2020-2021學(xué)年許昌市襄城縣七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年許昌市襄城縣七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.32與一32B.一（+4）與+（-4）

C.一3與一|一3|D.-23與（_2尸

2.2021年5月15日，天問一號探測器成功著陸火星，中國成為全世界第二個實現(xiàn)火星著陸的國家.據(jù)

測算，地球到火星的最近距離約為55000000km,將數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.5x106B.0.55x108C.5.5x107D.55x106

3.下列各組式子中，不是同類項的是（）

A.-6和一；B.6/y和誓

6

C.3m2n和一777n2rlD.2b和-3ab2

如圖，山東省在北京市的（）

A.西偏南方向

B.東偏南方向

C.西偏北方向

D.北偏西方向

如圖是某個幾何體的表面展開圖，若圍成幾何體后，與點E重合的兩個點是（）

A.C點與。點

B.4點與G點

C.4點與。點

D.4點與C點

6.下列判斷錯誤的是（）

A.若mx=nx,則m=nB.若x=y,則xm—6=ym—6

C.若Q=b,則備=bD.若a=b,則a?=b2

t2+l

7.我國元朝朱世杰所著的西學(xué)啟蒙》一書，有一道題目是：“今有良馬日行二百四十里，鴛馬

日行一百五十里.駕馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之.”譯文是：“跑得快的馬每天走240

里，跑得慢的馬每天走150里.慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”若慢馬和快馬從同

一地點出發(fā)，設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可以列方程為（）

A.240x+150x12=150xB.150(x-12)=240x

C.(240-150)x=150x12D.12x=(240-150)

8.%=2是下列（）方程的解.

2X+1Y

A.2(x-1)=6B.—+10=-C.f+l=xD.---=1—X

1223

9.已知/-2x+1+|x-y+3|=0,則x+y的值是()

A.5B.1C.3D.

10.已知乙4與z_B互余，若tan乙4=g,貝!JCOSNB的值為（)

4

c30

--5

A.54D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.單項式-4xlCPa4b3的次數(shù)是

12.已知|a|=3,|b|=5,且a與b的積是正數(shù)，則a—6=

13.如果點4在數(shù)軸上原點的左邊，則點4表示的數(shù)是

14.如圖，平面內(nèi)4aOB=NCOD=90。，N40E=ND0E,點E,0,F

在一條直線上，下列結(jié)論:

①NAOC=乙BOD；

②乙4。。與/BOC互補;

③OF平分4BOC；

④4AOD—上BOF=90°.

其中正確結(jié)論的有..（把所有正確結(jié)論的序號都選上）

15.已知14a=26。37',那么4a的補角等于.

三、計算題(本大題共3小題，共28.0分)

16.假日公司的西湖一日游價格如下：

4種：成人每位160元，兒童每位40元

B種：5人以上團(tuán)體，成人每位100元，兒童每位40元

現(xiàn)有三對夫婦各帶1個小孩，共9人，參加西湖一日游，最少要多少錢？

17.關(guān)于x、y的多項式67nx2+4nxy+2x+2xy-/+y+4不含二次項，求多項式2m+10m-

4n+2—27712n—47n+2rl的值.

18,某超市將進(jìn)貨單價為40元的商品按50元出售，每天可賣500個，如果這種商品每漲價1元，其銷

售量就減少10個，超市為使這種商品每天賺得8000元的利潤，商品的售價應(yīng)定為每件多少元？

四、解答題(本大題共5小題，共47.0分)

?B

19.如圖，已知三點4、B、C.

A?

(1)畫直線4B；

(2)畫射線AC；*C

(3)連接BC.

20.(1)解方程：(2a-3)(a+1)=2a2-2

(2)己知4+3.3X+3=36尸2,求工的值.

21.如圖，是一個幾何體的視圖，先畫出它的平面展開圖，然后再擴(kuò)大2倍做出

它的立體模型.

22.(1)如圖①，41+42與乙3+4。有什么關(guān)系？為什么？

(2)把圖①中的AABC沿CE折疊，得到圖②，

填空：41+42NB+NC(填“>”“<”或"=”)，當(dāng)/4=40。時，NB+NC+N1+42的度

數(shù)為.

(3)如圖③，是由圖①的△ABC沿DE折疊得到的，如果乙4=30°,那么N3+44=360°-(zB+ZC+

41+Z.2)=360°-=,猜想43+44與的關(guān)系為.

23.(1)如圖，已知點C在線段48上，AC=6cm,且BC=4cm,M、N分別是4C、BC的中點，求線

段MN的長度;

M?C?N?B?

(2)在(1)題中，如果AC=acm,BC=bcm,其他條件不變，你能猜出MN的長度嗎？請你用一句簡

潔的話表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律;

(3)對于(1)題，當(dāng)點C在B4的延長線上時，且=其他條件不變，求MN的長度.

