湖北省武漢市漢陽中考二模數學試題及答案解析

湖北省武漢市漢陽中考二模數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．大箱子裝洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個大小相同的小箱子里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉，則每個小箱子裝洗衣粉（

）A．6.5千克B．7.5千克C．8.5千克D．9.5千克2．如圖，若a∥b，∠1=60°，則∠2的度數為（）A．40° B．60° C．120° D．150°3．一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發(fā)現，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數n為（）A．20 B．24 C．28 D．304．如圖，動點P從(0，3)出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當點P第2018次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（）A．(1，4) B．(7，4) C．(6，4) D．(8，3)5．在下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．下列命題正確的是()A．內錯角相等B．－1是無理數C．1的立方根是±1D．兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等7．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=1．點P是斜邊AB上一點．過點P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點Q，設AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數圖象大致為（）A．B．C．D．8．某廠進行技術創(chuàng)新，現在每天比原來多生產30臺機器，并且現在生產500臺機器所需時間與原來生產350臺機器所需時間相同．設現在每天生產x臺機器，根據題意可得方程為（）A． B． C． D．9．已知常數k＜0，b＞0，則函數y=kx+b，的圖象大致是下圖中的（）A． B．C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，若點M在AD邊上，連接MO并延長交BC邊于點M’，連接MB,DM’則圖中的全等三角形共有（）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對11．學校小組名同學的身高（單位：）分別為：，，，，，則這組數據的中位數是（）．A． B． C． D．12．如圖，的三邊的長分別為20，30，40，點O是三條角平分線的交點，則等于（）A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．二次根式中的字母a的取值范圍是_____．14．2017年端午小長假的第一天，永州市共接待旅客約275000人次，請將275000用科學記數法表示為___________________．15．某校為了了解學生雙休日參加社會實踐活動的情況，隨機抽取了100名學生進行調查，并繪成如圖所示的頻數分布直方圖．已知該校共有1000名學生，據此估計，該校雙休日參加社會實踐活動時間在2～2.5小時之間的學生數大約是全體學生數的________（填百分數）．16．如圖，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E，則△ACD的周長為cm．17．某次數學測試，某班一個學習小組的六位同學的成績如下：84、75、75、92、86、99，則這六位同學成績的中位數是_____．18．一元二次方程x﹣1＝x2﹣1的根是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某超市開展早市促銷活動，為早到的顧客準備一份簡易早餐，餐品為四樣A：菜包、B：面包、C：雞蛋、D：油條．超市約定：隨機發(fā)放，早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個．（1）按約定，“某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是事件（填“隨機”、“必然”或“不可能”）；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率．20．（6分）化簡（），并說明原代數式的值能否等于-1．21．（6分）如圖，已知某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬AD是6米，壩高14米，背水坡AB的坡度為1：3，迎水坡CD的坡度為1：1．求:（1）背水坡AB的長度．（1）壩底BC的長度．22．（8分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建．如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結果精確到0.1千米）（參考數據：≈1.41，≈1.73）23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B坐標為（4，6），點P為線段OA上一動點（與點O、A不重合），連接CP，過點P作PE⊥CP交AB于點D，且PE＝PC，過點P作PF⊥OP且PF＝PO（點F在第一象限），連結FD、BE、BF，設OP＝t．（1）直接寫出點E的坐標（用含t的代數式表示）：；（2）四邊形BFDE的面積記為S，當t為何值時，S有最小值，并求出最小值；（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，說明理由．24．（10分）在某校舉辦的2012年秋季運動會結束之后，學校需要為參加運動會的同學們發(fā)紀念品．小王負責到某商場買某種紀念品，該商場規(guī)定：一次性購買該紀念品200個以上可以按折扣價出售；購買200個以下（包括200個）只能按原價出售．小王若按照原計劃的數量購買紀念品，只能按原價付款，共需要1050元；若多買35個，則按折扣價付款，恰好共需1050元．設小王按原計劃購買紀念品x個．（1）求x的范圍；（2）如果按原價購買5個紀念品與按打折價購買6個紀念品的錢數相同，那么小王原計劃購買多少個紀念品？25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，DE⊥AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四邊形ABCD的周長．26．（12分）在中,,是的角平分線,交于點.(1)求的長;(2)求的長.27．（12分）如圖，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．（1）求該拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形為直角三角形？若存在，試求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】【分析】設每個小箱子裝洗衣粉x千克，根據題意列方程即可．【詳解】設每個小箱子裝洗衣粉x千克，由題意得：4x+2=36，解得：x=8.5，即每個小箱子裝洗衣粉8.5千克，故選C．【點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題，弄清題意，找出等量關系是解答本題的關鍵.2、C【解析】如圖：∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故選C.點睛：本題考查了平行線的性質，對頂角相等的性質，熟記性質是解題的關鍵.平行線的性質定理：兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，兩條平行線之間的距離處處相等.3、D【解析】

