吉林省榆樹一中五校2024屆高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

吉林省榆樹一中五校2024屆高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖所示：在正方體中，設(shè)直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為（）A． B． C． D．2．如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂面內(nèi)，若飛機(jī)的高度為海拔18km，速度為1000m/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?，?jīng)過1min后又看到山頂?shù)母┙菫?，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋ň_到0.1km，參考數(shù)據(jù)：）A．11.4km B．6.6km C．6.5km D．5.6km3．已知函數(shù)，將的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)保持不變；再把所得圖象向上平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，則的值可能為（）A． B． C． D．4．曲線與曲線的（）A．長軸長相等 B．短軸長相等C．焦距相等 D．離心率相等5．已知數(shù)列共有項(xiàng)，滿足，且對任意、，有仍是該數(shù)列的某一項(xiàng)，現(xiàn)給出下列個(gè)命題：（1）；（2）；（3）數(shù)列是等差數(shù)列；（4）集合中共有個(gè)元素．則其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．6．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，有觀測數(shù)據(jù)，已知它們之間的線性回歸方程是，若，則（）A． B． C． D．7．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（）A． B．C． D．8．若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（)A． B． C． D．9．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位10．不論為何值，直線恒過定點(diǎn)A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，面積為，則________．12．已知數(shù)列滿足，，，則__________．13．已知向量，，則與的夾角等于_______.14．如圖，在正方體中，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，則直線與平面所成的最大角的余弦值為________.15．在平面直角坐標(biāo)系中，從五個(gè)點(diǎn)：中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是_______．16．下列說法中：①若，滿足，則的最大值為；②若，則函數(shù)的最小值為③若，滿足，則的最小值為④函數(shù)的最小值為正確的有__________．（把你認(rèn)為正確的序號全部寫上）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知分別是的三個(gè)內(nèi)角所對的邊．(1)若的面積，求的值；(2)若，且，試判斷的形狀．18．已知方程，.（1）若是它的一個(gè)根，求的值；（2）若，求滿足方程的所有虛數(shù)的和.19．已知，，且(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的值.20．已知：以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中0為原點(diǎn)。（1）求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓C交于點(diǎn)M，N，若，求圓C的方程.21．在△中，若．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求△的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，則∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出結(jié)果．【詳解】連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO＝A1B，∴θ1＝30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1＝BC，且BB1⊥BC，∴θ2＝45°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查線面角、二面角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題．2、C【解析】

根據(jù)題意求得和的長，然后利用正弦定理求得BC，最后利用求得問題答案.【詳解】在中，根據(jù)正弦定理，所以：山頂?shù)暮０胃叨葹?8-11.5=6.5km.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用，轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.3、C【解析】

利用二倍角公式與輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡，然后利用圖象變換規(guī)律得出函數(shù)的解析式為，可得函數(shù)的值域?yàn)椋Y(jié)合條件，可得出、均為函數(shù)的最大值，于是得出為函數(shù)最小正周期的整數(shù)倍，由此可得出正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)，將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得的圖象；再把所得圖象向上平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖象，易知函數(shù)的值域?yàn)?若，則且，均為函數(shù)的最大值，由，解得；其中、是三角函數(shù)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)，的值為函數(shù)的最小正周期的整數(shù)倍，且．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換，同時(shí)也考查了正弦型函數(shù)與周期相關(guān)的問題，解題的關(guān)鍵在于確定、均為函數(shù)的最大值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.4、D【解析】

首先將后面的曲線化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式，分別求兩個(gè)曲線的幾何性質(zhì)，比較后得出選項(xiàng).【詳解】首先化簡為標(biāo)準(zhǔn)方程，，由方程形式可知，曲線的長軸長是8，短軸長是6，焦距是，離心率，，的長軸長是，短軸長是，焦距是，離心率，所以離心率相等.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.5、D【解析】

對任意的、，有仍是該數(shù)列的某一項(xiàng)，可得出是該數(shù)列中的項(xiàng)，由于，可得，即，以此類推即可判斷出結(jié)論.【詳解】對任意、，有仍是該數(shù)列的某一項(xiàng)，,當(dāng)時(shí)，則，必有，即，而或.若，則，而、、，舍去；若，此時(shí)，，同理可得.可得數(shù)列為：、、、、.綜上可得：（1）；（2）；（3）數(shù)列是等差數(shù)列；（4）集合，該集合中共有個(gè)元素.因此，（1）（2）（3）（4）都正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查有關(guān)數(shù)列命題真假的判斷，涉及數(shù)列的新定義，考查推理能力與分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.6、A【解析】

先求出，再由線性回歸直線通過樣本中心點(diǎn)即可求出.【詳解】由題意，，因?yàn)榫€性回歸直線通過樣本中心點(diǎn)，將代入可得，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸直線通過樣本中心點(diǎn)這一知識點(diǎn)的應(yīng)用，屬常規(guī)考題.7、A【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理可構(gòu)造方程求得；利用一元二次不等式的解法可求得結(jié)果.【詳解】的解集為和是方程的兩根，且，解得：解得：，即不等式的解集為故選：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系等知識的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠通過一元二次不等式的解集確定一元二次方程的根，進(jìn)而利用韋達(dá)定理構(gòu)造方程求得變量.8、B【解析】

由題意利用兩角和的余弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【詳解】函數(shù)，令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，，．再根據(jù)，，可得增區(qū)間為，，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的余弦公式的應(yīng)用，考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

考查三角函數(shù)圖象平移，記得將變量前面系數(shù)提取.【詳解】，所以只需將向右平移個(gè)單位.所以選擇C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)題，一定要將提出，否則容易錯(cuò)選D.10、B【解析】

