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北京市101中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在下面的四個(gè)幾何體中,左視圖與主視圖不相同的幾何體是()A. B. C. D.2.如圖,正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長(zhǎng)為2,正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切,正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切,…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,A11B11C11D11E11F11的邊長(zhǎng)為()A. B. C. D.3.如圖,已知直線a∥b∥c,直線m,n與a,b,c分別交于點(diǎn)A,C,E,B,D,F(xiàn),若AC=4,CE=6,BD=3,則DF的值是()A.4 B.4.5 C.5 D.5.54.已知點(diǎn)為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,線段的長(zhǎng)為.表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如右圖所示,則該封閉圖形可能是()A. B. C. D.5.如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形,它的左視圖為()A. B. C. D.6.北京故宮的占地面積達(dá)到720000平方米,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.72×106平方米 B.7.2×106平方米C.72×104平方米 D.7.2×105平方米7.如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,F(xiàn)是AB中點(diǎn),以點(diǎn)A為圓心,AD為半徑作弧交AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為圓心,BF為半徑作弧交BC于點(diǎn)G,則圖中陰影部分面積的差S1-S2為()A. B. C. D.68.把8a3﹣8a2+2a進(jìn)行因式分解,結(jié)果正確的是()A.2a(4a2﹣4a+1) B.8a2(a﹣1) C.2a(2a﹣1)2 D.2a(2a+1)29.將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置,如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小為()A.10° B.15° C.20° D.25°10.若關(guān)于x的方程是一元二次方程,則m的取值范圍是()A.. B.. C. D..二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.在一次摸球?qū)嶒?yàn)中,摸球箱內(nèi)放有白色、黃色乒乓球共50個(gè),這兩種乒乓球的大小、材質(zhì)都相同.小明發(fā)現(xiàn),摸到白色乒乓球的頻率穩(wěn)定在60%左右,則箱內(nèi)黃色乒乓球的個(gè)數(shù)很可能是________.12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC是正方形,點(diǎn)C(0,4),D是OA中點(diǎn),將△CDO以C為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,再將得到的三角形平移,使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合,寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo):_____.13.如圖,點(diǎn)A、B、C在⊙O上,⊙O半徑為1cm,∠ACB=30°,則的長(zhǎng)是________.14.如圖,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=1DE.將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF.下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=1.其中正確結(jié)論的是_____.15.若點(diǎn)(,1)與(﹣2,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則=_______.16.方程的解是.17.若實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖,則化簡(jiǎn):2|a+c|++3|a﹣b|=_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,AB為⊙O直徑,C為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)D是的中點(diǎn),DE⊥AC于E,DF⊥AB于F.(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)若OF=4,求AC的長(zhǎng)度.19.(5分)某商店在2014年至2016年期間銷(xiāo)售一種禮盒.2014年,該商店用3500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;2016年,這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒,該商店用2400元購(gòu)進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完,禮盒的售價(jià)均為60元/盒.(1)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒?(2)若該商店每年銷(xiāo)售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同,問(wèn)年增長(zhǎng)率是多少?20.(8分)平面直角坐標(biāo)系中(如圖),已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為P.(1)求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上,且,求點(diǎn)E的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,記拋物線的對(duì)稱軸為直線MN,點(diǎn)Q在直線MN右側(cè)的拋物線上,,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).21.(10分)如圖,圖①是某電腦液晶顯示器的側(cè)面圖,顯示屏AO可以繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度.研究表明:顯示屏頂端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時(shí)(如圖②),人觀看屏幕最舒適.此時(shí)測(cè)得∠BAO=15°,AO=30cm,∠OBC=45°,求AB的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到0.1cm)22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2﹣2ax與x軸相交于O、A兩點(diǎn),OA=4,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),并且直線y=kx+b與該拋物線相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣1.(1)求k,a,b的值;(2)若P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn),設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是t,△PAB的面積是S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍;(3)在(2)的條件下,當(dāng)PB∥CD時(shí),點(diǎn)Q是直線AB上一點(diǎn),若∠BPQ+∠CBO=180°,求Q點(diǎn)坐標(biāo).23.(12分)如圖,在Rt△ABC中∠ABC=90°,AC的垂直平分線交BC于D點(diǎn),交AC于E點(diǎn),OC=OD.(1)若,DC=4,求AB的長(zhǎng);(2)連接BE,若BE是△DEC的外接圓的切線,求∠C的度數(shù).24.(14分)M中學(xué)為創(chuàng)建園林學(xué)校,購(gòu)買(mǎi)了若干桂花樹(shù)苗,計(jì)劃把迎賓大道的一側(cè)全部栽上桂花樹(shù)(兩端必須各栽一棵),并且每?jī)煽脴?shù)的間隔相等,如果每隔5米栽1棵,則樹(shù)苗缺11棵;如果每隔6米栽1棵,則樹(shù)苗正好用完,求購(gòu)買(mǎi)了桂花樹(shù)苗多少棵?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
