江蘇省常州市2022～2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

常州市2022?2023學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研測試

八年級數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：（本大題共有8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給的

四個選項中，只有一項是正確的）

1.下列交通標(biāo)識牌中，中心對稱圖形是（）

2.下列計算正確的是（）

A.72x73=V5B.4V2-3V2=V2C.&+4=遙D.R+6=3

3.下列各項調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）

A.全市居民每周收看新聞聯(lián)播次數(shù)的調(diào)查B.全市初中生每天運動時間的調(diào)查

C.全班學(xué)生身高的調(diào)查D.某品牌節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查

4.已知G^+jn=0,貝+6的值是（）

A.1B.3C.5D.6

5.裝卸機(jī)往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時間y（分鐘）與裝載速度x（噸/分鐘）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.若要求在120分鐘內(nèi)（包括120分鐘）裝完這批貨物，則x

6.如圖，D、E、廠分別是。8C各邊的中點，下列說法正確的是（）

試卷第1頁，共6頁

Il

REC

A.四邊形/DE尸不一定是平行四邊形B.當(dāng)DE，8c時，四邊形/DE尸是矩形

C.當(dāng)=時，四邊形ADEF是菱形D.當(dāng)。8C是等邊三角形時，四邊形ADEF

是正方形

7.將3個紅球和x個白球放入一個不透明的袋子中，這些球除顏色外其余都相同，攪

勻后任意摸出2個球.若事件“摸出的球中至少有一個是紅球”是必然事件，則x的值可

以是（）

A.1B.2C.3D.4

8.如圖，在菱形48CD中，ZB=60°,AB=6,點E、尸分別在邊48、4D上，且

BE=AF,則E尸的最小值是（）

A.2B.3C.26D.3月

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

9.要使疝1有意義，則。的取值范圍是.

10.當(dāng)苫=___時，分式*的值是0.

X-1

11.做任意拋擲一只紙杯的重復(fù)試驗，獲得下表數(shù)據(jù)：

拋擲總次數(shù)100200300400

杯口朝上頻數(shù)18386380

杯口朝上頻率0.180.190.210.20

估計任意拋擲一只紙杯杯口朝上的概率約為（結(jié)果精確到0.1）.

12.正比例函數(shù)＞=2x的圖象與反比例函數(shù)了='上的圖象有一個交點的橫坐標(biāo)是2,

X

貝1］后=.

13.利用圖中的網(wǎng)格比較大?。篤5+1V10（填或

試卷第2頁，共6頁

14.矩形/BCD、矩形CEFG按如圖所示放置.若NB=2,則EG=.

15.已知點”（凡加），3（4”）在反比例函數(shù)、=:的圖像上，且,加"<0,則機(jī)n

（填“>”或

16.如圖，在邊長為2的正方形/3CD中，E、F、G、〃是各邊上的點，M、N分別是

EH、G尸的中點.當(dāng)EF〃BC,G”〃/8時，MN=.

三、解答題（本大題共9小題，共68分.第18、20、21題每題6分，第

17、19、22、23題每題8分，第24、25題每題9分）

17.計算

(1)715^75x273

⑵小血短

x2-4x+4-

18.先化簡,再求值：,其中》=4.

x2

19.解方程:

(1)^-=—

x+12x

⑵，+31-X

x-22-x

20.為了豐富學(xué)生的課余生活，某校開設(shè)了四門手工活動課，按照類別分為H“剪

紙”、8：“沙畫”、C：“雕刻”、D-.“泥塑”，為了解學(xué)生對每種活動課的喜愛情況，隨機(jī)

試卷第3頁，共6頁

抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)本次調(diào)查的樣本容量是;

(2)統(tǒng)計圖中的4=,6=,扇形統(tǒng)計圖中項所對應(yīng)的圓心角是°；

(3)該校共有1500名學(xué)生，請估計全校喜愛“沙畫”的學(xué)生人數(shù).