根據(jù)直線方程分離參數(shù)，再由直線過定點(diǎn)的條件可得方程組，解方程組進(jìn)而可得m的值．【詳解】恒過定點(diǎn)，恒過定點(diǎn)，由解得即直線恒過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查含有參數(shù)的直線過定點(diǎn)問題，過定點(diǎn)是解題關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由已知利用三角形面積公式可求c，進(jìn)而利用余弦定理可求a的值，根據(jù)正弦定理即可計(jì)算求解.【詳解】，，面積為,解得，由余弦定理可得：，所以,故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.12、-2【解析】

根據(jù)題干中所給的表達(dá)式得到數(shù)列的周期性，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題干表達(dá)式得到可以得數(shù)列具有周期性，周期為3，故得到故得到故答案為：-2.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了求數(shù)列中的某些項(xiàng)，一般方法是求出數(shù)列通項(xiàng)，對于數(shù)列通項(xiàng)不容易求的題目，可以列出數(shù)列的一些項(xiàng)，得到數(shù)列的周期或者一些其它規(guī)律，進(jìn)而得到數(shù)列中的項(xiàng).13、【解析】

由已知向量的坐標(biāo)求得兩向量的模及數(shù)量積，代入數(shù)量積求夾角公式得答案．【詳解】∵（﹣1，），（，﹣1），∴，，則cos，∴與的夾角等于．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了由數(shù)量積求向量的夾角，是基礎(chǔ)題．14、【解析】

作的中心，可知平面，所以直線與平面所成角為，當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，最大，求出即可?！驹斀狻吭O(shè)正方體的邊長為1，連接，由于為正方體，所以為正四面體，棱長為，為等邊三角形，作的中心，連接，，由于為正四面體，為的中心，所以平面，所以為直線與平面所成角，則當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，最大，當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，由于為正四面體，棱長為，等邊三角形，為的中心，所以，，所以直線與平面所成的最大角的余弦值為故直線與平面所成的最大角的余弦值為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查線面所成角，解題的關(guān)鍵是確定當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，最大，考查學(xué)生的空間想象能力以及計(jì)算能力。15、【解析】

分別算出兩點(diǎn)間的距離，共有種，構(gòu)成三角形的條件為任意兩邊之和大于第三邊，所以在這10種中找出滿足條件的即可．【詳解】由兩點(diǎn)之間的距離公式，得：，，，任取三點(diǎn)有：，共10種，能構(gòu)成三角形的有：，共6種，所求概率為：.【點(diǎn)睛】構(gòu)成三角形必須滿足任意兩邊之和大于第三邊，則n個(gè)點(diǎn)共有個(gè)線段，找出滿足條件的即可，屬于中等難度題目．16、③④【解析】

①令，得出，再利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性判斷該命題的正誤；②將函數(shù)解析式變形為，利用基本不等式判斷該命題的正誤；③由得出，得出，利用基本不等式可判斷該命題的正誤；④將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值，進(jìn)而判斷出該命題的正誤?！驹斀狻竣儆傻?，則，則，設(shè)，則，則，則上減函數(shù)，則上為增函數(shù)，則時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，，故的最大值為，錯(cuò)誤；②若，則函數(shù)，則，即函數(shù)的最大值為，無最小值，故錯(cuò)誤；③若，滿足，則，則，由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即得，即時(shí)取等號，即的最小值為，故③正確；④，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，取等號，即函數(shù)的最小值為，故④正確，故答案為：③④。【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式來判斷命題的正誤，利用基本不等式需注意滿足“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件，同時(shí)注意結(jié)合雙勾函數(shù)單調(diào)性來考查，屬于中等題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）等腰直角三角形．【解析】試題分析：（1）解三角形問題，一般利用正余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化.首先根據(jù)面積公式解出b邊，得，再由由余弦定理得：，所以，（2）判斷三角形形狀，利用邊的關(guān)系比較直觀.因?yàn)椋杂捎嘞叶ɡ淼茫?，所以，在中，，所以，所以是等腰直角三角?解：（1），2分，得3分由余弦定理得：，5分所以6分（2）由余弦定理得：，所以9分在中，，所以11分所以是等腰直角三角形；12分考點(diǎn)：正余弦定理18、（1）；（2）190.【解析】

（1）先設(shè)出的代數(shù)形式，把代入所給的方程，化簡后由實(shí)部和虛部對應(yīng)相等進(jìn)行求值；（2）由方程由虛根的條件，求出的所有的取值，再由方程虛根成對出現(xiàn)的特點(diǎn)，求出所有虛根之和．【詳解】解：（1）設(shè)，是的一個(gè)根，，，，解得，，，（2）方程有虛根，，解得，，，2，，又虛根是成對出現(xiàn)的，所有的虛根之和為．【點(diǎn)睛】本題是復(fù)數(shù)的綜合題，考查了復(fù)數(shù)相等條件的應(yīng)用，方程有虛根的等價(jià)條件，以及方程中虛根的特點(diǎn)，屬于中檔題．19、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)根據(jù)題中條件，求出，進(jìn)而可得，再由兩角差的正切公式，即可得出結(jié)果；(Ⅱ)根據(jù)題中條件，得到，求出，再由，根據(jù)兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】(Ⅰ)因?yàn)?，，所以，因此，所以?Ⅱ)因?yàn)?，，所以，又，所以，所以，因?【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，給值求值的問題，熟記公式即可，屬于?？碱}型.20、（1）見解析（2）或【解析】

（1）先計(jì)算半徑，得到圓方程，再計(jì)算AB坐標(biāo)，計(jì)算的面積得到答案.（2）根據(jù)計(jì)算得到答