2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊(cè)14.3《空間直線和平面的位置關(guān)系》教 案滬教版

2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊(cè)14.3《空間直線和平面的位置關(guān)系》教案（2）

滬教版

一、教學(xué)內(nèi)容分析

空間的角，是對(duì)由點(diǎn)、直線、平面所組成的空間圖形中各種元素間的位置關(guān)系進(jìn)行定量

分析的一個(gè)重要概念，由它們的定義，可得其取值范圍，前面我們已研究了兩異面直線所成

的角，本節(jié)研究直線與平面所成的角

課本通過(guò)一個(gè)標(biāo)槍的實(shí)例說(shuō)明了直線與平面所成的角有它的實(shí)際背景.接著借助圖14-

22引出了一系列概念.

對(duì)于空間角的計(jì)算，總是通過(guò)一定的手段將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面內(nèi)的角，并把它置于一個(gè)

平面圖形，而且是一個(gè)三角形的內(nèi)角來(lái)解決，而這種轉(zhuǎn)化就是利用直線與平面的平行與垂直

來(lái)實(shí)現(xiàn)的，因此求這些角的過(guò)程也是直線、平面的平行與垂直的重要應(yīng)用.通過(guò)空間角的計(jì)

算和應(yīng)用進(jìn)一步培養(yǎng)運(yùn)算能力、邏輯推理能力及空間想象能力.

求直線和平面所成的角的方法是：

射影轉(zhuǎn)化法.具體步驟如下：①找過(guò)斜線上一點(diǎn)與平面垂直的直線；②連結(jié)垂足和斜足，得出

斜線在平面的射影，確定出所求的角；

③把該角置于三角形中計(jì)算.

注：①斜線和平面所成的角，是它和平面內(nèi)任何一條直線所成的一切角中的最小角，即若

9為線面角，a為斜線與平面內(nèi)任何一條直線所成的角，則有.

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

理解并掌握斜線在平面內(nèi)的射影、直線和平面所成角的概念，根據(jù)概念先找直線射影后

確定線面夾角從而熟練求解直線和平面所成角，培養(yǎng)化歸能力、分析能力、觀察思考能力和

空間想象能力等.

培養(yǎng)立體感、數(shù)學(xué)美感，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)特別是立體幾何的興趣.

三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

斜線在平面內(nèi)的射影、直線和平面所成角的概念，求直線與平面

所成角的基本方法，難點(diǎn)是確定直線在平面上的射影

四、教學(xué)用具準(zhǔn)備

投影儀，PPt演示

五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、情景引入

運(yùn)動(dòng)員起跑時(shí)，腿部與地面給你怎樣一種形象？運(yùn)動(dòng)員投出的標(biāo)槍落地以后，標(biāo)槍一定會(huì)垂

直地面嗎？大都是怎樣的狀態(tài)？

［說(shuō)明］運(yùn)動(dòng)員投出的標(biāo)槍落地以后，大多是插在地面上的，它們的狀態(tài)有時(shí)“偏陡”些,

有時(shí)“偏平”些，如何描述標(biāo)槍落地時(shí)“偏陡”或“偏平”的程度呢？這就涉及到標(biāo)槍所在

的直線與地面所成角的大小了，這節(jié)課我們要研究直線與平面所成的角

二、學(xué)習(xí)新課

問(wèn)題1:(1)前面我們學(xué)習(xí)了直線與平面垂直，這其實(shí)是直線和平面相交的一種特殊情況,

我們對(duì)它的研究，是將其轉(zhuǎn)化為考察直線和平面內(nèi)直線的位置關(guān)系來(lái)進(jìn)行的，它體現(xiàn)了什么

數(shù)學(xué)思想方法？

(2)類比上述數(shù)學(xué)思想方法，我們?cè)撊绾慰坍?huà)一條直線與一個(gè)平面所成的角呢？

［說(shuō)明］引導(dǎo)學(xué)生回顧直線與平面垂直的位置關(guān)系研究中體現(xiàn)的“平面化、降維”的

數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)與思想方法的回憶，尋找新知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，同時(shí)滲

透類比的數(shù)學(xué)思想方法.

