浙江省嘉興市海寧市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

浙江省嘉興市海寧市第一2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如果一一二一二七+J是個(gè)完全平方式，那么二的值是（）

A.8B.-4C.±8D.8或-4

2.若（2x-y）2+M=4x2+y2,則整式M為（）

A.-4xyB.2xyC.-2xyD.4xy

3.菱形ABC。的對(duì)角線AC、3。的長(zhǎng)分別為6,8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為（）

A.8B.20C.16D.32

4.如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中Na+N0的度數(shù)是（）

C.240D.300

5.如圖，在ABC中，AD是角平分線，DELAB于點(diǎn)E,一ABC的面積為28,AB=8,DE=4,則AC的長(zhǎng)是

)

C.5D.4

6.《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，在其方程章中有一道

2

題：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的一給乙，則乙

3

的錢數(shù)也能為50,問甲、乙各有多少錢？若設(shè)甲持錢為X,乙持錢為y,則可列方程組（）

JA

2.1“1“2”

x+—y=50x+—y-50x——y=50x——y-50

3g2〃2-3

B.1C.D.1

1…2“2”1…

y+—x=50y+—x-50y——x=50y——九二50

2131312

7.如圖，動(dòng)點(diǎn)尸在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2)……按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是()

3

(2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0).?

A.(2018,2)B.(2019,0)

C.(2019,1)D.(2019,2)

8.如圖，折疊長(zhǎng)方形ABC?的一邊AD,使點(diǎn)。落在BC邊的點(diǎn)口處,折痕為AE,且AB=6,BC=10.則EF的長(zhǎng)為

Q

C.4D.-

3

9.的算術(shù)平方根是()

A.±4B.±2C.4D.2

10.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.a[x-y)=ax-ayB.%3-x=x(x+l)(x-l)

C.(%+=%?+4JV+3D.尤?+2x+1=2)+1

11.如圖，已知AABC,延長(zhǎng)A5至。，^BD=AB；延長(zhǎng)至石，使CE=25C；延長(zhǎng)C4至尸，使A尸=3C4；

連接EF、FD,得AD所.若AABC的面積為左，則AD石尸的面積為()

F

C

B

DE

A.IQkB.15kC.ISkD.20k

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（w,3）與點(diǎn)3（22）關(guān)于），軸對(duì)稱，則（）

A.m=—2,n=3B.m=2,n=—3

C.m=3,n=—2D.in=-3>n=2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.試寫出一組勾股數(shù)_________________.

14.如圖，在正方形網(wǎng)格中，AABC的每一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，AB=5,點(diǎn)D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A,B

重合），將線段AD沿直線AC翻折后得到對(duì)應(yīng)線段ADB將線段BD沿直線BC翻折后得到對(duì)應(yīng)線段BD2,連接D1D2,

則四邊形DiABDz的面積的最小值是.

15.等腰三角形的兩邊分別為3和7,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是.

16.計(jì)算臚豆+C-g=.

17.方程無2—6%+8=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)是

18.如圖，_ABC三二45'。，其中NA=36，ZC'=24,則NB=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，R7VLBC中，ZC=90°,AC=6,BC=S.

c

(1)用直尺和圓規(guī)在邊BC上找一點(diǎn)。，使。到的距離等于CD.

(2)AD是NA的線.

(3)計(jì)算(1)中線段CD的長(zhǎng).

20.(8分)如圖，在AABC中，AD是BC邊上的高，AE平分NBAC,ZB=42°,ZC=70°,求：NDAE的度數(shù).

21.(8分)先化簡(jiǎn)代數(shù)式礦二2"+1+一再從2,四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.

4a+2

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形A3C的頂點(diǎn)A在x軸上，AB^AC,NR4c=90°,且A

(2,0)、B(3,3),5c交y軸于M,

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)連接AM,求的面積；

(3)在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,當(dāng)PB+PM的值最小時(shí)，求此時(shí)P的坐標(biāo).

23.(10分)在數(shù)學(xué)探究課上，老師出示了這樣的探究問題，請(qǐng)你一起來探究:

已知：C是線段AB所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊，在AB同側(cè)作等邊三角形ACE和BCD,聯(lián)結(jié)AD、

BE交于點(diǎn)P.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上移動(dòng)時(shí)，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是：—.

