山西省渾源縣2024屆高一下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

山西省渾源縣2024屆高一下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．甲.乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度.跑步速度均相同，則（）A．甲先到教室 B．乙先到教室C．兩人同時到教室 D．誰先到教室不確定2．已知x，y為正實數(shù)，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy3．直線的斜率為（）A． B． C． D．4．在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱的中點,則異面直線AC和MN所成的角為()A． B． C． D．5．高一數(shù)學(xué)興趣小組共有5人，編號為.若從中任選3人參加數(shù)學(xué)競賽，則選出的參賽選手的編號相連的概率為（）A． B． C． D．6．甲、乙兩人約定晚6點到晚7點之間在某處見面，并約定甲若早到應(yīng)等乙半小時，而乙還有其他安排，若他早到則不需等待，則甲、乙兩人能見面的概率（）A． B． C． D．7．已知等比數(shù)列的前項和為，若，則()A． B． C．5 D．68．同時拋擲兩個骰子，則向上的點數(shù)之和是的概率是（）A． B． C． D．9．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2aA．145 B．114 C．810．已知,,為坐標原點，則的外接圓方程是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，函數(shù)的最小值為__________．12．在△中，三個內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，，則________13．某銀行一年期定期儲蓄年利率為2.25%，如果存款到期不取出繼續(xù)留存于銀行，銀行自動將本金及80%的利息（利息須交納20%利息稅，由銀行代交）自動轉(zhuǎn)存一年期定期儲蓄，某人以一年期定期儲蓄存入銀行20萬元，則5年后，這筆錢款交納利息稅后的本利和為________元.（精確到1元）14．在平面直角坐標系中，已知圓：，圓：，動點在直線：上（），過分別作圓，的切線，切點分別為，，若滿足的點有且只有一個，則實數(shù)的值為______.15．在行列式中，元素的代數(shù)余子式的值是________.16．?dāng)?shù)列滿足：（且為常數(shù)），，當(dāng)時，則數(shù)列的前項的和為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓經(jīng)過點，且圓心在直線：上.（1）求圓的方程；（2）過點的直線與圓交于兩點，問在直線上是否存在定點，使得恒成立？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.18．設(shè)數(shù)列的前項和為,已知（Ⅰ）求,并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．19．某市地鐵全線共有四個車站，甲、乙兩人同時在地鐵第1號車站（首發(fā)站）乘車，假設(shè)每人自第2號站開始，在每個車站下車是等可能的，約定用有序?qū)崝?shù)對表示“甲在號車站下車，乙在號車站下車”（Ⅰ）用有序?qū)崝?shù)對把甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來；（Ⅱ）求甲、乙兩人同在第3號車站下車的概率；（Ⅲ）求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．20．某校準備從高一年級的兩個男生和三個女生中選擇2個人去參加一項比賽.（1）若從這5個學(xué)生中任選2個人，求這2個人都是女生的概率；（2）若從男生和女生中各選1個人，求這2個人包括，但不包括的概率.21．如圖，在四邊形中，已知，，，，設(shè)．（1）求（用表示）；（2）求的最小值.（結(jié)果精確到米）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

設(shè)兩人步行，跑步的速度分別為，（）．圖書館到教室的路程為，再分別表示甲乙的時間，作商比較即可.【詳解】設(shè)兩人步行、跑步的速度分別為，（）．圖書館到教室的路程為．則甲所用的時間為：．乙所用的時間，滿足+，解得．則＝＝＝1．∴．故乙先到教室．故選：B．【點睛】本題考查了路程與速度、時間的關(guān)系、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】因為as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個公式，故選D．3、A【解析】

化直線方程為斜截式求解．【詳解】直線可化為，∴直線的斜率是，故選：A.【點睛】本題考查直線方程，將一般方程轉(zhuǎn)化為斜截式方程即可得直線的斜率，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

將平移到一起，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)判斷出兩條異面直線所成角的大小.【詳解】連接如下圖所示，由于分別是棱和棱的中點，故，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，所以是異面直線所成的角，而三角形為等邊三角形，故.故選C.【點睛】本小題主要考查空間異面直線所成角的大小的求法，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

