高中物理必修2第6章圓周運動習題課 第二課時

高中物理學習目標及任務(wù)進一步理解向心加速度、向心力的概念；會分析、判斷因彈力和摩擦力引起的臨界問題；會通過計算解決簡單的圓周運動臨界問題．高中物理繩子拉力的臨界條件：因彈力引起的臨界問題壓力、支持力的臨界條件：

彈力為零繩剛好拉直但拉力為零繩上拉力達到最大高中物理例

1繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，水的質(zhì)量m=0.5kg，繩長l=80cm．取

g=10m/s2．求∶桶在最高點時水不流出的最小速率；桶在最高點的速率v=4m/s時，桶底對水的壓力．高中物理vmgFN分析以桶中的水為研究對象，在最高點，水的重力及桶底對水的壓力的合力提供向心力．當桶底對水的壓力為零時，只有水的重力提供向心力，水剛好不流出，此為臨界狀態(tài)．這時向心力最小，相應(yīng)的速度也就是水桶在豎直面做圓周運動能過最高點的最小速度．高中物理mgv0mg=m

Ov23解析（1）在最高點，水的重力提供向心力時桶的速度最小，設(shè)為v0．狀態(tài)or過程解得：vO

= g3

=

2 2m/s=2.

8m/s規(guī)律、定理列式求解研究對象分析力與運動

由牛頓第二定律：高中物理mgFNv>

v0N由牛頓第二定律：F +mg=m

v2lNl解得：

F =

m

v2 ?mg=

5N（2）桶在最高點速率v=4m/s>v0時，水的重力和桶底對水的壓力的合力提供向心力．高中物理如圖所示，一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為θ=37°，一條長度為l的輕繩，一端的位置固定在圓錐體的頂點O處，另一端拴著一個質(zhì)量為m的小球，小球以速率v繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運動．則：5⑴當v= 1

gl時，求繩對小球的拉力；2⑵當v= 3

gl時，求繩對小球的拉力．例

2高中物理mgT分析這是圓周運動模型，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，繩的拉力與錐面的支持力在水平方向的合力提供向心力，其豎直方向的合力與重力平衡．隨著小球線速度逐漸增大，繩的拉力逐漸增大，

N但支持力逐漸減小．當支持力為零時，小球即將離開錐面，此為臨界狀態(tài)．根據(jù)牛頓第二定律求出該臨界速度，則可判斷所求兩問中小球到底是在錐面上做圓周運動，還是已離開錐面做圓周運動．高中物理別沿水平、豎直分解，由牛頓第二定律：mgT解析小球剛要離開錐面時支持力為零，設(shè)此時速度為v0，將繩子拉力分20解得：v0

= 9

gl即當

v ≤209

gl 時，小球在錐面上做水平面內(nèi)勻速圓周運動；20當

v > 9

gl 時，小球離開錐面擺起做水平面內(nèi)勻速圓周運動．Tsinθ=

m

v02 ，Tcosθ–mg=

0r其中：r

=

l

sinθ高中物理解析v

21rmgT1N1T1cosθ+N1sinθ–mg=

0解得：T1

= mg（1）v1

= 1gl

<5 209

gl

，小球在錐面上做水平面內(nèi)的圓周運動，受力如圖，將繩子拉力、錐面的支持力分別沿水平、豎直分解，由牛頓第二定律有：T1sinθ–N1cosθ=

m高中物理T2sinα=

m2v

2r?解析mgT2α（2）

v2

= 3gl

>2 209

gl時，小球已離開錐面，但仍做水平面內(nèi)的勻速圓周運動．設(shè)此時繩與豎直方向的夾角為α，由牛頓第二定律：T2cosα–mg=

0其中：r′=lsinα解得：T2

=2mg高中物理小結(jié)本題的關(guān)鍵在于判斷小球是否離開錐體表面，必須先確定臨界狀態(tài)，再判斷處于臨界狀態(tài)的“哪一側(cè)”，相應(yīng)的受力與運動狀態(tài)不完全相同．切忌直接將速度值代入向心力公式計算求解．高中物理如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤的中心有一個光滑的豎直小圓筒，質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤上，到圓心的距離為r，物體A通過輕繩與質(zhì)量也為m物體B相連．若物體A與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)為μ（μ<1），則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度ω在什么范圍內(nèi)，物體A才能隨盤轉(zhuǎn)動？例

3高中物理分析物體A隨盤轉(zhuǎn)動過程中，有兩種臨界狀態(tài)，一是摩擦力為零，此狀態(tài)為摩擦力方向指向圓心還是背離圓心的臨界狀態(tài)；另一個是達到最大靜摩擦力，此狀態(tài)為摩擦力的性質(zhì)由靜摩擦力變?yōu)榛瑒幽Σ亮Φ呐R界狀態(tài)．本題所求涉及第二種情況．若物體隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度較大，靜摩擦力指向圓心，當?shù)竭_最大靜摩擦力時，轉(zhuǎn)盤的角速度最大，如果再大，物體A將向心力不足而做離心運動．反之，當靜摩擦力背離圓心且到達最大靜摩擦力時，轉(zhuǎn)盤的角速度最小．高中物理解析以物體A為研究對象，轉(zhuǎn)盤的角速度最大時，設(shè)此時角速度為ω1，繩的拉力和最大摩擦力都指向圓心，由牛頓第二定Tfm近似fm=f動律，有：T+fm=mω1

r2其中，

fm

=μmAg

，T=

mBg1解得：

m

=(1+μ)gr高中物理背離圓心，由牛頓第二定律：解析轉(zhuǎn)盤的角速度最小時，設(shè)此時角速度為ω2，靜摩擦力方向Tfm2T－fm=mω

2r又： fm=μmAg，T=

mBg2解得：

ω

=(1?μ)gr故，要使A隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動角速度應(yīng)滿足：r(1?μ)g≤

ω

≤ (1+μ