黑龍江省佳木斯一中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題含解析

黑龍江省佳木斯一中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，為正方體，下面結(jié)論錯誤的是（）A．平面B．C．平面D．異面直線與所成的角為2．若向量互相垂直，且，則的值為（）A． B． C． D．3．在中，已知，且，則的值是（）A． B． C． D．4．已知，，，則（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x、y軸分別交于點、，記以點為圓心，半徑為r的圓與三角形的邊的交點個數(shù)為M.對于下列說法：①當(dāng)時，若，則；②當(dāng)時，若，則；③當(dāng)時，M不可能等于3；④M的值可以為0，1，2，3，4，5.其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．在鈍角三角形ABC中,若B=45°,a=2,則邊長cA．(1,2) B．(0,1)∪(7．設(shè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，一個邊長為的正方形里有一個月牙形的圖案，為了估算這個月牙形圖案的面積，向這個正方形里隨機投入了粒芝麻，經(jīng)過統(tǒng)計，落在月牙形圖案內(nèi)的芝麻有粒，則這個月牙圖案的面積約為（）A． B． C． D．9．已知a、b是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，若，，，則下列三個結(jié)論：①、②、③．其中正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．310．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，公比，若，，，數(shù)列的前項和為，則取最大值時，的值為（）A． B． C． D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等比數(shù)列的首項為，公比為，其前項和為，下列命題中正確的是______.（寫出全部正確命題的序號）（1）等比數(shù)列單調(diào)遞增的充要條件是，且；（2）數(shù)列：，，，……，也是等比數(shù)列；（3）；（4）點在函數(shù)（，為常數(shù)，且，）的圖像上.12．設(shè),則的值是____.13．若，則=.14．一個等腰三角形的頂點，一底角頂點，另一頂點的軌跡方程是___15．異面直線，所成角為，過空間一點的直線與直線，所成角均為，若這樣的直線有且只有兩條，則的取值范圍為___________________.16．已知三點、、共線，則a=_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．請你幫忙設(shè)計2010年玉樹地震災(zāi)區(qū)小學(xué)的新校舍，如圖，在學(xué)校的東北力有一塊地，其中兩面是不能動的圍墻，在邊界內(nèi)是不能動的一些體育設(shè)施．現(xiàn)準(zhǔn)備在此建一棟教學(xué)樓，使樓的底面為一矩形，且靠圍墻的方向須留有5米寬的空地，問如何設(shè)計，才能使教學(xué)樓的面積最大？18．如圖，四棱錐中，底面，，，點在線段上，且.（1）求證：平面；（2）若，，，求四棱錐的體積；19．在中，分別是角的對邊.（1）求角的值；（2）若，且為銳角三角形，求的范圍.20．在中，、、分別是內(nèi)角、、的對邊，且.（1）求角的大?。唬?）若，的面積為，求的周長．21．如圖，在正方體，中，，，，，分別是棱，，，，的中點.（1）求證：平面平面；（2）求平面將正方體分成的兩部分體積之比.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

在正方體中與

平行，因此有與平面

平行，A正確；在平面

內(nèi)的射影垂直于，因此有，B正確；與B同理有與

垂直，從而

平面

，C正確；由知與所成角為45°，D錯．故選D．2、B【解析】

首先根據(jù)題意得到，再計算即可.【詳解】因為向量互相垂直，，所以.所以.故選：B【點睛】本題主要考查平面向量模長的計算，同時考查了平面向量數(shù)量積，屬于簡單題.3、C【解析】

由正弦定理邊角互化思想得，由可得出的三邊長，可判斷出三角形的形狀，由此可得出的值，再利用平面向量數(shù)量積的定義可計算出的值.【詳解】，，，，，，為等腰直角三角形，.因此，，故選C.【點睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，同時也考查了平面向量數(shù)量積定義的計算，在求平面向量數(shù)量積的計算時，要注意向量的起點要一致，考查運算求解能力，屬于中等題.4、C【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】為減函數(shù)，，為增函數(shù)，，為增函數(shù)，，所以，故.故選：C【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式、對數(shù)式的大小，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

作出直線，可得，，，分別考慮圓心和半徑的變化，結(jié)合圖形，即可得到所求結(jié)論．【詳解】作出直線，可得，，，①當(dāng)時，若，當(dāng)圓與直線相切，可得；當(dāng)圓經(jīng)過點，即，則或，故①錯誤；②當(dāng)時，若，圓，當(dāng)圓經(jīng)過O時，，交點個數(shù)為2，時，交點個數(shù)為1，則，故②正確；③當(dāng)時，圓，隨著的變化可得交點個數(shù)為1，2，0，不可能等于3，故③正確；④的值可以為0，1，2，3，4，不可以為5，故④錯誤.故選：B.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查分析能力和計算能力.6、D【解析】試題分析：解法一：，由三角形正弦定理誘導(dǎo)公式有，利用三角恒等公式能夠得到，當(dāng)A為銳角時，0°<A<45°，，即，當(dāng)A為鈍角時，90°<A<135°，，綜上所述，；解法二：利用圖形，如圖，，，當(dāng)點A（D）在線段BE上時（不含端點B,E）,為鈍角，此時；當(dāng)點A在線段EF上時，為銳角三角形或直角三角形；當(dāng)點A在射線FG（不含端點F）上時，為鈍角，此時，所以c的取值范圍為．考點：解三角形．【思路點睛】解三角形需要靈活運用正余弦定理以及三角形的恒等變形，在解答本題時，利用三角形內(nèi)角和，將兩角化作一角，再利用正弦定理即可列出邊長c與角A的關(guān)系式，根據(jù)角A的取值范圍即可求出c的范圍，本題亦可利用物理學(xué)中力的合成，合力的大小來確定c的大小，正如解法二所述．7、B【解析】

