2023年山西省陽(yáng)泉市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2023年山西省陽(yáng)泉市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

、單選題（30題）

由數(shù)一1T的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)

X42

2.若f(x)為偶函數(shù)，且在(0,+oo)為增函數(shù)，則下列不等式成立的是

()

A./(一~7?/(v?/(—2)

qo

B./(-2)>/(~)>/(—7)

C./(—

34

A.A.AB.BC.CD.D

下列四個(gè)命腿中為真命題的一個(gè)是（）

,（Ai如果兩個(gè)不直合的平面有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)4.8,那么這兩個(gè)平面有無(wú)數(shù)個(gè)

I.

公共點(diǎn)，并且這些公共點(diǎn)都在直線AB上

（B）如果一條直線和一個(gè)平面平行,則它和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線平行

（C）如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線,則這條直線垂直于這個(gè)平面

（D）過(guò)平面外一點(diǎn),有無(wú)數(shù)條直線與這個(gè)平面垂直

4.盒中有3個(gè)紅球和4個(gè)白球，從中隨機(jī)抽取3球，其中最多有一個(gè)白

球的概率是（）

A.A.A.攝

B.

CfW

D.

5,為耶教m位?則或數(shù)的虛部為（）

5

A.A.i

B.

C.-i

D.-

6方程/+皿+2=0的兩根為Hl和若±+±=5.則m=

A.-10B.10C.-5D.5

(4)函數(shù)y=log2(/-3x+2)的定義域?yàn)?/p>

(A)|xlx>2|(B)|xlx>3|

(C)|xlx<1或%>2|(D)|xlx<-II

8.甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)學(xué)生排成-排，甲必須排在乙之前的不同排法

為

A.P1

CF

9.設(shè)f(x)是以7為周期的偶函數(shù)，且f(—2)=5,貝ijf(9)=()

A.A.-5B.5C.-10D.10

力"i：〃、,41".I.且0=S則的值是

iu.-

A.A.m=3,n=l

B.m=-3,n=l

D.6,n=

115.若sina?cona=—(0<a<彳),則sina;(

11.

國(guó)

A.A..

J2-V(J

B.

C.

◎+y6

D.

12.正三棱柱的每條棱長(zhǎng)都是a,則經(jīng)過(guò)底面一邊和相對(duì)頂點(diǎn)的截面面

積是（）

A.AJ7a2/8

BJ7a2/4

CJ7a2/2

DJ7a2

?為虛數(shù)單位，則(2-3?)(3+2i)=)

(A)12-13i(B)-5i

*(C)12+5i(D)I2-5t

14.已知一個(gè)等差數(shù)列的第5項(xiàng)等于10,前3項(xiàng)的和等于3,那么這個(gè)

等差數(shù)列的公差為（）

A.A.3B.1C.-lD.-3

15.

已知正方體ABCD—A'BW的校長(zhǎng)為1,則A（，與BC'所成角的余弦值為

A甚

-3

B甚

'3

D.4

A.A.AB.BC.CD.D

16.下列各式正確的是

A.cos2<sinl<tan7i

B.cos2n7i<cot7t0<sinl

C.cosl<cos2<sinl

D.cos2<cosl<COtK0

17.對(duì)滿足a>b的任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)，下列不等式成立的是()

/

AyT?T>v76T

B.lga2>Igb2

C.a4>b4

D.(l/2><(l/2)b

18.函數(shù)y=sin2x的最小正周期是()

A.A.TI/2B.TTC.2TIDAn

19.二項(xiàng)式(2x—1)6的展開式中，含x4項(xiàng)系數(shù)是()

A.A,-15B.-240C.15D.240

20.1og28-161/2=()

A.A.-5B.-4C.-1D.0

21.如果二次m數(shù)y=x2+px-q的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和電(-4,0),則該二次函

數(shù)的最小值為()

A.A,-8B.-4C.0D.12

22.

第3題下列各函數(shù)中，既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是()

A.y=3xB.y=x3C.y=log3xD.y=sinx

23.

