北京市101中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題及答案解析

北京市101中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在下面的四個(gè)幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是()A． B． C． D．2．如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長(zhǎng)為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，A11B11C11D11E11F11的邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m，n與a，b，c分別交于點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)，若AC=4，CE=6，BD=3，則DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.54．已知點(diǎn)為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，線段的長(zhǎng)為．表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如右圖所示，則該封閉圖形可能是()A． B． C． D．5．如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（）A． B． C． D．6．北京故宮的占地面積達(dá)到720000平方米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．0.72×106平方米 B．7.2×106平方米C．72×104平方米 D．7.2×105平方米7．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點(diǎn)G，則圖中陰影部分面積的差S1－S2為()A． B． C． D．68．把8a3﹣8a2+2a進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）29．將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小為（）A．10° B．15° C．20° D．25°10．若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．. B．. C． D．.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在一次摸球?qū)嶒?yàn)中，摸球箱內(nèi)放有白色、黃色乒乓球共50個(gè)，這兩種乒乓球的大小、材質(zhì)都相同．小明發(fā)現(xiàn)，摸到白色乒乓球的頻率穩(wěn)定在60%左右，則箱內(nèi)黃色乒乓球的個(gè)數(shù)很可能是________．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是正方形，點(diǎn)C（0，4），D是OA中點(diǎn)，將△CDO以C為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，再將得到的三角形平移，使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：_____．13．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，⊙O半徑為1cm，∠ACB=30°，則的長(zhǎng)是________．14．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=1DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=1．其中正確結(jié)論的是_____．15．若點(diǎn)（，1）與（﹣2，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則=_______．16．方程的解是．17．若實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，則化簡(jiǎn)：2|a+c|++3|a﹣b|=_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，AB為⊙O直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若OF=4，求AC的長(zhǎng)度．19．（5分）某商店在2014年至2016年期間銷(xiāo)售一種禮盒．2014年，該商店用3500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購(gòu)進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價(jià)均為60元/盒．（1）2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒？（2）若該商店每年銷(xiāo)售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同，問(wèn)年增長(zhǎng)率是多少？20．（8分）平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P.（1）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，記拋物線的對(duì)稱軸為直線MN，點(diǎn)Q在直線MN右側(cè)的拋物線上，，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).21．（10分）如圖，圖①是某電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏AO可以繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度．研究表明：顯示屏頂端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時(shí)(如圖②)，人觀看屏幕最舒適．此時(shí)測(cè)得∠BAO＝15°，AO＝30cm，∠OBC＝45°，求AB的長(zhǎng)度．(結(jié)果精確到0.1cm)22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2﹣2ax與x軸相交于O、A兩點(diǎn)，OA=4，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，并且直線y=kx+b與該拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣1．（1）求k，a，b的值；（2）若P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是t，△PAB的面積是S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當(dāng)PB∥CD時(shí)，點(diǎn)Q是直線AB上一點(diǎn)，若∠BPQ+∠CBO=180°，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．23．（12分）如圖，在Rt△ABC中∠ABC=90°，AC的垂直平分線交BC于D點(diǎn)，交AC于E點(diǎn)，OC=OD．（1）若，DC=4，求AB的長(zhǎng)；（2）連接BE，若BE是△DEC的外接圓的切線，求∠C的度數(shù)．24．（14分）M中學(xué)為創(chuàng)建園林學(xué)校，購(gòu)買(mǎi)了若干桂花樹(shù)苗，計(jì)劃把迎賓大道的一側(cè)全部栽上桂花樹(shù)（兩端必須各栽一棵），并且每?jī)煽脴?shù)的間隔相等，如果每隔5米栽1棵，則樹(shù)苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，則樹(shù)苗正好用完，求購(gòu)買(mǎi)了桂花樹(shù)苗多少棵？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

由幾何體的三視圖知識(shí)可知，主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看所得到的圖形，細(xì)心觀察即可求解.【詳解】A、正方體的左視圖與主視圖都是正方形，故A選項(xiàng)不合題意；B、長(zhǎng)方體的左視圖與主視圖都是矩形，但是矩形的長(zhǎng)寬不一樣，故B選項(xiàng)與題意相符；C、球的左視圖與主視圖都是圓，故C選項(xiàng)不合題意；D、圓錐左視圖與主視圖都是等腰三角形，故D選項(xiàng)不合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何題的三視圖，解題關(guān)鍵是能正確畫(huà)出幾何體的三視圖.2、A【解析】分析：連接OE1，OD1，OD2，如圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得∠E1OD1=60°，則△E1OD1為等邊三角形，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長(zhǎng)=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長(zhǎng)=（）2×2，依此規(guī)律可得正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長(zhǎng)=（）10×2，然后化簡(jiǎn)即可．詳解：連接OE1，OD1，OD2，如圖，∵六邊形A1B1C1D1E1F1為正六邊形，∴∠E1OD1=60°，∴△E1OD1為等邊三角形，∵正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，∴OD2⊥E1D1，∴OD2=E1D1=×2，∴正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長(zhǎng)=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長(zhǎng)=（）2×2，則正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長(zhǎng)=（）10×2=．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓．記住正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑．3、B【解析】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例可得，然后根據(jù)AC=1，CE=6，BD=3，可代入求解DF=1．2．故選B考點(diǎn)：平行線分線段成比例4、A【解析】

