二元一次不等式組與平面區(qū)域

二元一次不等式組與平面區(qū)域二元一次不等式表示平面區(qū)域一在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的集合{〔x，y〕|x-y+1=0}表示什么圖形？復(fù)習(xí)0+0+1=1>0xyo1-1左上方x-y+1<0x-y+1=0〔0，0〕右下方x-y+1>0問題：一般地，如何畫不等式AX+BY+C>0表示的平面區(qū)域？〔1〕畫直線Ax+By+C=0〔2〕在此直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負(fù)可以判斷出Ax+By+C>0表示哪一側(cè)的區(qū)域。一般在C≠0時(shí)，取原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)。步驟：例1：畫出不等式

2x+y-6<0

表示的平面區(qū)域。xyo362x+y-6<02x+y-6=0平面區(qū)域的確定常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法。解:將直線2X+y-6=0畫成虛線將(0,0)代入2X+y-6得0+0-6=-6<0原點(diǎn)所在一側(cè)為2x+y-6<0表示平面區(qū)域

二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。確定步驟：直線定界，特殊點(diǎn)定域；假設(shè)C≠0，那么直線定界，原點(diǎn)定域；小結(jié)：應(yīng)該注意的幾個(gè)問題：1、假設(shè)不等式中不含0，那么邊界應(yīng)畫成虛線，2、畫圖時(shí)應(yīng)非常準(zhǔn)確，否那么將得不到正確結(jié)果。3、熟記“直線定界、特殊點(diǎn)定域”方法的內(nèi)涵。否那么應(yīng)畫成實(shí)線。練習(xí)1：

畫出以下不等式表示的平面區(qū)域：

〔1〕２ｘ＋３ｙ－６＞０

〔2〕４ｘ－３ｙ≤１２OXY32OYX3-4〔1〕〔2〕二元一次不等式組表示平面區(qū)域二元一次不等式組表示平面區(qū)域二例2：畫出不等式組

表示的平面區(qū)域OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示平面區(qū)域的公共局部。-55解：0-0+5>01+0>0例2：畫出不等式組

表示的平面區(qū)域OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示平面區(qū)域的公共局部。-55解：0-0+5>01+0>0

(1)

(2)

4oxY-2

練習(xí)2:1.畫出以下不等式組表示的平面區(qū)域2

(1)

(2)

4oxY-2OXY332

練習(xí)2:1.畫出以下不等式組表示的平面區(qū)域2

(1)

(2)

4oxY-2OXY332

練習(xí)2:1.畫出以下不等式組表示的平面區(qū)域2二元一次不等式組表示平面區(qū)域二元一次不等式組表示平面區(qū)域三那么用不等式可表示為:解：此平面區(qū)域在x-y=0的右下方，x-y≥0它又在x+2y-4=0的左下方，x+2y-4≤0它還在y+2=0的上方，y+2≥0Yox4-2x-y=0y+2=0x+2y-4=02求由三直線x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所圍成的平面區(qū)域所表示的不等式。解析：由于在異側(cè)，則（1，2）和（1，1）代入3x-y+m所得數(shù)值異號(hào)，則有（3-2+m）（3-1+m）<0所以（m+1）(m+2)<0即：-2<m<-1試確定m的范圍，使點(diǎn)（1，2）和（1，1）在3x-y+m=0的異側(cè)。例3、變式:假設(shè)在同側(cè)，m的范圍又是什么呢？解析：由于在同側(cè)，則（1，2）和（1，1）代入3x-y+m所得數(shù)值同號(hào)，則有（3-2+m）（3-1+m）＞

0所以（m+1）(m+2)＞

0即：m<-2或m＞-1求二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域的面積例4、x-y+5≥0y≥20≤x≤22xoy-55DCBAx-y+5=0x=2y=22如圖，平面區(qū)域?yàn)橹苯翘菪?易得A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)所以AD=3,AB=2,BC=5故所求區(qū)域的面積為S=解析：若二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，求a的取值范圍變式：x-y+5≥0y≥a0≤x≤2變式訓(xùn)練若二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，求a的取值范圍變式：x-y+5≥0y≥a0≤x≤22xoy5DCx-y+5=0x=2-5y=ay=ay=ay=5y=77數(shù)形結(jié)合思想答案:5≤a<7〔1〕怎樣畫出二元一次不等式〔組〕