定義:

1.平面的斜線

當(dāng)直線與平面相交且不垂直時(shí)，叫做直線與平面斜交，叫做平面的斜線.

斜線與平面的交點(diǎn)叫做斜足，斜線上一點(diǎn)與斜足間的線段叫做這個(gè)點(diǎn)到平面的斜線

段.如圖14—22

2.射影

如圖14-22,設(shè)直線與平面斜交于點(diǎn)，過(guò)上任意點(diǎn)，作平面的垂線，垂足為，我們

把點(diǎn)叫做點(diǎn)在平面上的射影，直線叫做直線在平面上的射影，

3.直線和平面所成角

規(guī)定直線與其平面上的射影所成的銳角叫做直線與平面所成的角.

我們規(guī)定，當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，它們所成的角等于；

若直線與平面平行或直線在平面上時(shí)，它們所成的角為;

［說(shuō)明］教師邊畫(huà)出課本圖形14-22,邊講解.

點(diǎn)。一點(diǎn)A在平面上的射影

A0一點(diǎn)A到平面的垂線段A圖14—22/

直線AM—平面的一條斜線

M一斜足

線段AM一斜線段

直線0M—斜線AM在平面上的射影

線段0M—斜線段AM在平面上的射影

問(wèn)題2：

1.直線與平面所成的角的大小與點(diǎn)在上的取法有關(guān)嗎？

2.直線和平面所成角的范圍是多少？

3.證明：與平面內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線所成的所有角中，最小.

［說(shuō)明］直線與平面所成的角的大小與點(diǎn)在上的取法無(wú)關(guān)；直線和平面所成角的范圍是；斜線

和平面所成角的范圍是

2.例題分析

例1.已知正方體中的棱長(zhǎng)為，

(1)求直線和平面所成的角；

(2)求直線和平面所成的角；

(3)求直線和平面所成的角

解：(1)；(2)；(3).

［說(shuō)明］通過(guò)本例熟練掌握正方體的棱與面、對(duì)角線與面的關(guān)系，掌握求平面的斜線與平面所

成角的其本步驟：“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫(xiě)出來(lái).

例2.如圖，/BOC在a內(nèi)，0A是a的斜線，

ZA0B=ZA0C=60°,OA=OB=OC=a,求:0A和平面a所成角的大小

分析：此題關(guān)鍵是確定在內(nèi)的射影.

在本例中，可直接作于，進(jìn)而證明，從而確認(rèn)是在內(nèi)的射影.--------------/

也可過(guò)作于，進(jìn)而證明在上.

可求得0A和平面a所成角的大小為.

［說(shuō)明］正確確定點(diǎn)在平面上的射影的位置，是求直線與平面所成角的關(guān)鍵，只有確定了

射影的位置，才能將空間問(wèn)題順利地轉(zhuǎn)化為平面的問(wèn)題.

確定點(diǎn)在平面上的射影位置有以下幾種方法:

(1)斜線上任意一點(diǎn)在平面上的射影必在斜線在平面的射影上；

(2)利用已知的垂直關(guān)系得出線面垂直，確定射影.

例3.在例1的正方體中，若分別是的中點(diǎn)，求和平面所成的角.

分析：在本例中仍可“一找二證三求”來(lái)求和平面所成的角.但是正方體的體對(duì)角線，而

平面是正方體的面對(duì)角線所在的面，因此可以通過(guò)證明來(lái)說(shuō)明和平面所成的角為.

［說(shuō)明］直線和平面所成的角，包括直線和平面垂直，直線和平面平行或在平面內(nèi)，即角

和角情況，所以求直線和平面所成角時(shí)，可先看是否是以上兩種特例.

3.問(wèn)題拓展

例4.如圖，已知在平面內(nèi)，，，

求證：點(diǎn)在平面上的射影在的平分線上.

證明：作，，垂足分別為，連結(jié)，

PE±AB,PF±AC

在和，,

即點(diǎn)在平面上的射影在的平分線上.