參考答案及解析

1.答案：A

解析：解：4、9和-9,符合只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，故4正確；

B、都是-4,故8錯誤；

C、都是—3,故C錯誤；

D、都是—8,故。錯誤：

故選：A.

先化筒各式，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

本題考查了相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).

2.答案：C

解析：解：將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5x107.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，n是

正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1<|a|<10,n為

整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.答案：D

解析：解：4都是有理數(shù)，是同類項，故A不符合題意；

氏字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故3不符合題意；

C字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故C不符合題意；

。.字母相同，相同字母的指數(shù)不同，不是同類項，故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)同類項的定義即可求出答案.定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫

做同類項.

本題考查同類項的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解同類項的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

4.答案：B

解析：本題考查生活中的方位知識.聯(lián)系生活實際，利用所學(xué)知識解決問題。以北京為觀測點，利用

“上北下南，左西右東”即可解決。根據(jù)已知中的圖得出山東省在北京市的東偏南方向；故選瓦

5.答案：D

解析：解：結(jié)合圖形可知，圍成幾何體后，與點E重合的兩個點是4點與C點.

故選：D.

本題考查了四棱錐的平面展開圖，與四棱錐的各部分對應(yīng)情況，可以實際動手操作得出答案.

本題主要考查的是展開圖折成幾何體，解答本題需要同學(xué)們熟記四棱錐的特征及四棱錐展開圖的各

種情形.也可以動手操作一下，增強空間想象能力.

6.答案：A

解析：解：力、x=0時，除以。時無意義，故A錯誤；

8、兩邊都乘以m,都減6,故8正確；

C、兩邊都除以(嚴(yán)+1),故C正確；

D、兩邊都乘以同一個數(shù)，故。正確；

故選：A.

根據(jù)等式的基本性質(zhì)可知：所填的代數(shù)式只要符合等式的性質(zhì)即可.

本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；等式

的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立.

7.答案：C

解析：解：設(shè)快馬》天可以追上慢馬，

依題意，得：(240-150)%=150x12.

故選：C.

設(shè)快馬久天可以追上慢馬，根據(jù)兩馬的速度之差x時間=慢馬提前跑的路程，即可得出關(guān)于x的一元一

次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

8.答案：C

解析：解：4、當(dāng)久=2時，左邊=2,右邊=6,左邊H右邊；故本選項錯誤；

B、當(dāng)久=2時，左邊=2,右邊=1,左邊H右邊；故本選項錯誤；

C、當(dāng)％=2時，左邊=2,右邊=2,左邊=右邊；故本選項正確；

。、當(dāng)x=2時，左邊=|，右邊=-1，左邊H右邊；故本選項錯誤.

故選：C.

將x=2代入下列方程中進(jìn)行一一驗證即可.

本題考查了一元一次方程的解的定義.一元一次方程ax+b=0(a力0)的解滿足該方程的解析式.

9.答案：A

解析：解：x2-2x+1+|x-y+3|=0,

???(x-l)2+|x-y+3|=0,

???x-1=0,x-y+3=0,

解得x=1,y=4,

則尤+y=l+4=5.

故選：A.

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可.

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0.

10.答案：B

解析：

本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系：在直角三角形中，乙4+/8=90。時，正余弦之間的關(guān)系為:

sinA=cosB^sinB=cosA.

把乙4、ZB,利用正切的定義得到tan〃=g=能設(shè)BC=4x,AC=3x,

則4B=5x,然后根據(jù)余弦的定義求解.

解：如圖，

???Z?力與N8互余，

：?4乙B可看作ABC的兩銳角,

.4BC

vtan乙4=-=—，

3AC

???設(shè)BC=4x,AC=3x,

???AB=5%,

故選：B.

11.答案：7

解析：解：單項式—4x103a4b3的次數(shù)是4+3=7.

故答案為：7.

單項式中所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).

此題主要考查了單項式的次數(shù)，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項式的系

數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵.

12.答案：±2

解析:解：???|a|=3,網(wǎng)=5,

a=±3,b=±5,

va與b的積是正數(shù)，

Aa、b同號，

??a—b—3—5=—2,

或a-b=-3-(-5)=-3+5=2,

綜上所述，a-b=±2.

故答案為：±2.

根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出a、b的值，再根據(jù)同號得正判斷出a、b同號，然后根據(jù)有理數(shù)的減法運算法

則進(jìn)行計算即可得解.

本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的減法，絕對值的性質(zhì)，熟記運算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.答案：負(fù)數(shù)

解析：解：?.?點4在數(shù)軸上原點的左邊，

???點4表示的數(shù)是負(fù)數(shù).

故答案為：負(fù)數(shù).

