專題. 平方差公式（分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊專項突破講與練（北師大版）

專題1.13平方差公式（分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2024上·四川成都·七年級四川省成都市石室聯(lián)合中學(xué)校考期末）下列各題中，能用平方差公式的是（

）A． B．C． D．2．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）當(dāng)時，代數(shù)式的值是（

）A．4 B． C．2 D．3．（2023上·河南開封·八年級統(tǒng)考期中）的結(jié)果是（

）A． B． C． D．4．（2023下·廣東河源·七年級期中）下列各式中，不能用平方差公式計算的是（

）A． B．C． D．5．（2021上·陜西安康·八年級統(tǒng)考期末）如圖，邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形后，將剩余部分通過割補拼成新的圖形，根據(jù)圖形能驗證的等式為（

）A． B．C． D．6．（2024上·河北石家莊·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）計算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．7．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）如果,那么代數(shù)式的值是（

）A．13 B．-11 C．3 D．－38．（2023上·河南商丘·八年級商丘市實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如果一個數(shù)，那么我們稱這個數(shù)a為“奇差數(shù)”．下列數(shù)中為“奇差數(shù)”的是（

）A．37 B．80 C．84 D．2259．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）若，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．（2024上·河北廊坊·八年級統(tǒng)考期末）如圖①，從邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪拼成一個長方形如圖②，上述操作所能驗證的數(shù)學(xué)恒等式是（