［說(shuō)明］本題給出了一個(gè)很重要的結(jié)論：平面的一條斜線，如果和這個(gè)平面內(nèi)斜線為頂點(diǎn)的

角的兩邊成等角，那么這條斜線在這個(gè)平面上的射影是這個(gè)角的平分線所在的直線，這個(gè)結(jié)

論在解答一些問(wèn)題時(shí)常常用到，如前面的例2.

三、鞏固練習(xí)

練習(xí)：1.如圖，已知六邊形ABCDEF是邊長(zhǎng)為a的正六邊形,PA垂直于六邊形ABCDEF所在

的平面M,并且PA=a,求點(diǎn)P與正六邊形各頂點(diǎn)連線和平面M所成的角

P

2.課本頁(yè)練習(xí).

［說(shuō)明］通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步掌握求直線和平面所成角的基本步驟.掌握直線與平面所成角的

有關(guān)概念.

四、課堂小結(jié)

求直線與平面所成角解題的一般步驟是：

（1）找出這個(gè)角；（2）證明該角符合題意；（3）作出這個(gè)角所在的三角形，解三角形，求出

角；求角度問(wèn)題不論哪種情況都?xì)w結(jié)到兩條直線所成角的問(wèn)題，即在線線成角中找到答案.

五、作業(yè)布置

1.如圖，在正方體力8〃^45K〃中，求48和平面48切所成的角.

2.A是△BCD所在平面外的點(diǎn)，ZBAC=ZCAD=ZDAB=600,AB=3，AC=AD=2.

(1)求證：AB±CD；

(2)求AB與平面BCD所成角的余弦值.

［說(shuō)明］通過(guò)作業(yè)進(jìn)一步掌握求直線和平面所成角的基本步驟.掌握確定點(diǎn)在平面上的射影的

方法.

六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

直線與平面所成的角，是對(duì)由點(diǎn)、直線、平面所組成的空間圖形中各種元素間的位置關(guān)

系進(jìn)行定量分析的一個(gè)重要概念.

研究時(shí)要分清：斜線、垂線、直線，因此涉及的概念較多，為了便于學(xué)生理解記憶，要

注意邊講邊畫(huà)圖，并在圖上注出有關(guān)概念的名稱.

為了更好的理解直線與平面所成的角的概念，引導(dǎo)學(xué)生回顧直線與平面垂直的位置關(guān)系

研究中體現(xiàn)的“平面化、降維”的數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)與思想方法的回憶，尋找

新知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，同時(shí)滲透類比的數(shù)學(xué)思想方法.

接著通過(guò)例1,掌握求直線和平面所成的角的常用方法：

射影轉(zhuǎn)化法.具體步驟如下：①找過(guò)斜線上一點(diǎn)與平面垂直的直線；②連結(jié)垂足和斜足，得出

斜線在平面的射影，確定出所求的角；③把該角置于三角形中計(jì)算.

通過(guò)例2,了解正確確定點(diǎn)在平面上的射影的位置，是求直線與平面所成角的關(guān)鍵，只

有確定了射影的位置，才能將空間問(wèn)題順利地轉(zhuǎn)化為平面的問(wèn)題.而確定點(diǎn)在平面上的射

影位置有以下幾種方法：

(1)斜線上任意一點(diǎn)在平面上的射影必在斜線在平面的射影上；

(2)利用已知的垂直關(guān)系得出線面垂直，確定射影.

通過(guò)例3,對(duì)直線與平面所成的角的范圍更準(zhǔn)確、全面的理解.

通過(guò)例4,了解一個(gè)很重要的結(jié)論：平面的一條斜線，如果和這個(gè)平面內(nèi)斜線為頂點(diǎn)的角

的兩邊成等角，那么這條斜線在這個(gè)平面上的射影是這個(gè)角的平分線所在的直線，這個(gè)結(jié)論

在解答一些問(wèn)題時(shí)常常用到.