(8)直線*+2y+3=0經(jīng)過(guò)

(A)第一、二、三象限(B)第二、三、四象限

(C)第一、二、四象限(D)第一、三、四象限

24.一個(gè)圓上有5個(gè)不同的點(diǎn)，以這5個(gè)點(diǎn)中任意3個(gè)為頂點(diǎn)的三角形

共有O。

A.60個(gè)B.15個(gè)C.5個(gè)D.10個(gè)

25.設(shè)一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,1)和(-2,0),則該一次函數(shù)的解析式為

()

A.A.y=(l/3)x+(2/3)B.y=(l/3)x-(2/3)C.y=2x-1D.y=x+2

26.在一次讀書活動(dòng)中，某人從5本不同的科技書和7本不同的文藝書

中任選一本閱讀，那么他選中文藝書的概率是()

A.5/7B.5/12C.7/12D.1/5

27.已知直線平面a直線，直線m屬于平面B，下面四個(gè)命題中正確

的是O

(l)a//p->l±m(xù)(2)a_Lp—l//m(3)l//m->a±p(4)l±m(xù)^a//p

A.⑴與⑵B.⑶與(4)C.⑵與(4)D.⑴與(3)

28.已知復(fù)收“??缸其中4/eR.且6W

'*/B.=1,1'=/

C.D121a/rfl.l1

29.已知那ZJf"I()

A.A.第一或第二象限角B.第三或第四象限角C.第二或第三象限角D.

第一或第四象限角

30.兩個(gè)盒子內(nèi)各有3個(gè)同樣的小球，每個(gè)盒子中的小球上分別標(biāo)有

1,2,3三個(gè)數(shù)字.從兩個(gè)盒子中分別任意取出一個(gè)球，則取出的兩個(gè)

球上所標(biāo)數(shù)字的和為3的概率是（）

A.1/9B.2/9C.1/3D.2/3

二、填空題（20題）

31.不等式l<|3-x|<2的解集是________.

32.從一批某種型號(hào)的電子元件中隨機(jī)抽取樣本進(jìn)行使用壽命測(cè)試，測(cè)得

數(shù)據(jù)如下（單位：h）：

245256247255249260

則該樣本的樣本方差為———（保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

33.設(shè)正三角形的-個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且關(guān)于x軸對(duì)稱，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋

物線丁上，則此三角形的邊長(zhǎng)為.

34.1g（tan43°tan45°tan47°）=.

已知隨機(jī)應(yīng)量f的分布列是：

12345

P040.20.20.10.1

喇耳=

35.

36各棱長(zhǎng)都為2的正四核錐的體積為

37.?tanCarctan4+arctan3）的值等于,

38.過(guò)圓x2+Y2=25上一點(diǎn)M(-3,4)作該圓的切線，則此切線方程為

39.設(shè)離散型隨機(jī)變量自的分布列如下表所示，那么看的期望等于

e1009080

P0.20.50.3

40.經(jīng)驗(yàn)表明，某種藥物的固定劑量會(huì)使心率增加，現(xiàn)有8個(gè)病人服用

同一劑量的這種藥，心率增加的次數(shù)分別為131514108121311,則該

樣本的樣本方差為

41.將二次函數(shù)y=l/3(x-2y-4的圖像先向上平移三個(gè)單位,再向左平移五

個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為.

校長(zhǎng)為“的正方體ABCDA'8'C'D'中，異面宜線網(wǎng)“與QC的距離

42.■->

43.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)y'

等比數(shù)列｛4｝中，若做=8,公比為則劭=

44.4----------------

45.函數(shù)y=x-6x+10的圖像的單調(diào)遞增區(qū)間為（考前押題2）

46.設(shè)i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,則

a-b=__________

47.(2x-l/x)6的展開式是

48.

2

已知雙曲線，-￡=1的離心率為2,則它的兩條漸近線所夾的銳角

49.1

50.已知隨機(jī)變量&的分布列是:

a012345

P0.10.20.30.20.10.1

貝I］E^=_______

三、簡(jiǎn)答題(10題)

51.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

(1)過(guò)這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

(2)過(guò)這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行.

52.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對(duì)稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為

Y=x2+2x-1,求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

53.

(本小題滿分13分)

巳知函數(shù)人工)

(I)求函數(shù)y=/(*)的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是液函數(shù)；

(2)求函數(shù)y=〃*)在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值?

54.

(本小題滿分12分)

在(a%+l)7的展開式中,為3的系數(shù)是％2的系數(shù)與公的系數(shù)的等差中項(xiàng),

若實(shí)數(shù)a>l,求a的值.

55.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)都是正數(shù)，al=2,前3項(xiàng)和為14.

(1)求｛an｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項(xiàng)的和.

56.