試題解析：根據題意得=30%，解得n=30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球．故選D．考點：利用頻率估計概率．4、B【解析】如圖，經過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3），∵2018÷6=336…2，∴當點P第2018次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第2次反彈，點P的坐標為（7，4）．故選C．5、C【解析】

解：A圖形不是中心對稱圖形；B不是中心對稱圖形；C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形故選C6、D【解析】解：A．兩直線平行，內錯角相等，故A錯誤；B．－1是有理數，故B錯誤；C．1的立方根是1，故C錯誤；D．兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等，正確．故選D．7、D【解析】解：當點Q在AC上時，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=33x，∴y=12×AP×PQ=12×x×33當點Q在BC上時，如下圖所示：∵AP=x，AB=1，∠A=30°，∴BP=1﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP?tan60°=3（1﹣x），∴SΔAPQ=12AP?PQ=12點睛：本題考查動點問題的函數圖象，有一定難度，解題關鍵是注意點Q在BC上這種情況．8、A【解析】

根據現在生產500臺機器所需時間與原計劃生產350臺機器所需時間相同，所以可得等量關系為：現在生產500臺機器所需時間=原計劃生產350臺機器所需時間．【詳解】現在每天生產x臺機器，則原計劃每天生產（x﹣30）臺機器．依題意得：，故選A．【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.9、D【解析】

當k＜0，b＞0時，直線經過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限，由此確定正確的選項．【詳解】解：∵當k＜0，b＞0時，直線與y軸交于正半軸，且y隨x的增大而減小，∴直線經過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限．故選D．【點睛】本題考查了一次函數、反比例函數的圖象與性質．關鍵是明確系數與圖象的位置的聯系．10、D【解析】

根據矩形的對邊平行且相等及其對稱性，即可寫出圖中的全等三角形的對數.【詳解】圖中圖中的全等三角形有△ABM≌△CDM’，△ABD≌△CDB,△OBM≌△ODM’,△OBM’≌△ODM,△M’BM≌△MDM’,△DBM≌△BDM’,故選D.【點睛】此題主要考查矩形的性質及全等三角形的判定，解題的關鍵是熟知矩形的對稱性.11、C【解析】

根據中位數的定義進行解答【詳解】將5名同學的身高按從高到矮的順序排列：159、156、152、151、147，因此這組數據的中位數是152.故選C.【點睛】本題主要考查中位數，解題的關鍵是熟練掌握中位數的定義：一組數據按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕校幵谥虚g位置的一個數（或最中間兩個數據的平均數）稱為中位數.12、C【解析】

作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，根據角平分線的性質得到OD=OE=OF，根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，

∵三條角平分線交于點O，OF⊥AB，OE⊥AC，OD⊥BC，

∴OD=OE=OF，

∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA=20：30：40＝2：3：4，

故選C．【點睛】考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、a≥﹣1．【解析】

根據二次根式的被開方數為非負數，可以得出關于a的不等式，繼而求得a的取值范圍.【詳解】由分析可得，a+1≥0，解得：a≥﹣1.【點睛】熟練掌握二次根式被開方數為非負數是解答本題的關鍵.14、1．75×2【解析】試題解析：175000=1．75×2．考點：科學計數法----表示較大的數15、．【解析】

用被抽查的100名學生中參加社會實踐活動時間在2～2.5小時之間的學生除以抽查的學生總人數，即可得解．【詳解】由頻數分布直方圖知，2～2.5小時的人數為100﹣（8+24+30+10）=28，則該校雙休日參加社會實踐活動時間在2～2.5小時之間的學生數大約是全體學生數的百分比為100%=28%．故答案為：28%．【點睛】本題考查了頻數分布直方圖以及用樣本估計總體，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．16、8【解析】試題分析：根據線段垂直平分線的性質得，BD=CD，則AB=AD+CD，所以，△ACD的周長=AD+CD+AC=AB+AC，解答出即可解：∵DE是BC的垂直平分線，∴BD=CD，∴AB=AD+BD=AD+CD，∴△ACD的周長=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；故答案為8考點：線段垂直平分線的性質點評：本題主要考查了線段垂直平分線的性質和三角形的周長，掌握線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等17、85【解析】

根據中位數求法,將學生成績從小到大排列,取中間兩數的平均數即可解題.【詳解】解：將六位同學的成績按從小到大進行排列為：75,75,84,86,92,99,中位數為中間兩數84和86的平均數,∴這六位同學成績的中位數是85.【點睛】本題考查了中位數的求法,屬于簡單題,熟悉中位數的概念是解題關鍵.18、x＝0或x＝1．【解析】

利用因式分解法求解可得．【詳解】∵(x﹣1)﹣(x+1)(x﹣1)=0，∴(x﹣1)(1﹣x﹣1)=0，即﹣x(x﹣1)=0，則x=0或x=1，故答案為：x=0或x=1．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）不可能；（2）.【解析】

（1）利用確定事件和隨機事件的定義進行判斷；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結果數，然后根據概率公式計算．【詳解】（1）某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是不可能事件；故答案為不可能；（2）畫樹狀圖：共有12種等可能的結果數，其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結果數為2，所以某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率=．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．20、見解析【解析】