由同向不等式的可加性求解即可.【詳解】解：因為，所以，又，，所以，故選：B.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.8、A【解析】

根據(jù)幾何概型直接進行計算即可.【詳解】月牙形圖案的面積約為：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何概型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

根據(jù)題意，，，，則有，因此，，不難判斷.【詳解】因為，，，則有，所以，，所以①正確，②不正確，③正確，則其中正確命題的個數(shù)為2.故選C【點睛】本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間推理能力，屬于簡單題.10、D【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出、的值，可求出和的值，利用等比數(shù)列的通項公式可求出，由此得出，并求出數(shù)列的前項和，然后求出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出當(dāng)取最大值時對應(yīng)的值.【詳解】由題意可知，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，解得，所以，解得，，，則數(shù)列為等差數(shù)列，，，，因此，當(dāng)或時，取最大值，故選：D.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，同時也考查了等差數(shù)列求和以及等差數(shù)列前項和的最值，在求解時將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求解，考查方程與函數(shù)思想的應(yīng)用，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（3）【解析】

根據(jù)遞增數(shù)列的概念，以及等比數(shù)列的通項公式，充分條件與必要條件的概念，可判斷（1）；令，為偶數(shù)，可判斷（2）；根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，直接計算，可判斷（3）；令，結(jié)合題意，可判斷（4），進而可得出結(jié)果.【詳解】（1）若等比數(shù)列單調(diào)遞增，則，所以或，故且不是等比數(shù)列單調(diào)遞增的充要條件；（1）錯；（2）若，為偶數(shù)，則，，因等比數(shù)列中的項不為，故此時數(shù)列，，，……，不成等比數(shù)列；（2）錯；（3），所以（3）正確；（4）若，則，若點在函數(shù)的圖像上，則，因，，故不能對任意恒成立；故（4）錯.故答案為：（3）【點睛】本題主要考命題真假的判定，熟記等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.12、【解析】

根據(jù)二倍角公式得出，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得解．【詳解】解：由題意知：故，即．故答案為.【點睛】本題考查了二倍角公式和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】.14、【解析】

設(shè)出點C的坐標(biāo)，利用|AB|＝|AC|，建立方程，根據(jù)A，B，C三點構(gòu)成三角形，則三點不共線且B，C不重合，即可求得結(jié)論．【詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，則由得，化簡得.∵A，B，C三點構(gòu)成三角形∴三點不共線且B，C不重合因此頂點的軌跡方程為.故答案為【點睛】本題考查軌跡方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

將直線，平移到交于點，設(shè)平移后的直線為，，如圖，過作及其外角的角平分線，根據(jù)題意可以求出的取值范圍.【詳解】將直線，平移到交于點，設(shè)平移后的直線為，，如圖，過作及其外角的角平分線，異面直線，所成角為，可知，所以，所以在方向，要使有兩條，則有：，在方向，要使不存在，則有，綜上所述，.故答案為：【點睛】本題考查了異面直線的所成角的有關(guān)性質(zhì)，考查了空間想象能力.16、【解析】

由三點、、共線，則有，再利用向量共線的坐標(biāo)運算即可得解.【詳解】解：由、、，則,,又三點、、共線，則，則，解得：，故答案為：.【點睛】本題考查了向量共線的坐標(biāo)運算，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、在線段上取點，過點分別作墻的平行線，建一個長、寬都為17米的正方形，教學(xué)樓的面積最大【解析】

可建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)截距式寫出AB所在直線方程，然后可設(shè)G點的坐標(biāo)為，再根據(jù)題目中的要求可列出教學(xué)樓的面積的表達(dá)式,,然后利用一元二次函數(shù)求最值即可．【詳解】解：如圖建立坐標(biāo)系，可知所在直線方程為，即.設(shè)，由可知．∴.由此可知，當(dāng)時，有最大值289平方米．故在線段上取點，過點分別作墻的平行線，建一個長、寬都為17米的正方形，教學(xué)樓的面積最大．【點睛】本題考查一元二次函數(shù)求最值解決實際問題，屬于中檔題18、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）根據(jù)底面證得，證得，由此證得平面.（2）利用錐體體積公式，計算出所求錐體體積.【詳解】（1）證明：底面，平面，，，，，又，平面，平面，平面.（2），，，∴四邊形是矩形，，，又，，，即，.【點睛】本小題主要考查線面垂直的證明，考查錐體體積計算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）【解析】

（1）由題結(jié)合余弦定理得角的值；（2）由正弦定理可知，，得，利用三角恒等變換得A的函數(shù)即可求范圍【詳解】（1）由題意知，∴，由余弦定理可知，，又∵，∴.（2）由正弦定理可知，，即，∴，又∵為銳角三角形，∴，則即，所以，即，綜上的取值范圍為.【點睛】本題考查正余弦定理解三角形，考查三角恒等變換，注意銳角三角形的應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是中檔題20、(1)(2)【解析】

（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得，由，可求，結(jié)合范圍，可求．（2）利用三角形的面積公式可求，進而根據(jù)余弦定理可得，即可計算得解的周長的值．【詳解】解：（1）∵，∴由正弦定理可得：，即，∵，∴，∵，∴．（2）∵，，的面積為，，∴，∴由余弦定理可得：，∴解得：，∴的周長.【點睛】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）見解析（2）