甘肅省民樂一中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末考試模擬試題含解析

甘肅省民樂一中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如果數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）A． B．C． D．2．把十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)為A． B．C． D．3．在邊長為1的正方體中，，，分別是棱，，的中點(diǎn)，是底面內(nèi)一動點(diǎn)，若直線與平面沒有公共點(diǎn)，則三角形面積的最小值為（）A．1 B． C． D．4．某快遞公司在我市的三個(gè)門店，，分別位于一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，其中門店，與門店都相距，而門店位于門店的北偏東方向上，門店位于門店的北偏西方向上，則門店，間的距離為（）A． B． C． D．5．以下給出了4個(gè)命題：（1）兩個(gè)長度相等的向量一定相等；（2）相等的向量起點(diǎn)必相同；（3）若，且，則；（4）若向量的模小于的模，則．其中正確命題的個(gè)數(shù)共有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)6．已知等比數(shù)列中，若，且成等差數(shù)列，則（）A．2 B．2或32 C．2或-32 D．-17．若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為（）A．4 B．8 C．16 D．328．函數(shù)，是A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)9．在數(shù)列中，已知，，則一定（）A．是等差數(shù)列 B．是等比數(shù)列 C．不是等差數(shù)列 D．不是等比數(shù)列10．已知，∥則（）A．6 B． C．-6 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在邊長為的菱形中，，為中點(diǎn)，則______.12．若函數(shù)，的圖像關(guān)于對稱，則________．13．己知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則_____．14．若的面積，則=15．已知等差數(shù)列滿足，則____________．16．已知函數(shù)，若對任意都有（）成立，則的最小值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)=sin22x-π4（1）求當(dāng)t=1時(shí)，求fπ（2）求gt（3）當(dāng)-12≤t≤1時(shí)，要使關(guān)于t的方程g(t)=18．已知函數(shù)（其中，）的最小正周期為，且圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式：（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．19．如圖，甲、乙兩個(gè)企業(yè)的用電負(fù)荷量關(guān)于投產(chǎn)持續(xù)時(shí)間（單位：小時(shí)）的關(guān)系均近似地滿足函數(shù).（1）根據(jù)圖象，求函數(shù)的解析式；（2）為使任意時(shí)刻兩企業(yè)用電負(fù)荷量之和不超過9，現(xiàn)采用錯(cuò)峰用電的方式，讓企業(yè)乙比企業(yè)甲推遲小時(shí)投產(chǎn)，求的最小值.20．解下列方程（1）；（2）；21．某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入y（單位：萬元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了最近5次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).x（萬元）357911y（萬元）810131722（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本12萬元的毛利率更大還是投入成本15萬元的毛利率更大（毛利率）？相關(guān)公式：，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

利用計(jì)算即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，故數(shù)列為等比數(shù)列則因?yàn)椋怨蔬x：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知來求，關(guān)鍵是利用來求解，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】選C.3、D【解析】

根據(jù)直線與平面沒有公共點(diǎn)可知平面.將截面補(bǔ)全后,可確定點(diǎn)的位置,進(jìn)而求得三角形面積的最小值.【詳解】由題意,,分別是棱,,的中點(diǎn),補(bǔ)全截面為,如下圖所示:因?yàn)橹本€與平面沒有公共點(diǎn)所以平面,即平面,平面平面此時(shí)位于底面對角線上,且當(dāng)與底面中心重合時(shí),取得最小值此時(shí)三角形的面積最小故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面平行、平面與平面平行的性質(zhì)與應(yīng)用,過定點(diǎn)截面的作法,屬于難題.4、C【解析】

根據(jù)題意，作出圖形，結(jié)合圖形利用正弦定理，即可求解，得到答案.【詳解】如圖所示，依題意知，，，由正弦定理得：，則.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的實(shí)際應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)題意作出圖形，合理使用正弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

利用向量的概念性質(zhì)和向量的數(shù)量積對每一個(gè)命題逐一分析判斷得解.【詳解】（1）兩個(gè)長度相等的向量不一定相等，因?yàn)樗鼈兛赡芊较虿煌?，所以該命題是錯(cuò)誤的；（2）相等的向量起點(diǎn)不一定相同，只要它們方向相同長度相等就是相等向量，所以該命題是錯(cuò)誤的；（3）若，且，則是錯(cuò)誤的，舉一個(gè)反例，如，不一定相等，所以該命題是錯(cuò)誤的；（4）若向量的模小于的模，則，是錯(cuò)誤的，因?yàn)橄蛄坎荒鼙容^大小，因?yàn)橄蛄考扔写笮∮钟蟹较?，故該命題不正確．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的概念和數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.6、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)，列出方程可得q的值，可得的值.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q（），成等差數(shù)列，，，，解得：，，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義及性質(zhì)，熟悉其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)，則即可求解.【詳解】因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)，，…，的方差為2，所以，，…，的方差為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差的概念及求法，屬于容易題.8、A【解析】

