重慶育才中學2024年高一下數學期末教學質量檢測試題含解析

重慶育才中學2024年高一下數學期末教學質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，某船在A處看見燈塔P在南偏東方向，后來船沿南偏東的方向航行30km后，到達B處，看見燈塔P在船的西偏北方向，則這時船與燈塔的距離是：A．10kmB．20kmC．D．2．數列為等比數列，若，，數列的前項和為，則A． B． C．7 D．313．已知無窮等比數列的公比為，前項和為，且，下列條件中，使得恒成立的是（）A．， B．，C．， D．，4．已知實數滿足，則的最大值為（）A．8 B．2 C．4 D．65．已知,,,,則()A． B．C． D．6．下列說法中正確的是(

)A．棱柱的側面可以是三角形B．正方體和長方體都是特殊的四棱柱C．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D．棱柱的各條棱都相等7．已知三角形為等邊三角形，，設點滿足，若，則（）A． B． C． D．8．若直線上存在點滿足則實數的最大值為A． B． C． D．9．已知兩個等差數列，的前項和分別為，，若對任意的正整數，都有，則等于()A．1 B． C． D．10．在中，若，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的值域為__________．12．已知扇形的面積為，圓心角為，則該扇形半徑為__________．13．已知銳角、滿足，，則的值為______.14．如圖是函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的一個周期的圖象，則f(1)=__________.15．已知一組數1，2，m，6，7的平均數為4，則這組數的方差為______.16．不等式的解集為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．的內角的對邊為，（1）求；（2）若求．18．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的單調遞增區(qū)間.19．高二數學期中測試中，為了了解學生的考試情況，從中抽取了個學生的成績（滿分為100分）進行統計.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50,60),[90,100]的數據）.(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的值；(2)在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取3名參加志愿者活動，所抽取的3名同學中至少有一名成績在[90,100]內的概率．.20．如圖，四棱錐中，底面,分別為的中點,.(1)證明:平面平面(2)求三棱錐的體積.21．在平面直角坐標系中，以軸為始邊，作兩個角，它們終邊分別經過點和，其中,，且.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

在中，利用正弦定理求出得長，即為這時船與燈塔的距離，即可得到答案．【詳解】由題意，可得，即，在中，利用正弦定理得，即這時船與燈塔的距離是，故選C．【點睛】本題主要考查了正弦定理，等腰三角形的判定與性質，以及特殊角的三角函數值的應用，其中熟練掌握正弦定理是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．2、A【解析】

先求等比數列通項公式，再根據等比數列求和公式求結果.【詳解】數列為等比數列，，，，解得，，數列的前項和為，．故選．【點睛】本題考查等比數列通項公式與求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.3、B【解析】

由已知推導出，由此利用排除法能求出結果.【詳解】，，，，，若，則，故A與C不可能成立；若，則，故B成立，D不成立.故選：B【點睛】本題考查了等比數列的前項和公式以及排除法在選擇題中的應用，屬于中檔題.4、D【解析】

設點，根據條件知點均在單位圓上，由向量數量積或斜率知識，可發(fā)現，對目標式子進行變形，發(fā)現其幾何意義為兩點到直線的距離之和有關.【詳解】設，，均在圓上，且，設的中點為，則點到原點的距離為，點在圓上，設到直線的距離分別為，，，.【點睛】利用數形結合思想，發(fā)現代數式的幾何意義，即構造系數，才能看出目標式子的幾何意義為兩點到直線距離之和的倍.5、C【解析】

分別求出的值再帶入即可．【詳解】因為,所以因為,所以所以【點睛】本題考查兩角差的余弦公式．屬于基礎題．6、B【解析】試題分析：棱柱的側面是平行四邊形，不可能是三角形，所以A不正確；球的表面就不能展成平面圖形，所以C不正確；棱柱的側棱與底面邊長不一定相等，所以D不正確.考點：本小題主要考查空間幾何體的性質.點評：解決此類問題的主要依據是空間幾何體的性質，需要學生有較強的空間想象能力.7、D【解析】

用三角形的三邊表示出，再根據已知的邊的關系可得到關于的方程，解方程即得?！驹斀狻坑深}得，，，整理得，化簡得，解得.故選：D【點睛】本題考查平面向量的線性運算及平面向量基本定理，是常考題型。8、B【解析】