先考慮從個人中選取個人參加數(shù)學(xué)競賽的基本事件總數(shù)，再分析選出的參賽選手的編號相連的事件數(shù)，根據(jù)古典概型的概率計算得到結(jié)果.【詳解】因為從個人中選取個人參加數(shù)學(xué)競賽的基本事件有：，共種，又因為選出的參賽選手的編號相連的事件有：，共種，所以目標事件的概率為.故選：A.【點睛】本題考查古典概型的簡單應(yīng)用，難度較易.求解古典概型問題的常規(guī)思路：先計算出基本事件的總數(shù)，然后計算出目標事件的個數(shù)，目標事件的個數(shù)比上基本事件的總數(shù)即可計算出對應(yīng)的概率.6、A【解析】設(shè)甲到達時刻為，乙到達時刻為，依題意列不等式組為，畫出可行域如下圖陰影部分，故概率為.7、A【解析】

先通分，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求和即可?！驹斀狻浚蔬xA.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。8、C【解析】

由題意可知，基本事件總數(shù)為，然后列舉出事件“同時拋擲兩個骰子，向上的點數(shù)之和是”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】同時拋擲兩個骰子，共有個基本事件，事件“同時拋擲兩個骰子，向上的點數(shù)之和是”所包含的基本事件有：、、、、，共個基本事件.因此，所求事件的概率為.故選：C.【點睛】本題考查古典概型概率的計算，一般利用列舉法列舉出基本事件，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

由Sn=2an-2，可得Sn-1=2an-1-2兩式相減可得公比的值，由S1=2a1-2=【詳解】因為Sn=2a兩式相減化簡可得an公比q=a由S1=2a∵a則4×2m+n-2=64∴1當(dāng)且僅當(dāng)nm=9mn時取等號，此時∵m,n取整數(shù)，∴均值不等式等號條件取不到，則1m驗證可得，當(dāng)m=2,n=4時，1m+9【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義與通項公式的應(yīng)用以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用≥或≤時等號能否同時成立）.10、A【解析】

根據(jù)圓的幾何性質(zhì)判斷出是直徑，由此求得圓心坐標和半徑，進而求得三角形外接圓的方程.【詳解】由于直角對的弦是直徑，故是圓的直徑，所以圓心坐標為，半徑為，所以圓的標準方程為，化簡得，故選A.【點睛】本小題主要考查三角形外接圓的方程的求法，考查圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】

變形后利用基本不等式可得最小值．【詳解】∵，∴4x-5>0,∴當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，即時，有最小值5【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，湊出可利用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，使用基本不等式時要注意“一正二定三相等”的法則．12、【解析】

利用正弦定理求解角,再利用面積公式求解即可.【詳解】由,因為,故,.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了解三角形的運用,根據(jù)題中所給的邊角關(guān)系選擇正弦定理與面積公式等.屬于基礎(chǔ)題型.13、218660【解析】

20萬存款滿一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（【詳解】20萬存款滿一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（200000×(1.018)故填218660.【點睛】本題主要考查了銀行存款的復(fù)利問題，由固定公式可用，本息和=本金×（1+利率×(1-14、.【解析】

根據(jù)圓的切線的性質(zhì)和三角形全等，得到，求得點的軌跡方程，再根據(jù)直線與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求解．【詳解】由題意得：，，設(shè)，如下圖所示∵PA、PB分別是圓O，O1的切線，∴∠PBO1=∠PAO=90°，又∵PB=2PA，BO1=2AO，∴△PBO1∽△PAO，∴，∴，∴，整理得，∴點P（x，y）的軌跡是以為圓心、半徑等于的圓，∵動點P在直線：上（），滿足PB=2PA的點P有且只有一個，∴該直線l與圓相切，∴圓心到直線l的距離d滿足，即，解得或，又因為，所以．【點睛】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)圓的切下的性質(zhì)和三角形全等求得點的軌跡方程，再根據(jù)直線與圓相切，列出方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．15、【解析】