總之，對(duì)于直線與平面所成的角的計(jì)算，總是通過(guò)一定的手段將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面內(nèi)的

角，并把它置于一個(gè)平面圖形，而且是一個(gè)三角形的內(nèi)角來(lái)解決，而這種轉(zhuǎn)化就是利用直線

與平面的平行與垂直來(lái)實(shí)現(xiàn)的，因此求這些角的過(guò)程也是直線、平面的平行與垂直的重要應(yīng)

用.通過(guò)空間角的計(jì)算和應(yīng)用進(jìn)一步培養(yǎng)運(yùn)算能力、邏輯推理能力及空間想象能力.

2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊(cè)14.3《空間直線和平面的位置關(guān)系》教案（3）

滬教版

一、教學(xué)內(nèi)容分析

空間直線和平面的位置關(guān)系及其表示法是空間幾何的語(yǔ)言基礎(chǔ)，也是進(jìn)行空間幾何研究

的起點(diǎn).

14.3空間直線和平面的位置關(guān)系（3）是在學(xué)習(xí)了空間直線和平面垂直之后，進(jìn)一步探索

空間直線和平面的特殊位置關(guān)系之二一一直線和平面平行.

課本通過(guò)兩個(gè)例題要求學(xué)生能理解空間直線和平面，平面和平面平行的含義，掌握空間

直線和平面平行、平面和平面平行的性質(zhì)定理，并能用反證法進(jìn)行證明.

通過(guò)練習(xí)1,要求學(xué)生掌握空間直線和平面平行的判定定理，并能據(jù)此判斷長(zhǎng)方體中的線

面關(guān)系.

空間直線與平面平行是直線和平面位置關(guān)系中的一種特殊情況，它也是研究空間中平面

與平面平行的基礎(chǔ)，判定定理用來(lái)判斷直線和平面平行，性質(zhì)定理用來(lái)證明空間兩條直線平

行，判定定理和性質(zhì)定理常常交替使用，即先通過(guò)線線平行推出線面平行，再通過(guò)線面平行

推出線線平行，復(fù)雜的題目還可繼續(xù)推下去，我們可稱此為平行鏈.，見(jiàn)如下示意圖：

線線平行線面平行線線平行

根據(jù)教材編排的特點(diǎn)，及平行鏈的完整，本節(jié)設(shè)計(jì)拓展了面面平行的判定定理，可視學(xué)生的

具體情況酌情處理.

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

在通過(guò)觀察和實(shí)驗(yàn)，探索直線和平面平行的位置關(guān)系的過(guò)程中，理解空間直線和平面平

行的含義，會(huì)用文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言表述這種位置關(guān)系，掌握空間直線和平面平

行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握空間平面和平面平行的性質(zhì)定理，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用，體會(huì)化

歸和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.

三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

空間直線和平面平行的判定定理、性質(zhì)定理；空間平面和平面平行的性質(zhì)定理

四、教學(xué)用具準(zhǔn)備

投影儀，多媒體課件

五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、情景引入

引例:復(fù)習(xí)直線和平面的位置關(guān)系

直線在平面上-一有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

一平行--沒(méi)有公共點(diǎn)

直線和平面＜直線不在平面上-一

〔相交一-有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

、（直線在平面外）

［說(shuō)明］同時(shí)用圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、幾何語(yǔ)言表述這些位置關(guān)系.

前面我們已經(jīng)研究了空間直線和平面垂直，也掌握了這樣一個(gè)規(guī)律：要證線線垂直，可找線

面垂直，反之亦然.即：

直線與直線垂直直線與平面垂直

今天我們來(lái)探索空間中直線和平面平行有沒(méi)有這樣一種規(guī)律，并且有什么作用.

二、學(xué)習(xí)新課

1、概念形成

如何判定一條直線和一個(gè)平面平行呢？

問(wèn)題1:(1)在黑板的上方裝一盞日光燈，怎樣才能使日光燈與天花板平行呢？

(2)將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉(zhuǎn)動(dòng)課本，課本的上邊緣與桌面的關(guān)系如

何呢？

(3)把門打開(kāi)，門上靠近把手的邊與墻面所在的平面有何關(guān)系？

［說(shuō)明］引導(dǎo)學(xué)生類比直線與平面垂直的研究方法，利用“降維”的思想將直線與平面平行的

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線和直線平行的問(wèn)題.