由幾何體的三視圖知識(shí)可知,主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看所得到的圖形,細(xì)心觀察即可求解.【詳解】A、正方體的左視圖與主視圖都是正方形,故A選項(xiàng)不合題意;B、長(zhǎng)方體的左視圖與主視圖都是矩形,但是矩形的長(zhǎng)寬不一樣,故B選項(xiàng)與題意相符;C、球的左視圖與主視圖都是圓,故C選項(xiàng)不合題意;D、圓錐左視圖與主視圖都是等腰三角形,故D選項(xiàng)不合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何題的三視圖,解題關(guān)鍵是能正確畫(huà)出幾何體的三視圖.2、A【解析】分析:連接OE1,OD1,OD2,如圖,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得∠E1OD1=60°,則△E1OD1為等邊三角形,再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD2⊥E1D1,于是可得OD2=E1D1=×2,利用正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長(zhǎng)=×2,同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長(zhǎng)=()2×2,依此規(guī)律可得正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長(zhǎng)=()10×2,然后化簡(jiǎn)即可.詳解:連接OE1,OD1,OD2,如圖,∵六邊形A1B1C1D1E1F1為正六邊形,∴∠E1OD1=60°,∴△E1OD1為等邊三角形,∵正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切,∴OD2⊥E1D1,∴OD2=E1D1=×2,∴正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長(zhǎng)=×2,同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長(zhǎng)=()2×2,則正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長(zhǎng)=()10×2=.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系:把一個(gè)圓分成n(n是大于2的自然數(shù))等份,依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓.記住正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.3、B【解析】試題分析:根據(jù)平行線分線段成比例可得,然后根據(jù)AC=1,CE=6,BD=3,可代入求解DF=1.2.故選B考點(diǎn):平行線分線段成比例4、A【解析】
解:分析題中所給函數(shù)圖像,段,隨的增大而增大,長(zhǎng)度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間成正比.段,逐漸減小,到達(dá)最小值時(shí)又逐漸增大,排除、選項(xiàng),段,逐漸減小直至為,排除選項(xiàng).故選.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合,圖象應(yīng)用信息廣泛,通過(guò)看圖獲取信息,不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.用圖象解決問(wèn)題時(shí),要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖.5、B【解析】
根據(jù)左視圖的定義,從左側(cè)會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)正方形摞在一起.【詳解】從左邊看上下各一個(gè)小正方形,如圖故選B.6、D【解析】試題分析:把一個(gè)數(shù)記成a×10n(1≤a<10,n整數(shù)位數(shù)少1)的形式,叫做科學(xué)記數(shù)法.∴此題可記為1.2×105平方米.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法7、A【解析】
根據(jù)圖形可以求得BF的長(zhǎng),然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值.【詳解】∵在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,F(xiàn)是AB中點(diǎn),∴BF=BG=2,∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2,∴S1-S2=4×3-=,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.8、C【解析】
首先提取公因式2a,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解:8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2,故選C.【點(diǎn)睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.9、A【解析】
先根據(jù)∠CDE=40°,得出∠CED=50°,再根據(jù)DE∥AF,即可得到∠CAF=50°,最后根據(jù)∠BAC=60°,即可得出∠BAF的大?。驹斀狻坑蓤D可得,∠CDE=40°,∠C=90°,∴∠CED=50°,又∵DE∥AF,∴∠CAF=50°,∵∠BAC=60°,∴∠BAF=60°?50°=10°,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】
根據(jù)一元二次方程的定義可得m﹣1≠0,再解即可.【詳解】由題意得:m﹣1≠0,解得:m≠1,故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義,關(guān)鍵是掌握只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、20【解析】
先設(shè)出白球的個(gè)數(shù),根據(jù)白球的頻率求出白球的個(gè)數(shù),再用總的個(gè)數(shù)減去白球的個(gè)數(shù)即可.【詳解】設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè),∵共有黃色、白色的乒乓球50個(gè),黃球的頻率穩(wěn)定在60%,∴=60%,解得x=30,∴布袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是50-30=20(個(gè)).故答案為:20.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率,熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.12、(4,2).【解析】
利用圖象旋轉(zhuǎn)和平移可以得到結(jié)果.【詳解】解:∵△CDO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△CBD′,則BD′=OD=2,∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(4,6);當(dāng)將點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí),點(diǎn)C向下平移4個(gè)單位,得到△OAD′′,∴點(diǎn)D向下平移4個(gè)單位.故點(diǎn)D′′坐標(biāo)為(4,2),故答案為(4,2).【點(diǎn)睛】平移和旋轉(zhuǎn):平移是指在同一平面內(nèi),將一個(gè)圖形整體按照某個(gè)直線方向移動(dòng)一定的距離,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng),簡(jiǎn)稱平移.定義在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.13、.【解析】
根據(jù)圓周角定理可得出∠AOB=60°,再根據(jù)弧長(zhǎng)公式的計(jì)算即可.【詳解】∵∠ACB=30°,
∴∠AOB=60°,
∵OA=1cm,
∴的長(zhǎng)=cm.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及圓周角定理,解題關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式l=.14、①②③【解析】
根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△ABG≌Rt△AFG;在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理可證BG=GC;通過(guò)證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,由平行線的判定可得AG∥CF;由于S△FGC=S△GCE-S△FEC,求得面積比較即可.【詳解】①正確.