21.學(xué)校為保障學(xué)生的課外活動時間，決定增購兩種體育器材：排球和籃球，已知籃球

的單價比排球的單價多30元，用3500元購買的排球數(shù)量和用5000元購買的籃球數(shù)量相

同.求排球和籃球的單價.

22.如圖，在。4BCD中，NA4D的平分線交邊2c于點E,尸是邊上的一點，且

AF=4B,連接跖.判斷四邊形/8E尸的形狀，并證明你的結(jié)論.

23.如圖，一次函數(shù)y=；x+5的圖像/與〉軸交于點A,點8(6,加)在/上，C是反比例

函數(shù)y=：(x>0)圖像上的一點，四邊形O48C是平行四邊形.

(1)求加、上的值;

試卷第4頁，共6頁

⑵點。（3,〃）在/上.

①判斷點。是否在反比例函數(shù)的圖像上，并說明理由；

②AOCD的面積是.

24.《見微知著》談到：從一個簡單的經(jīng)典問題出發(fā)，從特殊到一般，由簡單到復(fù)雜：

從部分到整體，由低維到高維.知識與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥

門發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法，在處理分?jǐn)?shù)和分式的問題時，有時我們可以將分?jǐn)?shù)

（分式）拆分成一個整數(shù)（整式）與一個真分?jǐn)?shù)（分式）的和（差）的形式，繼而解決

問題，我們稱這種方法為分離常數(shù)法.

示例：將分式分離常數(shù).

x-1

3x-23（x-l）+m_m

---=-------=3d----

x—1x—1x—1

（1）示例中，;

（2）參考示例方法，將分式若分離常數(shù)；

x+2

-7IQ

⑶探究函數(shù)>="r的性質(zhì)：

①X的取值范圍是,y的取值范圍是;

②當(dāng)X變化時，y的變化規(guī)律是；

aIO

③如果某個點的橫、級坐標(biāo)均為整數(shù)，那么稱這個點為“整數(shù)點”.求函數(shù)了y="圖

像上所有“整數(shù)點”的坐標(biāo).

25.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù).y=：（x>0）的圖像與一次函數(shù)y=妙+6（加<0）

的圖像在第一象限交于/、8兩點.

探究一：

尸是平面內(nèi)的一點，過點N、B、尸分別作x軸、y軸的垂線，相應(yīng)的兩條垂線與坐標(biāo)軸

所圍成的矩形面積記為邑、SB、SP,矩形周長記為Q、。、CP,

（1）如圖1,P是線段AB上不與點/、2重合的一點，上=8.

SA=,SASP（填或"="）：

猜想：當(dāng)點尸從點N運動到點8時，S?的變化規(guī)律是；

（2）如圖2,P是雙曲線48段上不與點/、2重合的一點，m=-l,b=4.

Q=,CACP（填或"="）；

猜想：當(dāng)點尸從點N運動到點2時，G的變化規(guī)律是:

試卷第5頁，共6頁

探究二：

如圖3,過點/作x軸的垂線，過點8作y軸的垂線，兩條垂線交于直線右上方的

點。，。。與反比例函數(shù)的圖像交于點G.若G是。。的中點，且AQ/B的面積為9,

求k的值.

試卷第6頁，共6頁

1.D

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項判斷即可解答

【詳解】解：根據(jù)題意，A、B、C中的圖形均不是中心對稱圖形；D中圖形是中心對稱圖

形；

故選：D.

【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，掌握繞某點旋轉(zhuǎn)180度后能夠與原圖形完全

重合即是中心對稱圖形是解題關(guān)鍵.

2.B

【分析】根據(jù)二次根式的運算法則，逐個進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：A、72XV3=V6,故A計算錯誤，不符合題意；

B、4V2-3V2=V2,故B計算正確，符合題意；

C、V2+V4=V2+2,故C計算不正確，不符合題意；

D、瓜三歷=區(qū),故D計算不正確，不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題主要考查了二次根式的計算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運算法則.

3.C

【分析】在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對

象很多或考查會給調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就會受

到限制，這時應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.

