,
Vk=0.09>0,
,w隨a的增大而增大,
當(dāng)a=5時(shí),w最大=3.15,
答:當(dāng)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)國(guó)外品牌手機(jī)15部,國(guó)內(nèi)品牌手機(jī)45部時(shí),全部銷(xiāo)售后獲利最大,最大毛利潤(rùn)為3.15萬(wàn)元.
23、(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)證明見(jiàn)解析.
【解題分析】
(1)根據(jù)菱形定義:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可解答;(2)利用SSS證明△ADOgACDO,可得:ZAOD
=NCOD,又因?yàn)镹AOD+NCOD=180。,所以NAOD=NCOD=90。即可得出AC_LDB;(3)由AADOgACDO,
再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等,兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等即可解答.
【題目詳解】
證明:(1);四邊形ABCD是菱形,/.AB=CD,AD=CB.
又,.?AB=AD,,AB=BC=CD=DA.
(2)在AADO和ACDO中,
VDA=DC,DO=DO,AO=CO,/.AADO^ACDO.AZAOD=ZCOD.
,.,ZAOD+ZCOD=180°,.,.ZAOD=ZCOD=90°./.AC±DB.
(3)VAADO^ACDO,,NADB=NCDB,ZDAC=ZDCA.
VAB/7CD,AD〃CB,
;.NADB=NCBD,ZCDB=ZABD,NDAC=NBCA,ZDCA=ZBAC.
.\ZADB=ZCDB,ZABD=ZCBD,ZDAC=ZBAC,ZDCA=ZBCA.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查平行四邊的性質(zhì)、菱形性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)等,解題關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì).
24、(1)見(jiàn)解析;(2)W=5x+2025(5WxW20);(3)見(jiàn)解析.
【解題分析】
(1)根據(jù)A市場(chǎng)共有35噸,運(yùn)往甲地x噸,剩下的都運(yùn)往乙地得到A市場(chǎng)水果運(yùn)往乙地的數(shù)量;甲地共需要20噸
寫(xiě)出從3市場(chǎng)運(yùn)送的量,5市場(chǎng)剩下的都運(yùn)送到乙地;
(2)根據(jù)題目數(shù)據(jù),利用運(yùn)送到甲、乙兩地的水果的數(shù)量乘以單價(jià),整理即可得W與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.
【題目詳解】
(1)如下表:
運(yùn)往甲地(單位:噸)運(yùn)往乙地(單位:噸)
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