理由:
∵AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL);②正確.理由:EF=DE=CD=2,設(shè)BG=FG=x,則CG=6-x.在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理,得(6-x)2+42=(x+2)2,解得x=1.∴BG=1=6-1=GC;③正確.理由:∵CG=BG,BG=GF,∴CG=GF,∴△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF.又∵Rt△ABG≌Rt△AFG;∴∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF,∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,∴AG∥CF;④錯(cuò)誤.理由:∵S△GCE=GC?CE=×1×4=6
∵GF=1,EF=2,△GFC和△FCE等高,
∴S△GFC:S△FCE=1:2,
∴S△GFC=×6=≠1.
故④不正確.
∴正確的個(gè)數(shù)有1個(gè):①②③.故答案為①②③【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng),考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,平行線的判定,三角形的面積計(jì)算,有一定的難度.15、.【解析】
∵點(diǎn)(a,1)與(﹣2,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴b=﹣1,a=2,∴==.故答案為.考點(diǎn):關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).16、x=1.【解析】
根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.【詳解】去分母得:2x=3x﹣1,解得:x=1,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解,故答案為x=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程的步驟,牢牢掌握其步驟就解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.17、﹣5a+4b﹣3c.【解析】
直接利用數(shù)軸結(jié)合二次根式、絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】由數(shù)軸可得:a+c<0,b-c>0,a-b<0,故原式=-2(a+c)+b-c-3(a-b)=-2a-2c+b-c-3a+3b=-5a+4b-3c.故答案為-5a+4b-3c.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式以及絕對(duì)值的性質(zhì),正確化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)DE與⊙O相切,證明見(jiàn)解析;(2)AC=8.【解析】(1)解:(1)DE與⊙O相切.證明:連接OD、AD,∵點(diǎn)D是的中點(diǎn),∴=,∴∠DAO=∠DAC,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ODA,∴∠DAC=∠ODA,∴OD∥AE,∵DE⊥AC,∴DE⊥OD,∴DE與⊙O相切.(2)連接BC,根據(jù)△ODF與△ABC相似,求得AC的長(zhǎng).AC=819、(1)35元/盒;(2)20%.【解析】
試題分析:(1)設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒,則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為(x﹣11)元/盒,根據(jù)2014年花3500元與2016年花2400元購(gòu)進(jìn)的禮盒數(shù)量相同,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(2)設(shè)年增長(zhǎng)率為m,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)求出2014年的購(gòu)進(jìn)數(shù)量,再根據(jù)2014年的銷(xiāo)售利潤(rùn)×(1+增長(zhǎng)率)2=2016年的銷(xiāo)售利潤(rùn),即可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論.試題解析:(1)設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒,則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為(x﹣11)元/盒,根據(jù)題意得:,解得:x=35,經(jīng)檢驗(yàn),x=35是原方程的解.答:2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是35元/盒.(2)設(shè)年增長(zhǎng)率為m,2014年的銷(xiāo)售數(shù)量為3500÷35=100(盒).根據(jù)題意得:(60﹣35)×100(1+a)2=(60﹣35+11)×100,解得:a=0.2=20%或a=﹣2.2(不合題意,舍去).答:年增長(zhǎng)率為20%.考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用;分式方程的應(yīng)用;增長(zhǎng)率問(wèn)題.20、(1),頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為;(2)E點(diǎn)坐標(biāo)為;(3)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.【解析】
(1)利用交點(diǎn)式寫(xiě)出拋物線解析式,把一般式配成頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè),根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式,利用得到,然后解方程求出t即可得到E點(diǎn)坐標(biāo);(3)直線交軸于,作于,如圖,利用得到,設(shè),則,再在中利用正切的定義得到,即,然后解方程求出m即可得到Q點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:(1)拋物線解析式為,即,,頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為;(2)拋物線的對(duì)稱軸為直線,設(shè),,,解得,E點(diǎn)坐標(biāo)為;(3)直線交x軸于F,作MN⊥直線x=2于H,如圖,,而,,設(shè),則,在中,,,整理得,解得(舍去),,Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題:熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義;會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì),記住兩點(diǎn)間的距離公式.21、37【解析】試題分析:過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).構(gòu)造直角三角形,在中,計(jì)算出,在中,計(jì)算出.試題解析:如圖所示:過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).