【詳解】A：全市居民每周收看新聞聯(lián)播次數(shù)的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，此項不符合題意；

B：全市初中生每天運動時間的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，此項不符合題意；

C：全班學(xué)生身高的調(diào)查適合全面調(diào)查，此項符合題意；

D：某品牌節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，此項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查和抽樣調(diào)查要根據(jù)考查的對象的特

征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大,

應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往采用全面調(diào)查.

4.C

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。、6的值，然后代值計算即可.

答案第1頁，共15頁

【詳解】解：???+=>0，V2^6>0,

?'?Ja-3=V2—b=0，

Q—3=0,2—6=0,

???Q=3,6=2,

?，?a+b=5,

故選C.

【點睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，熟知幾個非負(fù)數(shù)相加的和為0,那么

這幾個非負(fù)數(shù)的值都為0是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】由題意知，裝完貨物所需時間y（分鐘）與裝載速度x（噸/分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系

是反比例函數(shù)關(guān)系，且可求得此關(guān)系式，求出當(dāng)了=120時x的值，即裝載速度即可確定答

案.

k

【詳解】解：由題意，設(shè)函數(shù)解析式為：v=—（左20）,

X

由圖象知，函數(shù)過點（L5,400）,把此點坐標(biāo)代入上式中得：400=*，

???k=600,

口口600

即y=——，

當(dāng)y=120時，有120=眄，解得：尤=5；

X

即當(dāng)xN5時，在120分鐘內(nèi)（包括120分鐘）裝完這批貨物；

故選：A.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，理解題意，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式是關(guān)

鍵.

6.C

【分析】由三角形中位線定理知，四邊形4DE尸是平行四邊形，故A選項錯誤當(dāng)DELBC

時，根據(jù)矩形的判定可對B選項作出判斷當(dāng)48=NC時，則得/尸，由菱形的判定可

對C選項作出判斷；當(dāng)“BC是等邊三角形時，由正方形的判定可對D選項作出判斷.

【詳解】解：?㈤、E、廠分別是。8C各邊的中點，

：.DE//AC,EF//AB,

???四邊形/DE尸是平行四邊形，故A錯誤；

答案第2頁，共15頁

當(dāng)?！阓L8C時，DE與EF、不垂直，故B錯誤;

???。、尸分別是O8C兩邊的中點，

：.AD=-AB,AF=-AC,

22

**.AD=AF,

四邊形4DE尸是菱形，故C正確；

當(dāng)。8C是等邊三角形時，則有44=60。，

由上知，四邊形/DEF不是正方形，故D錯誤；

故選：C.

【點睛】本題考查了三角形中位線定理，特殊平行四邊形及平行四邊形的判定，等邊三角形

的性質(zhì)等知識，掌握它們是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】根據(jù)必然事件的定義（必然事件發(fā)生的可能性為1）即可得.

【詳解】解：由題意，若事件“摸出的球中至少有一個是紅球”是必然事件，則x的值可以是

1

故選：A.

【點睛】本題考查了必然事件，熟記必然事件的定義是解題關(guān)鍵.

8.D

【分析】連接NC,很容易能得到ABCE和A4c尸全等，根據(jù)全等的性質(zhì)，能推出AFCE為

等邊三角形，從而將E尸的最小值問題轉(zhuǎn)化為CF的最小值而CF的最小值，又可以聯(lián)想到

點C到/。的距離：垂線段最短，從而將問題解決了.

【詳解】解：過點C作CGLAD,連接/C,

答案第3頁，共15頁

GD

/CGD=90。,

四邊形NBCD是菱形，

AB=BC=AD=CD=6,/B=/D=60°,

A48c和ZUDC都是等邊三角形，

???CB=NB=NCAF=60°,BC=CD=CA=6,

在zUDC中，???CGLAD,

DG=AG=-AD=-x6=?>,

22

在PA4DC中，根據(jù)勾股定理，得：AG2+GC2=AC2,

32+GC2=62,

CG=36，

???垂線段最短，

CF>CG,

CF>3A/3.