）A． B．C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023下·全國·八年級假期作業(yè)）如果a＋b＝2022，a-b＝1，那么＝．12．（2024上·吉林白城·八年級統(tǒng)考期末）已知：且，則．13．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）計算：．14．（2022下·陜西西安·七年級校考階段練習(xí)）已知正方形的邊長為a，如果它的邊長增加8，那么它的面積增加．15．（2023上·全國·八年級課堂例題）計算：．16．（2024上·廣東汕尾·八年級統(tǒng)考期末）已知，，則的值為．17．（2023上·黑龍江哈爾濱·八年級統(tǒng)考期末）如圖，邊長為的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4，另一邊長為8，則．18．（2023上·湖南湘西·八年級?？茧A段練習(xí)）在一次數(shù)學(xué)活動中，小聰和小明發(fā)現(xiàn)了有些正整數(shù)能夠?qū)懗蓛蓚€正整數(shù)的平方之差，例如：，，然后他們就和數(shù)學(xué)老師一起把這樣的正整數(shù)稱為“華鑫之星數(shù)”．老師又給出了一些數(shù)：①31②41③16④54，請你將其中的“華鑫之星數(shù)”找出來.三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023上·福建廈門·八年級廈門市湖濱中學(xué)校考期中）計算：（1） （2）20．（8分）（2021上·八年級課時練習(xí)）運用平方差公式計算：（1）； （2）．21．（10分）（2023上·全國·八年級課堂例題）求證：對任意整數(shù)，整式的值都能被10整除．22．（10分）（2021上·浙江紹興·七年級校聯(lián)考期中）符號“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法規(guī)為．（1）計算：_______；（2）化簡二階行列式的值．23．（10分）（2023上·吉林·八年級?？计谥校倪呴L為a的正方形減掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述過程所揭示的因式分解的等式是______；（2）若，，求的值；（3）．24．（12分）（2023上·吉林長春·八年級統(tǒng)考期中）（1）你能求出的值嗎？遇到這樣的問題，我們可以先從簡單的情況入手，分別計算下列各式的值．________；________；________________；…由此我們可以得到：________.（2）利用（1）的結(jié)論，計算：參考答案：1．C【分析】本題主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵：．解：A、不能用平方差公式，不符合題意；B、不能用平方差公式，不符合題意；C、能用平方差公式，符合題意；D、不能用平方差公式，不符合題意；故選C．2．A【解析】略3．D【分析】本題考查的是平方差公式的應(yīng)用，熟記平方差公式是解本題的關(guān)鍵，本題直接利用平方差公式計算即可.解：，故選D4．B【分析】本題主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵：平方差公式為．解：A、，能用平方差公式進(jìn)行計算，不符合題意；B、，不能用平方差公式進(jìn)行計算，符合題意；C、，能用平方差公式進(jìn)行計算，不符合題意；D、，能用平方差公式進(jìn)行計算，不符合題意；故選B．5．D【分析】觀察圖形，分別求出左右兩邊圖形空白部分的面積，根據(jù)空白部分面積相等即可得出結(jié)論．解：∵左邊圖形空白部分的面積，右邊圖形空白部分的面積，∵空白部分面積相等，∴，故選：D．【點撥】本題考查平方差公式的幾何背景，結(jié)合圖形得到空白部分的面積是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】本題考查平方差公式，掌握平方差公式的形式是解題的關(guān)鍵．兩次利用平方差公式計算即可．解：，故選B．7．D【解析】略8．B【分析】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，首先化簡，再看四個選項中，能夠整除8的即為答案．理解“奇差數(shù)”的定義，正確化簡是解題關(guān)鍵．解：∵，觀察四個選項可知，只有選項B中的80能夠整除8．即．∴為“奇差數(shù)”的是80．故選：B．9．B【分析】本題考查了運用平方差公式計算，零指數(shù)冪的運算等知識，先根據(jù)零指數(shù)冪、平方差公式、冪的運算化簡、、，問題隨之得解解：，，，，，故選B．10．D【分析】本題主要考查平方差公式的幾何意義，由大正方形的面積小正方形的面積矩形的面積，進(jìn)而可以證明平方差公式．解：大正方形的面積小正方形的面積，矩形的面積故．故選：D．11．2022【解析】略12．【分析】本題考查了平方差公式的運用，現(xiàn)根據(jù)，再把代入，即可作答．解：∵∴∵∴故答案為：13．3999471【解析】略14．16a+64/64+16a【分析】根據(jù)正方形的面積公式得到面積的增加值為，然后利用平方差公式計算．解：，，，故答案為：．【點撥】本題考查了平方差公式的幾何背景：運用平方差公式計算兩正方形的面積差．解題關(guān)鍵是熟記平方差公式．15．9【分析】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方差公式求解即可．解：原式．故答案為：9．16．4【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用和代數(shù)式求值．先用平方差公式進(jìn)行變形，再整體代入計算即可．解：∵，，∴，故答案為：4．17．2【分析】本題主要考查平方差公式的應(yīng)用，熟記圖形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)大正方形的面積減小正方形的面積矩形的面積，即可解答．解：根據(jù)題意，得：解得．故答案為：218．①②③【分析】本題主要考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．理解題意，找出“華鑫之星數(shù)”即可．解：由題意可得有些正整數(shù)能夠?qū)懗蓛蓚€正整數(shù)的平方之差，這樣的正整數(shù)稱為“華鑫之星數(shù)”．，，，故均為“華鑫之星數(shù)”，無法找到滿足題意的正整數(shù)，不是“華鑫之星數(shù)”．故答案為：①②③．19．（1）；（2）【分析】本題考查了整式的混合運算．（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方法則計算，最后合并同類項即可；（2）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算即可．（1）解：原式；（2）解：原式．20．（1）；（2）【分析】直接利用平方公式計算即可．解：（1）；（2）．【點撥】本題考查了平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．21．見分析【分析】本題考查了平方差公式，利用平方差公式把整式化簡，化簡后的式子中只要含有因數(shù)10即可．解：證明：．∵為整數(shù)，∴能被10整除，∴對任意整數(shù)，原式的值都能被10整除．22．（1）；（2）【分析】本題考查的是有理數(shù)的四則混合運算，整式的混合運算，平方差公式的應(yīng)用，熟記各自的運算法則是解本題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)新定義列式計算即可；（2）根據(jù)新定義列式為，再利用平方差公式，單項式乘以多項式先計算乘法運算，再合并同類項即可．（1）解：；（2）根據(jù)題中的新定義．可得：．23．（1）；（2）；（3）．【分析】本題考查了平方差公式與幾何圖形面積．（1）根據(jù)圖形面積相等即可