直線和平面平行的判定定理(即課本練習(xí)1)

如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.

1/-------------b/

符號(hào)語(yǔ)言：bu=>〃〃。；圖形語(yǔ)言：2_______________/

blla

［說(shuō)明］1.該定理可簡(jiǎn)述為：線線平行二線面平行.

2.用該定理判斷直線和平面是否平行時(shí)必須具備三個(gè)條件:，這三個(gè)條件缺一不可.

3.該定理的作用：證明線面平行.

辨析1.如圖，長(zhǎng)方體中，

(1)與四平行的平面是,

(2)與平行的平面是|B'

(3)與2。平行的平面是|

［說(shuō)明］通過(guò)此例，加深對(duì)定理的理解.掌握尋找與直線平行的平館婀族7)二^(

問(wèn)題2：如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線一定平行爭(zhēng)這個(gè)平面內(nèi)的所有直線嗎夕

即該定理的逆命題是否成立？試舉例說(shuō)明.

［說(shuō)明］學(xué)生很易通過(guò)舉例說(shuō)明知道該定理的逆命題不成立.此時(shí)可讓學(xué)生思考加上什么條件

可讓結(jié)論成立，引出以下定理：

直線和平面平行的性質(zhì)定理(即課本例4)

如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交

線平行.

符號(hào)語(yǔ)言：alla,auf3,ar\/3=allb.

圖形:

CL

證明：方法（一）：定義法;

方法（二）：反證法；

［說(shuō)明］1.課本上定理的證明采用了反證法，應(yīng)用反證法時(shí)注意體會(huì)：①“導(dǎo)出矛盾，肯定

結(jié)論”是反證法的精髓，“否定之否定等于肯定”是反證法的原理.

②證題過(guò)程“沒(méi)有把假設(shè)作為已知使用”的證法不能算作反證法..

2.該定理可簡(jiǎn)述為：線面平行n線線平行.

3.該定理可看作直線和直線平行的判定定理.

4.定理中的三個(gè)條件缺一不可.

5.其作用是證明線線平行.

辨析2.以下命題（其中a,6表示直線，a表示平面）

①若a〃6,baa,貝?。輆〃a

②若a〃a,b//a,貝lja〃6

③若a〃6,b//a,貝!Ja〃a

④若a〃a,baa,貝！Ia〃方

⑤過(guò)平面外一點(diǎn)和這個(gè)平面平行的直線只有一條

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）

（4）0個(gè)（6）1個(gè)（C）2個(gè)（〃）3個(gè)

［說(shuō)明］通過(guò)問(wèn)題辨析，進(jìn)一步加深對(duì)直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的理解.體會(huì)

三個(gè)條件的缺一不可.

2、例題分析

前面我們已學(xué)習(xí)了證明空間兩條直線平行的兩種判斷方法，即：（1）用定義；（2）公里4.現(xiàn)

在我們又可利用直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理證明空間兩條直線平行，判定定理和

性質(zhì)定理常常交替使用，即先通過(guò)線線平行推出線面平行，再通過(guò)線面平行推出線線平行,

復(fù)雜的題目還可繼續(xù)推下去，我們可稱此為平行鏈.，見(jiàn)如下示意圖：

線線平行線面平行線線平行

例2.如下圖，設(shè)尸為長(zhǎng)方形切所在平面外一點(diǎn)，M、“分別為/反加上的點(diǎn)，且=,求證:

直線如■〃平面PBC.

R

分析：要證直線椒平面如G只需證明仞V〃平面陽(yáng)。內(nèi)的一條直線或睇所在的某個(gè)平

面〃平面PBC.

證法一：過(guò)N作NR〃DC交PC于點(diǎn)R,連結(jié)施，依題意得====版="：加?〃〃加26,/.

四邊形腕仍是平行四邊形..?.例V〃做又：您平面PBC,直線歷V〃平面PBC.