在A3CE和A4CF中，

CB=CA

<NB=ZCAF

BE=AF

ABCEmAACF(SAS).

CE=CF,NBCE=ZACF,

ZBCE+ZACE=ZACF+ZACE

即：ZACB=ZFCE=60°,

CE=CF,ZFCE=60°,

APCE為等邊三角形，

EF=CF,

答案第4頁，共15頁

EF23拒,

即：E尸有最小值3月.

故選：D.

【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股

定理，垂線段最短等知識.正確作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.

9.a>\

【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，不等式的解法，由二次根式有意義的條件可

得從而可得答案.

【詳解】解：有意義，

-1>0,

4Z>1,

故答案為：^>1.

10.-2

【分析】當(dāng)分式的分子為零，同時分母不為零時，分式的值為零.

fx+2=0

【詳解】解：由題意得：21c

-1w0

解得：x=-2

故答案為：一2

【點睛】本題考查分式的值為零的條件.注意分式有意義的條件應(yīng)同時滿足.

11.0.2

【分析】觀察數(shù)據(jù)表知，隨著拋擲總次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在0.2附近，可把它作為概率的

近似值.

【詳解】解：由表知，隨著拋擲總次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在0.2附近，

因此，估計任意拋擲一只紙杯杯口朝上的概率約為0.2；

故答案為：0.2.

【點睛】本題考查了頻率與概率，理解當(dāng)頻數(shù)增加時，頻率穩(wěn)定在某個值，這個值可以作為

事件發(fā)生的概率，這是解題的關(guān)鍵.

12.8

【分析】把兩函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)2代入正比例函數(shù)y=2x中，可得交點坐標(biāo)，再把交點

答案第5頁，共15頁

k

坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=—中，即可求得人的值.

【詳解】解:???正比例函數(shù)＞=2x的圖象與反比例函數(shù)”幺上的圖象有一個交點的橫坐標(biāo)

X

是2,

y=2x2=4,

即兩函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為(2,4),

kk

把(2,4)代入y=*中，得4=g,

x2

即左=8；

故答案為：8.

【點睛】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交點坐標(biāo)的特征，求反比例函數(shù)比例系數(shù)，理

解兩個函數(shù)圖象交點坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

13.＞

【分析】利用勾股定理，借助三角形的三邊關(guān)系即可求解.

【詳解】解：設(shè)該網(wǎng)格最小單元的邊長為1,如圖所示：

C

22

在MA/CZ)中，CD=YIAD+AC=Vw

在RfABCE中，CE=yjBE2+BC2=亞

在ACDE中，有CE+DE＞CD

故石+1＞加

故答案為：＞

【點睛】本題考查勾股定理，三角形的三邊關(guān)系等知識點.熟記相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.

14.4

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：,??四邊形48co是矩形，AB=2,

；.CD=AB=2,

???四邊形CEFG是矩形，對角線EG、CF相交于點D,

答案第6頁，共15頁

:,EG=CF,DF=CD=2

EG=4,

故答案為：4.

【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的對角線相等且互相平分是解答的關(guān)鍵.

15.<

【分析】由反比例函數(shù)知，其圖象在第一、三象限，由"6,加〃<0知，

m<0,n>0,從而確定答案.

【詳解】解：???反比例函數(shù)解析式為y=L

??.它的圖象在第一、三象限，

a<b,mn<0,

.,.a<0<b,

/.m<0,n>0,

故答案為：V.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定〃與b的

符號是解題的關(guān)鍵.

16.V2

【分析】以點B為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)中點坐標(biāo)公式得出“、N的坐標(biāo)即

可求解.

【詳解】解：以點8為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：

EF//BC,:.ZREB=ZAER=90°

GH//AB,4BHR=ZGRE=90°

故四邊形AERG,EBHR均為矩形

設(shè)BH=a,BE=b

則點H{a,0),E(Q,b\F(2,b),G(a,2)

答案第7頁，共15頁

因為V、N分別是￡〃、G廠的中點

2+a2+Z?

