2025屆河北省臨西縣高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2025屆河北省臨西縣高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽，創(chuàng)立了用圓內(nèi)接正多邊形面積無限逼近圓面積的方法，稱為“割圓術(shù)”，為圓周率的研究提供了科學(xué)的方法.在半徑為1的圓內(nèi)任取一點，則該點取自圓內(nèi)接正十二邊形外的概率為A． B．C． D．2．已知兩個球的表面積之比為，則這兩個球的體積之比為（）A． B． C． D．3．已知數(shù)列的前項和為，且，若，，則的值為（）A．15 B．16 C．17 D．184．設(shè)滿足約束條件，則的最大值為（）A．3 B．9 C．12 D．155．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是它的前n項和．若＝2，S3＝12，則S4＝()A．10 B．16 C．20 D．246．在中，，，，，則（）A．或 B． C． D．7．正項等比數(shù)列與等差數(shù)列滿足，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．不確定8．若一個正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長相等，則該正四棱錐的側(cè)棱和底面所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．已知點，點，點在圓上，則使得為直角三角形的點的個數(shù)為（）A． B． C． D．10．已知的內(nèi)角的對邊分別為，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若甲、乙、丙三人隨機地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為_________．12．設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為．13．已知數(shù)列從第項起每項都是它前面各項的和，且，則的通項公式是__________．14．已知向量，，若，則__________．15．已知，為第二象限角，則________16．已知直線：與直線：平行，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，，數(shù)列滿足，，.（1）求證；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）若，求中的最大項.18．等差數(shù)列中，.(1)求的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.19．內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若，，求的面積.20．在△中，若．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，，求△的面積．21．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由半徑為1的圓內(nèi)接正十二邊形，可分割為12個頂角為，腰為1的等腰三角形，求得十二邊形的面積，利用面積比的幾何概型，即可求解.【詳解】由題意，半徑為1的圓內(nèi)接正十二邊形，可分割為12個頂角為，腰為1的等腰三角形，所以該正十二邊形的面積為，由幾何概型的概率計算公式，可得所求概率，故選D.【點睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計算問題，解決此類問題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”，再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”，然后根據(jù)求解，著重考查了分析問題和解答問題的能力.2、D【解析】

根據(jù)兩個球的表面積之比求出半徑之比，利用半徑之比求出球的體積比.【詳解】由題知，則.故選：D.【點睛】本題主要考查了球體的表面積公式和體積公式，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

推導(dǎo)出數(shù)列是等差數(shù)列，由解得，由此利用能求出的值.【詳解】數(shù)列的前項和為，且數(shù)列是等差數(shù)列解得解得故選：【點睛】本題考查等差數(shù)列的判定和基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】所以，過時，的最小值為12。故選C。5、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，即可求出.【詳解】因為S3＝3＋d＝6＋3d＝12，解得d＝2，所以S4＝4＋d＝20.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和公式，屬于中檔題.6、C【解析】

由三角形面積公式可得，進而可得解.【詳解】在中，，，,，可得，所以，所以【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

利用分析的關(guān)系即可.【詳解】因為正項等比數(shù)列與等差數(shù)列,故又,當(dāng)且僅當(dāng)時“=”成立,又即,故,故選：B【點睛】本題主要考查等差等比數(shù)列的性質(zhì)與基本不等式的“一正二定三相等”.若是等比數(shù)列，且，則若是等差數(shù)列，且，則8、B【解析】

正四棱錐，連接底面對角線，在中，為側(cè)棱與地面所成角，通過邊的關(guān)系得到答案.【詳解】正四棱錐，連接底面對角線，，易知為等腰直角三角形.中點為，又正四棱錐知：底面即為所求角為，答案為B【點睛】本題考查了線面夾角的計算，意在考察學(xué)生的計算能力和空間想象力.9、D【解析】