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在直線AB外，且NACBV120。，上面的結(jié)論是否還成立？若成立請(qǐng)證明，不成立說明理由.

（3）在（2）的條件下，NAPE的大小是否隨著NACB的大小的變化而發(fā)生變化，若變化，寫出變化規(guī)律，若不變，

請(qǐng)求出NAPE的度數(shù).

24.（10分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（8,0）.動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速

度沿線段AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從O出發(fā)以相同速度沿y軸正半軸運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O,兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)

動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

（1）當(dāng)NOPQ=45。時(shí)，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；

（2）如圖2,以PQ為斜邊在第一象限作等腰Rt^PQM,設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（m,n）,請(qǐng)?zhí)骄縨與n的數(shù)量關(guān)系并說明

理由.

25.（12分）如圖，銳角AABC的兩條高瓦）、CE相交于點(diǎn)。，且BD=CE.

（1）證明：CD=BE.

（2）判斷點(diǎn)。是否在/班C的角平分線上，并說明理由.

（3）連接DE,OE與是否平行？為什么？

26.對(duì)于形如爐+2℃+4的二次三項(xiàng)式，可以直接用完全平方公式把它分解成（龍+。）2的形式.但對(duì)于二次三項(xiàng)式

x2+4x-5,就不能直接用完全平方公式分解了.對(duì)此，我們可以添上一項(xiàng)4,使它與f+4x構(gòu)成個(gè)完全平方式，然

后再減去4,這樣整個(gè)多項(xiàng)式的值不變，即

尤2+4尤_5=(爐+4%+4)—4—5=(x+2)2—9=(x+2+3)(x+2—3)=(%+5)(九一1).像這樣，把一個(gè)二次三項(xiàng)

式變成含有完全平方式的方法，叫做配方法.

(1)請(qǐng)用上述方法把/—6x-7分解因式.

(2)已知：x2+y2+4x-6j+13=0,求V的值.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解析】試題解析：???7+(吐2)x+9是一個(gè)完全平方式，

(x±3)2=x2±2(m-2)x+9,

.,.2(m-2)=±12,

m=8或-1.

故選D.

2、D

【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答.

【詳解】解：因?yàn)?2x-y)2+M=4x2+y2,(2x-y)2+4xy=4x2+y2,

所以M=4xy,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的概念：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，再加

上(或減去)它們積的2倍.

3、B

【分析】由菱形對(duì)角線的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的邊長(zhǎng)，菱形四邊相等即可得出周長(zhǎng).

【詳解】由菱形對(duì)角線性質(zhì)知，AO=-AC=3,BO=-BD=4,且AOLBO,

22

B

則AB=《AO?+BCP=5,

故這個(gè)菱形的周長(zhǎng)L=4AB=L

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查勾股定理，菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng).

4、C

【分析】本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和，然后在四邊形中根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360。，求

出Na+N0的度數(shù).

【詳解】?.?等邊三角形的頂角為60。，

:.兩底角和=180。-60。=120。；

:.Za+Zp=360°-120°=240°；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180。，四邊形的內(nèi)角和是360。等知識(shí)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.

5、B

【解析】過點(diǎn)D作DF,AC于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DE,然后利用一ABC的面積公式列式計(jì)算即可得解.

【詳解】過點(diǎn)D作DFLAC于F,

r.DE=DF=4,

,-.S,AABWC=-2x8x42+-ACx4=28,

解得AC=6,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解

題的關(guān)鍵.

6、B

2

【分析】由乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的一給乙，則乙的錢數(shù)也能為50,列出方程組求解

3

即可.

x+—y=50

2-

【詳解】解：由題意得：

2

y+—x=50

-3

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解題意列出方程組.

7、D

【分析】分析點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可.

【詳解】解：分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)每4次縱坐標(biāo)循環(huán)一次，橫坐標(biāo)等于運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，

.,.2019=4x504+3,

當(dāng)?shù)?04循環(huán)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)P位置在(2016,0),在此基礎(chǔ)之上運(yùn)動(dòng)三次到(2019,2),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題是規(guī)律探究題，解題關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，每運(yùn)動(dòng)多少次形成一個(gè)循環(huán).