2+bb=V2

故答案為：V2

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、矩形的判定、中點坐標(biāo)公式、兩點間的

距離公式等知識點.根據(jù)正方形的特征建系是解決此題的一個巧妙方法.

17.(1)6

【分析】(1)根據(jù)二次根式的乘除法則計算即可；

(2)先化簡為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可.

【詳解】(1)解：原式=

=6；

(2)解：原式=也+2也一拒

2

372

【點睛】本題考查了二次根式的加減、乘除混合運算，掌握運算法則、正確進(jìn)行計算是關(guān)

鍵.

【分析】利用分式運算化簡求值，先計算括號中的減法，再計算除法，將其化簡為最簡形式

再代入求值即可；

x-2x2

【詳解】解：原式=-；--T

(I)

x—2

當(dāng)x=4時，

4

原式=5=2.

【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式的混合運算的運算法則是解答該題的關(guān)

答案第8頁，共15頁

鍵.

1

19.(l)x=-

(2)原方程無解

【分析】(1)兩邊同時乘2x(x+l),將分式方程化為整式方程求解，再檢驗即可；(2)方程

兩邊同時乘(X-2),將分式方程化為整式方程求解，再檢驗即可.

【詳解】(1)解：方程兩邊同乘2x(x+l),得4x=x+l

1

：.x=—

3

1Q

檢驗：當(dāng)x=§時，2x(x+1)=-^0,且左邊=右邊

.』=;是原方程的解.

(2)解：方程兩邊同乘(、—2),得1+3、一6二1一1

x=2.

檢驗：當(dāng)x=2時，x-2-O.

.?3=2是增根.

???原方程無解.

【點睛】本題考查解分式方程.求解后檢驗是易漏掉的環(huán)節(jié)，需要注意.

20.(1)90

(2)6,36,120

(3)100名

【分析】(1)用A的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可得到答案；

(2)根據(jù)(1)所求用參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以D的人數(shù)占比求出b,進(jìn)而求出A,再求出C

所對應(yīng)的圓心角度數(shù)即可；

(3)用1500乘以樣本中喜愛“沙畫”的人數(shù)占比即可得到答案.

【詳解】(1)解：18+20%=90人，

???本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為90,即本次調(diào)查的樣本容量是90,

故答案為：90；

答案第9頁，共15頁

(2)解：由題意得，6=90x40%=36,

...a=90-18-30-36=6,

30

扇形統(tǒng)計圖中項所對應(yīng)的圓心角是360。、旃=120。，

故答案為：6,36,120；

(3)解：1500x^=100名

答：估計全校喜愛“沙畫”的學(xué)生有100名.

【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計總體等等，正確

讀懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.

21.排球和籃球的單價分別為70元、100元.

【分析】根據(jù)題意找等量關(guān)系，列出分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可求出排球和籃球的單

價.

【詳解】解：設(shè)排球的單價為x元，則籃球的單價為(x+30)元,

,35005000

由題顯得----

xx+30

解方程，得：x=70,

經(jīng)檢驗：x=70是原方程的解，

則籃球的單價為：x+30=100,

答：排球和籃球的單價分別為70元、100元.

【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程.

22.四邊形即是菱形，證明見解析

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出〃8C,進(jìn)而可得=,根據(jù)角平分線定

義可得NR4E=ND4E,等量代換得出NA4E=//仍，等角對等邊得出45=8E,進(jìn)而證

明四邊形42環(huán)是平行四邊形.根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證.

【詳解】解：四邊形即是菱形.證明如下：

AE平分NBAD,

ZBAE=ZDAE.

四邊形48CD是平行四邊形,

AD//BC.

：.ZDAE=ZAEB,

答案第10頁，共15頁

丁./BAE=ZAEB.

AB=BE.

又=AB=AF,

，AF=BE.

:在四邊形/BE尸中，AF//BE,AF=BE,

，四邊形22所是平行四邊形.

