陜西寶雞金臺區(qū)2024屆數(shù)學高一下期末聯(lián)考試題含解析

陜西寶雞金臺區(qū)2024屆數(shù)學高一下期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若方程有5個解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．《九章算術(shù)》卷第五《商功》中，有問題“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈．問積幾何？”，意思是：“今有底面為矩形的屋脊狀的楔體，下底面寬丈，長丈；上棱長丈，無寬，高丈（如圖）．問它的體積是多少?”這個問題的答案是（）A．立方丈 B．立方丈C．立方丈 D．立方丈3．l：的斜率為A．﹣2 B．2 C． D．4．如圖，兩個正方形和所在平面互相垂直，設(shè)、分別是和的中點，那么：①；②平面；③；④、異面.其中不正確的序號是（）A．① B．② C．③ D．④5．已知等比數(shù)列的前項和為，若，，則數(shù)列的公比()A． B． C．或 D．以上都不對6．下列說法中，正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則7．已知，則滿足的關(guān)系式是A．，且 B．，且C．，且 D．，且8．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．19．已知，下列不等式中必成立的一個是()A． B． C． D．10．已知直線，平面，給出下列命題：①若，且，則②若，且，則③若，且，則④若，且，則其中正確的命題是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．①②二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，正方體中，的中點為，的中點為，為棱上一點，則異面直線與所成角的大小為__________．12．計算：__________．13．已知圓錐的頂點為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為__________．14．已知數(shù)列滿足：，，則_____.15．已知指數(shù)函數(shù)上的最大值與最小值之和為10，則=____________。16．一艘海輪從出發(fā)，沿北偏東方向航行后到達海島，然后從出發(fā)沿北偏東方向航行后到達海島，如果下次直接從沿北偏東方向到達，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，正方體棱長為，連接，，，，，，得到一個三棱錐，求：（1）三棱錐的表面積與正方體表面積的比值；（2）三棱錐的體積.18．正項數(shù)列：，滿足：是公差為的等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列.（1）若，求數(shù)列的所有項的和；（2）若，求的最大值；（3）是否存在正整數(shù)，滿足?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.19．如圖是某神奇“黃金數(shù)學草”的生長圖．第1階段生長為豎直向上長為1米的枝干，第2階段在枝頭生長出兩根新的枝干，新枝干的長度是原來的，且與舊枝成120°，第3階段又在每個枝頭各長出兩根新的枝干，新枝干的長度是原來的，且與舊枝成120°，……，依次生長，直到永遠．（1）求第3階段“黃金數(shù)學草”的高度；（2）求第13階段“黃金數(shù)學草”的高度；20．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)奇偶性；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）比較與的大小.21．如圖，已知中，.設(shè)，，它的內(nèi)接正方形的一邊在斜邊上，、分別在、上.假設(shè)的面積為，正方形的面積為.（Ⅰ）用表示的面積和正方形的面積；（Ⅱ）設(shè)，試求的最大值，并判斷此時的形狀.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用因式分解法，求出方程的解，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意可以求出的取值范圍.【詳解】，，或，由題意可知：，由題可知：當時，有2個解且有2個解且，當時，，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，當時，函數(shù)是減函數(shù)，故有，函數(shù)是偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于縱軸對稱，即當時有，，所以，綜上所述；的取值范圍是，故本題選D.【點睛】本題考查了已知方程解的情況求參數(shù)取值問題，正確分析函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】過點分別作平面和平面垂直于底面，所以幾何體的體積分為三部分中間是直三棱柱，兩邊是兩個一樣的四棱錐，所以立方丈，故選A.3、B【解析】

先化成直線的斜截式方程即得直線的斜率.【詳解】由題得直線的方程為y=2x,所以直線的斜率為2.故選：B【點睛】本題主要考查直線斜率的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、D【解析】

取的中點，連接，，連接，，由線面垂直的判定和性質(zhì)可判斷①；由三角形的中位線定理，以及線面平行的判定定理可判斷②③④．【詳解】解：取的中點，連接，，連接，，正方形和所在平面互相垂直，、分別是和的中點，可得，，平面，可得，故①正確；由為的中位線，可得，且平面，可得平面，故②③正確，④錯誤．故選：D．【點睛】本題主要考查空間線線和線面的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】

根據(jù)和可得，解得結(jié)果即可.【詳解】由得，所以，所以，所以，解得或故選：C.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式的基本量的運算，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】試題分析：選項A中，條件應為；選項B中當時不成立；選項D中，結(jié)論應為；C正確．考點：不等式的性質(zhì)．7、B【解析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】∵，∴，∵，∴，又，∴，故選B．【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

的對稱軸為，化簡得到得到答案.【詳解】對稱軸為：當時，有最小值為故答案選C【點睛】本題考查了三角函數(shù)的對稱軸，將對稱軸表示出來是解題的關(guān)鍵，意在考查學生對于三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.9、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】對于A選項，由于，不等號方向不相同，不能相加，故A選項錯誤.對于B選項，由于，所以，而，根據(jù)不等式的性質(zhì)有：，故B選項正確.對于C選項，，而兩個數(shù)的正負無法確定，故無法判斷的大小關(guān)系，故C選項錯誤.對于D選項，，而兩個數(shù)的正負無法確定，故無法判斷的大小關(guān)系，故D選項錯誤.故選：B.【點睛】本小題主要考查根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