判斷函數(shù)函數(shù)，的奇偶性，求出其周期即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)則故函數(shù)函數(shù)，是奇函數(shù)，由故函數(shù)，是最小正周期為的奇函數(shù).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和周期性，屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】

依據(jù)等差、等比數(shù)列的定義或性質(zhì)進(jìn)行判斷。【詳解】因?yàn)?，，，所以一定不是等差?shù)列，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列定義以及性質(zhì)的應(yīng)用。10、A【解析】

根據(jù)向量平行（共線），它們的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，求出的值.【詳解】，且，，解得，故選A.【點(diǎn)睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

選取為基底，根據(jù)向量的加法減法運(yùn)算，利用數(shù)量積公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?,，又，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加法減法運(yùn)算，向量的數(shù)量積，屬于中檔題.12、【解析】

特殊值法：由的對稱軸是，所以即可算出【詳解】由題意得是三角函數(shù)所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，需要記憶三角函數(shù)的基本性質(zhì)：單調(diào)性、對稱軸、周期、定義域、最值、對稱中心等。根據(jù)對稱性取特殊值法解決本題是關(guān)鍵。屬于中等題。13、【解析】

根據(jù)可知，得到數(shù)列為等差數(shù)列；利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式構(gòu)造方程可求得；利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【詳解】由得：，即：數(shù)列是公差為的等差數(shù)列又，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用判斷出數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而利用等差數(shù)列中的相關(guān)公式來進(jìn)行求解.14、【解析】試題分析：,.考點(diǎn)：三角形的面積公式及余弦定理的變形.點(diǎn)評：由三角形的面積公式,再根據(jù),直接可求出tanC的值，從而得到C.15、9【解析】

利用等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)求解即可【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，則．所以.故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題16、【解析】

根據(jù)和的取值特點(diǎn)，判斷出兩個(gè)值都是最值，然后根據(jù)圖象去確定最小值.【詳解】因?yàn)閷θ我獬闪?，所以取最小值，取最大值；取最小值時(shí)，與必為同一周期內(nèi)的最小值和最大值的對應(yīng)的，則，且，故.【點(diǎn)睛】任何一個(gè)函數(shù)，若有對任何定義域成立，此時(shí)必有：，.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）-4（2）g(t)=t2【解析】

（1）直接代入計(jì)算得解；（2）先求出sin(2x-π4)∈[-12,1]【詳解】（1）當(dāng)t=1時(shí)，f(x)=sin22x-（2）因?yàn)閤∈[π24,πf(x)=[sin(2x-當(dāng)t<-12時(shí)，則當(dāng)sin當(dāng)-12≤t≤1時(shí)，則當(dāng)當(dāng)t>1時(shí)，則當(dāng)sin(2x-π故g(t)=（3）當(dāng)-12≤t≤1時(shí)，g(t)=-6t+1，令欲使g(t)=kt2-9有一個(gè)實(shí)根，則只需h(-解得k≤-2或所以k的范圍：（-【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的范圍的計(jì)算，考查二次函數(shù)的最值的求法和方程的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.18、(1)；(2)，.【解析】

（1）根據(jù)最小正周期可求得；代入點(diǎn)，結(jié)合的范圍可求得，從而得到函數(shù)解析式；（2）令，解出的范圍即為所求的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）最小正周期過點(diǎn)，，解得：，的解析式為：（2）由，得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為：，【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)解析式、正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解；關(guān)鍵是能夠采用整體對應(yīng)的方式來利用正弦函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間求解正弦型函數(shù)的解析式和單調(diào)區(qū)間.19、（1）；（2）4【解析】

（1）由，得，由，得A，b，代入，求得，從而即可得到本題答案；（2）由題，得恒成立，等價(jià)于恒成立，然后利用和差公式展開，結(jié)合輔助角公式，逐步轉(zhuǎn)化，即可得到本題答案.【詳解】（1）解：由圖知，又，可得，代入，得，又，所求為（2）設(shè)乙投產(chǎn)持續(xù)時(shí)間為小時(shí)，則甲的投產(chǎn)持續(xù)時(shí)間為小時(shí)，由誘導(dǎo)公式，企業(yè)乙用電負(fù)荷量隨持續(xù)時(shí)間變化的關(guān)系式為：同理，企業(yè)甲用電負(fù)荷量變化關(guān)系式為：兩企業(yè)用電負(fù)荷量之和，依題意，有恒成立即恒成立展開有恒成立其中，，，整理得：解得即取得：的最小值為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出其解析式，以及三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，主要考查學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，以及計(jì)算能力，難度較大.20、（1）或；（2）；【解析】

（1）由，得，解方程即可.（2）由已知得到，解得即可.【詳解】（1），，或，或.（2）