首先畫出可行域，然后結合交點坐標平移直線即可確定實數m的最大值.【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示，由，得：，即C點坐標為（－1，－2），平移直線x＝m，移到C點或C點的左邊時，直線上存在點在平面區(qū)域內，所以，m≤－1，即實數的最大值為－1.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃及其應用，屬于中等題.9、B【解析】

利用等差數列的性質將化為同底的，再化簡，將分子分母配湊成前n項和的形式，再利用題干條件，計算?！驹斀狻俊叩炔顢盗校那绊椇头謩e為，，對任意的正整數，都有，∴．故選B.【點睛】本題考查等差數列的性質的應用，屬于中檔題。10、D【解析】

由正弦定理構造方程即可求得結果.【詳解】由正弦定理得：本題正確選項：【點睛】本題考查正弦定理解三角形的問題，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

本題首先可通過三角恒等變換將函數化簡為，然后根據的取值范圍即可得出函數的值域．【詳解】因為，所以.【點睛】本題考查通過三角恒等變換以及三角函數性質求值域，考查二倍角公式以及兩角和的正弦公式，考查化歸與轉化思想，是中檔題．12、2【解析】

將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【詳解】圓心角為扇形的面積為故答案為2【點睛】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡單題.13、【解析】

計算出角的取值范圍，利用同角三角函數的平方關系計算出的值和的值，然后利用兩角差的余弦公式可計算出的值.【詳解】由題意可知，，，，則，.因此，.故答案為.【點睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，同時也考查了同角三角函數的平方關系求值，解題時要明確所求角與已知角之間的關系，合理利用公式是解題的關鍵，考查運算求解能力，屬于中等題.14、2【解析】

由三角函數圖象，利用三角函數的性質，求得函數的解析式，即可求解的值，得到答案.【詳解】由三角函數圖象，可得，由，得，于是，又，即，解得，所以，則.【點睛】本題主要考查了由三角函數的部分圖象求解函數的解析式及其應用，其中解答中熟記三角函數的圖象與性質，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15、【解析】

先根據平均數計算出的值，再根據方差的計算公式計算出這組數的方差.【詳解】依題意.所以方差為.故答案為：.【點睛】本小題主要考查平均數和方差的有關計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.16、【解析】

根據一元二次不等式的解法直接求解可得結果.【詳解】由得：即不等式的解集為故答案為：【點睛】本題考查一元二次不等式的求解問題，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）由題目中告訴的，利用正弦定理則可得到，再結合余弦定理公式求出角的值．（2）根據第一問求得的的值和題目中告訴的角的值可求得角的值，再利用正弦定理可求得邊和的值．【詳解】(1)由正弦定理，得，由余弦定理，得，又所以．(2)由（1）知：,又所以，又，根據正弦定理，得，，所以【點睛】本題考查利用正余弦定理求解邊與角．18、（1）（2）【解析】

（1）通過降次公式和輔助角公式化簡函數得到，再根據周期公式得到答案.（2）根據（1）中函數表達式，直接利用單調區(qū)間公式得到答案.【詳解】（1）由題意得．可得：函數的最小正周期（2）由，得，所以函數的單調遞增區(qū)間為．【點睛】本題考查三角函數的最小正周期，函數的單調區(qū)間，將函數化簡為標準形式是解題的關鍵，意在考查學生對于三角函數性質的應用和計算能力.19、(1)40,0.025,0.005(2)【解析】試題分析：（Ⅰ）由樣本容量和頻數頻率的關系易得答案；（Ⅱ）由題意可知，分數在[80，100）內的學生有6人，分數在[90，100]內的學生有2人，結合古典概型概率公式和對立事件概率公式可求得至少有一名成績在[90,100]內的概率試題解析：（1）由題意可知，樣本容量，，.……………6分（2）由題意，分數在內的有4人，分數在內的有2人，成績是分以上（含分）的學生共6人.從而抽取的名同學中得分在的學生人數的所有可能的取值為.，所以所求概率為考點：頻率分布直方圖；莖葉圖20、（1）見證明；（2）【解析】

(1)先證明面，再證明平面平面；（2）由求解.【詳解】（1）證明：由已知為的中點，且，所以，因為，所以，又因為，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因為面，所以平面.在△中，因為,分別為,的中點，所以,因為，，所以面，因為，所以平面平面（2）由已