根據(jù)面面垂直，面面平行的判定定理判斷即可得出答案?！驹斀狻竣偃簦瑒t在平面內(nèi)必有一條直線使，又即，則，故正確。②若，且，與可平行可相交，故錯誤③若，即又，則，故正確④若，且，與可平行可相交，故錯誤所以①③正確，②④錯誤故選A【點睛】本題考查面面垂直，面面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)題意得到直線MP運動起來構(gòu)成平面，可得到面，進而得到結(jié)果.【詳解】取的中點O連接，，根據(jù)題意可得到直線MP是一條動直線，當點P變動時直線就構(gòu)成了平面，因為MO均為線段的中點，故得到，四邊形為平行四邊形，面，故得到，又面，進而得到.故夾角為.故答案為.【點睛】這個題目考查的是異面直線的夾角的求法；常見方法有：將異面直線平移到同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面角的問題；或者證明線面垂直進而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的時候.12、【解析】

分子分母同除以，即可求出結(jié)果.【詳解】因為.故答案為【點睛】本題主要考查“”型的極限計算，熟記常用做法即可，屬于基礎(chǔ)題型.13、8π【解析】分析：作出示意圖，根據(jù)條件分別求出圓錐的母線，高，底面圓半徑的長，代入公式計算即可.詳解：如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.點睛：此題為填空題的壓軸題，實際上并不難，關(guān)鍵在于根據(jù)題意作出相應圖形，利用平面幾何知識求解相應線段長，代入圓錐體積公式即可.14、【解析】

從開始，直接代入公式計算，可得的值.【詳解】解：由題意得：，，，，故答案為：.【點睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式及數(shù)列的性質(zhì)，相對簡單.15、【解析】

根據(jù)和時的單調(diào)性可確定最大值和最小值，進而構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】當時，在上單調(diào)遞增，，解得：或（舍）當時，在上單調(diào)遞減，，解得：（舍）或（舍）綜上所述：故答案為：【點睛】本題考查利用函數(shù)最值求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)指數(shù)函數(shù)得單調(diào)性確定最值點.16、【解析】

首先根據(jù)余弦定理求出，在根據(jù)正弦定理求出，即可求出【詳解】有題知.所以.在中，，即，解得.所以，故答案為：【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的實際應用，熟練掌握公式為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）求出三棱錐的棱長為，即可求出三棱錐的表面積與正方體表面積的比值；（2）利用割補法，即可求出三棱錐的體積.試題解析：（1）正方體的棱長為，則三棱錐的棱長為，表面積為，正方體表面積為，∴三棱錐的表面積與正方體表面積的比值為（2）三棱錐的體積為18、（1）84；（2）1033；（3）存在，【解析】

（1）由題意可得：，即為：2，4，6，8，10，12，14，16，8，4；可得的值；（2）由題意可得，故有；即，即必是2的整數(shù)冪，要最大，必需最大，，可得出的最大值；（3）由是公差為的等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列，可得與，可得k與m的方程，一一驗算k的值可得答案.【詳解】解：（1）由已知，故為：2，4，6，8，10，12，14，16；公比為2，則對應的數(shù)為2，4，8，16，從而即為：2，4，6，8，10，12，14，16，8，4；此時（2）是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，故，從而，而首項為2，公比為2的等比數(shù)列且，故有；即，即必是2的整數(shù)冪又，要最大，必需最大，，故的最大值為，所以，即的最大值為1033（3）由數(shù)列是公差為的等差數(shù)列知，，而是公比為2的等比數(shù)列，則，故，即，又，，則，即，則，即顯然，則，所以，將，代入驗證知，當時，上式右端為8，等式成立，此時，綜上可得：當且僅當時，存在滿足等式【點睛】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列、等比數(shù)列前n項的和，屬于難題，注意靈活運用各公式解題與運算準確.19、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)示意圖，計算出第階段、第階段生長的高度，即可求解出第階段“黃金數(shù)學草”的高度；（2）考慮第偶數(shù)階段、第奇數(shù)階段“黃金數(shù)學草”高度的生長量之間的關(guān)系，構(gòu)造數(shù)列，利用數(shù)列求和完成第階段“黃金數(shù)學草”的高度的計算.【詳解】（1）因為第一階段：，所以第階段生長：，第階段的生長：，所以第階段“黃金數(shù)學草”的高度為：；（2）設(shè)第個階段生長的“黃金數(shù)學草”的高度為，則第個階段生長的“黃金數(shù)學草”的高度為，第階段“黃金數(shù)學草”的高度為，所以，所以數(shù)列按奇偶性分別成公比為等比數(shù)列，所以.所以第階段“黃金數(shù)學草”的高度為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列以及等比數(shù)列的前項和的實際應用，難度較難.處理數(shù)列的實際背景問題，第一步要能從實際背景中分離出數(shù)列的模型，然后根據(jù)給定的條件處理對應的數(shù)列計算問題，這對分析問題的能力要求很高.20、（1）是偶函數(shù)（2）見解析（3）【解析】

（1）由奇偶函數(shù)的定義判斷；（2）由單調(diào)性的定義證明；（3）由于函數(shù)為偶函數(shù)，因此只要比較與的大小，因此先確定與的大小，這就得到分類標準．【詳解】（1）是偶函數(shù)（2）當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)；先證明當時，是增函數(shù)證明：任取，且，則，且，，即：當時，是增函數(shù)∵是偶函數(shù)，∴當時，是減函數(shù).（3）要比較與的大小，∵是偶函數(shù)，∴只要比較與大小即可.當時，即時，∵當時，是增函數(shù)，∴當時，即當時，∵當時，是增函數(shù)，∴【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，掌握奇偶性與單調(diào)性的定義是解題基礎(chǔ)．21、（Ⅰ），；，（Ⅱ）最大值為；為等腰直角三角