含絕對值的不等式和一元二次不等式第1課時

考點搜索●含絕對值的不等式的解法●一元二次不等式的解法●分式不等式的解法●含參數(shù)的不等式的解法●一元n次不等式及分式不等式的求解問題高高考猜想解不等式可作為解高考數(shù)學試題中的一種工具，同時注意含參數(shù)的不等式的解法.第1頁/共25頁一、含絕對值的不等式的解法1.不等式|x|＞a(a＞0)的解集是（1）

，不等式|x|＜a

(a＞0)的解集為（2）

.2.不等式|ax+b|＞c(c＞0)（3）

，不等式|ax+b|＜c(c＞0)（4）

.{x|x＞a或x＜-a}{x|-a＜x＜a}ax+b＞c或ax+b＜-c-c＜ax+b＜c第2頁/共25頁3.不等式|f(x)|＞g(x)（5）

，不等式|f(x)|＜g(x)（6）

.4.不等式|f(x)|＞|g(x)|（7）

，不等式|f(x)|＜|g(x)|（8）

.f(x)＞g(x)或f(x)＜-g(x);-g(x)＜f(x)＜g(x);［f(x)］2＞［g(x)］2［f(x)］2＜［g(x)］2;第3頁/共25頁二、一元二次不等式的解法一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)，當Δ＜0時，其解集為（9）

;當Δ=0時，其解集為（10）

;當Δ＞0時，其解集為（11）

.{x∈R|x≠}R第4頁/共25頁2.一元二次不等式ax2+bx+c＜0(a＞0)，當Δ＜0時，其解集為（12）

;當Δ=0時，其解集為（13）

;當Δ＞0時，其解集為（14）

.{x|＜x＜}第5頁/共25頁三、簡單分式不等式的解法1.不等式（15）

，不等式

（16）

.2.不等式（17）

,不等式

（18）

.f(x)g(x)＞0f(x)g(x)＜0f(x)g(x)≥0且g(x)≠0f(x)g(x)≤0且g(x)≠0第6頁/共25頁1.集合{x||x-1|≤1,x∈R}∩{x|x∈N}=()A.{x|0≤x≤2,x∈R}B.{x|x∈N}C.{1,2}D.{0,1,2}{x||x-1|≤1,x∈R}∩{x|x∈N}={x|0≤x≤2,x∈R}∩N={0,1,2},故選D.D第7頁/共25頁2.不等式0≥4x-4x2>-3的解集是()A.{或}B.{x|x≤0或x≥1}C.{x}D.{x|x≤或x≥}A第8頁/共25頁0≥4x-4x2>-34x2-4x≥04x2-4x-3<0

x≥1或x≤0

或,選A.第9頁/共25頁3.已知p：A={x||x-a|<4}，q：B={x|>0},若p是q的充分條件，則a的取值范圍為()A.-1<a<6B.-1≤a≤6C.a<-1或a>6D.a≤-1或a≥6第10頁/共25頁

A={x||x-a|<4}={x|a-4<x<a+4}，B={x|}={x|2<x<3}，p是q的充分條件p是q的必要條件

BAa-4≤2a+4≥3-1≤a≤6,故選B.第11頁/共25頁

題型一：含一個絕對值的不等式的解法1.不等式1＜|x+1|＜3的解集為()A.(0，2)B.(-2，0)∪(2，4)C.(-4，0)D.(-4，-2)∪(0，2)

第12頁/共25頁因為1＜|x+1|＜3，即得1＜x+1＜3或1＜-(x+1)＜3，即得0＜x＜2或-3＜x+1＜-1，即得0＜x＜2或-4＜x＜-2.所以原不等式的解集為{x|-4＜x＜-2或0＜x＜2}.點評：解含絕對值符號的不等式，關(guān)鍵是去掉絕對值符號，然后再解不等式便可得出其解集.答案：D第13頁/共25頁若不等式|2x-a|＜3的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則a的取值范圍是

.|2x-a|＜33＜a＜5，即a的取值范圍為(3，5).(3,5)第14頁/共25頁題型二：含兩個或兩個以上絕對值的不等式的解法2.解不等式|2x+1|+|x-2|＞4.①當2x+1＜0，即時，原不等式變形為-2x-1+2-x＞4，即x＜-1，所以x＜-1.第15頁/共25頁②當時，原不等式變形為2x+1+2-x＞4，即x＞1，所以1＜x＜2.③當x≥2時，原不等式變形為2x+1+x-2＞4，即，所以x≥2，綜合①②③，可得x＜-1或x＞1.故原不等式的解集為{x|x＜-1或x＞1}.第16頁/共25頁點評：本題去絕對值符號采用的是“零點分段討論法”，即先找到使各個絕對值為零的x的值，以這些值為區(qū)間的分界點，在各區(qū)間上把原不等式化為不含絕對值符號的不等式，求得各區(qū)間上不等式的解集，最后求得它們的并集即為原不等式的解集.第17頁/共25頁不等式|x2-9|≤|x+3|的解集為

.答案為{x|2≤x≤4或x=-3}.{x|2≤x≤4或x=-3}第18頁/共25頁題型三：含參數(shù)的絕對值不等式的解法3.解關(guān)于x的不等式：|ax-1|<1-a(a為常數(shù)).(1)當1-a≤0,即a≥1時，解集是；(2)當1-a>0,即a<1時，|ax-1|<1-a(a為常數(shù))

a-1<ax-1<1-a

a<ax<2-a.①當0<a<1時，不等式的解是1<x<；第19頁/共25頁②當a=0時，無解；③當a<0時，不等式的解是綜上，當a≥1或a=0時，不等式的解集為；當0<a<1時，不等式的解集為當a<0時，不等式的解集為第20頁/共25頁點評：含參數(shù)的不等式在求解過程中，常常用到分類討論思想，如本題中的最高次項的系數(shù)是含參數(shù)的式子，則按其值大于零，等于零，小于零三種情況進行討論.第21頁/共25頁已知不等式|2x-t|+t-1＜0的解集為則t=

.因為是|2x-t|+t-1=0的根，所以|1-t|+t-1=0|1+t|+t-1=0，解得t=0.0第22頁/共25頁

題型

絕對值不等式的數(shù)形結(jié)合思想若不等式|x+1|+|x-3|＞a的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是

.

參考題第23頁/共25頁如圖所示，|x+1|可以看作表示數(shù)x的點P到表示數(shù)-1的點A的距離PA，|x-3|可以看作表示數(shù)x的點Ｐ到表示數(shù)3的點B的距離PB.當點Ｐ在線段AB上時(包