(本小題滿分13分)

如圖,已知桶811G￡+/=1與雙曲線G：4-/=*(?>1).

aa

⑴設(shè)外g分別是G，G的離心率,證明—〈I；

(2)設(shè)4H是G長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),尸(*0,%)(1々1>a)在G上,直線。4與G的

另一個(gè)交點(diǎn)為5直線尸名與G的另一個(gè)交點(diǎn)為七證明QR平行于>軸.

57.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)

三角形周長(zhǎng)的最小值.

58.(本小題滿分12分)

已知Fi，乃是橢ffll急+［=1的兩個(gè)焦點(diǎn)/為橢師上一點(diǎn),且z,"/%=30。,求

△PFR的面積.

59.

(本小題滿分13分)

2sin^cos0?—

設(shè)函數(shù)/“)=.心/.6w[0,與

%\w+cosO2

⑴求/(布；

A4

(2)求/⑼的最小值.

60.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（x）=J-3/+??在［-2,2］上有最大值5.試確定常數(shù)m,并求這個(gè)函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

四、解答題（10題）

61.設(shè)函數(shù)/包）=1一］_］

I.求f（x）的單調(diào)區(qū)間

n.求f（x）的極值

62.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次數(shù).

(I)求自的分布列；

(II)求己的期望E化)

63.

設(shè)數(shù)列｛4｝滿足也=3,%+|=加.+5("為正修數(shù)).

(I)記6=a*+5(n為正整數(shù)).求證數(shù)列(〃/是等比數(shù)列;

(口)求教列儲(chǔ).)的通項(xiàng)公式.

64.設(shè)函數(shù)f(x)=-xex,求：

(I)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并判斷它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函

數(shù)；

(II)f(x)在［-2,0］上的最大值與最小值

65.已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為a,PA為過(guò)點(diǎn)A而垂直于正六邊

形所在平面M的垂線，且PA=a求：

(1)點(diǎn)「到八：6、BC、CD各邊的距離；

(II)PD與平面M所成的角.

66.已知JCr)=2cos%+2"sinzcosj：+a(aWR,a為常數(shù)).(I)若x￡R,求f(x)的

最小正周(II)若人工)在［一號(hào)，孑］上的最大值與最小值之和為3,求a的值.

已知數(shù)列儲(chǔ)“)的前”項(xiàng)和S“=1一2”.求

(I)(?.}的前三項(xiàng)；

(D){aJ的通項(xiàng)公式.

已知函數(shù)/Gr)=&wi-5A，+伏。>0)有極值.極大值為4.極小儕為0.

C［)-1.6的值,

68.1

69.已知橢圓的短軸長(zhǎng)是4,中心與拋物線y2=4x的頂點(diǎn)重合，一個(gè)焦點(diǎn)

與拋物線的焦點(diǎn)重合.求：

(I)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)橢圓的準(zhǔn)線方程.

已知噴散??+Z?(3-6a)*-12a-4{aeR}.

(1)證明：曲線,={*)在*=0處的切線過(guò)點(diǎn)(2.2人

(2)若在?>?.處取穗根小值.a?(1,3).求a的取值范圉.

70.

五、單選題(2題)

71.已知點(diǎn)A(l,-3),B(0,-3),C(2,2),則△ABC的面積為()

A.2

B.3

3

C.'

5

D.2

72雙曲線的淅近線方程為）=±1],則核雙曲線的離心率為（）

A.AAT

B.2

C.■

D.g或空

六、單選題（1題）

拋物線尸=-4x的準(zhǔn)線方程為

73（?。﹛--1（B）x=l

(C)”1(D)1

參考答案

1.A

2.B

由/（工）為偶函數(shù)可知,/（—2）="2）,/（--1）-/（1）.

44

./⑵>/■（-1）>/（｝）.?.（答案為

3.C

4.B

盤中有3個(gè)紅球和4個(gè)白球,從中隨機(jī)抽取3球,其中最多有一個(gè)白球的微率是丐拜

二1|.(答案為B)

5.D

2=鬲1—1/1-2；)3—3i4-2—2i言5一言5?虛部一為一卷S?(答案為D)

6.A

(由達(dá)定理)知?-n+41-切.15*2.所以

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系押得本題

主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及考生的運(yùn)算能力.

7.C

8.D

▼曲匕?曲立情兒?兵中E舁?.*,丁.人立??(1￡?同.根?、匕?

■■4的，匕■分立。住分D.