在中,
又∵在中,
答:的長(zhǎng)度為22、(1)k=1、a=2、b=4;(2)s=﹣t2﹣t﹣6,自變量t的取值范圍是﹣4<t<﹣1;(3)Q(﹣,)【解析】
(1)根據(jù)題意可得A(-4,0)代入拋物線解析式可得a,求出拋物線解析式,根據(jù)B的橫坐標(biāo)可求B點(diǎn)坐標(biāo),把A,B坐標(biāo)代入直線解析式,可求k,b(2)過(guò)P點(diǎn)作PN⊥OA于N,交AB于M,過(guò)B點(diǎn)作BH⊥PN,設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo),可求出N點(diǎn)坐標(biāo),即可以用t表示S.(3)由PB∥CD,可求P點(diǎn)坐標(biāo),連接OP,交AC于點(diǎn)R,過(guò)P點(diǎn)作PN⊥OA于M,交AB于N,過(guò)D點(diǎn)作DT⊥OA于T,根據(jù)P的坐標(biāo),可得∠POA=45°,由OA=OC可得∠CAO=45°則PO⊥AB,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知R在對(duì)稱軸上.設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)△BOR∽△PQS,可求Q點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】(1)∵OA=4∴A(﹣4,0)∴﹣16+8a=0∴a=2,∴y=﹣x2﹣4x,當(dāng)x=﹣1時(shí),y=﹣1+4=3,∴B(﹣1,3),將A(﹣4,0)B(﹣1,3)代入函數(shù)解析式,得,解得,直線AB的解析式為y=x+4,∴k=1、a=2、b=4;(2)過(guò)P點(diǎn)作PN⊥OA于N,交AB于M,過(guò)B點(diǎn)作BH⊥PN,如圖1,由(1)知直線AB是y=x+4,拋物線是y=﹣x2﹣4x,∴當(dāng)x=t時(shí),yP=﹣t2﹣4t,yN=t+4PN=﹣t2﹣4t﹣(t+4)=﹣t2﹣5t﹣4,BH=﹣1﹣t,AM=t﹣(﹣4)=t+4,S△PAB=PN(AM+BH)=(﹣t2﹣5t﹣4)(﹣1﹣t+t+4)=(﹣t2﹣5t﹣4)×3,化簡(jiǎn),得s=﹣t2﹣t﹣6,自變量t的取值范圍是﹣4<t<﹣1;∴﹣4<t<﹣1(3)y=﹣x2﹣4x,當(dāng)x=﹣2時(shí),y=4即D(﹣2,4),當(dāng)x=0時(shí),y=x+4=4,即C(0,4),∴CD∥OA∵B(﹣1,3).當(dāng)y=3時(shí),x=﹣3,∴P(﹣3,3),連接OP,交AC于點(diǎn)R,過(guò)P點(diǎn)作PN⊥OA于M,交AB于N,過(guò)D點(diǎn)作DT⊥OA于T,如圖2,可證R在DT上∴PN=ON=3∴∠PON=∠OPN=45°∴∠BPR=∠PON=45°,∵OA=OC,∠AOC=90°∴∠PBR=∠BAO=45°,∴PO⊥AC∵∠BPQ+∠CBO=180,∴∠BPQ=∠BCO+∠BOC過(guò)點(diǎn)Q作QS⊥PN,垂足是S,∴∠SPQ=∠BOR∴tan∠SPQ=tan∠BOR,可求BR=,OR=2,設(shè)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m,當(dāng)x=m時(shí)y=m+4,∴SQ=m+3,PS=﹣m﹣1∴,解得m=﹣.當(dāng)x=﹣時(shí),y=,Q(﹣,).【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等
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