根據(jù)余子式的定義，要求的代數(shù)余子式的值，這個元素在三階行列式中的位置是第一行第二列，那么化去第一行第二列得到的代數(shù)余子式，解出即可．【詳解】解：在行列式中，元素在第一行第二列，那么化去第一行第二列得到的代數(shù)余子式為：解這個余子式的值為，故元素的代數(shù)余子式的值是．故答案為：【點睛】考查學(xué)生會求行列式中元素的代數(shù)余子式，行列式的計算方法，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

直接利用分組法和分類討論思想求出數(shù)列的和.【詳解】數(shù)列滿足：（且為常數(shù)），，當(dāng)時，則，所以（常數(shù)），故，所以數(shù)列的前項為首項為，公差為的等差數(shù)列.從項開始，由于，所以奇數(shù)項為、偶數(shù)項為，所以，故答案為：【點睛】本題考查了由遞推關(guān)系式求數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前項和公式，需熟記公式，同時也考查了分類討論的思想，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）在直線上存在定點，使得恒成立，詳見解析【解析】

（1）求出弦中垂線方程，由中垂線和直線相交得圓心坐標，再求出圓半徑，從而得圓標準方程；（2）直線斜率存在時，設(shè)方程為，代入圓的方程，得的一元二次方程，同時設(shè)交點為由韋達定理得，假設(shè)定點存在，設(shè)其為，由求得，再驗證所作直線斜率不存在時，點也滿足題意．【詳解】（1）的中點為，∴的垂直平分線的斜率為，∴的垂直平分線的方程為，∴的垂直平分線與直線交點為圓心，則，解得，又．∴圓的方程為.（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的斜率為，則過點的直線方程為，故由，整理得，設(shè)，設(shè)，則，，，即，當(dāng)斜率不存在時，成立，∴在直線上存在定點，使得恒成立【點睛】本題考查求圓的標準方程，考查與圓有關(guān)的定點問題．求圓的標準方程可先求出圓心坐標和圓的半徑，然后得標準方程，注意圓心一定在弦的中垂線上．定點問題，通常用設(shè)而不求思想，即設(shè)直線方程與圓方程聯(lián)立消元后得一元二次方程，設(shè)直線與圓的交點坐標為，由韋達定理得，然后設(shè)定點坐標如本題，再由條件求出，若不能求出說明定點不存在，如能求出值，注意驗證直線斜率不存在時，此定點也滿足題意．18、（1），；（2）．【解析】試題分析：本題主要考查由求、等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的前n項和公式、錯位相減法等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力．第一問，由求，利用，分兩部分求和，經(jīng)判斷得數(shù)列為等比數(shù)列；第二問，結(jié)合第一問的結(jié)論，利用錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的前n項和公式，計算化簡．試題解析：（Ⅰ）時所以時，是首項為、公比為的等比數(shù)列，，．（Ⅱ）錯位相減得:．考點：求、等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的前n項和公式、錯位相減法．19、（Ⅰ）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】(Ⅰ)甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果為(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)(Ⅱ)設(shè)甲、乙兩人同在第3號車站下車的的事件為A，則(Ⅲ)設(shè)甲、乙兩人在不同的車站下車的事件為B，則20、（1）；（2）.【解析】

（1）寫出從5個學(xué)生中任選2個人的所有等可能基本事件，計算事件2個人都是女生所含的基本事件個數(shù)；（2）寫出從男生和女生中各選1個人的所有等可能基本事件，計算事件2個人包括，但不包括所含的基本事件個數(shù).【詳解】（1）由題意知，從5個學(xué)生中任選2個人，其所有等可能基本事件有：，，，，，，，，，，共10個,選2個人都是女生的事件所包含的基本事件有，，，共3個,則所求事件的概率為.（2）從男生和女生中各選1個人，其所有可能的結(jié)果組成的基本事件有，，，，，，共6個,包括，但不包括的事件所包含的基本事件有，，共2個,則所求事件的概率為.【點睛】本題的兩問均考查利用古典概型的概率計算公式，求事件發(fā)生的概率，求解過程中要求列出所有等可能結(jié)果，并指出事件所包含的基本事件個數(shù)，最后代入公式計算概率.