9.B

因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(2)=f(—2)=5,又因?yàn)閒(x)是以7為周期的

函數(shù)，則f(9)=f(7+2)=f(2)=5.(答案為B)

10.C

11.C

12.B

因?yàn)榘薆'=JW+d=4la.

在aABC中./>?.工/（在"一團(tuán)’=￥?

所以S&urr=/AC?U=]X,aXa=/<?.（答?案為B）

13.D

14.A

15.B

在△ABC"中.AB=1^^=、樂(lè)比"二魚.由余弦定理可知

八1ACl+BCl~Aff3+2-1展，a

con<AC,BC>――源一=-7^==甘.（答案為B）

2AC?B（.273?723

16.D

選項(xiàng)A錯(cuò)，因?yàn)閏os2<0,（2￡第二象限角）因?yàn)閟inl>O,（l￡第一象限

角）因?yàn)閠arm=O,所以tan7i<sinl選項(xiàng)B錯(cuò)因?yàn)閏os2n兀=1,

cot7i°=cot3.14°>0,l<cot3.14°<+oo,l>sinl>0,cot7i°>sinl.選項(xiàng)C錯(cuò)，因

為cos2<0,cosl>0.所以cos2<cosl選項(xiàng)D對(duì)，因?yàn)閏os2<0,0<cosl

<l,l<cot?i°<+oo,所以cos2<cosl<cot7i0

B得謾，例如t-10>-l00.而十（一10〉'Vlg（-100）‘.

C依證.例如：一］>一2.而《一】）'V（一2>.

???2<2"（十）?<（+）'.

1/.U--

18.B

19.D

由二項(xiàng)式定理可得.含/項(xiàng)為C（2工廠<7）'=240工’為答案為D）

20.C

21.B

22.B

23.B

24.D

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為數(shù)列組合.

C=5X4X3=lft

【考試指導(dǎo)】

25.A

26.C

該小題的試驗(yàn)可認(rèn)為是從12本不同的書中任選一本。很明顯，選中其

中任一本書的機(jī)會(huì)是相同的.由于有7本文藝書，所以他選中文藝書的

概率是7/12,在計(jì)算試驗(yàn)的結(jié)果總數(shù)時(shí).使用了分類計(jì)數(shù)原理.假如使用

分步計(jì)數(shù)原理。以為共有5x7種結(jié)果.從而得出所求概率是品選擇

選項(xiàng)D。那就答錯(cuò)了題。

27.D

(1)正確〃_La.a〃⑶則/_1_代又“tU

(2)用與m可能布■兩種情況：平行或異面.

(3)正確，：/_La,/〃m.則wj_a,又mUg

**?flJ_/?.

(4)鉛，與田有兩種情況：平行、相交.

28.C

C■折：/|**//-，丁?工?爐：I"=(//?，')'=/??'；/M(.+

&尸“-y?

29.B

由cos^tanOCO,即sin0<0,可知角9是第三或第四象限角.(答案為

B)

30.B

B【解析】總樣本有C|，心種方法,數(shù)字和為3

的情況只有兩種,1+2和2干1,所以所求概率

為系

【考點(diǎn)指?！勘绢}考查概率的相關(guān)知識(shí).

31.

由|3一丁|21.解得工42或工》4.①

由！3—TIW2,解得1R45.②

綜合①、②得KWZ或4?5.則所求的解集為｛111《.運(yùn)2或4<x<5L

（答案為txtlaCr^2或4<xC5l）

32.

品二252,『=28.7（使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算）.（蘇案為28.7）

33.12

廢人（4.”）為正三,給的一個(gè)0晨.且在工”上方?°人—

時(shí)JTonmco?30,—m.>-m??n30*-y

qJIA在E號(hào)）物或y*.妙工上，從而喝）'=2小,"12.

34.0Ig（tan43°tan450tan470）=Ig（tan430tan450cot430）=Igtan45°=Igl=0.

35.

上五

3V

36.

37.

38.

39.

答案：89解析：E（自）=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89

40.

41.y=l/3(x+3)2-l由：y=l/3(x-2)2-4圖像向上平移3個(gè)單位得：：y=l/3(x-

2)2-1的圖像再向左平移5個(gè)單位，得y=l/3(x-2+5)2-l的圖像.

42.

校長(zhǎng)為。的正方體ABCD-A'B'C'D'中，異面直線咤與DC的距離為塔”(答案為孝a)

43.

cosx-sinx【解析】=(cosx-Fsin"

一?int+ma-r-co*_r-sini.

