衡水中學2025屆高一下數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

衡水中學2025屆高一下數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的定義域是（）．A． B． C． D．2．某市在“一帶一路”國際合作高峰論壇前夕，在全市高中學生中進行“我和‘一帶一路’”的學習征文，收到的稿件經(jīng)分類統(tǒng)計，得到如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．又已知全市高一年級共交稿2000份，則高三年級的交稿數(shù)為（）A．2800 B．3000 C．3200 D．34003．如果連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子100次，那么第95次出現(xiàn)正面朝上的點數(shù)為4的概率為（）A． B． C． D．4．如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分別是BF，CE上的點，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1），將四邊形ADEF沿AD折起，連結(jié)BE、BF、CE（如圖2）．在折起的過程中，下列說法中正確的個數(shù)（）①AC∥平面BEF；②B、C、E、F四點可能共面；③若EF⊥CF，則平面ADEF⊥平面ABCD；④平面BCE與平面BEF可能垂直A．0 B．1 C．2 D．35．如圖所示，在四邊形中，，，.將四邊形沿對角線折成四面體，使平面平面，則下列結(jié)論中正確的結(jié)論個數(shù)是（）①；②；③與平面所成的角為；④四面體的體積為.A．個 B．個 C．個 D．個6．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（）A． B． C． D．7．已知點，直線過點，且與線段相交，則直線的斜率滿足()A．或 B．或 C． D．8．平面向量與的夾角為，，，則A． B．12 C．4 D．9．已知圓截直線所得弦的長度為4，則實數(shù)a的值是A． B． C． D．10．在各項均為正數(shù)的數(shù)列中，對任意都有．若，則等于（）A．256 B．510 C．512 D．1024二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列中，，當時，，數(shù)列的前項和為_____．12．給出以下四個結(jié)論：①平行于同一直線的兩條直線互相平行；②垂直于同一平面的兩個平面互相平行；③若，是兩個平面；，是異面直線；且，，，，則；④若三棱錐中，，，則點在平面內(nèi)的射影是的垂心；其中錯誤結(jié)論的序號為__________．（要求填上所有錯誤結(jié)論的序號）13．已知，，，則的最小值為______．14．求的值為________．15．若實數(shù)滿足，，則__________．16．已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則的值為______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于、兩點.（1）如果，點的橫坐標為，求的值；（2）已知點，函數(shù)，若，求.18．在平面直角坐標系xOy中，已知點P是直線與直線的交點.（1）求點P的坐標；（2）若直線l過點P，且與直線垂直，求直線l的方程.19．已知數(shù)列的前項和為，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在數(shù)列中，，其前項和為，求的取值范圍.20．若的最小值為.（1）求的表達式；（2）求能使的值，并求當取此值時，的最大值.21．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，．（1）求；（2）設數(shù)列的前n項和為，求證：．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】函數(shù)的定義域即讓原函數(shù)有意義即可；原式中有對數(shù)，則故得到定義域為.故選C.2、D【解析】

先求出總的稿件的數(shù)量，再求出高三年級交稿數(shù)占總交稿數(shù)的比例，再求高三年級的交稿數(shù).【詳解】高一年級交稿2000份，在總交稿數(shù)中占比，所以總交稿數(shù)為，高二年級交稿數(shù)占總交稿數(shù)的，所以高三年級交稿數(shù)占總交稿數(shù)的，所以高三年級交稿數(shù)為．故選D【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖的有關(guān)計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3、B【解析】

由隨機事件的概念作答．【詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)正面朝上的點數(shù)為4，這個事件是隨機事件，每次拋擲出現(xiàn)的概率是相等的，都是，不會隨機拋擲次數(shù)的變化而變化．故選：B．【點睛】本題考查隨機事件的概率，屬于基礎題．4、C【解析】

根據(jù)折疊前后線段、角的變化情況，由線面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理對各命題進行判斷，即可得出答案．【詳解】對①，在圖②中，連接交于點，取中點，連接MO，易證AOMF為平行四邊形，即AC//FM，所以AC//平面BEF，故①正確；對②，如果B、C、E、F四點共面，則由BC//平面ADEF，可得BC//EF，又AD//BC，所以AD//EF，這樣四邊形ADEF為平行四邊形，與已知矛盾，故②不正確；對③，在梯形ADEF中，由平面幾何知識易得EFFD，又EFCF，∴EF平面CDF，即有CDEF，∴CD平面ADEF，則平面ADEF平面ABCD，故③正確；對④，在圖②中，延長AF至G，使得AF=FG，連接BG，EG，易得平面BCE平面ABF，BCEG四點共面．過F作FNBG于N，則FN平面BCE，若平面BCE平面BEF，則過F作直線與平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故④錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查線面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應用，意在考查學生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題．5、B【解析】

根據(jù)題意，依次分析命題：對于①，可利用反證法說明真假；對于②，為等腰直角三角形，平面，得平面，根據(jù)勾股定理逆定理可知；對于③，由與平面所成的角為知真假；對于④，利用等體積法求出所求體積進行判定即可，綜合可得答案．【詳解】在四邊形中，，，則，可得，由，若，且，可得平面，平面，，這與矛盾，故①不正確；平面平面，平面平面，，平面，平面，平面，，由勾股定理得，，，，故，故②正確；由②知平面，則直線與平面所成的角為，且有，，則為等腰直角三角形，且，則.故③不正確；四面體的體積為，故④不正確.故選：B.【點睛】本題主要考查了直線與平面所成的角，以及三棱錐的體積的計算，考查了空間想象能力，推理論證能力，解題的關(guān)鍵是須對每一個進行逐一判定．6、D【解析】