8、B

【分析】先求出BF的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出FC的長(zhǎng)度；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段EF的方程，即可解決問題.

【詳解】解：；四邊形ABCD是矩形，

.?.AD=BC=10,DC=AB=6；NB=90°,

由折疊的性質(zhì)得：AF=AD=10cm；DE=EF

設(shè)DE=EF=x,EC=6-x

在RtAABF中=VAF2-AB2=8

.*.CF=10-8=2；

在RtAEFC中，EF2=CE2+CF2,

x2=(6-X)2+4

解得：x=—

3

EF=—

3

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)找出圖形中隱含的等量關(guān)系；根據(jù)

有關(guān)定理靈活分析、正確判斷、準(zhǔn)確求解.

9^D

【分析】先化簡(jiǎn)再求J記的算術(shù)平方根即可.

【詳解】716=4,

4的算術(shù)平方根是1,

Jj%的算術(shù)平方根L

故選擇：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查算數(shù)平方根的算數(shù)平方根問題，掌握求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的程序是先化簡(jiǎn)這個(gè)數(shù)，再求算術(shù)平方根是解題

關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因

式分解.

11、C

【分析】如圖所示：連接AE、CD,要求4DEF的面積，可以分三部分來計(jì)算，利用高一定時(shí)，三角形的面積與高對(duì)應(yīng)

的底成正比的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算；利用已知^ABC的面積k計(jì)算與它同高的三角形的面積，然后把所求各個(gè)面積相加即可

得出答案.

【詳解】如圖所示：連接AE、CD

VBD=AB

:.SAABC—SABCD—k

則SAACD=2k

；AF=3AC

/.FC=4AC

/<SAFCD—4SAACD—4X2k—8k

同理求得：

SAACE-2SAABC-2k

SAFCE=4s△ACE=4X2k=8k

SADCE—2SABCD=2Xk=2k

SADEF=SAFCD+SAFCE+SADCE=8fc+8fc+2A;=18k

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形的面積與底的正比關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)：當(dāng)高相同時(shí)，三角形的面積與高對(duì)應(yīng)的底成正比的關(guān)系，掌握

這一知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：1?點(diǎn)A（m,1）與點(diǎn)B（2,n）關(guān)于y軸對(duì)稱，

?*.m=-2,n=l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵，對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是：（1）關(guān)于x軸

對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（1）關(guān)于原

點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

二、填空題（每題4分，共24分）

13、3、4,1(答案不唯一).

【詳解】解：最常見的勾三股四弦五，勾股數(shù)為3,4,1.

故答案為：3、4、1(答案不唯一).

1

14、1-

2

【分析】延長(zhǎng)AC使CE=AC,先證明aBCE是等腰直角三角形，再根據(jù)折疊的性質(zhì)解得S四邊形ADCDi+S四邊形

BDCD2=1,再根據(jù)S四邊形D1ABD2=S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2+SADICD2,可得要四邊形D1ABD2的面積

最小，則aDiCDz的面積最小，即：CD最小，此時(shí)，CD±AB,此時(shí)CD最小=1,根據(jù)三角形面積公式即可求出四

邊形DIABD2的面積的最小值.

【詳解】如圖，

延長(zhǎng)AC使CE=AC,

???點(diǎn)A,C是格點(diǎn)，

.?.點(diǎn)E必是格點(diǎn)，

VCE2=12+22=1,BE2=12+22=1,BC2=12+32=10,

.,.CE2+BE2=BC2,CE=BE,

ABCE是等腰直角三角形，

.\ZBCE=41°,

.?.ZACB=131°,

由折疊知，ZDCDi=2ZACD,ZDCD2=2ZBCD,

.?.ZDCDI+ZDCD2=2(ZACD+ZBCD)=2ZACB=270°,

.\ZDICD2=360°-(ZDCD1+DCD2)=90°,

由折疊知，CD=CD1=CD2,

aDiCDz是等腰直角三角形，

由折疊知，AACD^AACDi,ABCD^ABCDz,

.\SAACD=SAACDI,SABCD=SABCD2I

AS四邊形ADCDi=2SAACD,S四邊形BDCD2=2SABCD,

AS四邊形ADCDi+S四邊形BDCD2

=2SAACD+2SABCD

=2(SAACD+SABCD)