【考點(diǎn)指要】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí).函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和.

44.

1/8

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為等比數(shù)列.

G=4qi=8X

【考試指導(dǎo)】

45.答案：［3,+oo）解析：

由y="-6o?+10

=/-61+9+1=（工一37+1

故圖像開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,1）「

18題答案圖

因此函數(shù)在［3.+<?）上單調(diào)增.

46.答案：0【解析】由向量的內(nèi)積坐標(biāo)式和坐標(biāo)向量的性質(zhì)得：

i2=j2=k2=l,i-j=j-k=i-0,*/a=i+j,b=-i+j-k,Ma-b=（i+j）（-i+j-k）=-

i2+j2=-l+l=0.【考點(diǎn)指要】本題考查考生對(duì)向量坐標(biāo)的掌握情況.

47.64X6-192X4+...+1/X6

I)1j

48.

叫/。。涓3=1?（答案為1）

49.60°

50.

51.

(1)設(shè)所求點(diǎn)為(工。.“).

y*=-6父+2,川=-6x?+Z

由于二軸所在宜線的斜率為。,則-64+2=0.?斗

因此‘0=-3?(+)'+2?y+4=

又點(diǎn)g,號(hào))不在X軸匕故為所求.

(2)設(shè)所求為點(diǎn)(與.九).

由⑴，|,-=-6%+Z

由于尸*的斜率為1,則-6x0+2=1,x,=y,

因此=-3a?5I2+c2?N1+-41=77

3664

又點(diǎn)(看吊不在直線y=*上?故為所求.

52.

由已知.可設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(M-m)'+n.

而尸產(chǎn)+211可化為y=(x+l)'-2.

又如它們圖像的頂點(diǎn)關(guān)于直線x=1對(duì)稱.

所以n=-2,m-3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-3)s-2,即y=』-6x+7.

53.

(1)外工)=1-+令/(*)=0,解得工=1.當(dāng)xw(0,l)./(G<0;

當(dāng)3(1.+8)/(*)>0.

故函數(shù)/(*)在(0/)是減函數(shù).在(1.+8)是增函數(shù).

(2)當(dāng)*=1時(shí)J(x)取得極小值.

X/(0)=0,/(l)--l,A4)-0.

故函數(shù)六”)在區(qū)間［0,4］上的最大值為0.最小值為-L

由于（《*+1）'=（1+ax）7.

可見.展開式中的系數(shù)分別為c；/，C?a3,C。'.

由巳知,2C；a'=C；￡+C?a\

54

(I)設(shè)等比數(shù)列IJ的公比為小則2+2g+2g：=14,

即q2+9-6=0.

所以%=2--3(舍去).

通項(xiàng)公式為aa=2\

e

(2也=1啕。*=log22=口.

設(shè)TJO=4+&+…?匕

=1+2?…+20

=Yx20x(20+l)=210.

56.證明：（1）由已知得

又a>l,可得所以.<1

a

（2）設(shè)Q（0，力）便（匕，力）?由題設(shè)，、

71一%.

將①兩邊平方.化簡(jiǎn)得

2

(X,)+a=(.tt+a)yJ.④

由②(3)分別得Vo=-7(*0-?2).Xi=^(fl2-*i).

aa

代人④整理得

同理可得盯=￡

所以X,",'0.所以"平行于y軸.

57.

設(shè)三角形三邊分別為a,6.c且0+6=lO,llP|b=lO-a.

1

方程Ir-3x-2=0可化為(2x+1)(*-2)=0.所以*,=-y,x2=2.

因?yàn)閍力的夾角為。，且W1,所以cos?="y.

由余弦定理，糊

cl=aI+(10-a),-2a(10-a)x(~y)

=2a'+100-20a+10a-a'=a"—lOfl+100

=(a-5,+75.

因?yàn)?a-5)、0.

所以當(dāng)a-5=0,即a=5H*,c的值最小,其值為尺=5底

又因?yàn)閍+〃=10,所以e取得ft小值,a+6+。也取得最小值?

因此所求為10+5A

58.

由已知.桶圈的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=20

設(shè)IPFJ=m,IPFJ=",由橢ffll的定義知.m+n=20①

又J=IOO-64=36.c=6,所以K(-6,0),入(6,0)且喝吊|=12

在△，＞F1吊中,由余弦定理得tn'+n'-2mnc＜M3O°=12J

"./_不皿＞=144②

m2^2mn+n2=400.③

③-②?得(2?4)mn=256.m=256(2-4)

因此,的面枳為5而疝00。=64(2-百)

59.