證法二：速N忤NR〃DC交PC千點(diǎn)R,連結(jié)附依題意有=,；.=,=++=.C.MN//RB.X

:您平面如G，直線如■〃平面陽(yáng)C

［說(shuō)明］1：要證明直線與平面平行根據(jù)判定定理應(yīng)該找平行線；但找平行線又根據(jù)性質(zhì)定理

的思想關(guān)鍵是找一個(gè)平面，借此可充分領(lǐng)會(huì)平行鏈的作用.

2.找平行線經(jīng)常會(huì)用到平行線分線段成比例的性質(zhì).

3.鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，

［說(shuō)明］本題重點(diǎn)考查直線與平面平行的性質(zhì).

例3.如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,

已知：allP，a[\y=a,fi[\y=b

求證:

證法一：與沒(méi)有公共點(diǎn)

與也沒(méi)有公共點(diǎn)

allp

=a>=>?///?

j3C\y=b

證法二：反證法

［說(shuō)明］實(shí)際這就是兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理，它的作用是判定兩直線平行.成立的條件有三

個(gè)，缺一不可.

3.問(wèn)題拓展

問(wèn)題3：兩平面平行的條件是什么呢？能否轉(zhuǎn)化為線面平行問(wèn)題呢？

問(wèn)題4：一個(gè)平面內(nèi)至少有幾條直線和另一個(gè)平面平行可以

確保兩個(gè)平面平行即不相交？

［說(shuō)明］引導(dǎo)學(xué)生分別研究一條直線、兩條直線、無(wú)數(shù)條直線和一個(gè)平面平行的情況，得出結(jié)

論：要想兩平面平行，只要一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面即可.

兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩

個(gè)平面平行.

--------------/符號(hào)語(yǔ)言：alia,b//tz,a,bcz/3,a^\b=Oa//J3.

［說(shuō)明］1.定理成立的條件有四條，缺一不可.特別注意“線不在多，相交則靈”.

2.其作用是判定兩平面平行.

3.根據(jù)兩個(gè)平面平行及直線和平面平行的定義，容易得出下面的結(jié)論：即：如果兩個(gè)平面平

行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面.

到此為止，線線、線面、面面平行之間形成了一個(gè)非常完美的平行鏈.

例4.學(xué)習(xí)了兩個(gè)平面平行的判定定理后，你是否還有其它方法解決例2?

證法三：過(guò)"作NQ//AD交PA于點(diǎn)、Q,連結(jié)QM,V==,QM//PB.又NQ//AD//BC,平面MQN

〃平面PBC.直線團(tuán)V〃平面PBC.

［說(shuō)明］體會(huì)平行鏈中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化、降維.

例5.判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由.

（1）若平面內(nèi)的兩條直線分別與平面平行，則與平行；

（2）若平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線分別與平面平行，則與平行；

（3）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；

（4）兩個(gè)平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行直線，這兩個(gè)平面平行；

（5）過(guò)己知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行的平面.

［說(shuō)明］通過(guò)問(wèn)題辨析，加深對(duì)定理?xiàng)l件的理解.

三、鞏固練習(xí)

已知分別為正方體ABCD—ABCD的棱的中點(diǎn)（如圖4）,

求證：〃平面.

［說(shuō)明］通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步掌握求直線和平面平行的判定定理及，僻定理.

四、課堂小結(jié)

1.數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想：空間問(wèn)題平面問(wèn)管

2.判斷平行的轉(zhuǎn)化思想:

（"平行公理

⑵三角形中位線

（鄉(xiāng)平行線分線段成比例

（彳相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例

⑸平行四邊形對(duì)邊平行

塌〃面面〃面

要判斷，可以通過(guò)構(gòu)造過(guò)直線的平面與平面相交于直線b,判斷即可.

五、作業(yè)布置

1.如圖，已知分別是三棱錐的側(cè)棱的中點(diǎn)，

求證：平面.

分析：要證明平面，只要在平面內(nèi)找一條直線與平行.

證明：'/K

又?平面，且平面，/\\

平面.