解：分析題中所給函數(shù)圖像，段，隨的增大而增大，長(zhǎng)度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間成正比．段，逐漸減小，到達(dá)最小值時(shí)又逐漸增大，排除、選項(xiàng)，段，逐漸減小直至為，排除選項(xiàng)．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．5、B【解析】

根據(jù)左視圖的定義,從左側(cè)會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)正方形摞在一起.【詳解】從左邊看上下各一個(gè)小正方形，如圖故選B．6、D【解析】試題分析：把一個(gè)數(shù)記成a×10n（1≤a<10，n整數(shù)位數(shù)少1）的形式，叫做科學(xué)記數(shù)法．∴此題可記為1．2×105平方米．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法7、A【解析】

根據(jù)圖形可以求得BF的長(zhǎng)，然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值．【詳解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-=，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8、C【解析】

首先提取公因式2a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故選C.【點(diǎn)睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.9、A【解析】

先根據(jù)∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根據(jù)DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根據(jù)∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大?。驹斀狻坑蓤D可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°?50°=10°，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義可得m﹣1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、20【解析】

先設(shè)出白球的個(gè)數(shù)，根據(jù)白球的頻率求出白球的個(gè)數(shù)，再用總的個(gè)數(shù)減去白球的個(gè)數(shù)即可．【詳解】設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，∵共有黃色、白色的乒乓球50個(gè)，黃球的頻率穩(wěn)定在60%，∴＝60%，解得x＝30，∴布袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是50－30＝20(個(gè)).故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.12、（4，2）．【解析】

利用圖象旋轉(zhuǎn)和平移可以得到結(jié)果.【詳解】解：∵△CDO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBD′，則BD′=OD=2，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，6）；當(dāng)將點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí)，點(diǎn)C向下平移4個(gè)單位，得到△OAD′′，∴點(diǎn)D向下平移4個(gè)單位．故點(diǎn)D′′坐標(biāo)為（4，2），故答案為（4，2）．【點(diǎn)睛】平移和旋轉(zhuǎn)：平移是指在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體按照某個(gè)直線方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移.定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.13、.【解析】

根據(jù)圓周角定理可得出∠AOB=60°，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式的計(jì)算即可．【詳解】∵∠ACB=30°，

∴∠AOB=60°，

∵OA=1cm，

∴的長(zhǎng)=cm.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及圓周角定理，解題關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式l=．14、①②③【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通過(guò)證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面積比較即可．【詳解】①正確．

理由：

∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正確．理由：EF=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6-x．在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=1．∴BG=1=6-1=GC；③正確．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④錯(cuò)誤．理由：∵S△GCE=GC?CE=×1×4=6

∵GF=1，EF=2，△GFC和△FCE等高，

∴S△GFC：S△FCE=1：2，

∴S△GFC=×6=≠1．

故④不正確．

∴正確的個(gè)數(shù)有1個(gè):①②③.故答案為①②③【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計(jì)算，有一定的難度．15、．【解析】

∵點(diǎn)（a，1）與（﹣2，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴b=﹣1，a=2，∴==．故答案為．考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．16、x=1．【解析】

根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.【詳解】去分母得：2x=3x﹣1，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解，故答案為x=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程的步驟，牢牢掌握其步驟就解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．17、﹣5a+4b﹣3c．【解析】

直接利用數(shù)軸結(jié)合二次根式、絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】由數(shù)軸可得：a+c＜0，b-c＞0，a-b＜0，故原式=-2（a+c）+b-c-3（a-b）=-2a-2c+b-c-3a+3b=-5a+4b-3c．故答案為-5a+4b-3c．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式以及絕對(duì)值的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）DE與⊙O相切,證明見(jiàn)解析；（2）AC=8.【解析】(1)解：（1）DE與⊙O相切．證明：連接OD、AD，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴=，∴∠DAO=∠DAC，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∴∠DAC=∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE與⊙O相切．（2）連接BC,根據(jù)△ODF與△ABC相似，求得AC的長(zhǎng)．AC=819、（1）35元/盒；（2）20%．【解析】