1+2sin0co80+-

由整已知/。)=一

sin。?CQBO

(sinS4cosd)2十本

sin。?coM

令z=fiinff+costf,得

1

1Ae)="—'=x+^=[7x--^]+2V*,

=［石+而

由此可求得力香）=用4公最小值為南

60.

f(x)=3*'-6x=3x(x-2)

令r(x)=0.得駐點(diǎn)陽(yáng)=0,町=2

當(dāng)x<0時(shí)/(x)>0；

當(dāng)0<工<2時(shí)/⑺<0

x=0是八行的極大值點(diǎn),極大值〃0)-m

.'./(0)=m也是最大值

m=5,51/(-2)=m-20

J12)=m-4

??/(-2)=-15JX2)=1

二函數(shù)〃G在［-2,2］上的最小值為〃-2)?-15.

f(x)=(eJ—x—l)z=ex—1,

令—1=0,得工=0

當(dāng)zW(—8,0)時(shí),/(工)<0,

61.I函數(shù)的定義域?yàn)?-00,+00)7￡(0，十二0)時(shí)，八工)>0，所以f(x)

在(-00,0)單調(diào)增加在(0,+00)單調(diào)增加

n/(0)=e。-0-1=1-1=0,又因?yàn)閸?在x=o左側(cè)單調(diào)減少,在

x=0右側(cè)單調(diào)增加所以x=0為極小值點(diǎn)，且f(x)的極小值為0.

62.

(I>e=?o.i,2,

1

35,

因此，￡的分布列為

(||)Ef=OX梨+1X&+2

63.

(1)由=2a?+5,得〃?‘?0M.；15^2a94-10^2(0.4-5),

則有q="；，-=—2?11b,=5+5=34~5238.

b.?！鍪?

由此可知河列他》是首璞為8?且公比為2的等比數(shù)列.

(II)由瓦=。?+5=8?丁：=2*7.

所以數(shù)列《〃?)的通項(xiàng)公式為心=2?7-5.

64.本小題滿分13分

解:(I)f(x)=-ex-xex=-(1+x)x

令？(x)=0,解得經(jīng)x=-l

當(dāng)x變化時(shí)，？(x),f(x)的變化情況如下表:

X(—8,1)-1(L+8)

f'(X)+0一

f(X)/1/e\

即f(X)的單調(diào)區(qū)間為(-00,1)和(-1,+00)

在(-00,-1)上,f(x)是增函數(shù)

在(-1.+8)上,f(X)是減函數(shù)

(II)因?yàn)閒(-2)=2/e2,f(-l)=l/e,f(0)=0

所以，f(x)在［-2,0］上的最大值是1/e,最小值是0。

65.

(I)加圖所示.

VPA±fM..,.PA1BC.

點(diǎn)P到AB的距■為0.

過(guò)A作8c的鼻線交CB的低長(zhǎng)線于G?逢站M.

：.?(二L平面APC.即PGj.AH,

???AG-4a.PA-o.

:.在Rt△人PG中，PG=八X十4(?一夕a,因此PHBC的IP高為丫a.

?：PA_L平曲M,

:.AC是PC在平面M上的射影，

又...AD是正大邊形ABCDEF外接II的包仲?

/.ZACD-90*.

因此ACJ_CD.所以CD_L平面ACP,即PC是P到CD的距離，

?：AC-Ga.PA-a?

.'.PC--+/-2a.因此P到CD的電離為2a-

(口)設(shè)PD與DA所失的角為。.在Rt/\PAD中.taf*1-券-土■?

?*.aarctan-y為PD與平面M所攵的角?

66.

【“考答案】/<T）卜co52<r+yjsin2j*一0

=2*11（2/+彳）+<J+1.

<1)/(力的最小正周期丁=岑=工

因此/（力最小值為T+a+l.最大值為2+a+l.

由-l+a+l+2+a+l=3祖a=0.

67.

(1)因?yàn)镾”=n2—2n,R|J

ai-S|二一1,

NS2—5=21—2X2—(-1)=1,

2

"3=S3—aj~a2=3—2X3—1)—1

=&(6分)

(口)當(dāng)”22時(shí)，

*3sli-Si

=n:-2n—[(n-l)2—2(?—1)]