=2SAABC

=1,

AS四邊形DIABD2=S四邊形ADCDi+S四邊形BDCDz+SADiCDz,

...要四邊形DIABD2的面積最小，則4DiCDz的面積最小,

即：CD最小，此時(shí)，CD±AB,

此時(shí)CD最小=1,

A?111

ASADiCD，最小=一CDi?CD=-CD2=-,

2222

即：四邊形D1ABD2的面積最小為1+工=1.1,

2

故答案為1.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了四邊形面積的最值問題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】因?yàn)轭}目的已知條件底邊和腰沒有確定，所以分兩種情況討論.

【詳解】解：(1)當(dāng)7是底邊時(shí)，3+3V7,不能構(gòu)成三角形；

(2)當(dāng)3是底邊時(shí)，可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)=7+7+3=1.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系.已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討

論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵.

1

16、-2—

2

【分析】先化簡(jiǎn)再進(jìn)行計(jì)算

【詳解】解：

=-2+0--

2

1

=-2—

2

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式和三次根式的計(jì)算，關(guān)鍵在于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握.

17、10

【分析】先解一元二次方程，再利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類討論.

【詳解】解方程：X2-6X+8=0.

得XI=2,x2=4,

當(dāng)2為腰，4為底時(shí)，不能構(gòu)成等腰三角形；

當(dāng)4為腰，2為底時(shí)，能構(gòu)成等腰三角形，周長(zhǎng)為4+4+2=10.

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的解法和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握因式分解法，并運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分類討論是

關(guān)鍵.

18、120

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出NC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【詳解】T△ABC絲△4577,：.ZC=ZC'=24°,，N5=180°-NA-NC=120°.

故答案為120°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）畫圖見解析；（2）平分；（1）1.

【分析】（1）作NA的角平分線，以點(diǎn)A為圓心，任意半徑畫弧，再分別以交點(diǎn)為圓心，大于交點(diǎn)線段長(zhǎng)度一半為半

徑畫弧，將交點(diǎn)和點(diǎn)A連接，與BC的交點(diǎn)為點(diǎn)D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到，。到A3的距離等于CD；

（2）根據(jù)（1）可得，是平分線；

（1）設(shè)C￡）=x,作。于E,則DE=CD=x,因?yàn)橹苯侨切蜠EB,勾股定理列出方程即可求出答案.

【詳解】解：（1）利用角平分線的性質(zhì)可得，角平分線的點(diǎn)到角兩邊距離相等，

即作NCBA的角平分線，與CB的交點(diǎn)即為。點(diǎn).

如圖：

（2）由（1）可得AD是NA的平分線.故填平分;

(1)設(shè)CD=x,作。于E,則￡>E=CD=x,

ZC=90°,AC=6,3c=8,

AB=10,

.?.EB=10—6=4,

DE2+BE2=DB2>

222

,?IX+4=(8-X),X=3,

即CD的長(zhǎng)為3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了尺規(guī)作圖，熟練角平分線的畫法和性質(zhì)以及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.

20、ZDAE=14°

【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求得NBAC的度數(shù)，在RtAADC中，可求得NDAC的度數(shù)，AE是角平分線，有

ZEAC=—ZBAC,故NEAD=NEAC-NDAC.

2

【詳解】解：,在AABC中，AE是NBAC的平分線，且NB=42。，ZC=70°,

/.ZBAE=ZEAC=—(1800-ZB-ZC)=—(180°-42°-70°)=34°.

22

在AACD中，ZADC=90°,ZC=70°,

.\ZDAC=90o-70o=20°,

ZEAD=ZEAC-ZDAC=34°-20°=14°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的角平分線、中線和高.求角的度數(shù)時(shí)，經(jīng)常用到隱含在題中的“三角形內(nèi)角和

是180?！边@一條件.

21、(1)組；(2)冬

Q-23

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由化簡(jiǎn)后的式子選擇使原式子有意義的數(shù)代入計(jì)算即可.

(〃-1)?〃+2-3

【詳解】原式=

(〃+2)(〃—2)4+2

(〃-1)2a-1

(〃+2)(〃—2)a+2

(a—1)2a+2

=------------x-----

(a+2)(〃—2)u—1

〃—1

~~a^2'

由題意知，。#±2,1,所以取a=—1代入可得

故答案為：（1）——（2）—.