又?:AB=AF,

，四邊形42即是菱形.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的判定定理，熟練掌握菱形的判定定理

是解題的關(guān)鍵.

23.（l）m=7,左=12；

⑵①不在，理由見解析；②15.

【分析】（1）根據(jù)點3代入直線/,求得加的值，再根據(jù)平行四邊形0/3C的性質(zhì)，求出點C

的坐標(biāo)，又根據(jù)點C在反比例函數(shù)上，進(jìn)而求得上的值；

（2）①根據(jù)點。代入直線/,求得〃的值，求出點。的坐標(biāo)，再將點。代入反比例函數(shù)上,

看等式兩邊是否相等，如果相等則在圖象上，否則不在圖象上；

②設(shè)所在直線的解析式為歹=履+"把C、。代入求得解析式，進(jìn)而解得與x軸交點,

再根據(jù)面積和差即可求解.

【詳解】（1）當(dāng)x=6時，y=；x6+5=7.

m=7.

當(dāng)x=0時，＞=5.

??.CU=5.

???四邊形OABC是平行四邊形，

BC//OA,BC=OA=5.

.??點C的坐標(biāo)為（6,2）.

,k

???2=一.

6

???左=2x6=12.

（2）①不在，理由如下：

答案第11頁，共15頁

丁點。（3,〃）在/上，當(dāng)x=3時，y=；x3+5=6,

.??點。的坐標(biāo)為（3,6）.

1212

???反比例函數(shù)為歹=—，當(dāng)x=3時，y=—=4^6

x39

???點。（3,6）不在反比例函數(shù)的圖像上，

②延長。。交工軸于點如圖，

由①得：C（6,2）,7）（3,6）,

設(shè)所在的直線為歹=履+牝?qū)?。、。代入?

6k+b=2,k=--

3k+b=6'解得：’3,

b=10

-4

?,?設(shè)CZ)所在的直線為y=——x+10,

415

令》=0,則0=_§x+10,解得：X=y

?,點E

.V—V-V

,,2AOCD-n^ODED^OCE，

=；OE?-；0E7c，

=^OE-(yD-yc),

=1xyx(6-2)-

=15,

故答案為：15.

【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握待定

系數(shù)法，并且借助輔助線求解.

答案第12頁，共15頁

24.(1)1

(2)3+^

（3）①②當(dāng)%>-2時，丁隨X的增大而減??；當(dāng)XV-2時，丁隨X的增大而減小;

③所有“整數(shù)點”的坐標(biāo)為（-4,2）、（-3,1）、（-1,5）、（0,4）

【分析】（1）根據(jù)分式的值不變原則，即可求解；（2）根據(jù)示例給出的方法，即可求解;

（3）①根據(jù)分式有意義的條件，可得x的取值范圍；根據(jù)x,y的關(guān)系可得y的取值范圍;

2

②由函數(shù)解析式即可求解；③抓住“當(dāng)》為整數(shù)時，總工為整數(shù)”，即可求解.

,、4e、,、、e3x-23(x-l)+m

【詳解】(1)解：v--=-~--

x—1x—1

3x-2=3(x-V)+m

故機(jī)=1

3x+83(x+2)+2.2

(2)解:---=-------=3d--

x+2x+2x+2

2

（3）解：①由（2）得：7=3+

x+2

x+2w0,xw—2

x+2

故：”-2,"3.

②當(dāng)》>-2時，了隨x的增大而減??；當(dāng)x<-2時，y隨x的增大而減小.

2

③當(dāng)〉為整數(shù)時‘。為整數(shù)’此時整數(shù)X取一4、一3、一1、0.

??.所有“整數(shù)點”的坐標(biāo)為（-4,2）、（-3,1）、（-1,5）、（0,4）.

【點睛】本題以分式為背景，考查了分式的變形：分離常數(shù).進(jìn)而初步考查了“分式型”函數(shù)

的相關(guān)性質(zhì).從題目中提煉信息是解題的關(guān)鍵.

25.探究一：（1）8,<,猜想：先變大后變??；（2