根據(jù)數(shù)軸的特點進(jìn)行解答即可.

本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸的特點是解答此題的關(guān)鍵.

14.答案：①②③

解析：解：①v/.AOB=乙COD=90°,

^AOC=/.BOD,故①正確；

(2)v^AOD+4BOC=90°+/.AOC+乙BOC=180%

與NBOC互補，故②正確；

③?乙40E=NDOE,乙AOC=4BOD,

???乙BOF=Z-COF,

...OF平分HOC,故③正確；

④v乙40。-Z.BOF=乙40c+90°-4BOF,沒有乙4OC*乙BOF,

故④不正確.

故答案為：①②③.

由4A0B=Z.COD=90。根據(jù)等角的余角相等得到NAOC=乙BOD,即可判斷①正確；

由4A。。+NBOC=90°+NAOC+NBOC,而NAOC+4B0C=90。，即可判斷②正確；

由乙4OE=NCOE,乙40c=NBOD,根據(jù)平角的定義可得4B0F=“OF,即可判斷③正確；

^AAOD-ABOF=/.AOC+90°-^BOF,^AAOC*^BOF,即可判斷④不正確.

本題考查了角度的計算：1平角=180。，等角的余角相等.也考查了角平分線的定義.

15.答案：153°23'

解析：解：za=26。37',

I4a的補角為：180。-26。37'=153。23'.

故答案為：153。23'.

根據(jù)補角定義可求.

本題考查補角定義，正確進(jìn)行角度的減法運算是求解本題的關(guān)鍵.

16.答案：解：A種，6x160+3x40=960+120=1080（元）；

B種，6x100+3x40=720（元），

則參加西湖一日游，最少要720元.

解析：根據(jù)題意求出4與B兩種方案得費用，比較即可得到結(jié)果.

此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

17.答案：解：6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4=（6m-l）x2+（4n+2）xy+2x+4,

由結(jié)果中不含二次項，得至（］6m-l=0,4n+2=0,即m=：,n=—

則原式=6m-2n+2=l+l+2=4.

解析：已知多項式合并后，根據(jù)結(jié)果不含二次項求出巾與n的值，原式合并得到最簡結(jié)果，將m與n的

值代入計算即可求出值.

此題考查了整式的加減-化筒求值，以及多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.答案：解：設(shè)商品的售價應(yīng)定為每件x元，根據(jù)題意可得，

(x-40)(500-10(x-50)]=8000,

解之得：x1=60,x2=80,

答：商品的售價應(yīng)定為每件60元或80元，利潤可達(dá)到8000元.

解析：總利潤=銷售量X每個利潤.設(shè)商品的售價應(yīng)定為每件x元，根據(jù)為了賺得8000元的利潤，可

列方程求解.

19.答案：解：如圖，

⑴直線4B即為所求；

(2)射線4C即為所求；

(3)BC即為所求.

解析：本題考查了畫直線、射線、線段，解決本題的關(guān)鍵是掌握直線、射線、線段的概念.

(1)畫直線A8即可；

(2)畫射線AC即可；

(3)連接BC即可.

20.答案：解:(l)(2a-3)(a+l)=2a2-2,

2a2—a-3=2a2—2,

—a=1,

a=-1；

(2)v2X+3-3X+3=36'-2,

(2x3尸+3=62(Z-2).

6X+3=62(Z-2),

Ax+3=2(x—2),

解得x=7.

解析：(1)先展開，再去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可求解；

(2)先算幕的乘方和積的乘方，依此可得關(guān)于無的方程，解方程即可求解.

考查了多項式乘多項式，辱的乘方和積的乘方，解一元一次方程，關(guān)鍵是熟練掌握計算法則正確進(jìn)

行計算.

21.答案：解：平面展開圖如圖所示：

立體模型如圖所示:

解析：由2個視圖的輪廓可知該幾何體是正方體上面四棱錐；依此先畫出它的平面展開圖，然后再擴(kuò)

大2倍做出它的立體模型即可.

考查由三視圖判斷幾何體和幾何體的展開圖；得到幾何體的形狀是解決本題的突破點.

22.答案：=280°150°x260°43+N4=244

解析：解：(1)結(jié)論：Z1+Z2=zB+zC；

理由：根據(jù)三角形內(nèi)角是180。，

可知：41+42=180°-42,NB+/C=180°-NA,

???zl+z2=zB+zC；

(2)v41+42+Z.BDE+“ED=48+“+乙BDE+Z.CED=360°,

Z.1+42=NB+ZC;

當(dāng)立力=40°時，NB+NC+41+42=140°x2=280°：

故答案為：=,280°.

(3)???43+N4=360°-(ZB+ZC+Z1+42)=360°-150°x2=60°,

如圖③，延長BD交CE的延長線于A