”23

【點(diǎn)睛】

考查了分式的化簡(jiǎn)，利用平方差公式，因式分解的方法化成簡(jiǎn)單的形式，然后代入數(shù)值求解，注意代入數(shù)時(shí)，要使所

取數(shù)使得原分式有意義的才行.

22、（1）C的坐標(biāo)是（-1,1）；（2）—；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0）.

4

【分析】（1）作。，x軸于O,軸于E,證明CDA^AAEB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到C〃=AE,AD=

BE,求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，得到OM的長(zhǎng)，根據(jù)梯形的面積公式、三角形的面積公式計(jì)算，得到答

案；

（3）根據(jù)軸對(duì)稱的最短路徑問題作出點(diǎn)P,求出直線的解析式，根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【詳解】解：（1）如圖，作CDLx軸于O,軸于E,

VZBAC=90°,

：.ZCAD+ZBAE=90°,

：.ZBAE^ZACD,

在_CDA和中，

2ACD=ZBAE

<ZADC=ZBEA,

CA=AB

，乙CDA咨AXES(AAS),

：.CD=AE,AD=BE,

VA(2,0)、B(3,3),

：.OA=2,OE=BE=3,

：.CD=AE=1,OD=AD-OA=1,

???C的坐標(biāo)是(-1,1);

(2)如圖，作軸于E,

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b9

?lb點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,3）,。點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1,1）,

3k+b=3

；?〈，

[~k+b=l

k=-

2

解得，,

b=—

[2

13

???直線BC的解析式為j=-x+-,

當(dāng)x=0時(shí)，,

3

OM=-,

2

?*._AWB的面積=梯形MOEB的面積-,AOM的面積-AAEB的面積

1,3、131

=—X(—1-3)X3-X2X--—X1X3

22~222

=15

-T?

3

⑶如圖，作M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)（0,-連接3”，交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)P3+PM=P8+P"=B"的

2

值最小,

3m+n=3

則|3，

I2

f3

m=一

解得，;2，

n=--

[2

33

???直線的解析式為y=5X-5，

點(diǎn)尸在x軸上，當(dāng)y=0時(shí)，x=l,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0）.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、求一次函數(shù)解析式和求兩線段和的最小值，掌握等

腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和軸對(duì)稱的最短路徑問題是解決

此題的關(guān)鍵.

23、（1）AD=BE.（2）成立，見解析；（3）ZAPE=60°.

【分析】（1）直接寫出答案即可.

（2）證明AECB之4ACD即可.

（3）由（2）得到NCEB=NCAD,此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論，借助內(nèi)角和定理即可解決問題.

【詳解】解：（1）?.?△ACE、ACBD均為等邊三角形，

.\AC=EC,CD=CB,ZACE=ZBCD,

.\ZACD=ZECB；

在4ACD與AECB中，

AC=EC

<NACD=ZECB,

CD=CB

/.△ACD^AECB(SAS),

/.AD=BE,

故答案為AD=BE.

(2)AD=BE成立.

證明：’.?△ACE和△BCD是等邊三角形

/.EC=AC,BC=DC,

NACE=NBCD=60。，

，ZACE+ZACB=ZBCD+ZACB,即ZECB=ZACD；

在^ECB^DAACD中，

EC=AC

<ZECB=ZACD,

BC=DC

/.△ECB^AACD(SAS),

/.BE=AD.

(3))NAPE不隨著NACB的大小發(fā)生變化，始終是60。.

如圖2,設(shè)BE與AC交于Q,

由(2)可知△ECB^AACD,

/.ZBEC=ZDAC

XVNAQP=NEQC,ZAQP+ZQAP+ZAPQ=ZEQC+ZCEQ+ZECQ=180°

，NAPQ=NECQ=60°,即NAPE=60°.

圖2

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

24、（1）當(dāng)NOPQ=45。時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒；（2）相=〃；理由見解析.

【分析】（1）先由運(yùn)動(dòng)知，OP=8-2t,OQ=2t,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可結(jié)論；

（2）先判斷出aMCQ絲△MBP,得出CQ=BP,MC=MB