試題分析：（1）設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為（x﹣11）元/盒，根據(jù)2014年花3500元與2016年花2400元購(gòu)進(jìn)的禮盒數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)年增長(zhǎng)率為m，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)求出2014年的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，再根據(jù)2014年的銷(xiāo)售利潤(rùn)×（1+增長(zhǎng)率）2=2016年的銷(xiāo)售利潤(rùn)，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為（x﹣11）元/盒，根據(jù)題意得：，解得：x=35，經(jīng)檢驗(yàn)，x=35是原方程的解．答：2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是35元/盒．（2）設(shè)年增長(zhǎng)率為m，2014年的銷(xiāo)售數(shù)量為3500÷35=100（盒）．根據(jù)題意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：年增長(zhǎng)率為20%．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；增長(zhǎng)率問(wèn)題．20、（1），頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）E點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.【解析】

（1）利用交點(diǎn)式寫(xiě)出拋物線解析式，把一般式配成頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，利用得到，然后解方程求出t即可得到E點(diǎn)坐標(biāo)；（3）直線交軸于，作于，如圖，利用得到，設(shè)，則，再在中利用正切的定義得到，即，然后解方程求出m即可得到Q點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（1）拋物線解析式為，即，，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線，設(shè)，，，解得，E點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）直線交x軸于F，作MN⊥直線x=2于H，如圖，，而，，設(shè)，則，在中，，，整理得，解得（舍去），，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，記住兩點(diǎn)間的距離公式.21、37【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．構(gòu)造直角三角形，在中，計(jì)算出,在中,計(jì)算出.試題解析：如圖所示：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．

在中，

又∵在中，

答：的長(zhǎng)度為22、（1）k=1、a=2、b=4；（2）s=﹣t2﹣t﹣6，自變量t的取值范圍是﹣4＜t＜﹣1；（3）Q（﹣，）【解析】

（1）根據(jù)題意可得A（-4，0）代入拋物線解析式可得a，求出拋物線解析式，根據(jù)B的橫坐標(biāo)可求B點(diǎn)坐標(biāo)，把A，B坐標(biāo)代入直線解析式，可求k，b（2）過(guò)P點(diǎn)作PN⊥OA于N，交AB于M，過(guò)B點(diǎn)作BH⊥PN，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，可求出N點(diǎn)坐標(biāo)，即可以用t表示S．（3）由PB∥CD，可求P點(diǎn)坐標(biāo)，連接OP，交AC于點(diǎn)R，過(guò)P點(diǎn)作PN⊥OA于M，交AB于N，過(guò)D點(diǎn)作DT⊥OA于T，根據(jù)P的坐標(biāo)，可得∠POA=45°，由OA=OC可得∠CAO=45°則PO⊥AB，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知R在對(duì)稱軸上．設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)△BOR∽△PQS，可求Q點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）∵OA=4∴A（﹣4，0）∴﹣16+8a=0∴a=2，∴y=﹣x2﹣4x，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣1+4=3，∴B（﹣1，3），將A（﹣4，0）B（﹣1，3）代入函數(shù)解析式，得，解得，直線AB的解析式為y=x+4，∴k=1、a=2、b=4；（2）過(guò)P點(diǎn)作PN⊥OA于N，交AB于M，過(guò)B點(diǎn)作BH⊥PN，如圖1，由（1）知直線AB是y=x+4，拋物線是y=﹣x2﹣4x，∴當(dāng)x=t時(shí)，yP=﹣t2﹣4t，yN=t+4PN=﹣t2﹣4t﹣（t+4）=﹣t2﹣5t﹣4，BH=﹣1﹣t，AM=t﹣（﹣4）=t+4，S△PAB=PN（AM+BH）=（﹣t2﹣5t﹣4）（﹣1﹣t+t+4）=（﹣t2﹣5t﹣4）×3，化簡(jiǎn)，得s=﹣t2﹣t﹣6，自變量t的取值范圍是﹣4＜t＜﹣1；∴﹣4＜t＜﹣1（3）y=﹣x2﹣4x，當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=4即D（﹣2，4），當(dāng)x=0時(shí)，y=x+4=4，即C（0，4），∴CD∥OA∵B（﹣1，3）．當(dāng)y=3時(shí)，x=﹣3，∴P（﹣3，3），連接OP，交AC于點(diǎn)R，過(guò)P點(diǎn)作PN⊥OA于M，交AB于N，過(guò)D點(diǎn)作DT⊥OA于T，如圖2，可證R在DT上∴PN=ON=3∴∠PON=∠OPN=45°∴∠BPR=∠PON=45°，∵OA=OC，∠AOC=90°∴∠PBR=∠BAO=45°，∴PO⊥AC∵∠BPQ+∠CBO=180，∴∠BPQ=∠BCO+∠BOC過(guò)點(diǎn)Q作QS⊥PN，垂足是S，∴∠SPQ=∠BOR∴tan∠SPQ=tan∠BOR，可求BR=，OR=2，設(shè)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m，當(dāng)x=m時(shí)y=m+4，∴SQ=m+3，PS=﹣m﹣1∴，解得m=﹣．當(dāng)x=﹣時(shí)，y=，Q（﹣，）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等