本題首先可根據(jù)數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列以及計算出的值，然后根據(jù)對數(shù)的相關(guān)運算以及等比中項的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】因為等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，所以，，所以，故選D．【點睛】本題考查對數(shù)的相關(guān)運算以及等比中項的相關(guān)性質(zhì)，考查的公式為以及在等比數(shù)列中有，考查計算能力，是簡單題．7、A【解析】

畫出三點的圖像，根據(jù)的斜率，求得直線斜率的取值范圍.【詳解】如圖所示，過點作直線軸交線段于點，作由直線①直線與線段的交點在線段(除去點)上時，直線的傾斜角為鈍角，斜率的范圍是.②直線與線段的交點在線段(除去點)上時，直線的傾斜角為銳角，斜率的范圍是.因為，，所以直線的斜率滿足或.故選:A.【點睛】本小題主要考查兩點求斜率的公式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，考查分類討論的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.8、D【解析】

根據(jù)，利用向量數(shù)量積的定義和運算律即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，本題正確選項：【點睛】本題考查向量模長的求解，關(guān)鍵是能夠通過平方運算將問題轉(zhuǎn)化為平面向量數(shù)量積的求解問題，屬于?？碱}型.9、B【解析】試題分析：圓化為標準方程為，所以圓心為（-1,1），半徑，弦心距為．因為圓截直線所得弦長為4，所以．故選B．10、C【解析】

因為，所以，則因為數(shù)列的各項均為正數(shù)，所以所以，故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、．【解析】

首先利用數(shù)列的關(guān)系式的變換求出數(shù)列為等差數(shù)列，進一步求出數(shù)列的通項公式，最后求出數(shù)列的和．【詳解】解：數(shù)列中，，當時，，整理得，即，∴數(shù)列是以為首項，6為公差的等差數(shù)列，故，所以，故答案為：．【點睛】本題主要考查定義法判斷等差數(shù)列，考查等差數(shù)列的前項和，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題．12、②【解析】

③①可由課本推論知正確；②可舉反例；④可進行證明.【詳解】命題①平行于同一直線的兩條直線互相平行,由課本推論知是正確的；②垂直于同一平面的兩個平面互相平行，是錯誤的，例如正方體的上底面，前面和右側(cè)面,是互相垂直的關(guān)系；③根據(jù)課本推論知結(jié)論正確；④若三棱錐中，，，則點在平面內(nèi)的射影是的垂心這一結(jié)論是正確的；作出B在底面的射影O,連結(jié)AO,DO,則，同理，，進而得到O為三角形的垂心.

故答案為②【點睛】這個題目考查了命題真假的判斷，一般這類題目可以通過課本的性質(zhì)或者結(jié)論進行判斷；也可以通過舉反例來解決這個問題.13、【解析】

將所求的式子變形為，展開后可利用基本不等式求得最小值.【詳解】解：，，，，當且僅當時取等號．故答案為1．【點睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式，屬于基礎題．由于已知條件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式來求得最小值了.14、44.5【解析】

通過誘導公式，得出，依此類推，得出原式的值．【詳解】，，同理，，故答案為44.5.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)中的誘導公式的運用，得出是解題的關(guān)鍵，屬于基礎題．15、【解析】

由反正弦函數(shù)的定義求解．【詳解】∵，∴，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查反正弦函數(shù)，解題時注意反正弦函數(shù)的取值范圍是，結(jié)合誘導公式求解．16、1【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7+a9+a11＝3a9，而S17＝17a9，故本題可解．【詳解】∵a1+a17＝2a9，∴S1717a9＝170，∴a9＝10，∴a7+a9+a11＝3a9＝1；故答案為：1．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式與等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）根據(jù)條件求出的正余弦值，利用兩角和的余弦公式計算即可（2）利用向量的數(shù)量積坐標公式運算可得，由求出即可求解.【詳解】（1），為銳角，則，點的橫坐標為，即有，，則；（2）由題意可知，，，則，即，由，可得，則，即有．.【點睛】本題主要考查了單位圓，三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，向量數(shù)量積的坐標運算,屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】

（1）由兩條直線組成方程組，求得交點坐標；（2）設與直線垂直的直線方程為，代入點的坐標求得的值，可寫出的方程．【詳解】（1）由直線與直線組成方程組，得，解得，所以點的坐標為；（2）設與直線垂直的直線的方程為，又直線過點，所以，解得，直線的方程為．【點睛】本題考查直線方程的求法與應用問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力.19、(1)．(2)【解析】

（1）根據(jù)已知的等式，再寫一個關(guān)于等式，利用求通項公式；（2）利用裂項相消法求解，再根據(jù)單調(diào)性以及求解的取值范圍.【詳解】解：（1）當時，，，兩式相減得整理得，即，又，，，則，當時，，所以．（2），則，．又，所以數(shù)列單調(diào)遞增，當時，最小值為，又因為，所以的取值范圍為．【點睛】當，且是等差數(shù)列且，則的前項和可用裂項相消法求解：.20、（1）；（2）的最大值為【解析】試題分析：（1）通過同角三角函數(shù)關(guān)系將化簡，再對函數(shù)配方，然后討論對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，從而求出的最小值；（2）由，則根據(jù)的解析式可知只能在內(nèi)解方程，從而求出的值，即可求出的最大值.試題解析：（1）若，即，則當時，有最小值，；若，即，則當時，有最小值，若，即，則當時，有最小值，所以；（2）若，由所求的解析式知或由或（舍）；由（舍）此時，得，所以時，，此時的最大值為.21