分、、是直角三種情況討論，求出點的軌跡，將問題轉(zhuǎn)化為點的軌跡圖形與圓的公共點個數(shù)問題，即可得出正確選項.【詳解】①若為直角，則，設(shè)點，，，則，即，此時，點的軌跡是以點為圓心，以為半徑的圓，圓與圓的圓心距為，，則圓與圓的相交，兩圓的公共點個數(shù)為；②若為直角，由于直線的斜率為，則直線的斜率為，直線的方程為，即，圓的圓心到直線的距離為，則直線與圓相交，直線與圓有個公共點；③若為直角，則直線的方程為，圓的圓心到直線的距離為，直線與圓相離，直線與圓沒有公共點.綜上所述，使得為直角三角形的點的個數(shù)為.故選：D.【點睛】本題考查符合條件的直角三角形的頂點個數(shù)，解題的關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為直線與圓、圓與圓的公共點個數(shù)之和的問題，同時也考查了軌跡方程的求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題.10、A【解析】中，，所以.由正弦定理得：.所以.所以，即因為為的內(nèi)角，所以所以為等腰三角形.故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】記甲、乙兩人相鄰而站為事件A甲、乙、丙三人隨機地站成一排的所有排法有=6，則甲、乙兩人相鄰而站的戰(zhàn)法有=4種站法∴=12、【解析】試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，，解得.所以，于是當(dāng)或時，取得最大值.考點：等比數(shù)列及其應(yīng)用13、【解析】

列舉,可找到是從第項起的等比數(shù)列,由首項和公比即可得出通項公式.【詳解】解：,即,所以是從第項起首項,公比的等比數(shù)列.通項公式為：故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式,可根據(jù)遞推公式求出.14、1【解析】由,得.即.解得.15、【解析】

先求解,再求解,再利用降冪公式求解即可.【詳解】由,又為第二象限角,故,且.又.故答案為：【點睛】本題主要考查了降冪公式的用法等,屬于基礎(chǔ)題型.16、4【解析】

利用直線平行公式得到答案.【詳解】直線：與直線：平行故答案為4【點睛】本題考查了直線平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）；（3）【解析】

（1）將化簡后可得要求證的遞推關(guān)系.（2）將（1）中的遞推關(guān)系化簡后得到，從而可求的通項公式.（3）結(jié)合（2）的結(jié)果化簡，換元后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求最大值.【詳解】（1）證明：由，，，得.又，∴.（2）∵，即，∴是公比為的等比數(shù)列.又，∴.（3）由（2）知，因為，所以，所以，令，則，又因為且，所以所以中的最大項為.【點睛】數(shù)列最大項、最小項的求法，一般是利用數(shù)列的單調(diào)性去討論，但是也可以根據(jù)通項的特點，利用函數(shù)的單調(diào)性來討論，要注意函數(shù)的單調(diào)性與數(shù)列的單調(diào)性的區(qū)別與聯(lián)系.18、（1）（2）【解析】

(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d.因為所以.解得a1＝1，d＝.所以{an}的通項公式為an＝.(2)bn＝＝，所以Sn＝19、（1）；（2）.【解析】

（1）應(yīng)用正弦的二倍角公式結(jié)合正弦定理可得，從而得．（2）用余弦定理求得，再由三角形面積公式可得三角形面積．【詳解】（1）因為，由正弦定理，因為，，所以.因為，所以.（2）因為，，，由余弦定理得，解得或，均適合題.當(dāng)時，的面積為.當(dāng)時，的面積為.【點睛】本題考查二倍角公式，正弦定理，余弦定理，考查三角形面積公式．三角形中可用公式很多，關(guān)鍵是確定先用哪個公式，再用哪個公式，象本題第（2）小題選用余弦定理求出，然后可直接求出三角形面積，解法簡捷．20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（I）利用正弦定理化簡已知條件，由此求得的大小.（II）利用余弦定理求得的值，再根據(jù)三角形面積公式求得三角形面積.【詳解】解：（Ⅰ）在△中，由正弦定理可知，，所以．所以．即．（Ⅱ）在△中，由余弦定理可知，．所以．所以．所以△的面積．【點睛】本小題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形