2024年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)三模沖刺訓(xùn)練試卷　

精品試卷·第2頁（共2頁）2024年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)三模沖刺訓(xùn)練試卷（附答案）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.2024的倒數(shù)是（

）A． B．2024 C． D．2.在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3.下列運算正確的是（

）A． B． C． D．4.從甲、乙、丙三人中任選兩人參加青年志愿者活動，甲被選中的概率是（

）A． B． C． D．5.某班體育委員統(tǒng)計了全班45名同學(xué)一周的體育鍛煉時間，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，在體育鍛煉時間這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．18，18 B．9，9 C．9，10 D．18，96.如圖，直線，點在直線上，，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．8.如圖．AB、BC為⊙O的兩條弦，連接OA、OC，點D為AB的延長線上一點，若∠CBD＝62°，則∠AOC的度數(shù)為（

）A．130° B．124° C．114° D．100°如圖，點在雙曲線（，k是常數(shù)）位于第一象限的圖象上，軸，B為垂足，，則k的值是（

）A．1 B．2 C．4 D．810.如圖，點E在矩形的邊上，將沿翻折，點A恰好落在邊上的點F處，若，，則的長為（

）A．9 B．12 C．15 D．18二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.因式分解：=．12.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，則cosB＝．13.關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則a的值為．14.如圖，已知的直徑為10，弦，于點E，則的值為．如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k＝．如圖，一塊含45°的三角板的一個頂點A與矩形ABCD的頂點重合，直角頂點E落在邊BC上，另一頂點F恰好落在邊CD的中點處，若，則AB的長為．解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：．18.先化簡，再求值：，其中．19.如圖①是一臺手機支架，圖②是其側(cè)面示意圖，AB、BC可分別繞點A、B轉(zhuǎn)動，測量知，．當(dāng)AB，BC轉(zhuǎn)動到，時，求點C到直線AE的距離．（精確到0．1cm，參考數(shù)據(jù)：，，）某校為落實“雙減”工作，增強課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個活動小組（每位學(xué)生只能參加一個活動小組）：音樂；B．體育；C．美術(shù)；D．閱讀；E．人工智能．為了解學(xué)生對以上活動的參與情況，隨機抽取部分學(xué)生進行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：①此次調(diào)查一共隨機抽取了________名學(xué)生；②補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；③扇形統(tǒng)計圖中圓心角________度；若該校有3200名學(xué)生，估計該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；劉老師計劃從E組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機抽取兩人參加市青少年機器人競賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．21.如圖，在平行四邊形中，分別平分、，分別交、于點E、F．求證：；若，，求四邊形的面積．22.某商場計劃購進、兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：類型/價格進價（元/盞）售價（元/盞）型6090型80120(1)若商場預(yù)計進貨款為6500元，則這兩種臺燈各購進多少盞？(2)若商場規(guī)定型臺燈的進貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的2倍，應(yīng)怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？如圖，是的直徑，點是外一點，與相切于點，點為上的一點．連接、、，且．

求證：為的切線；延長與的延長線交于點D，求證：；若，求陰影部分的面積．24.【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，在等腰直角中，點D是斜邊上任意一點，在的右側(cè)作等腰直角，使，，連接，則和的數(shù)量關(guān)系為；【拓展延伸】如圖2，在等腰中，，點D是邊上任意一點（不與點B，C重合），在的右側(cè)作等腰，使，，連接，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；【歸納應(yīng)用】在（2）的條件下，若，，點D是射線上任意一點，請直接寫出當(dāng)時的長．25.如圖，拋物線與軸相交于點、點，與軸相交于點．請直接寫出點，，的坐標(biāo)；點在拋物線上，當(dāng)取何值時，的面積最大？并求出面積的最大值．點是拋物線上的動點，作//交軸于點，是否存在點，使得以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：一、選擇題1.A．2.C．3.C．4.C．5.B6.B．7.B．8.B．9．D10.C．二、填空題11.2（x+3）（x﹣3）12.．13.．14.．15.-6.16.8．三、解答題17.解：．18.解：，當(dāng)時，原式．19.解：如圖所示：過點作垂足為過點作垂足為過點作垂足為∴四邊形是矩形，在中，在中，即∴點C到直線AE的距離為20.（1）解：（1）①；②組人數(shù)，補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：③；（2）解：；（3）解：畫樹狀圖如下：從甲、乙、丙、四位學(xué)生中隨機抽取兩人共有12種等可能性的結(jié)果，恰好抽中甲、乙兩人的所有等可能性結(jié)果有2種，因此，（恰好抽中甲、乙兩人）．21.（1）證明：∵四邊形是平行四邊形∴，，∵分別平分，∴，，∴，∴；（2）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，，過點A作，垂足為M，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴．22.（1）解：設(shè)型臺燈購進盞，則型臺燈購進盞，由題意，得，解得x=75則型臺燈購進盞．答：型臺燈購進75盞，則型臺燈購進25盞；（2）∵型臺燈的進貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的2倍，∴，解得，設(shè)總利潤為元，由題意，得，∵，∴隨的增大而減小，∵為整數(shù)，∴，∴元．∴型燈購進34盞，型燈購進66盞時獲利最多，此時利潤為3660元．（1）證明：∵是的切線，∴如圖所示，連接

在與中，∴∵為上的一點．∴是的切線；（2）∵是的切線；∴，∴∴（3）解：∵，∴，∵∴，∴∴，∴24.解：（1）相等，∵和都是等腰直角三角形，∴，∴，即，∴，∴，故答案為：相等；（2）成立，理由：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴∠；（3）當(dāng)點D在線段上時，如圖2，由（2）知，，∴，∴，∴．當(dāng)點D在線段的延長線上時，如圖3，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴∠BAD＝∠CAE，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．綜上可知，的長為2或6．25.（1）解：令，則，解得，，∴，，令，則，∴；（2）解：過P作軸交BC于Q，如下圖．設(shè)直線BC為，將、代入得，解得，∴直線BC為，根據(jù)三角形的面積，當(dāng)平行于直線BC直線