先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，若原代數式的值為﹣1，則=﹣1，截至求得x的值，再根據分式有意義的條件即可作出判斷．【詳解】原式=[===，若原代數式的值為﹣1，則=﹣1，解得：x=0，因為x=0時，原式沒有意義，所以原代數式的值不能等于﹣1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．21、（1）背水坡的長度為米；（1）壩底的長度為116米.【解析】

（1）分別過點、作，垂足分別為點、，結合題意求得AM，MN，在中，得BM，再利用勾股定理即可.（1）在中，求得CN即可得到BC.【詳解】（1）分別過點、作，垂足分別為點、，根據題意，可知（米），（米）在中∵,∴（米）,∵,∴（米）.答：背水坡的長度為米．（1）在中，，∴（米），∴（米）答：壩底的長度為116米.【點睛】本題考查的知識點是解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是熟練的掌握解直角三角形的應用-坡度坡角問題.22、（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；（2）汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米【解析】

（1）過點C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，進而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程．【詳解】解：（1）過點C作AB的垂線CD，垂足為D，∵AB⊥CD，sin30°=，BC=80千米，∴CD=BC?sin30°=80×（千米），AC=（千米），AC+BC=80+40≈40×1.41+80=136.4（千米），答：開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；（2）∵cos30°=，BC=80（千米），∴BD=BC?cos30°=80×（千米），∵tan45°=，CD=40（千米），∴AD=（千米），∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2（千米），∴汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米．【點睛】本題考查了勾股定理的運用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．23、(1)、（t+6，t）；(2)、當t=2時，S有最小值是16；(3)、理由見解析．【解析】

（1）如圖所示，過點E作EG⊥x軸于點G，則∠COP=∠PGE=90°，由題意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，∵PE⊥CP、PF⊥OP，∴∠CPE=∠FPG=90°，即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG，∴∠CPF=∠EPG，又∵CO⊥OG、FP⊥OG，∴CO∥FP，∴∠CPF=∠PCO，∴∠PCO=∠EPG，在△PCO和△EPG中，∵∠PCO=∠EPG，∠POC=∠EGP，PC=EP，∴△PCO≌△EPG（AAS），∴CO=PG=6、OP=EG=t，則OG=OP+PG=6+t，則點E的坐標為（t+6，t），（2）∵DA∥EG，∴△PAD∽△PGE，∴，∴，∴AD=t（4﹣t），∴BD=AB﹣AD=6﹣t（4﹣t）=t2﹣t+6，∵EG⊥x軸、FP⊥x軸，且EG=FP，∴四邊形EGPF為矩形，∴EF⊥BD，EF=PG，∴S四邊形BEDF=S△BDF+S△BDE=×BD×EF=×（t2﹣t+6）×6=（t﹣2）2+16，∴當t=2時，S有最小值是16；（3）①假設∠FBD為直角，則點F在直線BC上，∵PF=OP＜AB，∴點F不可能在BC上，即∠FBD不可能為直角；②假設∠FDB為直角，則點D在EF上，∵點D在矩形的對角線PE上，∴點D不可能在EF上，即∠FDB不可能為直角；③假設∠BFD為直角且FB=FD，則∠FBD=∠FDB=45°，如圖2，作FH⊥BD于點H，則FH=PA，即4﹣t=6﹣t，方程無解，∴假設不成立，即△BDF不可能是等腰直角三角形．24、（1）0＜x≤200，且x是整數（2）175【解析】

（1）根據商場的規(guī)定確定出x的范圍即可；（2）設小王原計劃購買x個紀念品，根據按原價購買5個紀念品與按打折價購買6個紀念品的錢數相同列出分式方程，求出解即可得到結果．【詳解】（1）根據題意得：0＜x≤200，且x為整數；（2）設小王原計劃購買x個紀念品，根據題意得：，整理得：5x+175=6x，解得：x=175，經檢驗x=175是分式方程的解，且滿足題意，則小王原計劃購買175個紀念品．【點睛】此題考查了分式方程的應用，弄清題中的等量關系“按原價購買5個紀念品與按打折價購買6個紀念品的錢數相同”是解本題的關鍵．25、38+12【解析】

根據∠ABC=90°，AE=CE，EB=12，求出AC，根據Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=12，求出根據DE⊥AC，AE=CE，得AD=DC，在Rt△ADE中，由勾股定理求出AD，從而得出DC的長，最后根據四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+DA即可得出答案．【詳解】∵∠ABC=90°，AE=CE，EB=12，∴EB=AE=CE=12，∴AC=AE+CE=24，∵在Rt△ABC中，∠CAB=30°，∴BC=12，∵DE⊥AC，AE=CE，∴AD=DC，在Rt△ADE中，由勾股定理得∴DC=13，∴四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+DA=【點睛】此題考查了解直角三角形，用到的知識點是解直角三角形